【思維導(dǎo)圖】
◎考點(diǎn)題型1 同底數(shù)冪的乘法
1、(其中都是正整數(shù))；即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
【注意】（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.
（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，
即（都是正整數(shù)）.
（3）逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.
2、科學(xué)計(jì)數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中1≤＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
例．(2023·江西撫州·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
變式1．(2023·湖南張家界·七年級(jí)期中）已知，則等于（ ）
A．12B．13C．7D．11
變式2．(2023·山東聊城·二模）一滴水有個(gè)水分子，一個(gè)水分子的質(zhì)量大約為克，則一滴水的質(zhì)量大約為（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·湖南永州·七年級(jí)期中）計(jì)算（﹣2）2021×0.52022的結(jié)果是（ ）
A．﹣2B．﹣0.5C．0.5D．1
◎考點(diǎn)題型2 冪的乘方
(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
【注意】（1）公式的推廣： (，均為正整數(shù))
逆用公式： ，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些
冪變形，從而解決問(wèn)題.
例．(2023·江西吉安·七年級(jí)期中）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
變式1．(2023·江蘇徐州·七年級(jí)期中）下面的計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
變式2．(2023·廣西貴港·七年級(jí)期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·浙江寧波·七年級(jí)期中）已知，問(wèn)等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
◎考點(diǎn)題型3 積的乘方
(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
【注意】（1）公式的推廣： (為正整數(shù)).
逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，
計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：
【注意事項(xiàng)】
（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.
（2）同底數(shù)冪的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)不要遺漏.
（3）冪的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.
（4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.
（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.
（6）帶有負(fù)號(hào)的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡(jiǎn)符號(hào)的習(xí)慣
例．(2023·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期中）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
變式1．(2023·江蘇淮安·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
變式2．(2023·廣西貴港·七年級(jí)期中）計(jì)算：（）2021×（）2022的結(jié)果是（ ）
A．B．C．1D．－1
變式3．(2023·山東濟(jì)南·期末）計(jì)算：（ ）
A．2B．C．1D．
◎考點(diǎn)題型4單項(xiàng)式的乘法
概念：一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
【注意】（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.
（2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里作為積的一個(gè)因式.
（3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.
（4）三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.
例．(2023·廣西貴港·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
變式1．(2023·河北·高邑縣教育局教研室七年級(jí)期末）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
變式2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若＝－10，則m－n等于（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
變式3．（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則的值分別為（ ）
A．3 2B．2，3C．3，3D．2，2
◎考點(diǎn)題型5 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則
概念：一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
即.
【注意】
（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題.（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
（3）計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式
的符號(hào).
（4）對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果.
例．(2023·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）下列各式運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
變式1．(2023·山東聊城·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
變式2．(2023·四川眉山·中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
變式3．（2023·湖北宜昌·七年級(jí)期中）以下表示圖中陰影部分面積的式子，不正確的是（ ）.
A．x（x+5）+15B．x2+5（x+3）
C．（x+3）（x+5）﹣3xD．x2+8x
◎考點(diǎn)題型6 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則
概念：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.
【注意】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并。
特殊的二項(xiàng)式相乘：.
例．(2023·山東泰安·期中）（2x＋p）（x－3）的展開(kāi)式中，不含x的一次項(xiàng)，則p值是（ ）
A．－6B．6C．－4D．4
變式1．(2023·全國(guó)·七年級(jí)期末）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分別是（ ）
A．5，6B．1，﹣6C．﹣1，6D．5，﹣6
變式2．(2023·湖南懷化·七年級(jí)期中）若多項(xiàng)式與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·遼寧·沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（ ）
A．19B．﹣19C．69D．﹣69
◎考點(diǎn)題型7 同底數(shù)冪的除法法則
概念：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）
【注意】（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運(yùn)算.
（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.
（3）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).
（4）底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.
