【回歸教材】
1.同角三角函數(shù)的基本關系
(1)平方關系：．
(2)商數(shù)關系：；
2.三角函數(shù)誘導公式
【記憶口訣】奇變偶不變，符號看象限，說明：
（1）先將誘導三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作；
（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設三角函數(shù)在該象限的正負；
（3）當為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當為偶數(shù)時，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可．
【常用結(jié)論】
1．利用可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用可以實現(xiàn)角的弦切互化．
2．“”方程思想知一求二．

【典例講練】
題型一 誘導公式
【例1-1】已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.
(1)求的值； (2)求的值.
【例1-2】若則（ ）
A．B．C．D．
歸納總結(jié)：
【練習1-1】已知.
(1)化簡； (2)若，求的值.
【練習1-2】已知，且為銳角，則（ ）
A．B．C．D．
題型二 同角三角函數(shù)的基本關系
【例2-1】已知，求，的值.
【例2-2】已知，是第四象限角.求：
（1）m的值； （2）的值.
歸納總結(jié)：
【練習2-1】已知，且為第一象限角，則（ ）
A．B．C．D．
【練習2-2】已知，是方程的兩根，則的值為（ ）
A．B．C．D．
題型三 sinx+csx、sinx-csx、sinxcsx之間的關系
【例3-1】已知 ，且 ，給出下列結(jié)論：
①； ② ； ③； ④ .
其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【例3-2】已知，則（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】求函數(shù)，的值域.
歸納總結(jié)：
【練習3-1】已知，是關于x的一元二次方程的兩根，
(1)求的值； (2)求m的值； (3)若，求的值.
【練習3-2】若，且 ，則_____.
題型四 齊次式下弦切互化
【例4-1】已知， .
(1)求的值； (2)求的值； (3)求 .的值
【例4-2】若，則（ ）
A．B．C．D．
歸納總結(jié)：
【練習4-1】已知，.
(1)求的值； (2)求的值．
【練習4-2】已知 ，求
(1) 的值; (2) 的值.
【完成課時作業(yè)（二十五）】
【課時作業(yè)（二十五）】
A組 礎題鞏固
1．已知為銳角，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
2．下面公式正確的是（ ）
A． B． C．D．
3．若，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知，且，則等于（ ）
A．0B．C．D．2
6．噴泉是流動的藝術，美妙絕倫的噴泉給人以無限的享受，若不考慮空氣阻力，當噴泉水柱以與水平方向夾角為的速度v噴向空氣中時，水柱在水平方向上移動的距離為，能夠達到的最高高度為（如圖所示，其中g為重力加速度）若，則H與D的比值為（ ）
A． B． C．D．
7．若，則（ ）
A．B．C．D．
8．【多選題】已知，，則下列選項中正確的有（ ）
A．B．C．D．
9．函數(shù)的值域是__________.
10．已知，求以下各式的值．
(1)； (2)．
11．已知為第二象限角，．
(1)求的值； (2)若，求的值．
12．已知關于的方程的兩根為和，.求：
(1)的值； (2)的值.
B組 挑戰(zhàn)自我
1．已知，則___ _.
2．按如圖連接圓上的五等分點，得到優(yōu)美的“五角星”，圖形中含有很多美妙的數(shù)學關系式，例如圖中點H即弦的黃金分割點，其黃金分割比為，且五角星的每個頂角都為等.由此信息可以求出的值為___________.
3．已知，且函數(shù)．
(1)化簡； (2)若，求和的值．
4．如圖，四邊形是一塊邊長為的正方形鐵皮，其中扇形的半徑為，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用，P是弧上一點，，工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有兩邊分別在與上的矩形鐵皮.
(1)寫出矩形鐵皮的面積與角度的函數(shù)關系式；
(2)求矩形鐵皮面積的最大值和此時的值.
公式
一
二
三
四
五
六
角
正弦
余弦
正切
口訣
函數(shù)名不變，符號看象限
函數(shù)名改變，符號看象限
第 2 課時 同角三角函數(shù)的關系及誘導公式
編寫：廖云波
【回歸教材】
1.同角三角函數(shù)的基本關系
(1)平方關系：．
(2)商數(shù)關系：；
2.三角函數(shù)誘導公式
【記憶口訣】奇變偶不變，符號看象限，說明：
（1）先將誘導三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作；
（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設三角函數(shù)在該象限的正負；
（3）當為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當為偶數(shù)時，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可．
【常用結(jié)論】
1．利用可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用可以實現(xiàn)角的弦切互化．
2．“”方程思想知一求二．

