專題11 代數(shù)部分驗收A卷-初升高數(shù)學銜接必備教材（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

代數(shù)部分驗收A卷1．若a<1，化簡－1結果為( )A．a－2 B．2－a C．a D．－a【答案】D【解析】因為a＜1，所以a－1＜0．所以．2．在二次函數(shù)的圖像中，若y隨著x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞-1【答案】A【解析】∵a=-1＜0，
∴二次函數(shù)圖象開口向下， ∵對稱軸是直線x=1， ∴當x＜1時，函數(shù)圖象在對稱軸的左邊，y隨x的增大增大．故選A．3．不等式組的解集是（　?。?/span>A．﹣＜x≤4 B．x≥4 C．＜x≤4 D．x＜﹣【答案】A【解析】，由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，故此不等式組的解集為：﹣＜x≤4．故選：A．4．據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%.假設國內生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是（）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得2019年國內生產(chǎn)總值為90.3萬億×（1+6.6%）=96.2598萬億，2020年國內生產(chǎn)總值為96.2598×（1+6.6%）≈102.61萬億，故選：B.5．下列運算正確的是( )A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a6【答案】C【解析】A、3m+3n＝6mn，錯誤；B、4x3﹣3x3＝1，錯誤，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正確；D、a4+a2＝a6，錯誤；故選：C．6．如圖，拋物線過點和點，且頂點在第三象限，設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸的左邊，∴-＜0，∴b＞0，∵圖象與y軸的交點坐標是（0，-2），過（1，0）點，代入得：a+b-2=0，∴a=2-b，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，當x=-1時，y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，∵b＞0，∴b=2-a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴-4＜2a-4＜0，即-4＜m＜0，故選C．7．拋物線y＝﹣（x﹣2）2+3的頂點坐標是（　?。?/span>A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解析】拋物線y＝﹣（x﹣2）2+3的頂點坐標是（2，3）．故選C．8．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結論有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：①根據(jù)圖象，a＜0，b＞0，c＞0，故①錯誤；②令x＝﹣1，時y＜0，即a﹣b+c＜0，故②錯誤；③∵，∴2a+b＝0，故③正確；④x＝m對應的函數(shù)值為y＝am2+bm+c，x＝1對應的函數(shù)值為y＝a+b+c，又x＝1時函數(shù)取得最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），故④正確．故選：B．9．分式方程, 的解為（）.A． B． C． D．【答案】C【解析】去分母得：2(x-3)+(x+3)(x-3)-x(x-3)=0，.解得：x=15，.經(jīng)檢驗x=15是分式方程的解，.故選C．10．關于x、y的方程組的解是方程3x+2y＝34的一組解，那么m的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【解析】，①﹣②得，3y＝﹣6m，解得，y＝﹣2m，把y＝﹣2m代入②得，x＝7m，由題意得，3×7m﹣2×2m＝34，解得，m＝2，故選：D．11．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____【答案】x≥﹣9且x≠1．【解析】由題意得x+9≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣9且x≠1．故答案為：x≥﹣9且x≠1．12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣6x+4的圖象上，若x1＜x2＜3，則y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【解析】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵a＝1＞0，∴當x＜3時，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜3，∴y1＞y2．故答案為：＞．13．設x1、x2是方程x2﹣mx+3＝0的兩個根，且x1＝1，則m﹣x2＝_____．【答案】1【解析】∵x1、x2是方程x2﹣mx+3＝0的兩個根，且x1＝1，∴1×x2＝3，x1+x2＝m，∴x2＝3，m＝4，∴m﹣x2＝1，故答案為：1．14．關于x的方程x2+mx+n＝0的兩根為﹣2和3，則m+n的值為_____．【答案】-7【解析】∵關于x的方程x2+mx+n＝0的兩根為﹣2和3，∴﹣2+3＝﹣m，﹣2×3＝n，∴m＝﹣1，n＝﹣6，∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7故答案為：﹣715．不等式組的解集是，則a的值為________【答案】1【解析】解①得：x＞2，解②得：x≤3+a，∵不等式組的解集為2＜x≤4．∴3+a=4，∴a=1．故答案為：1.16．若二次函數(shù)y＝的圖象開口向下，則m的值為_____．【答案】-1【解析】∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴，解得，m＝﹣1，故答案為：﹣1．17．已知關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．（1）當t＝3時，解這個方程；（2）若m，n是方程的兩個實數(shù)根，設Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．【答案】（1）x1＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣1．【解析】（1）當t＝3時，原方程即為x2﹣6x+7＝0，，解得，；（2）∵m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的兩實數(shù)根，∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣1．∵方程有兩個實數(shù)根，∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1．故Q的最小值是﹣1．18．（1）解方程: 2（x﹣3）=3x（x﹣3）（2）解不等式組【答案】（1）x1=3或x2=;（2）﹣2＜x≤【解析】（1）解：原方程可化為：2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3)(2-3x)=0∴x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=；（2）解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤ ，不等式組的解集是﹣2＜x≤．19．已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點；（2）當m取什么值時，該函數(shù)的圖象關于y軸對稱？【答案】(1)見解析；（2）當m＝1時，該函數(shù)的圖象關于y軸對稱．【解析】（1）證明：令y＝0，則（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，即x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0，∵△＝（2﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點；（2）二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）＝x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m，∵函數(shù)的圖象關于y軸對稱，∴x＝﹣＝0，解得m＝1，∴當m＝1時，該函數(shù)的圖象關于y軸對稱．20．某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．(1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【解析】(1)設y＝kx+b(k≠0)，根據(jù)題意得，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，∵40≤x≤70，∴x＝70時，w有最大值為w＝﹣2×25+2100＝2050元，∴當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．21．一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個交點坐標為（1,2），另一個交點是該二次函數(shù)圖像的頂點（1）求k，a，c的值；（2）過點A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W=OA2+BC2，求W關于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）, W取得最小值7.【解析】解：（1）由題意得，k+4=-2，解得k=-2，∴一次函數(shù)解析式為：y=-2x+4又二次函數(shù)頂點橫坐標為0，∴頂點坐標為（0,4）∴c=4把（1,2）帶入二次函數(shù)表達式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0∴，設B，C兩點的坐標分別為（x1，m）（x2，m），則，∴W=OA2+BC2=∴當m=1時，W取得最小值722．已知二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1（b為常數(shù)）．（1）若拋物線經(jīng)過點（1，2b），求b的值；（2）求證：無論b取何值，二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1圖象與x軸必有兩個交點；（3）若平行于x軸的直線與該二次函數(shù)的圖象交于點A，B，且點A，B的橫坐標之和大于1，求b的取值范圍．【答案】（1）b＝1；（2）見解析；（3）b＜﹣2．【解析】解：（1）把點P（1，2b）代入拋物線y＝2x2+bx﹣1中，得2+b﹣1＝2b，解得：b＝1．（2）證明：∵△＝b2﹣4×2×（﹣1）＝b2+8，∵無論b取何值，b2≥0，∴b2+8＞0，∴二次函數(shù)y＝2x2+b x﹣1圖象與x軸必有兩個交點．（3）設平行于x軸的直線為y＝m，∵直線y＝m與該二次函數(shù)的圖象交于點A，B，∴，整理得，2x2+bx﹣1﹣m＝0，若x1，x2是方程2x2+bx﹣1﹣m＝0的兩根，則x1，x2是直線與拋物線交點A，B的橫坐標，∴，由題意得，，解得，b＜﹣2．∴b的取值范圍是b＜﹣2．

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