專題07 代數(shù)部分測(cè)試檢驗(yàn)卷-2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．(2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？家荒?如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)、，且、互為相反數(shù)，若，則點(diǎn)表示的數(shù)為( )

A．8B．4C．0D．
【答案】D
【解析】∵，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，
∴設(shè)表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為，
∵
∴，
解得：，
∴點(diǎn)表示的數(shù)為，
故選：D．
2．(2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模)下列計(jì)算正確的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，此選項(xiàng)正確；
故選：D．
3．(2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考二模)2023年“五·一”假期，文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇．經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，長(zhǎng)春市實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游總收入元，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
故選D．
4．(2023·廣東珠?！ば？既?若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則代數(shù)式的值為( )
A．B．2021C．2022D．2023
【答案】B
【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
5．(2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2、6，則k的值為( )

A．4B．6C．8D．12
【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，
∴
又∵若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，，
∴
∴點(diǎn)A到點(diǎn)B的平移方式是：向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，
又∵四邊形是平行四邊形，
∴點(diǎn)O到點(diǎn)C的平移方式也是：向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴
∴將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：
∴
故選：C．
6．(2023·河北保定·?？寄M預(yù)測(cè))如圖，已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)C．若點(diǎn)Q在y軸上，且使最大，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】把代入中，解得，
則，
把代入中，解得，
故，
如圖：連接，并延長(zhǎng)交y軸于Q，

此時(shí)，
根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則就是最大值．
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入解析式，得
，解得，
∴直線的解析式為，
令，則，
，
故選：B．
7．(2023·北京海淀·北理工附中?？既?教練將某射擊運(yùn)動(dòng)員50次的射擊成績(jī)錄入電腦，計(jì)算得到這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.5，方差是1.64．后來(lái)教練核查時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有2個(gè)數(shù)據(jù)錄入有誤，一個(gè)錯(cuò)錄為6環(huán)，實(shí)際成績(jī)應(yīng)是8環(huán)；另一個(gè)錯(cuò)錄為9環(huán)，實(shí)際成績(jī)應(yīng)是7環(huán)．教練將錯(cuò)錄的2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了更正，更正后實(shí)際成績(jī)的平均數(shù)是，方差是，則( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】一個(gè)成績(jī)少錄2環(huán)，一個(gè)成績(jī)多錄2環(huán)，總環(huán)數(shù)沒(méi)有變，
即實(shí)際成績(jī)的平均數(shù)不變，=7.5，
∵>，>，
∴更正后的成績(jī)的方差應(yīng)該要比更正前的方差要小，即．
故選：D．
8．(2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考二模)如圖1，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨變化的圖象，則的值為( )

A．2.5B．4C．5D．10
【答案】C
【解析】∵，，分別是，的中點(diǎn)，
∴且，，則，
由圖象，結(jié)合圖形可知：當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，
則此時(shí)點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，
∴，
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，
則此時(shí)點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，
∴，則，
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到是，，
∴，則，
∴，
∴，
故選：C．
9．(2023·安徽宿州·?？家荒?如圖是二次函數(shù)的大致圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的有( )

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【解析】∵拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，交于軸正半軸，且在1上方，
∴，，對(duì)稱軸為，，
∴，，
即：，
∴，即，故①正確；
∴，故②錯(cuò)誤；
∴，故③正確；
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴拋物線與軸交于點(diǎn)，
∵對(duì)稱軸為，
∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
∴，
∴無(wú)實(shí)數(shù)解，故④正確；
綜上，正確的有3個(gè)；
故選：C．
10．(2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模)二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且到x軸距離為4，，則a的值為( )
A．4B．2C．D．
【答案】D
【解析】

如圖，作軸，
設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1和x2，設(shè)點(diǎn)，
軸，
，
，
，
，
，
整理得，，
二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，
是的解，
，
，
，
∵點(diǎn)在拋物線上，
，
．
故選：D．
二、填空題
11．(2023·湖北黃岡·統(tǒng)考二模)設(shè)一元二次方程的兩根為，，則的值為 ______．
【答案】2
【解析】∵一元二次方程的兩根為，，
∴，，
∴，
故答案為：2．
12．(2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過(guò)一元二次方程(正根)的幾何解法，以方程即為例加以說(shuō)明，構(gòu)造如圖1，大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么，圖2是方程____________的幾何解法．