例．(2023·山東棗莊·七年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（﹣2）0＝2B．a(chǎn)2÷a﹣2＝1C．m6÷m2＝m3D．3﹣2＝
變式1．(2023·江蘇徐州·七年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
變式2．(2023·浙江寧波·七年級(jí)期中）已知，則（ ）
A．B．1C．D．
變式3．(2023·廣西貴港·七年級(jí)期末）已知，則的值為（ ）
A．72B．54C．17D．12
◎考點(diǎn)題型8零指數(shù)冪
概念：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（≠0）
【注意】底數(shù)不能為0，無(wú)意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積。
因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.
例．(2023·河南三門(mén)峽·七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．是無(wú)理數(shù)B．是有理數(shù)C．是無(wú)理數(shù)D．是有理數(shù)
變式1．(2023·山東濟(jì)南·期末）如果，，，則，，三數(shù)的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
變式2．(2023·山東泰安·期中）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·山東淄博·期中）若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＜b＜d＜cB．b＜a＜d＜cC．a(chǎn)＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
◎考點(diǎn)題型9單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則
概念：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
【注意】（1）法則包括三個(gè)方面：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
（2）單項(xiàng)式除法的實(shí)質(zhì)即有理數(shù)的除法（系數(shù)部分）和同底數(shù)冪的除法的組合，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)
式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.
例．(2023·重慶八中七年級(jí)期末）如果，那么的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
變式1．(2023·山東菏澤·七年級(jí)期中）N是一個(gè)單項(xiàng)式，且，則N等于（ ）
A．B．C．D．
變式2．(2023·山東菏澤·七年級(jí)期中）N是一個(gè)單項(xiàng)式，且，則N等于（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·河北·圍場(chǎng)滿族蒙古族自治縣中小學(xué)教研室八年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
◎考點(diǎn)題型10 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則
概念：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
即
【注意】（1）由法則可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來(lái)解決，其實(shí)質(zhì)是將它分解成多個(gè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.
（2）利用法則計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào)，要注意符號(hào)的變化.
例．(2023·浙江杭州·七年級(jí)階段練習(xí)）若A與的積為，則A為（ ）
A．B．
C．D．
變式1．(2023·四川成都·七年級(jí)期中）面積為的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
變式2．(2023·江蘇南通·八年級(jí)期末）計(jì)算（15x2y﹣10xy2）÷5xy的結(jié)果為（ ）
A．3x﹣2xyB．3xy﹣2yC．3x﹣2yD．3x2﹣2y2
變式3．(2023·河南·駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是，若一邊長(zhǎng)是3a，則它的鄰邊長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
專題15 整式的乘法
【思維導(dǎo)圖】
◎考點(diǎn)題型1 同底數(shù)冪的乘法
1、(其中都是正整數(shù))；即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
【注意】（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.
（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，
即（都是正整數(shù)）.
（3）逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.
2、科學(xué)計(jì)數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中1≤＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
例．(2023·江西撫州·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，按照法則—同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·湖南張家界·七年級(jí)期中）已知，則等于（ ）
A．12B．13C．7D．11
答案：A
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
變式2．(2023·山東聊城·二模）一滴水有個(gè)水分子，一個(gè)水分子的質(zhì)量大約為克，則一滴水的質(zhì)量大約為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：用一個(gè)水分子的質(zhì)量乘以一滴水的分子個(gè)數(shù)，即可求出這滴水的質(zhì)量，然后用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)即可．
【詳解】一滴水有個(gè)水分子，一個(gè)水分子的質(zhì)量大約為克，則一滴水的質(zhì)量大約為：
（克），故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
變式3．(2023·湖南永州·七年級(jí)期中）計(jì)算（﹣2）2021×0.52022的結(jié)果是（ ）
A．﹣2B．﹣0.5C．0.5D．1
答案：B
分析：利用同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
【詳解】解：（﹣2）2021×0.52022
＝（﹣2）2021×0.52021×0.5
＝（﹣2×0.5）2021×0.5
＝（﹣1）2021×0.5
＝﹣0.5，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型2 冪的乘方
(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
【注意】（1）公式的推廣： (，均為正整數(shù))
逆用公式： ，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些
冪變形，從而解決問(wèn)題.
