專題07 代數(shù)部分測試檢驗(yàn)卷（原卷及解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．下列說法正確的是（）
①若，則
②，則；
③若，則；
④實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則的最大值是20
A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用配方法將等式變形為，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可判斷①；利用整式的乘法法則求出，由此即可判斷②；先將兩個(gè)已知等式相加可得，令，則，解一元二次方程求出的值，由此即可判斷③；先求出，從而可得，再利用完全平方公式求出的值，然后利用偶次方的非負(fù)性求出最大值即可判斷④．
【詳解】
解：，
，
，
，
，說法①正確；
，
，
，說法②正確；
，
，
，
令，則，
解得或，
即或，說法③錯(cuò)誤；
，
，
，
，
則的最大值是28，說法④錯(cuò)誤；
綜上，說法正確的是①②，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的乘法與完全平方公式、解一元二次方程，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2．如圖，下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第③個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第④個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是（）
A．100B．92C．90D．81
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)圖形找出規(guī)律，得出第n個(gè)圖形為2+n（n+1），第9個(gè)代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：第①個(gè)圖形中一共有2+1×2=4個(gè)圓，
第②個(gè)圖形中一共有2+2×3=8個(gè)圓，
第③個(gè)圖形中一共有2+3×4=14個(gè)圓，
第④個(gè)圖形中一共有2+4×5=22個(gè)圓，…，
按此規(guī)律排列下去，
第⑨個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是2+9×10=92個(gè)圓．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形的規(guī)律探究，認(rèn)真觀察圖形，并得出結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵．
3．若關(guān)于x的不等式組無解，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
先解不等式組求出的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限求出的取值范圍，從而可得符合條件的所有整數(shù)，然后求和即可得．
【詳解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
此不等式組無解，
，
解得，
一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，
，
解得，
，
則
所以符合條件的所有整數(shù)的和是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握不等式組的解法和一次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．
4．已知，則一定有，“”中應(yīng)填的符號是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的性質(zhì)判斷即可得出答案．
【詳解】
解：，
不等式兩邊同時(shí)減去1得，，
不等式兩邊同時(shí)乘以得，，
故選： D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加( 或減)同一個(gè)數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
5．一次越野跑中，前a秒鐘小明跑了1600m，小剛跑了1450m．小明、小剛此后所跑的總路程y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中b的值是（）
A．3050B．2250C．2050D．2890
【答案】C
【解析】
【分析】
設(shè)小明從1600處到終點(diǎn)的速度為m米/秒，小剛從1450米處到終點(diǎn)的速度為n米/秒，根據(jù)函數(shù)圖象可以得由圖象可得：小明跑用(a+100)秒與小剛跑用(a+100)秒，兩人跑的距離相等，小明跑了a秒后還需要200秒到達(dá)終點(diǎn)，而小剛跑了a秒后還需要100秒到達(dá)終點(diǎn)，據(jù)此列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．
【詳解】
解：設(shè)小明從1600處到終點(diǎn)的速度為m米/秒，小剛從1450米處到終點(diǎn)的速度為n米/秒，根據(jù)題意，得
，
解得：，
故這次越野跑的全程為：1600+300×1.5=1600+450=2050（米），
即b=2050米．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次議程組的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取到有用信息是解題的關(guān)鍵．
6．點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)，）圖像上的位置如圖所示，分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，圖中所構(gòu)成的三處陰影部分的面積從左到右依次為，，．若，，則的值為（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)，則點(diǎn)P ，Q，R，再根據(jù)，求出k值，進(jìn)而求出．
【詳解】
解：設(shè)，則點(diǎn)P ，Q，R，
∵，
∴，
解得k=18，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．
7．某學(xué)校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為8毫克．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是（）
A．11分鐘B．12分鐘C．15分鐘D．20分鐘
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用待定系數(shù)法求出和時(shí)，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再求出時(shí)，的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案．
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，
將點(diǎn)代入得：，解得，
則此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
將點(diǎn)代入得：，
則此時(shí)，
綜上，，
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，解得，
則當(dāng)時(shí)，，
所以此次消毒的有效時(shí)間是（分鐘），
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．
8．央視“朗讀者”節(jié)目感動無數(shù)觀眾，某中學(xué)開展了“我愛朗讀”讀書話動，為了解5月份全校學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．中位數(shù)是2B．眾數(shù)是3C．平均數(shù)是2D．方差是2．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書的總冊數(shù)，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，即可求出眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)；根據(jù)方差公式即可求得這組數(shù)據(jù)的方差，即可得出答案．
【詳解】
解：A.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，
故A正確，不符合題意；
B.∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；
故B正確，不符合題意；
C.觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
故C正確，不符合題意；
D.方差為：
，
故D錯(cuò)誤，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．
9．已知第一組數(shù)據(jù)：1、3、5、7的方差為；第二組數(shù)據(jù)：2022、2024、2026、2028的方差為，則，的大小關(guān)系是（）
A．>B．0，-=-1,
∴a、b同號，
∴abc>0，
故①正確；
∵拋物線（a，b，c是常數(shù)）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c1時(shí)，即b

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