單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形；
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，由此即可求解．
【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
∴，
故選：．
3．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．5是25的一個(gè)平方根B．8的立方根是
C．9的平方根是3D．的平方根是
【答案】A
【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、25的平方根為，則5是25的一個(gè)平方根，故本選項(xiàng)符合題意；
B、8的立方根是2，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、9的平方根是，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，它的平方根是，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
4．如圖是小明的作業(yè)，他判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念，逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：①，小明判斷錯(cuò)誤；
②的絕對(duì)值是，小明判斷正確；
③，小明判斷錯(cuò)誤；
④，小明判斷正確，
判斷正確的個(gè)數(shù)是2，
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的求解．
5．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形紙片折疊，使點(diǎn)D落在邊的中點(diǎn)E處，折痕為，則線段的長(zhǎng)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了勾股定理和折疊的性質(zhì)，先根據(jù)題意得到，則由線段中點(diǎn)的定義得到，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故選A．
6．如圖，，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，記，當(dāng)時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出，整理即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴
整理得，．
故選：B．
7．如圖，為的平分線，添下列條件后，不能證明的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了對(duì)全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定方法只有共5種，主要培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力．根據(jù)“”對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)“”對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)“”對(duì)C進(jìn)行判斷； D選項(xiàng)符合，不能證明．
【詳解】解：由，利用可證明，所以A選項(xiàng)不符合題意；
由，利用可證明，所以B選項(xiàng)不符合題意；
由，利用可證明，所以C選項(xiàng)不符合題意；
由，符合，不能證明，所以D選項(xiàng)符合題意．
故選D．
8．如圖，是斜邊上一點(diǎn)，且，為上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)等面積法列式計(jì)算．據(jù)已知，過(guò)C作于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)度，計(jì)算的面積，再利用轉(zhuǎn)化為與的面積和即可求的的值．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)C作于H，
∵D是斜邊上一點(diǎn)，且，
∴，點(diǎn)H是的中點(diǎn)
∴，
∴，
∵
則
∴．
故答案為：A．
9．如圖①，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)在上，且，分別以為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、角的計(jì)算，由圖形折疊的性質(zhì)得到平分，平分，再利用角的和差得到，進(jìn)而得出答案，利用折疊的性質(zhì)得出平分，平分是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖形折疊的性質(zhì)得到平分，平分，
，
，
，
，
，
，
故選：C．
10．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．A、B兩城相距300千米
B．乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)
C．乙車追上甲車時(shí)甲車行駛了2.5小時(shí)
D．當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時(shí)，或或
【答案】D
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為40，可求得t，可得出答案．
【詳解】由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300千米，故A正確；
設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為，
把代入可求得，
∴，
設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為，
把和代入可得，解得，
∴，
令可得：，解得，
即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
乙車追上甲車時(shí)甲車行駛了2.5小時(shí)，故C正確；
乙的速度：，
乙的時(shí)間：，
甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故B正確；
甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，
乙還未出發(fā)，甲在時(shí)前進(jìn)了40千米，
乙在甲后面時(shí)，，可得，解得，
乙車在甲車前面時(shí)，或，解得或．
即在一車追上另一車之前，當(dāng)兩車相距40千米時(shí)， 或或或，故D錯(cuò)誤．
故選：D．
11．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)分別是直線及軸上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．6B．8C．10D．
【答案】D
【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則，，當(dāng)點(diǎn)、、、在同一直線上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)，可知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，據(jù)此解答即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，
，
則，，
的周長(zhǎng)，
當(dāng)點(diǎn)、、、在同一直線上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，
周長(zhǎng)的最小值為的長(zhǎng)，
點(diǎn)，
點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，
令直線于軸交于點(diǎn)，交軸于，連接，
在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：，，
，
，
，
，，，
，，
，
故選：D．
12．正方形，，，…，按如圖的方式放置，點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算找出規(guī)律，由此即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)，，，…在直線，
∴當(dāng)時(shí)，，即的縱坐標(biāo)為，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，，，即的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
∴的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，
∴，則
∵是正方形是正方形，
∴，則，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，，，則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
同理，，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與結(jié)合圖形的綜合的規(guī)律題，理解圖示，掌握一次函數(shù)圖像，正方形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）
13．計(jì)算： ．
【答案】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)，，再計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
14．已知直線與的交點(diǎn)為，則這個(gè)方程組的解為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組之間的關(guān)系，先把點(diǎn)代入中求出，再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的直線解析式組成的二元一次方程組的解即可得到答案．
【詳解】解：把點(diǎn)代入中得，
∴直線與的交點(diǎn)為，
∴方程組的解為．
故答案為：．
15．如圖，在中，是的垂直平分線，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是 ．
【答案】
【分析】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到和，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：是的垂直平分線，
，，
的周長(zhǎng)，
的周長(zhǎng)，
故答案為：．
16．如圖，在一單位為1的方格紙上，，，，……，都是斜邊在軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律．根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)腳碼是2，6，10，…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，當(dāng)腳碼是4，8，12，…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為腳碼的一半，然后確定出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)，當(dāng)腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：
當(dāng)腳碼是2，6，10，…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，
當(dāng)腳碼是4，8，12，…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為腳碼的一半，
因?yàn)?024能被4整除，所以橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為1012．
故答案為：．
17．如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交于E，交于D，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，則的長(zhǎng)為 ．
【答案】
【分析】本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)．由勾股定理，求得，由垂直平分線的性質(zhì)，得到，，，設(shè)，利用勾股定理列方程求解，得出，進(jìn)而得到，再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：，，，
，
垂直平分，
，，，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得：，即，
在中，，
由對(duì)稱的性質(zhì)可知，，
，
故答案為：．
18．如圖，在銳角三角形中，，的面積為，平分，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 ．
【答案】4
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，角平分線的定義，在上取一點(diǎn)，使得，證明得到，進(jìn)而推出當(dāng)三點(diǎn)共線，且時(shí)，有最小值，即此時(shí)最小，最小值為的長(zhǎng)，里面面積法求出的長(zhǎng)即可得到答案．
【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，如圖所示：

