————初中知識回顧————
1、重心：三角形的三條中線交點．
2、外心：是三角形三邊中垂線的交點．
3、內(nèi)心：是三角形的三內(nèi)角平分線的交點．
4、垂心：是三角形三條高的交點．
————高中知識鏈接————
1、重心：它到頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍，重心和三頂點的連線將△ABC的面積三等分，重心一定在三角形內(nèi)部．
2、外心：它到各頂點的距離相等，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心是斜邊的中點，鈍角三角形的外心在三角形外．
3、內(nèi)心：它到三邊的距離相等，內(nèi)心一定在三角形內(nèi)．
4、垂心：垂心和三角形的三個頂點，三條高的垂足組成六組四點共圓，銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)，直角三角形的垂心為直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形外．
【經(jīng)典題型】
初中經(jīng)典題型
例1：求證三角形的三條中線交于一點，且被該交點分成的兩段長度之比為2：1．
已知：D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點，
求證：AD、BE、CF交于一點，且都被該點分成2：1．
例2：已知的三邊長分別為，I為的內(nèi)心，且I在的邊上的射影分別為，求證：．
例3：已知：O為的重心和內(nèi)心，求證：為等邊三角形．
例4：已知：中，AD與BE交于H點．
求證：．
高中經(jīng)典題型
1、已知三角形的三邊長分別為5，12，13，則其垂心到外心的距離為 ，重心到垂心的距離為 ．
2、已知三角形的三邊長為5，12，13，則其內(nèi)切圓的半徑＝ ．
3、在△ABC中，∠A是鈍角，O是垂心，AO＝BC，則cs(∠OBC+∠OCB)= ．
4、設(shè)G為△ABC的重心，且AG＝6，BG＝8，CG＝10，則△ABC的面積為 ．
5、若，那么以、、為三邊的△ABC的內(nèi)切圓，外接圓的半徑之和為 ．
A、B、
C、D、
【實戰(zhàn)演練】
————先作初中題 —— 夯實基礎(chǔ)————
A 組
1．在三角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等的點是( )[來源:Z#xx#k.Cm]
A． 三條中線的交點 B． 三條高線交點
C． 三個內(nèi)角平分線交點 D． 三邊垂直平分線交點
2．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是△ABC的重心，那么AG=_____．
3．如圖，點G是△ABC的重心，AG的延長線交BC于點D，過點G作GE∥BC交AC于點E，如果BC＝6，那么線段GE的長為______．
4．已知點G是△ABC的重心，AG=8，那么點G與邊BC中點之間的距離是________．
5．如圖，等腰直角的中線、相交于點，若斜邊的長為，則線段的長為_______．
6．．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點D．已知△BDC的周長為14，BC=6，則AB=___．
7．閱讀下面材料：
如圖，AB是半圓的直徑，點C在半圓外，老師要求小明用無刻度的直尺畫出△ABC的三條高．
小明的作法如下：
(1)連接AD，BE，它們相交于點P；
(2)連接CP并延長，交AB于點F．
所以，線段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三條高．
請回答，小明的作圖依據(jù)是________．
8．如圖，在中，，平分，于，如果，那么等于_________cm．
9．中，點是內(nèi)一點且到三邊的距離相等， ，則_________．
10．兩個城鎮(zhèn)與一條公路，一條河流的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到的距離必須相等，到和的距離也必須相等，且在的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置．(不要求寫作法，保留作圖痕跡．)
————再戰(zhàn)高中題 —— 能力提升————
B 組
1、在銳角△ABC中，內(nèi)角為A、B、C三邊為a、b、c，則內(nèi)心到三邊的距離之比為 ，重心到三邊的距離為 ，外心到三邊的距離之比為 ，垂心到三邊的距離之比為 ．
2、如圖，銳角△ABC的垂心為H，三條高的垂足分別為D、E、F，則H是△DEF的 ．
A
F
B
D
C
E
H
3、如圖，D是△ABC的邊BC上任一點，點E、F分別是△ABD和△ACD的重心連結(jié)EF交AD于G點，則DG：GA＝ ．
A
B
C
E
G
F
M
D
N
4、設(shè)△ABC的重心為G，GA＝，，，則＝ ．
5、若H為△ABC的重心，AH＝BC，則∠BAC的度數(shù)是( )
A、45°B、30°C、30°或150°D、45°或135°
6、已知平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，AB＝10，AC＝9，DE＝12，求平行四邊形ABCD的面積．

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