
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第1課時(shí) 直接開平方法
知識(shí)點(diǎn)1 用直接開平方法解一元二次方程
1.(2024河南南陽十三中月考)解方程x2=4的結(jié)果為?( ????)A.x=2 ????B.x=4C.x1=-2,x2=2 ????D.x1=-4,x2=4
解析 ∵x2=4,∴x1=-2,x2=2.
2.(2024吉林長(zhǎng)春東北師大附中月考)一元二次方程(x+6)2=16
可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,其中一個(gè)一元一次方程是x+6=
4,則另一個(gè)一元一次方程是?( ????)A.x-6=-4 ????B.x-6=4C.x+6=4 ????D.x+6=-4
解析 等號(hào)兩邊直接開平方得x+6=±4,故另一個(gè)一元一次方
程是x+6=-4.
3.(2024河南南陽博雅學(xué)校月考)若關(guān)于x的一元二次方程(x+
2)2=n有實(shí)數(shù)根,則n的取值范圍是 ????.
解析 實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù),故n≥0.
4.(易錯(cuò)題)(2024福建泉州五中月考)若x=1是方程(m+3)x2-mx
+m2-12=0的根,則m的值為 ????.
解析 把x=1代入方程(m+3)x2-mx+m2-12=0,得(m+3)-m+m2-12
=0,m2=9,解得m=±3.易錯(cuò)點(diǎn):當(dāng)m=-3時(shí),方程為3x-3=0,滿足題意,不要舍去.
5.解方程:(1)4x2-9=0; ????(2)2x2+3=-2x2+2;(3)?(1-x)2=25; ????(4)(x-1)2=9(2x+5)2.
解析????(1)移項(xiàng),得4x2=9,系數(shù)化為1,得x2=?,開平方,得x=±?,∴x1=-?,x2=?.(2)移項(xiàng),得2x2+2x2=2-3,合并同類項(xiàng),得4x2=-1,∵-1
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