注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題(共40分)
1．(本題4分)（2023·黑龍江黑河·八年級期末）如圖所示幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．(本題4分)(2023·江蘇無錫·七年級期中）已知am＝6，an＝2，則am+n的值等于（ ）
A．8B．3C．64D．12
3．(本題4分)(2023·湖南永州·七年級期末）如果是一個完全平方式，則實數(shù)的值是（ ）
A．16B．－16C．D．
4．(本題4分)（2023·江蘇南京·八年級期中）如圖，AB＝AC，下列條件中，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AE＝ADC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC
5．(本題4分)(2023·河南鄭州·八年級期末）一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的5倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．十二B．十一C．十D．九
6．(本題4分)(2023·河北·高邑縣教育局教研室七年級期末）數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（ ）
A．250000B．2500000C．25000000D．－2500000
7．(本題4分)(2023·遼寧·阜新實驗中學(xué)七年級期末）如圖，含有角的直角三角板的兩個頂點、放在一個長方形的對邊上，點為直角頂點，，延長交于點，如果，那么的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．(本題4分)(2023·浙江衢州·中考真題）線段首尾順次相接組成三角形，若，則的長度可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．(本題4分)(2023·山東·濟南外國語學(xué)校八年級期末）如圖，點E為∠BAC平分線AP上一點，AB＝4，△ABE的面積為12，則點E到直線AC的距離為（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．(本題4分)(2023·陜西·武功縣教育局教育教學(xué)研究室八年級期末）觀察下列分解因式的過程：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法，已知a，b，c滿足，則以a，b，c為三條線段首尾順次連接圍成一個三角形，下列描述正確的是（ ）
A．圍成一個等腰三角形B．圍成一個直角三角形
C．圍成一個銳角三角形D．以上選項都不正確
第II卷（非選擇題）
二、填空題(共20分)
11．(本題5分)(2023·湖南永州·七年級期末）如圖，已知直線，，，則的邊上的高是______．
12．(本題5分)(2023·湖南永州·七年級期末）如圖，兩條交叉水管的接口在處，為了測量兩條交叉水管所在直線和的夾角，工程師傅在直線上選取點，并過點做直線，量得與的夾角，由此可知：的度數(shù)為______．
13．(本題5分)(2023·浙江舟山·七年級期末）已知二次三項式分解后有一個因式為，則______．
14．(本題5分)(2023·福建寧德·八年級期中）如圖，在等邊△ABC中，，點E在邊BC上，點F在△ABC的角平分線CD上，，則的最小值是______．
三、解答題(共90分)
15．(本題8分)(2023·福建福建·八年級期中）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？（要求：列方程求解，要有解題過程）
16．(本題8分)(2023·廣東河源·八年級期末）解方程：．
17．(本題8分)(2023·浙江紹興·七年級期末）先化簡，再求值：，再從1，－1，2中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．
18．(本題8分)(2023·吉林四平·七年級期末）已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經(jīng)過點O且平行于BC，分別與AB、AC交于點E、F．
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)；
(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用、的代數(shù)式直接表示出∠BOC的度數(shù)．
19．(本題10分)(2023·山東濟南·七年級期中）如圖，點B、C、E、F在同一直線上，點A、D在BC的異側(cè)，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
(1)△ABE和△DCF全等嗎？請說明理由；
(2)若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠CFD的度數(shù)．
20．(本題10分)(2023·貴州·七年級期中）圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
(1)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式 (a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關(guān)系為 ．
(2)運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且mn=-3，m-n=4，試求(m+n)2的值．
(3)如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=38，求圖中陰影部分面積．