∵平分，
∴
，
，
，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線，且時(shí)，有最小值，即此時(shí)最小，最小值為的長(zhǎng)，
∵的面積為，
∴，
又∵
，
∴最小值為4，
故答案為：4．
三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
19．（8分）計(jì)算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混和運(yùn)算及零次冪的運(yùn)算，
（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算，零次冪運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；
（2）運(yùn)用平方差公式及完全平方公式展開，然后合并同類二次根式即可；
熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：
（2）
．
20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
(2)請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱的；
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
(4)的面積為______．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)
(4)4
【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，正確作出圖形．
（1）根據(jù)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可．
（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可．
（3）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
（4）利用割補(bǔ)法求出的面積．
【詳解】（1）作出平面直角坐標(biāo)系如圖；
（2）作出如圖；
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（4）的面積
21．（8分）如圖，、為上兩點(diǎn)，，，，求證：．
【答案】見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．根據(jù)題意得出，即可求解．
【詳解】，
，
即，
在和中，
．
22．（8分）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：，，這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以，，這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．
(1)，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)若三個(gè)數(shù)，，是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求的值．
【答案】(1)是“完美組合數(shù)”，理由見解析
(2)．
【分析】（1）對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”，由此定義分別計(jì)算可作判斷；
（2）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：
∵，，，
∴，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”；
（2）解：∵，
∴分兩種情況討論：
①當(dāng)時(shí)，，
∴；
②當(dāng)時(shí)，，
∴（不符合題意，舍）；
綜上，．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解“完美組合數(shù)”的意義是正確解答的前提，求出“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)乘積的算術(shù)平方根”是解決問題的關(guān)鍵．
23．（10分）如圖，在△ABC中，，，交于點(diǎn)D，平分．
(1)求證：；
(2)若，且，求的長(zhǎng)度．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）本題主要考查等腰三角形的判刑和性質(zhì)，由平分，可得，可得結(jié)論．
（2）本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，直接根據(jù)，證明，通過(guò)證明為等邊三角形，可得．
【詳解】（1）證明：∵平分；
∴；
∵；
∴；
∴，
∴，
（2）∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴．
24．（10分）某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．
(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；
(2)根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品不少于20件，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．
【答案】(1)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元/件
(2)當(dāng)學(xué)校購(gòu)買20件甲種獎(jiǎng)品、40件乙種獎(jiǎng)品時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是800元
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式．
（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元/件，根據(jù)“購(gòu)買1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，購(gòu)買2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為，由甲種獎(jiǎng)品不少于20件，可得出關(guān)于的取值范圍，再由總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【詳解】（1）解：設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元/件，
依題意，得：，
解得：，
答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元/件．
（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為元，
甲種獎(jiǎng)品不少于20件，
．
依題意，得：，
，
隨值的增大而增大，
當(dāng)學(xué)校購(gòu)買20件甲種獎(jiǎng)品、40件乙種獎(jiǎng)品時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是800元．
25．（10分）如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，，以為邊作，且，連接．
(1)求證：；
(2)若，，，則 度．
【答案】(1)見解析
(2)90
【分析】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理．
（1）由等邊三角形可得，，又得到，再，即可通過(guò)“”證得，從而得證結(jié)論；
（2）連接，由，得到是等邊三角形，從而，由得到，從而，根據(jù)勾股定理的逆定理證得是直角三角形，．
【詳解】（1）∵是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
在和 中，
，
∴，
∴；
（2）連接，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，．
故答案為：90
26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．
(1)求m的值與一次函數(shù)解析式；
(2)如圖，一動(dòng)直線分別與兩直線交于P，Q兩點(diǎn)，若，求t的值；
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得是以AB為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)；
(2)或
(3)存在，且點(diǎn)或或
【分析】本題考查了一次函數(shù)交點(diǎn)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，分類計(jì)算線段的長(zhǎng)度；分類判定等腰三角形．
(1)根據(jù)正比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，確定點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，構(gòu)建方程組解答即可．
(2)根據(jù)正比例函數(shù)，一次函數(shù)，設(shè)，，根據(jù)，得到，求解即可．
(3)根據(jù)一次函數(shù)，確定，計(jì)算，分別以B為圓心，A為圓心，5為半徑畫弧，與y軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)M，利用等腰三角形的性質(zhì)，確定坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）∵正比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，
故點(diǎn)，
設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
∴，
解得，
故一次函數(shù)的解析式為．
（2）∵正比例函數(shù)，一次函數(shù)，直線分別與兩直線交于P，Q兩點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
解得或．
（3）存在，且點(diǎn)或或．利用如下：
∵一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)B，，
∴，
∴，
故以B為圓心，5為半徑畫弧，與y軸的交于點(diǎn)，
∴
解得，
故點(diǎn)，；
以A為圓心，5為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得到，
故，
綜上所述，存在這樣的點(diǎn)M，且點(diǎn)或或．
①（√）
②的絕對(duì)值是（×）
③（√）
④（√）

