高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第2課時常用邏輯用語(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

【回歸教材】
一、充分條件、必要條件、充要條件
1．定義
如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.
2．從邏輯推理關系上看
（1）若且，則是的條件；
（2）若且，則是的條件；
（3）若且，則是的的條件(也說和等價)；
（4）若且，則不是的條件.
對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).
二、全稱量詞與存在量詞
（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語、在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.
（2）存在量詞與存在量詞命題.短語、在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.
三、含有一個量詞的命題的否定
（1）全稱量詞命題的否定為 .
（2）存在量詞命題的否定為 .
【方法技巧與總結】
1．從集合與集合之間的關系上看
設.
（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；
注：關于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.
（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；
（3）若，則與互為充要條件.
【典例講練】
題型一充分、必要條件的判定
【例1-1】設，則“”是“”成立的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【例1-2】設，則“”是“直線與直線平行”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【例1-3】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，則“”是“△ABC是等腰三角形”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【練習1-1】已知p：x＞1，q：x2＋x－2＞0，則p是q的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【練習1-2】已知復數(shù) （為虛數(shù)單位），則“為純虛數(shù)”是“”的（）．
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件
【練習1-3】“”是“直線與直線相互垂直”的______條件．
題型二充分、必要條件的應用
【例2-1】函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分條件（）
A．B．
C．D．
【例2-2】已知條件，，p是q的充分條件，則實數(shù)k的取值范圍是_______．
【例2-3】已知關于的方程，則該方程有兩個正根的充要條件是 __________ ．
【練習2-1】（多選題）下列條件中，為 “關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有（）
A．B．
C．D．
【練習2-2】已知集合，．若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為________．
題型三含有量詞命題的否定
【例3-1】設命題，則為（）
A．B．
C．D．
【例3-2】命題“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
【練習3-1】命題“，”的否定是（）．
A．，B．，
C．，D．，
【練習3-2】十七世紀，數(shù)學家費馬提出猜想：“對任意正整數(shù)，關于x，y，z的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則費馬大定理的否定為（）
A．對任意正整數(shù)n，關于x，y，z的方程都沒有正整數(shù)解
B．對任意正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解
C．存在正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解
D．存在正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解
題型四命題的真假判斷及其應用
【例4-1】若“，使成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【例4-2】命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.
【例4-3】已知：函數(shù)在上單調，：，．
(1)若為假命題，求的取值范圍；
(2)若為假命題，為真命題，求的取值范圍．
【練習4-1】命題“存在，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.
【練習4-2】已知，.，.
(1)若為真命題，求的取值范圍；
(2)若，一個是真命題，一個是假命題，求的取值范圍．
【請完成課時作業(yè)（二）】
【課時作業(yè)（二）】
A組基礎題
1．已知命題，，則（）
A．命題，為假命題 B．命題，為真命題
C．命題，為假命題 D．命題，為真命題
2．命題“，”的否定為（）
A．B．
C．D．
3．設，則“”是“”的（）
A．充分非必要條件； B．必要非充分條件； C．充要條件； D．既非充分也非必要條件.
4．若，則p是q的（）
A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
5．設為兩個平面，“內存在一條直線垂直于”是“”的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件
6．已知?為非零向量，則“”是“為銳角”的（）條件
A．充要B．必要不充分C．充分不必要 D．既不充分也不必要
7．“”是“方程表示橢圓”的（）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．不充分也不必要條件
8．命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
9．設等比數(shù)列的公比為q，則是為單調遞增數(shù)列的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
10．若為非零向量，則“”是“共線”的（）
A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
11．設：實數(shù)滿足，．
(1)若，且，都為真命題，求的取值范圍；
(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
12．記全集函數(shù) 的定義域為A，集合．
(1)當時求實數(shù)的取值范圍；
(2)若“”是“ ”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
B組能力提升
1．若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的值是（）．
A．1B．C．3D．
2．若命題：函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；則命題成立的充要條件是（）
A．B．C．D．
3．已知函數(shù)，使不等式成立的一個必要不充分條件是（）
A．B．或C．或D．或
4．已知數(shù)列{}的通項為，則“”是“，”的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
第 2 課時常用邏輯用語
編寫：廖云波
【回歸教材】
一、充分條件、必要條件、充要條件
1．定義
如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.
2．從邏輯推理關系上看
（1）若且，則是的充分不必要條件；
（2）若且，則是的必要不充分條件；
（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價)；
（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.
對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).
二、全稱量詞與存在量詞
（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.
（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.
三、含有一個量詞的命題的否定
（1）全稱量詞命題的否定為，.