例．(2023·江西吉安·七年級(jí)期中）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，單項(xiàng)式的乘除法，冪的乘方法則分別分析即可求出答案．
【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤；
B、，故錯(cuò)誤；
C、，故正確；
D、，故錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練整式的運(yùn)算法則．
變式1．(2023·江蘇徐州·七年級(jí)期中）下面的計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：由同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)等逐一解答．
【詳解】解：A. ，故A錯(cuò)誤；
B. ，故B錯(cuò)誤；
C. ，故C錯(cuò)誤；
D. ，故D正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)等，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
變式2．(2023·廣西貴港·七年級(jí)期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根據(jù)冪的乘方是逆運(yùn)算將各數(shù)的底數(shù)變?yōu)橄嗤臄?shù)字，進(jìn)而比較即可．
【詳解】解：∵=962=3124，=3123，=3122，
∴a>b>c，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方的運(yùn)算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵．
變式3．(2023·浙江寧波·七年級(jí)期中）已知，問(wèn)等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：A
分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴

故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型3 積的乘方
(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
【注意】（1）公式的推廣： (為正整數(shù)).
逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，
計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：
【注意事項(xiàng)】
（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.
（2）同底數(shù)冪的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)不要遺漏.
（3）冪的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.
（4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.
（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.
（6）帶有負(fù)號(hào)的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡(jiǎn)符號(hào)的習(xí)慣
例．(2023·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期中）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘除法依次進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、與2x不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，不符合題意；
C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，計(jì)算正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】題目主要考查積的乘方、合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
變式1．(2023·江蘇淮安·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根據(jù)積的乘方，冪的乘方計(jì)算法則解答．
【詳解】解：=m4n6，
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方計(jì)算法則：積的乘方等于積中每個(gè)因式分別乘方，再把所得的結(jié)果相乘；冪的乘方計(jì)算法則：冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
變式2．(2023·廣西貴港·七年級(jí)期中）計(jì)算：（）2021×（）2022的結(jié)果是（ ）
A．B．C．1D．－1
答案：A
分析：逆用積的乘方和同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：（）2021×（）2022
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握積的乘方和同底數(shù)冪的運(yùn)算公式，是解題的關(guān)鍵．
變式3．(2023·山東濟(jì)南·期末）計(jì)算：（ ）
A．2B．C．1D．
答案：D
分析：逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，即可求解．
【詳解】解：原式＝
，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型4單項(xiàng)式的乘法
概念：一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
【注意】（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.
（2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里作為積的一個(gè)因式.
（3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.
（4）三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.
例．(2023·廣西貴港·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算第一個(gè)括號(hào)，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可．
【詳解】解：
=
=x8y11，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方計(jì)算法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·河北·高邑縣教育局教研室七年級(jí)期末）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、冪的乘方、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法計(jì)算各項(xiàng)后即可判斷
【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，故選項(xiàng)正確，符合題意；
C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若＝－10，則m－n等于（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
答案：B
分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算求出m，n的值，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】
∴
∴
解得
∴m－n=1-2=-1，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
變式3．（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則的值分別為（ ）
A．3 2B．2，3C．3，3D．2，2
答案：B
分析：利用同底數(shù)冪的乘法法則將原式變形為，從而得到7n=14，2+k=5，可得結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴7n=14，2+k=5，
∴n=2，k=3，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．
◎考點(diǎn)題型5 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則
概念：一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
即.
【注意】（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題.
（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
（3）計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式
的符號(hào).
對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果.
