1．下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，，則D．若，，則
【答案】C
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值判斷.
【詳解】對(duì)于A，取特殊值，，，滿足條件，但不滿足結(jié)論，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由，若，則，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由同向不等式的性質(zhì)知，，可推出，故C正確；
對(duì)于D，取，滿足條件，但，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
2．已知，為實(shí)數(shù)，滿足，且，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，以及作差比較和特殊值法，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】對(duì)于A中，例如，此時(shí)滿足且，此時(shí)，所以A不正確；
對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以B不正確；
對(duì)于C中，由且，可得，所以，所以C正確；
對(duì)于D中，由，因?yàn)?，可得，但的符?hào)不確定，所以D不正確.
故選：C.
3．若a，b為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．3D．2
【答案】D
【分析】由重要不等式可得答案.
【詳解】注意到，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
故選：D
4．已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A．有最大值，有最小值
B．有最大值0，有最小值
C．有最大值7，有最小值
D．有最大值7，有最小值
【答案】D
【分析】將二次函數(shù)整理成一般式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性得出最值，即可得出答案.
【詳解】∵，開口向上，對(duì)稱軸為，，
所以時(shí)，隨著增大而減??；時(shí)，隨著增大而增大，
即當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，所以二次函數(shù)有最大值為，有最小值為，
故選：D
5．如圖是函數(shù)的圖象，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．或D．
【答案】C
【分析】由二次函數(shù)與一元二次不等式關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象確定不等式解集.
【詳解】由二次函數(shù)圖象可得：若，則或，
故不等式的解集為或.
故選：C.
6．“”是“成立”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】化簡“成立”，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷.
【詳解】由可得，
化簡可得，
所以“成立”等價(jià)于“”，
“”可推出“成立”，
“成立”不能推出“”
所以“”是“成立”的充分不必要條件，
故選：A.
7．最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高，根據(jù)記載，商高曾經(jīng)和周公討論過這個(gè)定理的有關(guān)問題.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長等于，則當(dāng)這個(gè)直角三角形周長取最大值時(shí)，其面積為（ ）
A．B．1C．2D．6
【答案】C
【分析】由勾股定理，得到兩直角邊的關(guān)系，表示出周長后利用基本不等式求面積的最大值.
【詳解】設(shè)該直角三角形的斜邊為，直角邊為，，則，
因?yàn)?，所以，即?br>當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，等號(hào)成立.
因?yàn)?，，所以，所以的最大值?，
該直角三角形周長，
故這個(gè)直角三角形周長取最大值時(shí)，，
此時(shí)三角形的面積為.
故選：C.
8．若，則在①，②，③，④，這四個(gè)不等式中，不正確的有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及基本不等式，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>對(duì)于①中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以①正確；
對(duì)于②中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，所以②不正確；
對(duì)于③中，由不等式，可得，
兩邊同除，可得成立，所以③成立；
對(duì)于④，由，
可得，即，所以成立，所以④正確.
故選：B.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分
9．下列說法正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
【答案】AD
【分析】舉反例排除BC，利用不等式的性質(zhì)判斷AD，從而得解.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由不等式的同向可加性可知，該不等式成立，所以A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，例如：，，但是，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，又，所以，所以D正確.
故選：AD．
10．關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)解，則a的值可以為（ ）
A．B．C．D．2
【答案】CD
【分析】由題意先判斷出，寫出不等式的解集，由不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，分析的這3個(gè)正整數(shù)為,計(jì)算求解即可.
【詳解】不等式化簡為的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，不等式化為，則解集中有無數(shù)個(gè)整數(shù).
當(dāng)時(shí)，不等式的解集中有無數(shù)個(gè)正整數(shù)，故A錯(cuò)誤；
所以，，，所以
所以不等式的解集為：， 根據(jù)0一定屬于此集合，
則由不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，
則這3個(gè)整數(shù)中一定為：，
則，解得
故可取和2，故C,D正確，AB錯(cuò)誤；
故選：CD.
11．已知正實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】由基本不等式，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.
【詳解】因?yàn)椋揖鶠檎龑?shí)數(shù)，所以由基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；
由不等式，得，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C錯(cuò)誤（或）；
因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D正確．
故選：ABD
12．已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m1}，故D正確.
故選：BCD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.
13．如圖，在長為，寬為的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪，如果要求草坪外側(cè)四周的花卉帶的寬度都相同，且草坪的面積不超過總面積的一半，則花卉帶的寬度至少應(yīng)為___________．