【答案】(答案不唯一)
【解析】由圖②知大正方形的面積是，它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，
圖2可看出的幾何解法，
故答案為：(答案不唯一)．
13．(2023·河北保定·校考模擬預(yù)測(cè))如圖，這是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米，噴灌架?chē)娚涑龅乃骺梢越频乜闯蓲佄锞€．現(xiàn)將噴灌架置于坡度為的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為米的石榴樹(shù)．

(1)噴射出的水流與坡面之間的最大鉛直高度是____________米；
(2)若要對(duì)這棵石榴樹(shù)進(jìn)行噴灌，則需將噴灌架向后移動(dòng)____________米．
【答案】 5
【解析】(1)設(shè)噴射出的水流與坡面OA之間的鉛直高度為米，則
，
∴最大鉛直高度是米；
(2)設(shè)將噴灌架向后移動(dòng)米，則圖中時(shí)
拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值等于時(shí)的函數(shù)值，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
解得，(不符合題意，舍去)．
故答案為：5．
14．(2023·湖北黃石·統(tǒng)考一模)如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，且，，，則k的值是___________．

【答案】
【解析】過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，如圖，

∴
∵即
∴
∴
∴
∴，
∴
設(shè)
∴
∴，即
∵
∴
∴
∵軸，軸，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴即
∵在的圖象上
∴，
∴
∴
∴
∴
解得，
或
解得，(不合題意，舍去)
∴
∴(負(fù)值舍去)
∴
∴
故答案為：
15．(2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模)已知，，拋物線頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于兩點(diǎn)(C在D的右側(cè))，下列結(jié)論：
①；
②當(dāng)時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；
③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為，點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；
其中正確的是______．(填序號(hào))
【答案】①③/③①
【解析】∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，
∴線段與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)口向上，
∴，(頂點(diǎn)在軸上時(shí)取“=”)故①正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)口向上，
∴只有當(dāng)時(shí)，一定有y隨x的增大而增大，
當(dāng)對(duì)稱軸直線，滿足時(shí)，當(dāng)時(shí)，一定有y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，一定有y隨x的增大而增大，
故②錯(cuò)誤；

若點(diǎn)的坐標(biāo)最小值為，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸直線為，
由拋物線的對(duì)稱性可得此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，
∵拋物線的形狀不變，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸直線為，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∴的橫坐標(biāo)的最大值為，故③正確；
∴正確的是①③，
故答案為：①③
16．(2023·山東德州·統(tǒng)考二模)如圖，直線與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)…，按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是________．

【答案】
【解析】∵
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
故，，
則，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
則，

∵軸，
∴，
∴，
則
同理：
…
故：
故答案為：．
17．(2023·江蘇徐州·?？既?已知，點(diǎn)P為矩形的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)P作的垂線，交于點(diǎn)Q，，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的最大值為_(kāi)_______．

【答案】/
【解析】∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴有最大值為，
故答案為：．
18．(2023·廣東陽(yáng)江·統(tǒng)考二模)在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____．
【答案】
【解析】把代入得：；
把代入得：，解得：；
∴，，
∴，則，
當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，
故答案為：．

19．(2023·四川成都·二模)如圖，向等腰直角三角形形的游戲板隨機(jī)發(fā)射一枚飛針，已知，扇形和扇形的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，且，則擊中圖中陰影部分區(qū)域的概率為_(kāi)___________________．

【答案】1﹣
【解析】，
，
點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
，
陰影部分的面積三角形的面積扇形的面積扇形的面積
，
則擊中圖中陰影部分區(qū)域的概率為：．
故答案為：．
20．(2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考三模)在一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)白球．為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小東向其中投入8個(gè)黑球(與白球除顏色外均相同)，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到黑球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中有______個(gè)白球．
【答案】24
【解析】解；由題意可得：摸球100次，有20次摸到黑球，則黑球的占比為：，
∵黑球有8個(gè)，
∴白球和黑球的總數(shù)為：(個(gè))，
∴白球的個(gè)數(shù)為：(個(gè))，
故答案為：24．
三、解答題
21．(2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考二模)(1)化簡(jiǎn)：；
(2)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【解析】(1)原式
．
(2)，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為．
把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