（2）存在量詞命題的否定為.
【方法技巧與總結】
1．從集合與集合之間的關系上看
設.
（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；
注：關于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.
（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；
（3）若，則與互為充要條件.
【典例講練】
題型一充分、必要條件的判定
【例1-1】設，則“”是“”成立的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
計算絕對值不等式和一元二次不等式，得到，，從而得到答案.
【詳解】
，解得：，
，解得：，
因為，而，
所以“”是“”成立的必要不充分條件.
故選：B
【例1-2】設，則“”是“直線與直線平行”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)兩直線平行列出方程，求出：或1，驗證后均符合要求，從而得到“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.
【詳解】
當時，與的斜率相等，故平行，充分性成立，
若“直線與直線平行”，則滿足，
解得：或1，經(jīng)驗證，：或1時，兩直線不重合，故：或1，兩直線平行，故必要性不成立.
故選：A
【例1-3】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，則“”是“△ABC是等腰三角形”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)充分必要條件的定義判斷．
【詳解】
充分性：
或，即或，故不一定是等腰三角形，故充分性不成立
必要性：當是等腰三角形，不妨令：，則，
推不出：，故必要性不成立
綜上所述：為既不充分也不必要條件，
故選：D．
歸納總結：
【練習1-1】已知p：x＞1，q：x2＋x－2＞0，則p是q的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式，令，或，根據(jù)是的真子集得到答案
【詳解】
q：x2＋x－2＞0x＜－2或x＞1，令，或，
因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，
故選：A．
【練習1-2】已知復數(shù) （為虛數(shù)單位），則“為純虛數(shù)”是“”的（）．
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
求為純虛數(shù)的等價條件，結合充要條件判斷得解.
【詳解】
當時，，所以為純虛數(shù)；
若為純虛數(shù)，，所以，所以或，所以“為純虛數(shù)”是“”的必要非充分條件.
故選：B.
【練習1-3】“”是“直線與直線相互垂直”的______條件．
【答案】充分不必要
【解析】
【分析】
根據(jù)直線垂直的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
【詳解】
若，直線的斜率，直線的斜率，則兩條直線垂直，即充分性成立，
當，兩條直線方程為，和，則兩條直線垂直；
當，直線的斜率，直線的斜率，滿足兩直線垂直，故必要性不成立，
所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分不必要條件
故答案為：充分不必要
題型二充分、必要條件的應用
【例2-1】函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分條件（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，由求解.
【詳解】
解：若函數(shù)為偶函數(shù)，
所以,
則，
故選：A
【例2-2】已知條件，，p是q的充分條件，則實數(shù)k的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
設，，則，再對分兩種情況討論得解.
【詳解】
記，，
因為p是q的充分條件，所以.
當時，，即，符合題意；
當時，，由可得，所以，即.
綜上所述，實數(shù)的k的取值范圍是．
故答案為：．
【例2-3】已知關于的方程，則該方程有兩個正根的充要條件是 __________ ．
【答案】或
【解析】
【分析】
根據(jù)方程有兩個正根的充要條件是列出不等式組求解即可．
【詳解】
關于的方程，即，
則該方程有兩個正根的充要條件是，且，
解得：或，
因此該方程有兩個正根的充要條件是：或．
故答案為：或，
歸納總結：
【練習2-1】（多選題）下列條件中，為 “關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有（）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
對討論：；，；，結合二次函數(shù)的圖象，解不等式可得的取值范圍，再由充要條件的定義判斷即可.
【詳解】
因為關于的不等式對恒成立，
當時，原不等式即為恒成立；
當時，不等式對恒成立，
可得，即，解得：.
當時，的圖象開口向下，原不等式不恒成立，
綜上：的取值范圍為：.
所以“關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有
或.
故選：BC.
【練習2-2】已知集合，．若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】
求函數(shù)的值域求得集合，根據(jù)“”是“”的充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】
函數(shù)的對稱軸為，開口向上，
所以函數(shù)在上遞增，
當時，；當時，.
所以.
，
由于“”是“”的充分條件，
所以，，
解得或，
所以的取值范圍是.
故答案為：
題型三含有量詞命題的否定
【例3-1】設命題，則為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，需要注意格式的寫法和對其結論的否定.
【詳解】
存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即的
否定格式為：,所以的量詞格式錯誤，
而選項未對結論進行否定，其正確的寫法為，
故選：.
【例3-2】命題“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；
【詳解】
解：命題“，”為全稱量詞命題，其否定為“，”；
故選：A
歸納總結：
【練習3-1】命題“，”的否定是（）．
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】
由全稱量詞命題的否定可知：“，”的否定是“，”.