【典例講練】
題型一 誘導公式
【例1-1】已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.
(1)求的值； (2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得的值，再利用誘導公式即可求解；
（2）先求得的值，利用誘導公式及商數(shù)關系化簡即可求解.
(1)
解：∵角的終邊經(jīng)過點，
∴，，
∴.
(2)
解：由（1）知：，，
∴，
∴
.
【例1-2】若則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用誘導公式計算可得；
【詳解】
解：因為，
所以，
故選：B.
歸納總結(jié)：
【練習1-1】已知.
(1)化簡；
(2)若，求的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)誘導公式化簡即可；
（2）由題知，進而根據(jù)同角三角函數(shù)關系求解即可.
(1)
解：由題意得
(2)
解：∵，∴.
∴為第一或第二象限角，
∴，
∴
【練習1-2】已知，且為銳角，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用誘導公式直接求出.
【詳解】
因為，所以.
故選：B.
題型二 同角三角函數(shù)的基本關系
【例2-1】已知，求，的值.
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.
【詳解】
解 由，得.
又，所以.
解得.
又由，知是第一或第三象限角.
若是第一象限角，
則，，；
若是第三象限角，
則，，.
【例2-2】已知，是第四象限角.求：
（1）m的值； （2）的值.
【答案】（1）8；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用即，解方程得到m的值，再代入檢驗是否滿足是第四象限角即可；
（2）因，由（1）可得到，代入計算即可.
【詳解】
（1）∵，∴.
化簡整理，得.解方程，得或.
當時，，與是第四象限角矛盾，舍去；
當時，成立.
綜上所述，.
（2）由（1）知，.
∴.
【點晴】
本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系的應用，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道容易題.
歸納總結(jié)：
【練習2-1】已知，且為第一象限角，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號以及平方關系即可解出．
【詳解】
因為為第一象限角，，所以．
故選：A．
【練習2-2】已知，是方程的兩根，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用韋達定理得到，，由同角三角函數(shù)平方關系可構(gòu)造方程求得，由的范圍求得的范圍，由此可得的取值.
【詳解】
由題意得：，
，
即，解得：；
，，即，
，.
故選：B.
題型三 sinx+csx、sinx-csx、sinxcsx之間的關系
【例3-1】已知 ，且 ，給出下列結(jié)論：
①； ② ； ③； ④ .
其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②④B．②③④
C．①②③D．①③④
【答案】A
【解析】
【分析】
由 ，且，將等式兩邊平方可得，可判斷，即可判斷①②③；繼而利用求得，判斷④，可得答案.
【詳解】
∵, ，
等式兩邊平方得 ，
解得，故②正確；
∵，，
∴，,故①正確，③錯誤；
由可知， ，
且 ，
解得，故④正確，
故選：A
【例3-2】已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和兩角和的余弦公式化簡可得
，結(jié)合和二倍角的正弦公式即可得出結(jié)果.
【詳解】
，
∴，
∴，
∴.
故選：A.
【例3-3】求函數(shù)，的值域.
【答案】
【解析】
【分析】
利用的關系，將目標函數(shù)化為二次函數(shù)，即可求其值域.
【詳解】
令，則，
由，又，
則，則，故，
則
故，，
即該函數(shù)值域為：.
歸納總結(jié)：
【練習3-1】已知，是關于x的一元二次方程的兩根，
(1)求的值； (2)求m的值； (3)若，求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用根與系數(shù)的關系可求出結(jié)果，
（2）利用根與系數(shù)的關系列方程組，結(jié)合可求出m的值，
（3）先判斷出，則，再代值計算即可
(1)
因為，是關于x的一元二次方程的兩根，
所以
(2)
因為，是關于x的一元二次方程的兩根，
所以，，且，
所以，
所以，得，滿足，
所以
(3)
由（2）可得，，
因為，所以，所以，
所以
【練習3-2】若，且 ，則_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)同角平方和關系可解得，進而根據(jù)角的范圍可得，進而可求.
【詳解】
因為，所以
即 ，∴解得或 （舍去）．
， ，因此 ．
故答案為：
題型四 齊次式下弦切互化
【例4-1】已知， .
(1)求的值； (2)求的值； (3)求 .的值
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)可得，解方程并結(jié)合角的范圍求得；
（2）利用弦化切，將化為，可得答案；
（3）利用，將化為，繼而化為，求得答案.
(1)
由得，
解得或 ，
因為，故，則；
(2)
；
(3)
.
【例4-2】若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
將已知等式平方，利用二倍角公式得出的值，由同角三角函數(shù)的關系化簡求值即可．
【詳解】
，兩邊平方得，即
則
故選: D
歸納總結(jié)：
【練習4-1】已知，.
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由平方關系及角的范圍求得，再根據(jù)商數(shù)關系即可求.
（2）應用誘導公式化簡目標式，由（1）所得結(jié)果代入求值即可.
(1)
因為sin α＝，則，又

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