21．(本題12分)(2023·河南鄭州·七年級期末）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，均在小正方形的頂點上．
(1)在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；
(2)在直線上找一點，使得的周長最??；
(3)求的面積．
22．(本題12分)(2023·河南商丘·七年級期末）已知點，點，點， 軸，軸，OB在第二象限的角平分線上．
(1)寫出A、B、C三點坐標；
(2)求三角形ABC的面積；
(3)若點P為線段OB上動點，當(dāng)三角形BCP面積大于12小于16時，求點P的橫坐標的取值范圍．
23．(本題14分)(2023·陜西漢中·七年級期末）如圖，在四邊形中，，是上一點，且，，連接、．
(1)與相等嗎？為什么？
(2)點是線段的中點，連接、、．
①試說明≌；
②試判斷與是否全等，并說明理由．
人教版八上數(shù)學(xué)期末模擬卷（二）
考試范圍：第11-15章；考試時間：120分鐘；滿分150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題(共40分)
1．(本題4分)（2023·黑龍江黑河·八年級期末）如圖所示幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
答案：D
分析：結(jié)合圖形根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．
【詳解】解：∵角、扇形、菱形和等腰梯形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分都能夠完全重合，
∴一定是軸對稱圖形的個數(shù)為：4個．
故選：D
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．(本題4分)(2023·江蘇無錫·七年級期中）已知am＝6，an＝2，則am+n的值等于（ ）
A．8B．3C．64D．12
答案：D
分析：逆用同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可．
【詳解】解：∵am＝6，an＝2，
∴，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的運算法則，是解題的關(guān)鍵．
3．(本題4分)(2023·湖南永州·七年級期末）如果是一個完全平方式，則實數(shù)的值是（ ）
A．16B．－16C．D．
答案：D
分析：根據(jù)完全平方公式即可得．
【詳解】解：由題意得：，
即，
則，
所以，
故選：D．
【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．
4．(本題4分)（2023·江蘇南京·八年級期中）如圖，AB＝AC，下列條件中，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AE＝ADC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC
答案：C
分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．
【詳解】解：∵AB=AC，∠A為公共角，
A、如添∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；
B、如添AE=AD，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；
C、如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；
D、如添∠AEB＝∠ADC，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；
故選：C．
【點睛】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
5．(本題4分)(2023·河南鄭州·八年級期末）一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的5倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．十二B．十一C．十D．九
答案：A
分析：先求出這個正多邊形的一個外角等于，再根據(jù)多邊形的外角和等于即可得．
【詳解】解：一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的5倍，且一個內(nèi)角與一個外角的和為，
這個正多邊形的每個外角都相等，且外角的度數(shù)為，
這個正多邊形的邊數(shù)為，
故選：A．
【點睛】本題考查了正多邊形的外角和，熟練掌握正多邊形的每個外角都相等，且外角和等于是解題關(guān)鍵．
6．(本題4分)(2023·河北·高邑縣教育局教研室七年級期末）數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（ ）
A．250000B．2500000C．25000000D．－2500000
答案：B
分析：根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，n是第1個非零數(shù)前0的個數(shù)，所以可知n＝6，而將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6，
∴n＝6，
∴2.5×10n＝2.5×106＝2500000．
故選：B．
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
