初中數(shù)學3.公式法課文配套ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

第22章　一元二次方程
22.2　一元二次方程的解法
第4課時　公式法與根的判別式
知識點4　用公式法解一元二次方程
1.(2024重慶銅梁巴川中學月考)用公式法解一元二次方程3x2 =2x-3時,首先要確定a、b、c的值,下列敘述正確的是?(????????)A.a=3,b=2,c=3　　　????B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3　　　????D.a=3,b=-2,c=3
解析　移項得3x2-2x+3=0,∴a=3,b=-2,c=3.
2.(新獨家原創(chuàng))如果多項式2m-3與m+1的積為-2,那么m=?(　????)A.1　　　????B.-1或-?C.1或-?　　　????D.-?
3.(2024福建泉州五中月考)若一元二次方程x2+bx+4=0的兩個實數(shù)根中較小的一個根是m(m≠0),則b+?=?(　????)A.m　　　????B.-m　　　????C.2m　　　????D.-2m
4.(2024吉林長春寬城模擬)用公式法解一元二次方程,得x= ?,則該一元二次方程的一般式為　　　　????.
解析　依題意可知a=3,b=-5,c=1,∴該一元二次方程為3x2-5x +1=0.
5.(2024湖南衡陽石鼓期中)如圖,點A在數(shù)軸的負半軸,點B在數(shù)軸的正半軸,且點A表示的數(shù)是2x-1,點B表示的數(shù)是x2+x,已知AB=5,則x的值為　　　????.??
解析　根據(jù)題意得x2+x-(2x-1)=5,整理得x2-x-4=0,∴a=1,b=-1, c=-4,∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-4)=17>0,∴x=?=?,∴x1=?,x2=?,∵點A在數(shù)軸的負半軸,∴2x-10,∴x=?=?,∴x1=?,x2=?.(2)∵a=1,b=-?,c=-?,∴Δ=(-?)2-4×1×?=3>0,∴x=?,∴x1=?,x2=?.
(3)∵(x+2)(x+4)=-3,∴x2+6x+11=0,∴a=1,b=6,c=11,∴Δ=62-4×1×11=-80,∴x= ?,解得x1=?,x2=?.(3)移項得3(x-5)2-2(5-x)=0,∴3(x-5)2+2(x-5)=0,因式分解得(x- 5)[3(x-5)+2]=0,∴x-5=0或3(x-5)+2=0,解得x1=5,x2=?.(4)將方程化為一般形式得x2-2?x-1=0,∵a=1,b=-2?,c=-1,
∴b2-4ac=(-2?)2-4×1×(-1)=12,∴x=?=?±?,∴x1=?+?,x2=?-?.
方法解讀　選用合適的方法解一元二次方程若方程易化為(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的形式,則選用直接開平方法;若方程的二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù),則選用配方法;若將方程整理后右邊為0,且左邊能進行因式分解,則選用因式分解法;若用直接開平方法、配方法、因式分解法都不簡便,則選用公式法.
知識點5　一元二次方程根的判別式
9.(2023吉林中考)一元二次方程x2-5x+2=0根的判別式的值是 ?(　????)A.33　　　????B.23　　　????C.17　　　????D.?
解析　∵a=1,b=-5,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×2=25-8=17.
10.(2023河南中考)關于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情況是?(　????)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根
解析　∵Δ=m2-4×1×(-8)=m2+32>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.
11.(新考法)(2024河南洛陽第二外國語學校月考)對于一元二次方程x2-3x+c=0,當c=?時,方程有兩個相等的實數(shù)根.若將c的值在?的基礎上減小,則此時方程根的情況是(　????)A.沒有實數(shù)根　　　????B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定
解析　由題意可知Δ=9-4c,當c0,∴此時方程根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根.
12.(2023北京中考)若關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的值為?(　????)A.-9　　　????B.-?　　　????C.?　　　????D.9
13.(2023上海中考)已知關于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒有實數(shù)根,那么a的取值范圍是　　　????.
解析　∵關于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒有實數(shù)根,∴Δ 0,即b2>4c,∴選②③均可.選②解方程,則這個方程為x2+3x+1= 0,解得x=?=?,∴x1=?,x2=?.若選③,則x1=?,x2=?.
16.(易錯題)(2023遼寧錦州中考,6,★☆☆)若關于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是?(　????)A.k-x,即x>0,則x=?,∴x=2+?(負值舍去);若x