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第二章 軸對(duì)稱圖形2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性同步訓(xùn)練題：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第二章 軸對(duì)稱圖形2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性同步訓(xùn)練題，文件包含專題10模型構(gòu)建專題“手拉手”模型共頂點(diǎn)的等腰三角形之三大類型原卷版docx、專題10模型構(gòu)建專題“手拉手”模型共頂點(diǎn)的等腰三角形之三大類型解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁(yè)， 歡迎下載使用。

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末押題檢測(cè)卷（原卷版+解析版）-【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）：

這是一份蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末押題檢測(cè)卷（原卷版+解析版）-【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版），文件包含蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末押題檢測(cè)卷原卷版docx、蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末押題檢測(cè)卷解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁(yè)， 歡迎下載使用。

期末復(fù)習(xí)（壓軸45題20個(gè)考點(diǎn)）（原卷版+解析版）-【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）：

這是一份期末復(fù)習(xí)（壓軸45題20個(gè)考點(diǎn)）（原卷版+解析版）-【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版），文件包含期末復(fù)習(xí)壓軸45題20個(gè)考點(diǎn)原卷版docx、期末復(fù)習(xí)壓軸45題20個(gè)考點(diǎn)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共87頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷02（蘇科版）（原卷版+解析版）-【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷02（蘇科版）（原卷版+解析版）-【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）
八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷01（蘇科版）（原卷版+解析版）-【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷01（蘇科版）（原卷版+解析版）-【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）
八年級(jí)上學(xué)期期末模擬測(cè)試卷02（原卷版+解析版）-【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）

八年級(jí)上學(xué)期期末模擬測(cè)試卷02（原卷版+解析版）-【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）
數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)5.2 平面直角坐標(biāo)系課后復(fù)習(xí)題

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)5.2 平面直角坐標(biāo)系課后復(fù)習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部