例．(2023·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）下列各式運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
分析：由完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷．
【詳解】(x-1)2= x2 - 2x+1，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
(x+1)2= x2+2x+ 1，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
2x(x-y)= 2x2-2xy，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
(x+3)(x-3)=x2-9，故D正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．
變式1．(2023·山東聊城·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
分析：A選項(xiàng)根據(jù)積的乘方等于乘方的積即可判斷；B選項(xiàng)合并同類型：字母和字母的指數(shù)比不變，系數(shù)相加；C選項(xiàng)利用乘方的分配律；D選項(xiàng)先用冪的乘方化簡(jiǎn)，在運(yùn)用整式的除法法則．
【詳解】解：A、原式，不合題意；
B、原式，不合題意；
C、原式，不合題意；
D、原式=-1，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、冪的乘方、合并同類型、乘法分配律、整式的除法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，其中每一項(xiàng)的符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)．
變式2．(2023·四川眉山·中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分析選項(xiàng)即可知道答案．
【詳解】解：A. 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B. 和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C. 根據(jù)完全平方公式可得：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．
變式3．（2023·湖北宜昌·七年級(jí)期中）以下表示圖中陰影部分面積的式子，不正確的是（ ）.
A．x（x+5）+15B．x2+5（x+3）
C．（x+3）（x+5）﹣3xD．x2+8x
答案：D
分析：根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式得出各個(gè)部分的面積，再逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：陰影部分的面積為：
或或，
即選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是能用代數(shù)式表示出各個(gè)部分的面積．
◎考點(diǎn)題型6 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則
概念：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.
【注意】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并。
特殊的二項(xiàng)式相乘：.
例．(2023·山東泰安·期中）（2x＋p）（x－3）的展開(kāi)式中，不含x的一次項(xiàng)，則p值是（ ）
A．－6B．6C．－4D．4
答案：B
分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn計(jì)算，再根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)，得出它的系數(shù)為0，即可求出p的值．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，
∵（2x+p）與（x-3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，
∴-6+p=0，
∴p=6；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意不要漏項(xiàng)，漏字母．
變式1．(2023·全國(guó)·七年級(jí)期末）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分別是（ ）
A．5，6B．1，﹣6C．﹣1，6D．5，﹣6
答案：B
分析：已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出與的值．
【詳解】解：，
，．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則．
變式2．(2023·湖南懷化·七年級(jí)期中）若多項(xiàng)式與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后找到所有含的一次項(xiàng)，根據(jù)題意可知含有的一次項(xiàng)的系數(shù)之和為零，可得關(guān)于的方程，解方程即可求出的值．
【詳解】解：
∵多項(xiàng)式與的乘積中不含的一次項(xiàng)，
∴，
解得：．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則及正確理解題意．
變式3．(2023·遼寧·沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（ ）
A．19B．﹣19C．69D．﹣69
答案：B
分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整體代入可得結(jié)論．
【詳解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，
∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、求代數(shù)式的值，設(shè)計(jì)整體思想，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型7 同底數(shù)冪的除法法則
概念：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）
【注意】（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運(yùn)算.
（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.
（3）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).
（4）底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.
例．(2023·山東棗莊·七年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（﹣2）0＝2B．a(chǎn)2÷a﹣2＝1C．m6÷m2＝m3D．3﹣2＝
答案：D
分析：根據(jù)零指數(shù)冪來(lái)計(jì)算A，同底數(shù)冪除法來(lái)計(jì)算求解B和C，用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來(lái)求解D．
【詳解】解：A．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；
B．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；
C．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；
D．，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，此項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，理解相關(guān)法則是解答關(guān)鍵．
變式1．(2023·江蘇徐州·七年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，故該選項(xiàng)正確；
C. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．
變式2．(2023·浙江寧波·七年級(jí)期中）已知，則（ ）
A．B．1C．D．
答案：D
分析：由ax=3，ay=2可得a2x，a3y，再由a2x-3y=a2x÷a3y即可求解．
【詳解】解：∵ax=3，ay=2，
∴a2x=（ax）2=（3）2=9，a3y=（ay）3=（2）3=8，
∴a2x-3y=a2x÷a3y=9÷8=，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是由ax=3，ay=2得出a2x，a3y的值．
變式3．(2023·廣西貴港·七年級(jí)期末）已知，則的值為（ ）
A．72B．54C．17D．12
答案：A
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵
a2m+3n=（a2m）?（a3n）
=（am）2?（an）3
=9×8
=72．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型8零指數(shù)冪
概念：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（≠0）
【注意】底數(shù)不能為0，無(wú)意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積。
因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.
