◎題型1：全等三角形的判定-SSS
方法技巧：SSS指的是利用邊邊邊證明三角形全等，只要找到對應(yīng)邊分別相等，即可證明！
三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.
備注：如圖，如果＝AB，＝AC，＝BC，則△ABC≌△.

例．(2023·江蘇蘇州·七年級期末）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，要證，則只需證明，依據(jù)是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
變式1．（2023·廣西·靈山縣煙墩中學(xué)八年級期中）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合．過角尺頂點(diǎn)作射線．由此做法得的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
變式2．(2023·福建省福州第十九中學(xué)七年級期末）如圖，在平分角的儀器中，AB＝AD，BC＝DC，將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AD分別與這個(gè)角的兩邊重合，能說明AC就是這個(gè)角的平分線的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
變式3．(2023·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED嗎？試證明．
◎題型2：全等三角形的判定-SAS
方法技巧：SAS指的是利用邊角邊證明兩三角形全等，這個(gè)角必須是兩對應(yīng)邊的夾角，切不可看成是SSA，SSA是不能作為判定三角形全等的方法的。
（1）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.
備注：如圖，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，則△ABC≌△. 注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.
（2） 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.
如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC與△ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.
例．(2023·四川眉山·八年級期末）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
變式1．(2023·海南海口·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF，則圖中全等三角形共有（ ）
A．1對B．2對C．3對D．4對
變式2．(2023·江蘇淮安·七年級期末）如圖，在和中，，補(bǔ)充一個(gè)條件后，能直接應(yīng)用“SAS”判定的是（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，，，，，求的大?。?br>◎題型3：全等三角形的判定-ASA或AAS
方法技巧：此類主要是利用兩角和一邊，注意這個(gè)邊可以是兩角的夾邊，也可以是角的對邊或鄰邊！
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.
備注：如圖，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，則△ABC≌△.

（1）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）
備注：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個(gè)三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.
（2）三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.這說明，三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
例．(2023·江西撫州·七年級期末）如圖，已知，，若可得，則判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
變式1．(2023·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和F，使AB⊥BF，并在垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，因此證得△ABC≌△EDC，進(jìn)而可得AB＝DE，即測得DE的長就是AB的長，則△ABC≌△EDC的理論依據(jù)是（ ）
A．SASB．HLC．ASAD．AAA
變式2．(2023·福建三明·七年級期末）如圖，為了測量B點(diǎn)到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇一點(diǎn)C，測得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，測得MB的長就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAA
變式3．(2023·江蘇·八年級）已知：點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．
◎題型4：全等三角形的判定-HL
方法技巧：HL 只適用于直角三角形的判定，指的是一直角邊和一斜邊。
（1）由三角形全等的條件可知，對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了.這里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.
（2）判定直角三角形全等的特殊方法——斜邊，直角邊定理
在兩個(gè)直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.這個(gè)判定方法是直角三角形所獨(dú)有的，一般三角形不具備.
備注：1）“HL”從順序上講是“邊邊角”對應(yīng)相等，由于其中含有直角這個(gè)特殊條件，所以三角形的形狀和大小就確定了.
2）判定兩個(gè)直角三角形全等的方法共有5種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.證明兩個(gè)直角三角形全等，首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.
3）應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等的過程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書寫時(shí)必須在兩個(gè)三角形前加上“Rt”.
例．(2023·湖北荊州·八年級期末）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一個(gè)條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（ ）
A．BC=EFB．∠BCA=∠FC．AB∥DED．AD=CF
變式1．(2023·河南洛陽·八年級期末）如圖，平分.于，于，則與的大小關(guān)系（ ）．
A．不能確定B．C．D．
變式2．(2023·浙江臺州·八年級期末）如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度與右邊滑梯的水平長度相等，那么判定與全等的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·江蘇·八年級）如圖，、相交于點(diǎn)，，．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
◎題型5：全等三角形的判定-綜合應(yīng)用
判定方法的選擇
1、選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表：
2、如何選擇三角形證全等
（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；
（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；
（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)龋?br>（4）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.
例．(2023·遼寧撫順·八年級期末）如圖，AB＝DB，再添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBC的是（ ）
A．AC＝DCB．∠ACB＝∠DCBC．∠A＝∠D＝90°D．∠ABC＝∠DBC
變式1．（2023·河南洛陽·八年級期中）根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
變式2．(2023·河北保定·八年級期末）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據(jù)的是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
變式3．（2023·河南鄭州·一模）在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：畫一個(gè)，使，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)先畫出了之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示．