7．(本題4分)(2023·遼寧·阜新實驗中學(xué)七年級期末）如圖，含有角的直角三角板的兩個頂點、放在一個長方形的對邊上，點為直角頂點，，延長交于點，如果，那么的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠1=25°，根據(jù)平角的定義得到∠AEF=90°-∠1=65°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵∠D=90°，∠3=65°，
∴∠1=25°，
∵∠FEG=90°，
∴∠AEF=90°-∠1=65°，
∵ADBC，
∴∠2=180°-∠AEF=115°，
故選：C．
【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出∠AEF與∠2互補．
8．(本題4分)(2023·浙江衢州·中考真題）線段首尾順次相接組成三角形，若，則的長度可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案：A
分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊，即可得出c的取值范圍．
【詳解】解：∵，
∴，
即：，
∴c的長度可能為3．
故選：A
【點睛】本題考查三角形的三邊和關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形三邊關(guān)系，得出第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
9．(本題4分)(2023·山東·濟南外國語學(xué)校八年級期末）如圖，點E為∠BAC平分線AP上一點，AB＝4，△ABE的面積為12，則點E到直線AC的距離為（ ）
A．5B．6C．7D．8
答案：B
分析：先利用△ABE的面積，求得點E到直線AB的距離，然后再利用角平分線的性質(zhì)求解即可
【詳解】解：∵AB＝4，△ABE的面積為12，
∴點E到直線AB的距離==6，
∵E為∠BAC平分線AP上一點，
∴點E到直線AC的距離＝6．
故選：B．
【點睛】本題主要是考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等是解決本題的關(guān)鍵．
10．(本題4分)(2023·陜西·武功縣教育局教育教學(xué)研究室八年級期末）觀察下列分解因式的過程：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法，已知a，b，c滿足，則以a，b，c為三條線段首尾順次連接圍成一個三角形，下列描述正確的是（ ）
A．圍成一個等腰三角形B．圍成一個直角三角形
C．圍成一個銳角三角形D．以上選項都不正確
答案：A
分析：先利用分組分解法進行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之間的關(guān)系，根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的要求，即可得出．
【詳解】解：，
，
，
∴或，
當(dāng)時，圍成一個等腰三角形；
當(dāng)時，不能圍成三角形；
故選：A．
【點睛】題目主要考查利用分解因式求解、構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，理解題中例題的分組分解因式法是解題關(guān)鍵．
第II卷（非選擇題）
二、填空題(共20分)
11．(本題5分)(2023·湖南永州·七年級期末）如圖，已知直線，，，則的邊上的高是______．
答案：3
分析：過A作AM⊥BC于M，過A1N⊥BC于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AM＝A1N，由三角形的面積求出AM，即可得出答案．
【詳解】解：如圖1，過A作AM⊥BC于M，過A1N⊥BC于N，

∵BC＝4cm，S△ABC＝6cm2，
∴AM＝6，
解得：AM＝3，
∵直線l1直線l2，AM⊥BC，A1N⊥BC，
∴A1N＝AM，
∴A1N＝3cm，
即的邊BC上的高是3cm．
故答案為：3．
【點睛】本題考查三角形的面積，平行線的性質(zhì)間的距離，理解平行線間的距離處處相等是解此題的關(guān)鍵．
12．(本題5分)(2023·湖南永州·七年級期末）如圖，兩條交叉水管的接口在處，為了測量兩條交叉水管所在直線和的夾角，工程師傅在直線上選取點，并過點做直線，量得與的夾角，由此可知：的度數(shù)為______．
答案：125°##125度
分析：根據(jù)垂直的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)求出∠AOB、∠ABO的度數(shù)，即可求出β．
【詳解】解：如圖，設(shè)l3與l1的交點為O，
∵l3⊥l1，
∴∠AOB＝90°，
∵α＝35°，
∴∠ABO＝35°，
∴β＝∠ABO+∠AOB＝125°．
故答案為：125°．
【點睛】本題考查了垂直的定義、對頂角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準這些角的關(guān)系．
13．(本題5分)(2023·浙江舟山·七年級期末）已知二次三項式分解后有一個因式為，則______．
答案：6
分析：設(shè)另一個因式為（x+n），根據(jù)多項式乘多項式運算法則可得二元一次方程組，求解即可．
【詳解】解：設(shè)另一個因式為（x+n），
得x2-5x+m=（x-2）（x+n），
則x2-5x+m=x2+（n-2）x-2n．
∴，
解得．
∴m的值為6．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了因式分解，多項式乘多項式，解二元一次方程組等知識點，能得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵．
14．(本題5分)(2023·福建寧德·八年級期中）如圖，在等邊△ABC中，，點E在邊BC上，點F在△ABC的角平分線CD上，，則的最小值是______．
答案：
