把上面式子寫成(x + n)2 +d 的形式，其中n等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半
x2＋ bx＋ c＝ ０ （ab，c 是已知數(shù)， a ≠０），
然后在求兩個(gè)一元一次方程的解
如何用配方法解本章2.1節(jié)“動(dòng)腦筋” 中的方程②呢？ ： 25x2+ 50x - 11 = 0
這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是25，如果二次項(xiàng)系數(shù)為1， 那就好辦了。我們可以直接將左邊化為(x + n)2的形式。
由于方程25x2 + 50x - 11 = 0 的二次項(xiàng)系數(shù)不為1， 為了便于配方， 我們可根據(jù)等式的性質(zhì)， 在方程兩邊同除以25， 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1， 得
那么現(xiàn)在你會(huì)利用配方法解這個(gè)方程這個(gè)方程了么？
x1 =0.2， x2 = 2.2
25x2+ 50x - 11 = 0
將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程
兩個(gè)一元一次方程分別求解
例4 用配方法解下列方程
4x2 - 12x - 1 = 0；
-2x2+4x-8=0.
首先回顧一下利用配方法解一元二次方程的一般步驟
如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1，可以兩邊同時(shí)除以這個(gè)系數(shù)，再在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里.
-2 x2 +4x - 8 = 0.
將上述方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2 - 2x + 4 = 0.將其配方，得 x2- 2x + 12- 12+ 4 = 0， 即 (x-1)2= -3.
因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)， 任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù).
因此，(x-1)2= -3 不成立， 即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
用配方法解一元二次方程的步驟:
移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；開方:根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方；求解:解一元一次方程；定解:寫出原方程的解.
1、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A (x+1)2=6 B (x+2)2=9 C (x﹣1)2=6 D (x﹣2)2=9
2.一元二次方程x2-2x=0的根的判別式的值為(　　)A.4 B.2 C.0 D.-43.[2020·廣西] 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是(　　)A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定
4.[2020·懷化] 已知一元二次方程x2-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為(　　)A.4 B.-4 C.±4 D.±25.[2020·永州] 若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　.
7、已知關(guān)于x的方程x2-4x+3-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求a 的取值范圍;(2)當(dāng)a 取滿足條件的最小整數(shù)值時(shí),求方程的解.
解：(1)根據(jù)題意得Δ=(-4)2-4(3-a)>0, 解得a>-1.
解：(2)由(1)知a 的最小整數(shù)值為0,此時(shí)方程為x2-4x+3=0,(x-3)(x-1)=0,x-3=0或x-1=0, 所以x1=3,x2=1.

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2.2 一元二次方程的解法

版本： 湘教版

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