故選：A.
【練習3-2】十七世紀，數(shù)學家費馬提出猜想：“對任意正整數(shù)，關于x，y，z的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則費馬大定理的否定為（）
A．對任意正整數(shù)n，關于x，y，z的方程都沒有正整數(shù)解
B．對任意正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解
C．存在正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解
D．存在正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)命題的否定形式，直接寫出命題的否定即可
【詳解】
命題的否定形式為，原命題的題設不變，結論改否定；
故只有D滿足題意；
故選：D
題型四命題的真假判斷及其應用
【例4-1】若“，使成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先將條件轉化為，使成立，再參變分離構造函數(shù)，轉化為最值問題，求導確定最值即可求解.
【詳解】
若“，使成立”是假命題，則“，使成立”是真命題，即，；
令，則，則在上單增，，則.
故選：C.
【例4-2】命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】
分析可知命題“，”為真命題，分、兩種情況討論，結合已知條件可得出關于的不等式（組），綜合可求得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】
由題意可知，命題“，”為真命題.
①當時，可得.
若，則有，合乎題意；
若，則有，解得，不合乎題意；
②若，則，解得.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
【例4-3】已知：函數(shù)在上單調，：，．
(1)若為假命題，求的取值范圍；
(2)若為假命題，為真命題，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）為假命題，即是真命題，再利用單調性的定義求出的范圍即可；
（2）先求出是假命題、是真命題分別確定的范圍，取交集即可．
(1)
任取，令，則．
因為為假命題，所以為真命題，即在上單調．
若，則，，在上單調遞增，符合題意．
若，則的符號不確定，則的符號不確定，故在上不單調，不符合題意．
若，則，，在上單調遞減，符合題意．
綜上所述，當為假命題時，的取值范圍為．
(2)
若為真命題，則或，解得或．
當為假命題時，的取值范圍為，
故當為假命題，為真命題時，的取值范圍為．
歸納總結：
【練習4-1】命題“存在，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求存在量詞命題的否定，然后利用分離常數(shù)法，結合二次函數(shù)的性質求得的取值范圍.
【詳解】
由于“存在，”為假命題，
所以“”，為真命題，
所以在區(qū)間上恒成立，
在區(qū)間上，當時，取得最大值為，所以.
故答案為：
【練習4-2】已知，.，.
(1)若為真命題，求的取值范圍；
(2)若，一個是真命題，一個是假命題，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)為真命題，則，解之即可；
（2）分別求出，是真命題時，的范圍，再分是真命題，是假命題時和是假命題，是真命題時，兩種情況討論，即可得出答案.
(1)
解：由，，
若為真命題，
則，解得或，
所以的取值范圍為；
(2)
解：若為真命題時，
則對恒成立，
所以，
若，一個是真命題，一個是假命題，
當是真命題，是假命題時，
則或，解得，
當是假命題，是真命題時，
則，解得，
綜上所述.
【請完成課時作業(yè)（二）】
【課時作業(yè)（二）】
A組基礎題
1．已知命題，，則（）
A．命題，為假命題
B．命題，為真命題
C．命題，為假命題
D．命題，為真命題
【答案】C
【解析】
【分析】
全稱命題的否定為特稱命題，再判斷命題的真假即可得出答案.
【詳解】
有題意知，命題，，又因為方程的，所以命題為假命題.
故選：C.
2．命題“，”的否定為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)存在量詞命題的否定直接得出結果.
【詳解】
命題“”的否定為：
“”.
故選：A
3．設，則“”是“”的（）
A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；
C．充要條件；D．既非充分也非必要條件.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)復數(shù)相等的定義以及充分必要條件的定義判斷即可
【詳解】
設1，，符合，但不成立，
若，則，
所以“”是“”的必要非充分條件；
故選：B.
4．若，則p是q的（）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】
解對數(shù)不等式、一元二次不等式求、對應的解集，根據(jù)解集的包含關系即可判斷充分、必要關系.
【詳解】
已知：，解得，而：，可得，
∴是的必要不充分條件，
故選：C.
5．設為兩個平面，“內存在一條直線垂直于”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】
由面面垂直的判定定理和性質定理可得答案.
【詳解】
內存在一條直線垂直于，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，
若，根據(jù)面面垂直的性質定理，則在內存在一條直線垂直于兩個平面的交線的直線，垂直于另一個平面，所以“內存在一條直線垂直于”是“”的必要充分條件.
故選：C.
6．已知?為非零向量，則“”是“為銳角”的（）條件
A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)向量數(shù)量積的定義及充分條件和必要條件的定義即可求解.