那么小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
◎題型6：尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角
例．(2023·河南駐馬店·七年級期中）下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答符號代表的內(nèi)容（ ）
A．●表示點(diǎn)EB．◎表示PQC．⊙表示OQD．表示射線EF
變式1．(2023·浙江臺州·二模）在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，利用尺規(guī)在AB上作出一點(diǎn)E，使得，則符合要求的作圖痕跡是（ ）
A．B．C．D．
變式2．(2023·河南信陽·二模）圖，點(diǎn)C在的邊OB上，尺規(guī)作圖痕跡顯示的是（ ）
A．作線段CE的垂直平分線B．作的平分線C．連接EN，則是等邊三角形D．作
變式3．(2023·全國·八年級）觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，能得出∠CPD=∠AOB的依據(jù)是（ ）
A．由“等邊對等角”可得∠CPD=∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOB
C．由SAS可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOB
◎題型7：尺規(guī)作圖-作三角形
例．(2023·河北保定·一模）如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OA交于點(diǎn)B，再以B為圓心，BO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫射線OC，則∠O的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
變式1．(2023·河南南陽·二模）作一個(gè)三角形與已知三角形全等：
已知：．
求作：，使得．
作法：如圖．
（1）畫；
（2）分別以點(diǎn)，為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；
（3）連接線段，，則即為所求作的三角形．
這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．SSS
變式2．(2023·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期中）如圖，點(diǎn)在的邊上，利用尺規(guī)過點(diǎn)作的平行線，其作圖過程如下：在OB上取一點(diǎn)D，以O(shè)圓心、OD為半徑畫弧，弧交OA于點(diǎn)F，再以C圓心、OD為半徑畫弧，該弧與CB交于點(diǎn)E，再以E為圓心、DF為半徑畫弧，圓心為C的弧與圓心為E的弧交于點(diǎn)M，作射線CM，則，，可得，進(jìn)而可以得到，，以上作圖過程中的依據(jù)不包括（ ）
A．圓的半徑相等B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C．同位角相等，兩直線平行D．全等三角形的對應(yīng)角相等
變式3．（2023·廣東·廣州市真光中學(xué)八年級期中）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意圖，依據(jù)（ ）定理可以判定兩個(gè)三角形全等
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
已知條件
可選擇的判定方法
一邊一角對應(yīng)相等
SAS AAS ASA
兩角對應(yīng)相等
ASA AAS
兩邊對應(yīng)相等
SAS SSS
如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以●為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；
（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心◎長為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；
（3）以點(diǎn)D為圓心⊙長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)F；
（4）作，∠DEF即為所求作的角．
專題06 全等三角形的判定
【思維導(dǎo)圖】
◎題型1：全等三角形的判定-SSS
方法技巧：SSS指的是利用邊邊邊證明三角形全等，只要找到對應(yīng)邊分別相等，即可證明！
三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.
備注：如圖，如果＝AB，＝AC，＝BC，則△ABC≌△.

