了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，會(huì)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓.了解三角形的外接圓、三角形的外心及圓的內(nèi)接三角形的概念.會(huì)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓.
有一個(gè)圓盤(pán)摔碎了，只留下如圖所示的一塊，現(xiàn)在車間工人要將這個(gè)破損的圓盤(pán)修復(fù)為原來(lái)的模樣，你有辦法復(fù)原嗎？
經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能作多少個(gè)圓?
經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓.
經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能作多少個(gè)圓?
經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓.
經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A，B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?
在線段AB的垂直平分線上.
經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C一定能確定一個(gè)圓嗎？如果能，怎樣找出這個(gè)圓的圓心？
【分析】如圖，A，B，C三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，要經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作圓，就需要確定一個(gè)點(diǎn)O作為圓心，使它到A，B，C三點(diǎn)的距離相等.
因此，圓心O既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC（或AC）的垂直平分線上.
作法：(1) 連結(jié)AB，BC；(2) 分別作線段AB，BC的垂直平分線l1和l2，l1與l2相交于點(diǎn)O；(3) 以點(diǎn)O為圓心， OA為半徑作圓.⊙O就是經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓.
因?yàn)閮蓷l垂直平分線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓.
若A，B，C三點(diǎn)在同一直線上呢？
由作圖可知，DE∥FG，即DE與FG無(wú)交點(diǎn)，因此，找不到一個(gè)點(diǎn)到A，B，C三點(diǎn)的距離相等，所以過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)無(wú)法作圓.
不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤(pán)復(fù)原了嗎？
1.找到圓弧所在圓的圓心：①在圓弧上任取三點(diǎn)A，B，C，連結(jié)AB， BC.②分別作出兩條線段的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心.2.找到圓的半徑，并畫(huà)出這個(gè)圓.
已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓.
解：如圖所示.1.分別作線段AB，BC的垂直平分線，相交于點(diǎn)O.2.以點(diǎn)O為圓心， OA為半徑作⊙O.⊙O就是所作的圓.
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心.
△ABC的外心是哪三條線的交點(diǎn)？
△ABC的外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).
三角形的外接圓及相關(guān)概念經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，它們各自的外心位置有什么不同？
(1) 銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在三角形斜邊中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形外部.(2) 任何一個(gè)三角形都只有一個(gè)外接圓，一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形.(3) 三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，等于其外接圓的半徑.
在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，求△ABC的外接圓半徑．
已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b，且a、b是方程x2－3x+1=0 的兩根，求Rt△ABC的外接圓面積.
如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為(　　)A．3 　B．4 　C．5 　D．6
已知⊙O是△ABC的外接圓，則點(diǎn)O是△ABC的(　　)A．三條高線的交點(diǎn)B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)
九個(gè)相同的等邊三角形如圖所示，已知點(diǎn)O是一個(gè)三角形的外心，則這個(gè)三角形是(　　)A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△ACE

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