例．(2023·河南三門(mén)峽·七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．是無(wú)理數(shù)B．是有理數(shù)C．是無(wú)理數(shù)D．是有理數(shù)
答案：D
分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和定義，以及有理數(shù)的定義即可判定．
【詳解】解：A、是有理數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；
B、是無(wú)理數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；
C、是有理數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；
D、是有理數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，弄清有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·山東濟(jì)南·期末）如果，，，則，，三數(shù)的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
【詳解】解：∵a=（-2022）0=1，b=（-2022）-1=-，c=（-2）2022=22022，
∴c＞a＞b．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
變式2．(2023·山東泰安·期中）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)正確；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
變式3．(2023·山東淄博·期中）若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＜b＜d＜cB．b＜a＜d＜cC．a(chǎn)＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
答案：A
分析：直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝3﹣2=，，，
∴a、b、c、d的大小關(guān)系是：a＜b＜d＜c．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)各數(shù)．
◎考點(diǎn)題型9單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則
概念：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
【注意】（1）法則包括三個(gè)方面：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
（2）單項(xiàng)式除法的實(shí)質(zhì)即有理數(shù)的除法（系數(shù)部分）和同底數(shù)冪的除法的組合，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)
式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.
例．(2023·重慶八中七年級(jí)期末）如果，那么的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案：C
分析：先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算，然后單項(xiàng)式除法列方程計(jì)算求得m、n，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵
∴
∴
∴
∴m-1=1、，解得：m=2，n=3
∴m+n=4+1=5．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式除法等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得m、n是解答本題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·山東菏澤·七年級(jí)期中）N是一個(gè)單項(xiàng)式，且，則N等于（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式除法，把他們的系數(shù)，相同字母分別相除，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，進(jìn)而得出即可．
【詳解】解：∵N?（-2x2y）=-3ax2y2，
∴N=-3ax2y2÷（-2x2y）=ay．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
變式2．(2023·山東菏澤·七年級(jí)期中）N是一個(gè)單項(xiàng)式，且，則N等于（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式除法，把他們的系數(shù)，相同字母分別相除，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，進(jìn)而得出即可．
【詳解】解：∵N?（-2x2y）=-3ax2y2，
∴N=-3ax2y2÷（-2x2y）=ay．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
變式3．(2023·河北·圍場(chǎng)滿族蒙古族自治縣中小學(xué)教研室八年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，故該選項(xiàng)正確；
D. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)的公式及運(yùn)算法則．
◎考點(diǎn)題型10 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則
概念：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
即
【注意】（1）由法則可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來(lái)解決，其實(shí)質(zhì)是將它分解成多個(gè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.
（2）利用法則計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào)，要注意符號(hào)的變化.
例．(2023·浙江杭州·七年級(jí)階段練習(xí)）若A與的積為，則A為（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．
【詳解】解：則題意得A=() ÷(-ab)
=-4a3b3÷(-ab)+3a2b2÷(-ab)-ab÷(-ab)
=8a2b2-6ab+1，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·四川成都·七年級(jí)期中）面積為的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】由題意得：另一邊長(zhǎng)為：
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
變式2．(2023·江蘇南通·八年級(jí)期末）計(jì)算（15x2y﹣10xy2）÷5xy的結(jié)果為（ ）
A．3x﹣2xyB．3xy﹣2yC．3x﹣2yD．3x2﹣2y2
答案：C
分析：根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可．
【詳解】解：（15x2y﹣10xy2）÷5xy，
，
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
變式3．(2023·河南·駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是，若一邊長(zhǎng)是3a，則它的鄰邊長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，則另一邊為，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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