一元二次方程的配方 二次三項式的配方
1、一元二次方程的一般形式是什么？2、上節(jié)課學習了哪些一元二次方程的解法？
【例1】 解方程： x2+2x＝5.
思考：要用直接開平方法求解，首先希望能將方程化為 (　　　　)2＝a 的形式．那么，怎么實現(xiàn)呢？ 為此，通常設法在方程兩邊同時加上一個適當?shù)臄?shù)，使左邊配成一個含有未知數(shù)的完全平方式(右邊是一個常數(shù))． 那么，本題中，要把x2＋2x＝5的左邊配成完全平方式，這個“適當?shù)臄?shù)”是什么呢？
解： 原方程兩邊都加上1，得? x2＋2x＋1＝6， 即 (x＋1)2＝6. 直接開平方，得 所以 即
回想兩數(shù)和的平方公式，有a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，從中你能得到什么啟示？
定義：通過方程的簡單變形，將左邊配成一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負數(shù)，從而可以直接開平方求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法． 要點精析：(1)配方法是對二次項和一次項配方，所以一般先把常數(shù)項移到方程右邊，再利用等式的性質將方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方(二次項系數(shù)必須為1)．(2)用配方法解一元二次方程，實質就是對一元二次方程變形，轉化成直接開平方法所需要的形式．配方是為了降次，利用平方根的定義把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．
用配方法解一元二次方程的步驟： 簡言之：一化二移三配四開方，即(1)化：①將方程化成一般形式；②將二次項系數(shù)化為1.(2)移：將常數(shù)項移到方程的另一邊．(3)配：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，使方程變 為(x±m(xù))2＝n的形式．(4)開方：如果n為非負數(shù)，直接開平方求根．
【例1】 用配方法解方程： (1) x2－4x＋1＝0； (2) 4x2－12x－1＝0.
解： (1) 原方程可化為 x2－4x＝－1. 配方(兩邊同時加上4)，得 x2－2·x·2＋22＝－1＋22， 即 (x－2)2＝3. 直接開平方，得x－2＝ 所以
左邊配上什么數(shù)能成為完全平方？x 2-2·x·2+□2=(x- □)2.
(2) 移項，得　4x2－12x＝1. 兩邊同除以4，得 配方，得 即 直接開平方，得 所以
這里應該怎樣配方？回顧例4和例5題(1)的解答，歸納一下：配方時，方程兩邊加上的數(shù)是如何確定的？
題(2)中，注意到 4x2＝(2x)2，方程移項后可以寫成 (2x)2－2·2x·3＝1，可以怎樣配方？試一試，并完成解答．
把方程2x2－3x＋1＝0化為(x＋a)2＝b的形式，正確的結果為(　　)
解方程：2x2－3x－2＝0. 為了便于配方，我們將常數(shù)項移到右邊， 得2x2－3x＝ ； 再把二次項系數(shù)化為1， 得x2－ x＝ ； 然后配方，得x2－ x＋ ＝1＋ ； 進一步得 解得方程的兩個根為 ．
3 用配方法解方程：2x2－4x－8＝0.
1. 方法規(guī)律： (1) 當二次項系數(shù)為1時，已知一次項的系數(shù)，則常數(shù)項 為一次項系數(shù)一半的平方；已知常數(shù)項，則一次項系數(shù)為常數(shù)項的平方根的兩倍．注意有兩個． (2) 當二次項系數(shù)不為1時，則先化二次項系數(shù)為1，然后再配方．2. 代數(shù)式ax2＋bx＋c(a≠0)配方成a(x＋m)2＋n的形式后，若a>0，則當x＝－m時，代數(shù)式取最小值n；若a

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