【詳解】
解：依題意，若，，可得，不一定是銳角，
若為銳角，即，可得，
所以?為非零向量，則“”是“為銳角”的必要不充分條件，
故選：B.
7．“”是“方程表示橢圓”的（）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)橢圓的定義和必要不充分條件定義可得答案.
【詳解】
若方程表示橢圓，則，，
“”是“方程表示橢圓”的必要條件；
反過來，當時，如，或，方程表示圓，
“”不是方程“表示橢圓”的充分條件．
綜上，“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件．
故選：A．
8．命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)特稱命題與全稱命題的關系，結合一元二次不等式恒成立問題即可求解.
【詳解】
因為命題“，使得”為假命題，則
命題“，使得”為真命題，
所以，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為.
故選：A.
9．設等比數(shù)列的公比為q，則是為單調遞增數(shù)列的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】
通過做差，結合充分條件、必要條件的定義判斷即可
【詳解】
若,則,則為單調遞減數(shù)列
所以是為單調遞增數(shù)列的不充分條件
若為單調遞增數(shù)列,則,則
即或,所以故是為單調遞增數(shù)列的不必要條件
故是為單調遞增數(shù)列的既不充分也不必要條件
故選：D
10．若為非零向量，則“”是“共線”的（）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
表示與同向的單位向量，共線可能同向共線、也可能反向共線，再由充分性、必要性的定義可求出答案.
【詳解】
依題意為非零向量，表示與同向的單位向量，表示與同向的單位向量，
則表示與同向的單位向量，所以能推出共線，所以充分性成立；
共線可能同向共線、也可能反向共線，所以共線得不出，所以必要性不成立.
故選：B.
11．設：實數(shù)滿足，．
(1)若，且，都為真命題，求的取值范圍；
(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）解不等式確定命題，然后求出中范圍的交集可得；
（2）求出不等式的解，根據(jù)充分不必要條件的定義列不等式組求解．
(1)
時，，，即，又，而，都為真命題，所以；
(2)
，，
是的充分不必要條件，則且等號不能同時取得，所以．
12．記全集函數(shù) 的定義域為A，集合．
(1)當時求實數(shù)的取值范圍；
(2)若“”是“ ”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）求函數(shù)的定義域可得集合A，由列出相應的不等式，求得答案.
（2）求出，由”是“ ”的充分不必要條件，可得A是的真子集，可得不等式，求得答案.
(1)
依題意函數(shù)定義域滿足，則，
由，則，
當時有，得，；
(2)
”是“ ”的充分不必要條，
，且A是的真子集，，
，．
B組能力提升能
1．若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的值是（）．
A．1B．C．3D．
【答案】A
【解析】
【分析】
將命題轉化為，都有成立，即恒成立是真命題，轉化為求其最小值，利用基本不等式求得結果，從而求得實數(shù)的取值范圍，比較得到結果.
【詳解】
因為“，使得成立”是假命題，
所以，都有成立是真命題，
即，恒成立，
，當且僅當，即時取等號，
所以，比較可知，只有1滿足條件，
故選：A.
2．若命題：函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；則命題成立的充要條件是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用導數(shù)研究函數(shù)區(qū)間單調性，結合不等式恒成立求成立的充要條件即可.
【詳解】
由題意，在上恒成立，
所以在上恒成立，故.
故命題成立的充要條件是.
故選：A
3．已知函數(shù)，使不等式成立的一個必要不充分條件是（）
A．B．或C．或D．或
【答案】D
【解析】
【分析】
由函數(shù)解析式可知函數(shù)的單調性和對稱性，利用單調和對稱性可得的范圍，再由必要不充分條件的定義可得選項.
【詳解】
因為函數(shù)，
所以函數(shù)的圖象關于對稱，當時，單調遞增，
根據(jù)對稱性可知，當時，單調遞減，
若不等式成立，則，
即，可得，解得或，
結合選項可知使不等式成立的一個必要不充分條件是或，
故選：D
4．已知數(shù)列{}的通項為，則“”是“，”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)，求得，對恒成立，進而得到，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.
【詳解】
由題意，數(shù)列的通項為，
則，
即，對恒成立，
當時，取得最小值，所以，
所以“”是“，”的充分不必要條件.
故選：A.
5．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
求出函數(shù)為增函數(shù)的a取值范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.
【詳解】
函數(shù)為增函數(shù)，則，
令，求導得：，當時，，當時，，
即在上單調遞減，在上單調遞增，則當時，，因此，，
顯然?，所以“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充分不必要條件.
故選：A

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