初中數學蘇科版八年級上冊6.4 用一次函數解決問題精練-試卷下載-教習網

目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14856" 【典型例題】 PAGEREF _Tc14856 \h 1
\l "_Tc4940" 【考點一一次函數的應用——分配方案問題】 PAGEREF _Tc4940 \h 1
\l "_Tc3765" 【考點二一次函數的應用——最大利潤問題】 PAGEREF _Tc3765 \h 3
\l "_Tc14864" 【考點三一次函數的應用——行程問題】 PAGEREF _Tc14864 \h 7
\l "_Tc1451" 【考點四一次函數的應用——幾何問題】 PAGEREF _Tc1451 \h 12
\l "_Tc1671" 【過關檢測】 PAGEREF _Tc1671 \h 18
【典型例題】
【考點一一次函數的應用——分配方案問題】
例題：（2023秋·山東棗莊·八年級滕州育才中學?？计谥校┖戏誓承Ｓ?名教師準備帶領部分學生（不少于3人）參觀野生動物園．經洽談，野生動物園的門票價格為教師票每張36元，學生票半價，且有兩種購票優(yōu)惠方案．方案一：購買一張教師票贈送一張學生票；方案二，按全部師生門票總價的80%付款，只能選用其中一種方案購買．假如學生人數為x（人），師生門票總金額為y（元）．
(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數表達式；
(2)請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少；
(3)若選擇最優(yōu)惠的方案后，共付款288元，則學生有多少人？
【變式訓練】
1．（2023上·廣東深圳·八年級深圳中學校考期中）“雙減”政策受到各地教育部門積極響應，某校為加強學生體育溵煉，決定購買羽毛球和羽毛球拍．甲、乙兩家體育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每個定價4元，羽毛球拍每副定價50元．現兩家商店都搞促銷活動：甲店每買一副球拍贈2個羽毛球；乙店按九折優(yōu)惠．某班級需購球拍4副，羽毛球個．
(1)若在甲店購買付款（元），在乙店購買付款（元），分別寫出、與的函數關系式；
(2)當時，該班在哪個商店購買更省錢？
2．（2023上·陜西榆林·八年級校聯考期中）毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖．某公司采購員到某茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式：
設該公司此次購買茶葉，按方式一購買茶葉的總費用為元，按方式二購買茶葉的總費用為元．
(1)請直接寫出，關于的函數表達式；
(2)若按方式一購買茶葉的總費用和按方式二購買茶葉的總費用相同，求該公司此次購買茶葉的質量．
【考點二一次函數的應用——最大利潤問題】
例題：（2023春·黑龍江綏化·九年級統考期末）某學生用品商店，計劃購進A、B兩種背包共80件進行銷售，購貨資金不少于2090元，但不超過2096元，兩種背包的成本和售價如下表：
假設所購兩種背包可全部售出，請回答下列問題：
(1)該商店對這兩種背包有哪幾種進貨方案？
(2)該商店如何進貨獲得利潤最大？
(3)根據市場調查，每件B種背包的市價不會改變，每件A種背包的售價將會提高a 元（a>0），該商店又將如何進貨獲得的利潤最大？
【變式訓練】
1．（2023上·廣東深圳·九年級南山實驗教育麒麟中學?？茧A段練習）春節(jié)將至，某商店預測A、B兩種煙花應該會受歡迎，該商店得知A種煙花的進價比B種煙花貴15元，但該店依然用3100元購進了60捆A種煙花和50捆B種煙花．
(1)求A、B兩種煙花的進價分別是多少元？
(2)如商店預料的一樣，兩種煙花大賣，因此該商店又購進了A、B兩種煙花共200捆，已知A種煙花的數量不少于B種煙花的3倍．則本次購買兩種煙花的最低花費是多少元？
2．（2023上·安徽淮北·八年級校聯考期中）在渠縣中學新校區(qū)建設中，需要甲、乙兩種鋼材，現計劃把甲種鋼材1200噸和乙種鋼材900噸用一列火車運往渠縣，已知這列火車接掛有A、B兩種不同規(guī)格的車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為7000元，使用B型車廂每節(jié)費用8000元．
(1)設運送這批鋼材的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出用車廂節(jié)數x表示總費用y的式子．
(2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種鋼材35噸和乙種鋼材15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種鋼材25噸和乙種鋼材35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數，那么共有幾種安排車廂的方案？
(3)在（2）中的哪種方案運費最少？最少運費為多少元？
【考點三一次函數的應用——行程問題】
例題：（2023秋·山東濟南·八年級山東省濟南稼軒學校校考期中）在、兩地之間有服務區(qū)，甲車由地駛往服務區(qū)，乙車由地駛往地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，如圖是甲、乙兩車分別距離服務區(qū)的路程、（單位：千米）與乙車行駛時間（單位：小時）之間的函數圖象，結合圖象信息，解答下列問題：