22．(2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模)(1)解不等式組：
(2)化簡(jiǎn)：．
【解析】(1)解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴原不等式組的解集是：；
(2)
．
23．(2023·河北保定·?？寄M預(yù)測(cè))已知，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)(其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“系好點(diǎn)”．例如：的“系好點(diǎn)”為，即．
(1)求點(diǎn)的“系好點(diǎn)”的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)P在軸的正半軸上，點(diǎn)的“系好點(diǎn)”為點(diǎn)，，求的值；
(3)已知點(diǎn)在第二象限，且滿足，點(diǎn)為點(diǎn)的“系好點(diǎn)”，求的值．
【解析】(1)∵點(diǎn)P＇是點(diǎn)的“－2系好點(diǎn)”，
∴，即；
(2)設(shè)，其中，則，
∴軸，
∴，
∵，，
∴，解得；
(3)∵的“1系好點(diǎn)”A為，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在第二象限，
∴．
24．(2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？家荒?三坊七巷作為“十大歷史文化古街”之一，其悠久的歷史吸引了許多游客，景點(diǎn)內(nèi)的A、B兩種紀(jì)念品深受廣大游客們的喜愛(ài)．若買(mǎi)1件A種紀(jì)念品和3件B種紀(jì)念品花費(fèi)50元，買(mǎi)4件A種紀(jì)念品和2件B種紀(jì)念品花費(fèi)70元．.
(1)求兩種紀(jì)念品的單價(jià)；
(2)游客決定要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種紀(jì)念品共300件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，購(gòu)進(jìn)這300件紀(jì)念品所需總費(fèi)用為y元.若要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不超過(guò)B種紀(jì)念品的一半，試問(wèn)如何購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品使得所需總費(fèi)用最低，最低的費(fèi)用是多少元？
【解析】(1)設(shè)A種紀(jì)念品的單價(jià)為a元，B種紀(jì)念品的單價(jià)為b元，由題意可得：
，解得：，
答：A種紀(jì)念品的單價(jià)為11元，B種紀(jì)念品的單價(jià)為13元．
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件，所需費(fèi)用為w元，
由題意可得：，
∵，
∴w隨x的增大而減小，
∵A種紀(jì)念品的數(shù)量不超過(guò)B種紀(jì)念品的一半，
∴，解得，
∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，，
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品100件，B種紀(jì)念品200件時(shí)，所需費(fèi)用最低，為3700元．
25．(2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線和直線．

(1)求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)我們規(guī)定若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖像上“點(diǎn)”．例如：直線y=3x?1上存在的“點(diǎn)”．若拋物線上存在唯一的“點(diǎn)”P(pán)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)設(shè)該拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)為A，其橫坐標(biāo)為m，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．
【解析】(1)
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(2)∵點(diǎn)，滿足，
∴點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)題意聯(lián)立方程組得：
消去y得：，即
∵拋物線上存在唯一的“點(diǎn)”P(pán)
∴
∴解得，
∴將代入中得：，
解得：
將代入得：
∴；
(3)將該拋物線與直線聯(lián)立方程組得：
消去y得：
即，
即：
解得：
∵該拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)為A，其橫坐標(biāo)為m，
∴
∵，
∴
∴，即
∴
∴a的取值范圍是：；
26．(2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)校考一模)某校進(jìn)行了知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)總分100分，80分及以上為優(yōu)秀，共分為四個(gè)等級(jí)：，，，

