第22章　一元二次方程
22.2　一元二次方程的解法
知識(shí)點(diǎn)3　用配方法解一元二次方程
一、解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程
1.(2024河南駐馬店泌陽錦源中學(xué)月考)用配方法解一元二次 方程x2+3x=1時(shí),方程兩邊都加上?(　????)A.?　　　????B.-?　　　????C.9　　　????D.?
解析　用配方法解一元二次方程x2+3x=1時(shí),應(yīng)當(dāng)在方程的兩 邊同時(shí)加上?,即?.
2.(2023內(nèi)蒙古赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0時(shí),配方后 正確的是?(　????)A.(x+2)2=3　　　????B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5　　　????D.(x-2)2=17
解析　∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5.
3.(2024福建泉州五中期末)若關(guān)于y的一元二次方程y2+4y+3 =0通過配方法可以化成(y+a)2=b的形式,則a+b=　　　????.
解析　移項(xiàng)得y2+4y=-3,配方得y2+4y+4=-3+4,即(y+2)2=1,∴a= 2,b=1,∴a+b=3.
4.天天設(shè)計(jì)了一款程序,當(dāng)輸入任意實(shí)數(shù)對(a,b)時(shí),會(huì)得到新 的實(shí)數(shù)為a2+3b+24.若將實(shí)數(shù)對(x,-4x)輸入其中,得到-3,則x= 　　　????.
解析　根據(jù)題意得x2+3×(-4x)+24=-3,整理得x2-12x+27=0,配 方得(x-6)2=9,解得x1=9,x2=3.
5.用配方法解下列方程:(1)(2024河南新鄉(xiāng)原陽期中)x2-2x=4;(2)(2024河南南陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)x(x+1)=1.
解析????(1)配方,得x2-2x+12=4+12,即(x-1)2=5,開平方,得x-1=±?,即x-1=?或x-1=-?,解得x1=1+?,x2=1-?.(2)由原方程,得x2+x=1,配方,得x2+x+?=1+?,即?=?,
開平方,得x+?=±?,解得x1=?,x2=?.
6.(2024福建泉州五中月考)某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方 式用配方法解一元二次方程,每人負(fù)責(zé)完成一個(gè)步驟.如圖所 示,老師看后,發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯(cuò)誤的,這位 同學(xué)是?(　????)?
二、解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程
A.甲　　　????B.乙　　　????C.丙　　　????D.丁
解析????2x2+4x-1=0,移項(xiàng),得2x2+4x=1,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2+2x=?,配方,得x2+2x+1=?+1,即(x+1)2=?,開平方,得x+1=±?,即x+1=?或x+1=-?,解得x1=-1+?,x2=-1-?,故所負(fù)責(zé)的步驟錯(cuò)誤的同學(xué)是乙.
7.(2024河南南陽內(nèi)鄉(xiāng)期中)小剛用配方法解2x2-bx+a=0得x-?=±?,則b的值為?(　????)A.-6　　　????B.-3　　　????C.6　　　????D.3
8.用配方法解下列方程:(1)?x2-4x+?=0;(2)3x2-6x-2=0.
解析????(1)方程整理,得x2-12x=-4,配方,得x2-12x+36=32,即(x-6)2=32,開平方,得x-6=±4?,解得x1=6+4?,x2=6-4?.(2)方程整理,得x2-2x=?,配方,得x2-2x+1=?+1,即(x-1)2=?,開平方,得x-1=±?,解得x1=1+?,x2=1-?.
9.(2024山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知代數(shù)式x2+y2-2x-4y+16,用 配方法說明無論x、y取何值,此代數(shù)式的值總為正數(shù).
證明????x2+y2-2x-4y+16=x2-2x+1+y2-4y+4+11=(x-1)2+(y-2)2+11, ∵(x-1)2≥0,(y-2)2≥0,∴(x-1)2+(y-2)2+11>0,∴無論x、y取何 值,代數(shù)式x2+y2-2x-4y+16的值總為正數(shù).
10.(2022四川雅安中考,10,★☆☆)若關(guān)于x的一元二次方程x2 +6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,則c的值為?(　????)A.-3　　　????B.0　　　????C.3　　　????D.9
解析　移項(xiàng)得x2+6x=-c,配方得x2+6x+9=-c+9,即(x+3)2=-c+9. ∵(x+3)2=2c,∴2c=-c+9,解得c=3.
11.(2024河南洛陽汝陽二模,8,★★☆)已知多項(xiàng)式P=?x-2,Q=x2-?x(x為任意實(shí)數(shù)),試比較多項(xiàng)式P與Q的大小?(　????)A.無法確定　　　????B.P>QC.P=Q　　　????D.P

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2. 配方法

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊

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