(1)甲車的速度是________千米/時；
(2)求圖象中線段的函數解析式；
(3)當兩車距服務區(qū)的路程之和是千米時，直接寫出此時乙車的行駛時間．
【變式訓練】
1．（2023上·廣東深圳·八年級校聯考期中）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米．兩車行駛的時間為小時，、關于的函數圖象如圖所示：

(1)根據圖象，直接寫出，關于的函數關系式；
(2)當為何值時，兩車相遇？
(3)當為何值時，兩車相距280千米？
2．（2023上·重慶南岸·八年級重慶市珊瑚初級中學校?？计谥校┘?、乙兩個探測氣球分別從海拔和處同時出發(fā)，勻速上升．如圖為甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔與氣球上升時間的函數圖象．

(1)求兩個氣球上升過程中與函數解析式；
(2)當這兩個氣球的海拔高度相差時，求上升的時間．
【考點四一次函數的應用——幾何問題】
例題：（2023秋·安徽淮北·八年級校聯考階段練習）如圖，在長方形中，，，點P從點B出發(fā)，以的速度沿著B→C→D→A的方向移動到點A，設移動過程中三角形的面積為S（），移動時間為t（s）．

(1)寫出S與t之間的函數關系式；
(2)①當時，求三角形的面積；②當三角形的面積為時，求t的值．
【變式訓練】
1．（2023下·吉林長春·八年級?？计谥校┤鐖D，直線與y軸、x軸交于點A、B，點C在直線上，點C的橫坐標為m．

(1)求點A、B的坐標；
(2)求的面積；
(3)當時，求的面積；
(4)當時，求m的值．
2．（2023上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，正方形的頂點A、C分別在x軸與y軸上，已知正方形邊長為3，點D為x軸上一點，其坐標為，連接，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線C→B→A的方向向終點A運動，當點P與點A重合時停止運動，運動時間為t秒．
(1)求線段的函數解析式；
(2)連接，求的面積S關于t的函數解析式；
(3)點P在運動過程中，是否存在某個位置使得為等腰三角形，若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，說明理由．
【過關檢測】
一、單選題
1．（2023上·福建漳州·八年級福建省長泰縣第一中學?？计谥校┤鐖D，反映了某產品的銷售收入（單位：元）與銷售量（單位：t）之間的關系，反映了該產品的銷售成本（單位：元）與銷售量之間的關系，當銷售收入大于銷售成本時，該產品才開始贏利．下列說法不正確的是（）

A．當銷售量為0t時，銷售成本為2000元B．當銷售量小于4t時，沒有贏利
C．當銷售量為時，贏利1000元D．當贏利為4000元，銷售量為
2．（2023上·安徽合肥·八年級?？茧A段練習）甲、乙兩位運動員在一段2000米長的筆直公路上進行跑步比賽，比賽開始時甲在起點，乙在甲的前面200米，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到終點者在終點原地等待．設甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時間是x秒，當兩人都到達終點計時結束，整個過程中y與x之間的函數圖象是（）
A． B． C． D．
二、填空題
3．（2023下·山東青島·七年級統考期中）A騎摩托車從甲地去乙地，開汽車從乙地去甲地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，甲、乙兩地間的距離為與甲行駛的時間為之間的關系如圖所示．

