了解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念.
會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.
會(huì)列簡(jiǎn)單的二元一次方程和二元一次方程組,掌握用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.
1. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,你能舉出一個(gè)一元一次方程的例子嗎?
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程.
2. 為什么它叫一元一次方程?
分析:你能找出對(duì)話中的等量關(guān)系嗎?
小馬說(shuō):你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).
老牛說(shuō):哼!我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!
分析:你能設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出相應(yīng)的方程嗎?
設(shè)老牛的包裹數(shù)為 x 個(gè),小馬的包裹數(shù)為 y 個(gè).
x + 1 = 2 ( y - 1 )
5x + 3y = 34
設(shè)他們中有x個(gè)成人,y個(gè)兒童,由此你能得到怎樣的方程?
成人總票價(jià)+兒童總票價(jià)=34
思考1 上述方程有什么共同特點(diǎn)?思考2 它們與你學(xué)過(guò)的一元一次方程比較有什么區(qū)別?思考3 你能給它們起個(gè)名字嗎?
含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.
所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1
下列方程中哪些是二元一次方程,哪些不是?
(2)-5x=4z+2
(4)2y2-6x=1
(1)上面的方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34中的 x 所代表的對(duì)象相同嗎? y 呢?
(2)當(dāng) x,y 同時(shí)滿足方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34,把它們聯(lián)立起來(lái),得 ,稱這個(gè)方程組為___________方程組.
共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.
請(qǐng)你判斷:下列方程組中,哪些是二元一次方程組,哪些不是?為什么?
請(qǐng)你找出符合下列二元一次方程實(shí)際意義的值填入表格:
二元一次方程的解:適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.
二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解.
分析:你能找到一組x,y值,同時(shí)適合方程x+y=8和5x+ 3y =34嗎?
注意:1. 二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的;2. 二元一次方程的解有無(wú)數(shù)多個(gè),與一元一次方程有顯著區(qū)別.而二元一次方程組的解一般只有一個(gè).
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解.
1. 已知 |m-1| x|m| + y2n-1 = 3 是二元一次方程,則 m+n = ________.
2. 根據(jù)題意列方程組:小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚,花了6.3元.小明買了兩種郵票各多少枚?
解:設(shè)小明買了面值50分的郵票x枚和面值80分的郵票y枚,則可列方程組
0.5x + 0.8y = 6.3
【選自教材P105 隨堂練習(xí) T1】
3. 下面4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程 2x + y = 10 的解?
【選自教材P105 隨堂練習(xí) T2】
4. 二元一次方程組 的解是_______.
【選自教材P105 隨堂練習(xí) T3】
5. 已知 是方程 3x + 2y = 10 的一個(gè)解,則m的值是______.
6. 寫出方程 x + 2y = 5 在正整數(shù)范圍內(nèi)的所有解.

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1 認(rèn)識(shí)二元一次方程組

版本: 北師大版(2024)

年級(jí): 八年級(jí)上冊(cè)

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