【答案】1
【分析】設(shè)花卉帶的寬度為米，根據(jù)題設(shè)有求解集，即可確定最小值.
【詳解】設(shè)花卉帶的寬度為米，則，即，
所以，故，
所以花卉帶的寬度至少應(yīng)為1米.
故答案為：1
14．若,,則的取值范圍是________.
【答案】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義求范圍,再根據(jù)不等式性質(zhì)求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?
所以,
又,
所以,
所以.
故答案為:.
15．已知，求的最小值為______.
【答案】/.
【分析】將函數(shù)的解析式變形，然后利用基本不等式可求出最小值.
【詳解】，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
因此，的最小值為.
故答案為：.
16．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則a的值為___________.
【答案】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后分三種情況討論：，和，由二次函數(shù)的單調(diào)性找出最小值即可求解．
【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，成立；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
，解得（舍去）或，所以；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，解得，不成立.
綜上可知，.
故答案為：
四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．已知.
(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
(2)解關(guān)于的不等式.
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）根據(jù)二次不等式的解法求解即得；
（2）分類討論求解即可得解.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，
解得或.
∴不等式的解集為.
（2）關(guān)于的不等式，即，
當(dāng)時(shí)，得，解集為；
當(dāng)時(shí)，無解，解集為空集；
當(dāng)時(shí)，得，解集為.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為空集；
當(dāng)時(shí)，解集為.
18．（1）已知，且.求的最小值.
（2）已知均為正數(shù)，且，求證：.
【答案】（1）9；（2）證明見解析
【分析】（1）由基本不等式求解，
（2）由基本不等式證明，
【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等，所以的最小值為9
（2）因?yàn)?br>則，
，
三式相加得：
所以.
19．已知二次函數(shù)滿足，請(qǐng)從下列①和②兩個(gè)條件中選一個(gè)作為已知條件，完成下面問題.
①；②不等式的解集為.
(1)求的解析式；
(2)若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）若選擇①，設(shè)，根據(jù)條件代入列出關(guān)系式，求解即可；若選擇②，設(shè)，原題可轉(zhuǎn)化為已知一元二次不等式的解集求系數(shù)，根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系即可得出答案.
（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】（1）設(shè)，由得，，即，
若選擇①：則，
即，
則，，解得，，即；
若選擇②：則不等式的解集為，即，且方程的兩根為和4，
則，，解得，，即；
（2）由（1）知，函數(shù)開口向上，
對(duì)稱軸為直線，且，，
若在上的值域?yàn)?，則，
令，解得或，根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，，
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
20．汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車距（單位：）正比于車速（單位：）的平方與車身長（單位：）的積，且安全車距不得小于半個(gè)車身長．當(dāng)車速為時(shí)，安全車距為個(gè)車身長．
(1)求汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)的安全車距與車速之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)某救災(zāi)車隊(duì)共有10輛同一型號(hào)的貨車，車身長為，當(dāng)速度為多少時(shí)該車隊(duì)通過（第一輛車頭進(jìn)隧道起，到最后一輛車尾離開隧道止，且無其它車插隊(duì)）長度為的隧道用時(shí)最短?
【答案】(1)
(2)km/h
【分析】（1）根據(jù)題意為定值，設(shè)比例常數(shù)為，則，代入數(shù)值，得到，令，則，最后寫出分段函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)通過隧道的時(shí)間為，則，分當(dāng)和兩種情況，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式計(jì)算可得．
【詳解】（1）根據(jù)題意為定值，設(shè)比例常數(shù)為，則，
所以，所以，
所以，令，則，
所以.
（2）設(shè)通過隧道的時(shí)間為，則．
①當(dāng)時(shí)，．
②當(dāng)時(shí)，
．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．
又，
所以當(dāng)時(shí)用時(shí)最短．
答：當(dāng)速度為時(shí)該車隊(duì)通過該隧道用時(shí)最短．
21．（1）已知，且滿足.求的最小值；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；
（3）已知，求的最大值.
【答案】（1） （2） （3）
【分析】（1）由已知把變形為，展開后用基本不等式求得最小值；
（2）分離參數(shù)化為恒成立，再利用基本不等式求出不等式右邊的最小值即可得解；
（3）令，，可得，代入所求式子化簡整理，運(yùn)用基本不等式可得所求最大值；
【詳解】（1）由，可得
；
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以，的最小值為
（2）不等式恒成立化為恒成立，
又因?yàn)椋?，因?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以，
即實(shí)數(shù)的最大值為9．
（3）令，，
可得，
所以，；
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取得等號(hào)，
可得的最大值為．
22．設(shè)二次函數(shù)，其中.
(1)若，且關(guān)于的不等式的解集為，求的取值范圍；
(2)若，且均為奇數(shù)，求證：方程無整數(shù)根；
(3)若，當(dāng)方程有兩個(gè)大于1的不等根時(shí)求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)證明見詳解
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意分析可得在上恒成立，則根據(jù)一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上的恒成立可得，運(yùn)算求解；
（2）根據(jù)題意分析可得為奇數(shù)，為偶數(shù)，分類討論的奇偶證明；
（3）根據(jù)二次方程根的分布列式求解.
（1）
∵
∴在上恒成立
∵，則，解得
綜上所述：的取值范圍為.
（2）
∵，則為奇數(shù)，為偶數(shù)
當(dāng)時(shí)，則有：
1.若均為偶數(shù)時(shí)，則為偶數(shù)
∴，即方程無整數(shù)根
2.若均為奇數(shù)時(shí)，則有
①若為偶數(shù)時(shí)，則為偶數(shù)
∴，即方程無整數(shù)根
②若為奇數(shù)時(shí)，則為偶數(shù)
∴，即方程無整數(shù)根
綜上所述：方程無整數(shù)根
（3）
由題意可得，解得
則的取值范圍為.題號(hào)
一
二
三
四
總分
得分
練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘 滿分：150分