（1）甲、乙兩地之間的路程為千米；
（2）甲出發(fā) 小時后甲、乙兩地相距千米．
4．（2023上·湖南長沙·九年級校聯考階段練習）若直線：與軸、軸分別交于點和點，直線：與軸、軸分別交于點和點，線段與的中點分別是，，點為軸上一動點．（1）點的坐標為；（2）當的值最小時，點的坐標為．
三、解答題
5．（2023上·貴州貴陽·八年級?？计谥校┠成痰隇榇黉N進行優(yōu)惠活動，按原價應付金額不超過200元的一律9折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按9折算，超過200元的部分按8折算，設某買家在該店購物按原價應付x元，優(yōu)惠后實付y元．
(1)當時，試寫出y與x之間的函數表達式（如果是一次函數，請寫成的形式）；
(2)該買家挑選的商品按原價應付300元，優(yōu)惠后實付多少元？
6．（2023下·湖南永州·八年級?？计谥校├畲鬆斠獓梢粋€矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻、用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的長方形，設邊的長為x米，邊的長為y米．
(1)求y與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
(2)若邊的長為5米時，求長方形的邊的長．
7．（2023上·廣東茂名·八年級校聯考期中）某文具商店文具促銷給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數的筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費．已知每支鋼筆定價為15元，每本筆記本定價為4元．某顧客準備購買x支鋼筆和筆記本本，設選擇第一種方案購買所需費用為元，選擇第二種方案購買所需費用為元．
(1)請分別寫出，與x之間的關系式：，；
(2)若該顧客準備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．
8．（2023上·陜西西安·九年級?？茧A段練習）陜西洛川盛產蘋果，政府要將其發(fā)展成“幫助群眾脫貧致富、推動鄉(xiāng)村振興”的特色產業(yè)．王師傅在政府的扶持下種植了A、B兩個品種的蘋果共50畝，兩種蘋果的成本和售價如下表所示：
設種植A品種蘋果x畝，若50畝地全部種植兩種蘋果共獲得利潤y萬元．
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)若A品種蘋果的種植畝數不少于B品種蘋果種植畝數的1.5倍，則種植A品種蘋果多少畝時利潤最大?并求出最大利潤．
9．（2023上·安徽合肥·八年級期中）為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關于幫扶、兩貧困村的計劃．現決定從某地運送箱魚苗到、兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為箱輛和箱輛，其運往、兩村的運費如下表：
(1)求這輛車中大小貨車各多少輛？
(2)現安排其中輛貨車前往村，其余貨車前往村，設前往村的大貨車為輛，前往、兩村總費用為元，試求出與的函數解析式．
(3)在(2)的條件下，若運往村魚苗不少于箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．
10．（2023上·廣東深圳·八年級深圳市海灣中學?？计谥校┪沂心承ｉ_展了“陽光體育、強身健體”系列活動，小明同學積極參與，他每周末和哥哥一起賽跑．已知他們所跑的路程與時間之間的函數關系如圖所示，哥哥先讓小明跑，然后自己才開始跑．

(1)反映小明所跑路程與時間之間關系的是____（填寫“”或“”），哥哥的速度是_____．
(2)求出直線的函數解析式．
(3)當時，哥哥在小明的前面？
(4)當時，兩人相距？
11．（2023下·河南安陽·八年級?？计谀┠成痰赇N售1臺A型和2臺B型電腦的利潤為400元，銷售2臺A型和1臺B型電腦的利潤為350元．
(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍．設購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
①求y與x的關系式；
②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？
(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m元，且限定商店最多購進A型電腦70臺．若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．
12．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十八中學?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數，直線（b是常數）與x軸交于點B且經過點C．
(1)求的長；
(2)若直線軸且與直線，分別交于點和點，，求點的坐標；
(3)若點P是直線上一點，是否存在點P使得三角形的面積為9？若存在，求出點P的坐標，說明理由．
13．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學?？茧A段練習）小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是5千米，小聰騎共享單車，小明步行．當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達圖書館，圖中折線O—A—B—C和線段分別表示兩人離學校的路程（千米）與所經過的時間（分鐘）之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題：

(1)求小聰從圖書館返回學校時離學校的路程（千米）與（分鐘）之間的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍．
(2)當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米?
(3)若設兩人在路上相距不超過千米時稱為“可控距離”，則小聰和小明“可控距離”的時間共有_______分鐘．
14．（2023上·廣東深圳·八年級統考期中）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點．
(1)求直線的函數解析式；
(2)將直線繞點順時針旋轉交軸于點，求點的坐標；
(3)如圖2，在線段上有一點，將沿直線折疊后，點恰好落在軸上的點處，求點的坐標．
會員卡費用（元/張）
茶葉價格（元/kg）
方式一：金卡會員
500
1600
方式二：銀卡會員
200
1800
種類
成本（元/件）
售價（元/件）
A
25
30
B
28
35
品種
成本（萬元/畝）
售價（萬元/畝）
A
1.1
2.2
B
1.3
2.7
目的地車型
村(元/輛)
村(元/輛)
大貨車
小貨車

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