分析：如圖：過點C作CG⊥AC，并截取CG=AC，連接EG，根據(jù)“SAS”證明，得出，得出，從而得出當(dāng)A、G、E三個點在同一直線上時，的值最小，最后求出AG的值即可．
【詳解】解：如圖：過點C作CG⊥AC，并截取CG=AC，連接EG，如圖所示：
∵為等邊三角形，
∴，，
∵CD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
，
，
，
當(dāng)A、G、E三個點在同一直線上時，的和最小，即最小，
的值最小為：．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識點，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題(共90分)
15．(本題8分)(2023·福建福建·八年級期中）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？（要求：列方程求解，要有解題過程）
答案：八邊形．
分析：設(shè)這個多邊形是邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和建立方程，解方程即可得．
【詳解】解：設(shè)這個多邊形是邊形，
由題意得：，
，
，
，
故這個多邊形是八邊形．
【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題關(guān)鍵．
16．(本題8分)(2023·廣東河源·八年級期末）解方程：．
答案：
分析：把分式方程化成整式方程，解整式方程即可，注意檢驗．
【詳解】解：方程兩邊都乘，得．
去括號，得．
合并同類項，得．
系數(shù)化為1，得．
檢驗：當(dāng)時，．
所以是原分式方程的解．
【點睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要檢驗．
17．(本題8分)(2023·浙江紹興·七年級期末）先化簡，再求值：，再從1，－1，2中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．
答案：，3
分析：先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可得．
【詳解】解：原式
，
，
，
則將代入得：原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．
18．(本題8分)(2023·吉林四平·七年級期末）已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經(jīng)過點O且平行于BC，分別與AB、AC交于點E、F．
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)；
(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用、的代數(shù)式直接表示出∠BOC的度數(shù)．
答案：(1)125°
(2)180°－ －
分析：（1）先求∠ΑΒC+∠ΑCΒ=110°，ΒO、CO分別平分∠ΑΒC、∠ΑCΒ，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠OΒC+∠OCΒ的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）先根據(jù)角平分線的定義用α、β表示出∠OΒC與∠OCΒ的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．．
（1）
∵OΒ、OC分別平分∠ΑΒC、∠ΑCΒ
∴∠OΒC＝∠ΑΒC，∠OCΒ＝∠ΑCΒ
∵∠ΑΒC＝50°，∠ΑCΒ＝60°
∴∠OΒC＝25°，∠OCΒ＝30°
∵EF∥ΒC
∴∠ΒOE＝∠OΒC＝25°
∠COF＝∠OCΒ＝30°
∴∠ΒOC＝180°－∠ΒOE－∠COF＝125°
（2）
∵∠ΑΒC和∠ΑCΒ的平分線交于點O，∠ΑΒC=α，∠ΑCΒ=β，
∴∠OΒC=∠ΑΒC=α，∠OCΒ=∠ΑCΒ=β，
∴∠ΒOC＝180°－ －
【點睛】此題考查了角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
19．(本題10分)(2023·山東濟南·七年級期中）如圖，點B、C、E、F在同一直線上，點A、D在BC的異側(cè)，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
(1)△ABE和△DCF全等嗎？請說明理由；
(2)若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠CFD的度數(shù)．
答案：(1)見解析；
(2)102°．
分析：（1）由BF=CE，得BE=CF，再利用SAS證明△ABE≌△DCF；
（2）由（1）知，∠A=∠D，∠AEB=∠DFC，可知∠D=72°，再利用三角形外角的性質(zhì)∠DFB=∠C+∠D=102°，從而得出答案．
（1）證明：∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE與△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS），
（2）解：由（1）知，△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠DFC，∠A=∠D，∴∠AEC=∠DFB，∵∠A+∠D=144°，∴∠D=72°，又∵∠C=30°，∴∠DFB=∠C+∠D=102°，∴∠AEC=102°．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和是解題的根據(jù)．
20．(本題10分)(2023·貴州·七年級期中）圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