相關(guān)試卷

2.2 基本不等式（ 七種?？碱}型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）：

這是一份2.2 基本不等式（ 七種常考題型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019），文件包含22基本不等式七種?？碱}型原卷版docx、22基本不等式七種?？碱}型解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁， 歡迎下載使用。

集合與常用邏輯用語章末檢測(cè)卷-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）：

這是一份集合與常用邏輯用語章末檢測(cè)卷-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019），文件包含集合與常用邏輯用語章末檢測(cè)卷原卷版docx、集合與常用邏輯用語章末檢測(cè)卷解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共15頁， 歡迎下載使用。

1.5 全稱量詞和存在量詞（六種常考題型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）：

這是一份1.5 全稱量詞和存在量詞（六種?？碱}型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019），文件包含15全稱量詞和存在量詞六種?？碱}型原卷版docx、15全稱量詞和存在量詞六種?？碱}型解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

1.4 充分條件與必要條件（六種常考題型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）

1.4 充分條件與必要條件（六種?？碱}型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）
1.3 集合的基本運(yùn)算（七種常考題型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）

1.3 集合的基本運(yùn)算（七種?？碱}型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）
1.2 集合間的基本關(guān)系（六種常考題型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）

1.2 集合間的基本關(guān)系（六種常考題型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）
1.1 集合的概念（七種?？碱}型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）

1.1 集合的概念（七種常考題型）-【初升高銜接】2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接知識(shí)回顧與新課預(yù)習(xí)（人教A版2019）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部