(1)某興趣小組為學(xué)習(xí)抽樣調(diào)查，分別在各年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理，部分信息如下：八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?0，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．
九年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：80，80，80，80，82．
各年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
①請(qǐng)?zhí)羁眨?___________， ___________；
②若九年級(jí)參加本次競(jìng)賽活動(dòng)的共有1000人，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)有多少人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
(2)如圖；劉老師根據(jù)數(shù)據(jù)制作了各年級(jí)優(yōu)秀率關(guān)于人數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)表示七年級(jí)和八年級(jí)數(shù)據(jù)的點(diǎn)剛好在同一個(gè)反比例函數(shù)上，根據(jù)上述信息，請(qǐng)推斷：__________年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù)最多.(填“七”或“八”或“九”)
【解析】(1)①八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是70，因此眾數(shù)；
將九年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)從小到大進(jìn)行排序，排在第10和第11位的都是80分，因此中位數(shù)；
故答案為：70；80．
②(人)，
答：九年級(jí)有550人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
(2)∵橫軸表示學(xué)生人數(shù)，縱軸表示優(yōu)秀率，
∴橫縱坐標(biāo)的乘積正好表示每個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)中優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，
∵表示七年級(jí)和八年級(jí)數(shù)據(jù)的點(diǎn)剛好在同一個(gè)反比例函數(shù)上，
∴七年級(jí)和八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)中優(yōu)秀的人生相等，
∵表示九年級(jí)數(shù)據(jù)的點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象的上面，
∴九年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比七年級(jí)和八年級(jí)都多，
即九年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù)最多．
故答案為：九．
27．(2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考二模)如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，已知點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值；
(3)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且到軸的距離小于3，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
【解析】(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、
，解得，
拋物線的解析式為．
故答案為：．
(2)
拋物線的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
的最大值為0，最小值為．
故答案為：的最大值為0，最小值為．
(3)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且到軸的距離小于3，
．
當(dāng)時(shí)，解得或．
當(dāng)時(shí)，令，則，
．
，
，
到軸距離大于3，
點(diǎn)在的左邊或在的右邊．
綜合①和②可知，或．
故答案為：或．
28．(2023·安徽合肥·統(tǒng)考三模)閱讀理我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)、的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．

觀察應(yīng)用：
(1)如圖，若點(diǎn)、的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：______．
(2)在(1)的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)、．有一電子青蛙從點(diǎn)處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)處，…，則、的坐標(biāo)為：______、______．
【解析】(1)(1)(1)、，
∴，，
∴
(2)(2)由題意可知
∵點(diǎn)P2 ， P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱

∵點(diǎn)P3，P4關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱

同理可求
所以六次一個(gè)循環(huán)

29．(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模)如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，過(guò)點(diǎn)A作軸交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接AD，BD．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)E從A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線AD運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒，過(guò)點(diǎn)E作于F，以EF為對(duì)角線作正方形．當(dāng)點(diǎn)G隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)拋物線上時(shí)，求此時(shí)m的值；
(3)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以B，G，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，如果存在，請(qǐng)求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解析】(1)∵拋物線過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸：x=2，
∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為，
∴設(shè)拋物線：，
將代入，，解得：，
∴拋物線的解析式為：，即：；
(2)∵，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，由題意得，則，

連接與交于I，在正方形中，，
則，，
∴，
將G點(diǎn)坐標(biāo)代入中，
整理得：，解得：，，
∴時(shí)，G點(diǎn)能到達(dá)拋物線，
(3)∵，，，
∴，，
，
①若，則，
解得：，此時(shí)，
②若，則，
整理得：，解得：，，
此時(shí)，，
③若，，解得：，
此時(shí)，
綜上所述：點(diǎn)G的坐標(biāo)是，，，．
30．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模)已知，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)(在的左側(cè))．
(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)，坐標(biāo)；
(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于另一點(diǎn)，連接，，試判斷的面積是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出的面積；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)當(dāng)時(shí)，若拋物線在該范圍內(nèi)的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，且，求此時(shí)拋物線的解析式．
【解析】(1)當(dāng)時(shí)，．
令，則．
故，．
∵在的左側(cè)，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)，
(2)的面積不變，恒為1．
與軸的交點(diǎn)，令，
則．
∴，．
又∵在的左側(cè)，
∴，，
∴．
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴，
∴．
聯(lián)立
得
∴，．
∴
又∵點(diǎn)在上，
∴
∴．
(3)由可得，
∴．
由題可知對(duì)稱軸為，則對(duì)稱軸．
又∵，即范圍的中點(diǎn)為
∴，即拋物線的對(duì)稱軸在直線的右側(cè)
①若，，即時(shí)，
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?如圖所示)

∴當(dāng)時(shí)，
取最高點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，
取最低點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)，向軸作垂線交于點(diǎn)，．
則．
∴，即
∴
∴當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為
②若，即．
∴最低點(diǎn)在頂點(diǎn)處取得，所以．
當(dāng)時(shí)，取最高點(diǎn)．
由得，
解得，．
∵，∴與不符合題意，均合去．
綜上所述，拋物線的解析式為．
年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率
七年級(jí)
70
75
72
八年級(jí)
71
a
70
九年級(jí)
71
80
b

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