1．(2023·安徽合肥·八年級期末）已知的三邊長分別為，，8．
(1)求的取值范圍；
(2)如果是等腰三角形，求的值．
2．(2023·全國·八年級專題練習(xí)）已知a，b，c分別為的三邊，且滿足，．
(1)求c的取值范圍；
(2)若的周長為12，求c的值．
3．(2023·黑龍江省八五五農(nóng)場學(xué)校八年級期末）在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成15和6兩部分，則BC是多少？
4．（2023·江西宜春·八年級期中）已知△ABC三條邊的長分別為：a+3，3a+1，a+5（a為正整數(shù)）．
（1）若△ABC是等腰三角形，求它的三邊的長；
（2）若△ABC的三條邊都不相等，求a的最小值．
◎題型二：三角形中線的應(yīng)用
1．（2023·山西忻州·八年級期末）已知，在等邊三角形中，為邊上的高.
操作發(fā)現(xiàn):（1）如圖1，過點(diǎn)分別作，，垂足分別為.請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作，，垂足分別為.判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓廣探索:（3）如圖3，點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，，垂足分別為，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
2．（2023·全國·八年級單元測試）（1）在中，，，，，，，，則的周長為______.
（2）如圖①，在中，已知點(diǎn)，，分別為邊，，的中點(diǎn)，且，則等于______.

① ②
（3）如②圖，三角形的面積為1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則四邊形的面積為______.
3．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．
解決問題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為 .
拓展延伸：
（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為 .
4．（2023·安徽·八年級期中）已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：
（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積 △ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得 ，通過解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為 ．
（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計(jì)算四邊形ADOE的面積，并說明理由．
◎題型三 三角形的角有關(guān)難點(diǎn)
1．(2023·江西·贛州市贛縣區(qū)教育教學(xué)研究室八年級期末）如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．
(1)關(guān)于“準(zhǔn)直角三角形”，下列說法：
①在中，若，，，則是準(zhǔn)直角三角形；
②若是“準(zhǔn)直角三角形”， ，，則；
③“準(zhǔn)直角三角形”一定是鈍角三角形．其中，正確的是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
(2)如圖①，在中，，是的角平分線．
求證：是“準(zhǔn)直角三角形”．
(3)如圖②，、為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)直角三角形”，請直接寫出的度數(shù)．
2．(2023·全國·八年級專題練習(xí)）如圖1，∠A1BC、∠A1CM的角平分線BA2、CA2相交于點(diǎn)A2，
(1)如果∠A1＝68°，那么∠A2的度數(shù)是多少，試說明理由；
解：（1）結(jié)論：∠A2＝ 度．說理如下：因?yàn)锽A2、CA2平分∠A1BC和∠A1CM（已知），
所以∠A1BC＝2∠1，∠A1CM＝2∠2（ ）．
因?yàn)椤螦1CM＝∠A1BC+∠ ，∠2＝∠1+∠ （ ），
（完成以下說理過程）
(2)如圖2，如果∠A2BC、∠A2CM的角平分線BA3、CA3相交于點(diǎn)A3，請直接寫出∠A3的度數(shù)；
(3)如圖2，重復(fù)上述過程，∠An﹣1BC、∠An﹣1CM的角平分線BAn、CAn相交于點(diǎn)An得到∠An，設(shè)∠A1＝θ，請用θ表示∠An（直接寫出答案）
3．(2023·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）小宋對三角板在平行線間的擺放進(jìn)行了探究
(1)如圖（1），已知，小宋把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上．若，直接寫出的度數(shù)；若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．
(2)如圖（2），將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)與45°角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的另一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，求的度數(shù)．
4．(2023·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）閱讀并解決下列問題：
（1）如圖①，中，，、的平分線交于點(diǎn)D，則______．
（2）如圖②，五邊形中，，EF平分，平分，若，求的度數(shù)．
圖① 圖②
專題05 三角形難點(diǎn)題型總復(fù)習(xí)
◎題型一 三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用
1．(2023·安徽合肥·八年級期末）已知的三邊長分別為，，8．
(1)求的取值范圍；
(2)如果是等腰三角形，求的值．
答案：(1)2

相關(guān)試卷

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題17因式分解-原卷版+解析：

這是一份人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題17因式分解-原卷版+解析，共25頁。

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題16乘法公式-原卷版+解析：

這是一份人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題16乘法公式-原卷版+解析，共24頁。

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題15整式的乘法-原卷版+解析：

這是一份人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題15整式的乘法-原卷版+解析，共28頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題04三角形的有關(guān)模型問題(原卷版+解析)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題04三角形的有關(guān)模型問題(原卷版+解析)
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題02與三角形有關(guān)的角(原卷版+解析)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題02與三角形有關(guān)的角(原卷版+解析)
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題01與三角形有關(guān)的線段(原卷版+解析)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題01與三角形有關(guān)的線段(原卷版+解析)
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題01與三角形有關(guān)的線段(原卷版+解析)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題01與三角形有關(guān)的線段(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部