(1)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式 (a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關(guān)系為 ．
(2)運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且mn=-3，m-n=4，試求(m+n)2的值．
(3)如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=38，求圖中陰影部分面積．
答案：(1)(a+b) 2=(a-b)2+4ab
(2)2或-2
(3)
分析：（1）利用等面積法，大正方形面積等于陰影小正方形面積加上四個長方形面積，得到關(guān)系式；
（2）由（1）得到的關(guān)系式求解即可；
（3）設(shè)AC=m，BC=n，則m+n=8，m2+n2=38，由（1）得到的關(guān)系式求解即可．
(1)
由圖形面積得(a+b)2=(a-b)2+4ab，
故答案為：(a+b) 2=(a-b)2+4ab；
(2)
由（1）題所得(a+b)2=(a-b)2+4ab，
∴(m+n)2=(m-n)2+4mn，
∴當(dāng)mn=-3，m-n=4時，
(m+n)2=42+4×(-3)=4，
∴m+n=2或-2；
(3)
設(shè)AC=m，BC=n，
則m+n=8，m2+n2=38，
又由(m+n)2=m2+2mn+n2，得
，
∴圖中陰影部分的面積為：．
【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何意義，關(guān)鍵是能用算式表示圖形面積并進行拓展應(yīng)用．
21．(本題12分)(2023·河南鄭州·七年級期末）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，均在小正方形的頂點上．
(1)在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；
(2)在直線上找一點，使得的周長最小；
(3)求的面積．
答案：(1)見解析
(2)見解析
(3)
分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A'B'C'；
（2）連接B′C交直線l一點P，即可使得△BPC的周長最??；
（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求△A'B'C'的面積．
（1）
解：如圖，△A'B'C'即為所求；
（2）
如圖，點P即為所求；
（3）
△A'B'C'的面積=．
【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，勾股定理，軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．
22．(本題12分)(2023·河南商丘·七年級期末）已知點，點，點， 軸，軸，OB在第二象限的角平分線上．
(1)寫出A、B、C三點坐標；
(2)求三角形ABC的面積；
(3)若點P為線段OB上動點，當(dāng)三角形BCP面積大于12小于16時，求點P的橫坐標的取值范圍．
答案：(1)A（5，3），B（－6，6），C（5，6）
(2)
(3)
分析：（1）根據(jù)題意得出A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分線的性質(zhì)得出B的坐標；
（2）求出BC＝5﹣（﹣6）＝11，即可得出△ABC的面積；
（3）設(shè)P的坐標為（p，﹣p），則△BCP的面積11×（6+p），根據(jù)題意得出不等式組1211×（6+p）＜16，解不等式組即可．
（1）
解：如圖1所示：
∵AC⊥x軸，CB⊥y軸，
∴A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，
∵點，點，點，
∴A（5，3），C（5，6），
∵B在第二象限的角平分線上，
∴B（﹣6，6）；
（2）
∵BC＝5﹣（﹣6）＝11，
∴△ABC的面積11×（6﹣3）；
（3）
設(shè)P的坐標為（p，﹣p），如圖2，
則△BCP的面積11×（6+p），
∵△BCP面積大于12小于16，
∴1211×（6+p）＜16，
解得：；
即點P橫坐標取值范圍為：．
【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、三角形面積的計算、角平分線的性質(zhì)、一元一次不等式組的解法，熟練掌握坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意得出不等式組是解決問題（3）的關(guān)鍵．
23．(本題14分)(2023·陜西漢中·七年級期末）如圖，在四邊形中，，是上一點，且，，連接、．
(1)與相等嗎？為什么？
(2)點是線段的中點，連接、、．
①試說明≌；
②試判斷與是否全等，并說明理由．
答案：(1)相等，理由見解析
(2)①見解析；②全等，理由見解析
分析：（1）利用證明≌，得，再根據(jù)等邊對等角即可證明結(jié)論；
（2）①由（1）得≌，則，可說明，再利用等腰三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；②由等腰直角三角形的性質(zhì)得，再利用即可證明≌．
（1）
相等，理由如下：
在與中，
，，，
≌，
，
是等腰三角形，
；
（2）
①證明：由（1）得≌，
，
，
，
，
，點為的中點，
，平分，
，，
在與中，
，，，
≌，
②解：≌，理由如下：
是等腰直角三角形，為的中點，
，
，，
，
，
在與中，
，，，
≌．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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