例．(2023·江蘇蘇州·七年級期末）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，要證，則只需證明，依據(jù)是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
答案：B
【解析】
分析：
根據(jù)SSS可以判斷△COD≌△C′O′D′，進(jìn)而得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是SSS．
【詳解】
解：由題意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
∴∠AOB=∠A′O′B′．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
變式1．（2023·廣西·靈山縣煙墩中學(xué)八年級期中）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合．過角尺頂點(diǎn)作射線．由此做法得的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
分析：
分析已知條件，找相等的條件進(jìn)行分析即可作出正確選擇．
【詳解】
∵OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
變式2．(2023·福建省福州第十九中學(xué)七年級期末）如圖，在平分角的儀器中，AB＝AD，BC＝DC，將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AD分別與這個(gè)角的兩邊重合，能說明AC就是這個(gè)角的平分線的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
答案：A
【解析】
分析：
根據(jù)全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分線的定義即可證明．
【詳解】
解：在?ABC與?ADC中，
，
∴?ABC≌?ADC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC為∠BAD的角平分線，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
變式3．(2023·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED嗎？試證明．
答案：△ABC≌△AED,證明見解析.
【解析】
分析：
由BD=CE，得到BC=ED，根據(jù)“邊、邊、邊”判定定理可得△ABC≌△AED．
【詳解】
解：△ABC≌△AED.
證明：∵BD＝CE，
∴BC＋CD＝CD＋DE，
即BC＝ED.
在△ABC與△AED中，
∴△ABC≌△AED(SSS)
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證得BC=ED是解題的關(guān)鍵．
◎題型2：全等三角形的判定-SAS
方法技巧：SAS指的是利用邊角邊證明兩三角形全等，這個(gè)角必須是兩對應(yīng)邊的夾角，切不可看成是SSA，SSA是不能作為判定三角形全等的方法的。
（1）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.
備注：如圖，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，則△ABC≌△. 注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.
（2） 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.
如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC與△ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.
例．(2023·四川眉山·八年級期末）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
答案：D
【解析】
分析：
圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．
【詳解】
解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，
所以，依據(jù)是ASA．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·海南?？凇ぐ四昙壠谀┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF，則圖中全等三角形共有（ ）
A．1對B．2對C．3對D．4對
答案：C
【解析】
分析：
利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理分析判斷即可．
【詳解】
解：∵ 平行四邊形ABCD，
∴，，，．
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴；
同理，在和中，
，
∴；
∵AE=CF，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴；
綜上，圖中一共有3對全等三角形，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意認(rèn)真觀察圖形，避免遺漏．
變式2．(2023·江蘇淮安·七年級期末）如圖，在和中，，補(bǔ)充一個(gè)條件后，能直接應(yīng)用“SAS”判定的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
分析：
根據(jù)直接應(yīng)用“SAS”判定，已知了，補(bǔ)充即可．
【詳解】
解：∵，，
∴（SAS）
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查了SAS證明全等三角形，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
變式3．(2023·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，，，，，求的大小．
答案：
【解析】
分析：
首先根據(jù)題意證明，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求出的大小．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴在和中，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
此題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定方法．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
◎題型3：全等三角形的判定-ASA或AAS
方法技巧：此類主要是利用兩角和一邊，注意這個(gè)邊可以是兩角的夾邊，也可以是角的對邊或鄰邊！
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.
備注：如圖，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，則△ABC≌△.

（1）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）
備注：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個(gè)三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.
（2）三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.這說明，三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
例．(2023·江西撫州·七年級期末）如圖，已知，，若可得，則判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
答案：B
【解析】
分析：
由得，結(jié)合已知條件，滿足兩組對角相等且夾邊相等．
【詳解】
解：∵ ，
∴，
∴，
又∵ ，，
∴在和中滿足兩組對角相等且夾邊相等，
∴，
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定條件，熟練掌握ASA，AAS，SSS，SAS，HL等全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和F，使AB⊥BF，并在垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，因此證得△ABC≌△EDC，進(jìn)而可得AB＝DE，即測得DE的長就是AB的長，則△ABC≌△EDC的理論依據(jù)是（ ）
A．SASB．HLC．ASAD．AAA
答案：C
【解析】
分析：
根據(jù)已知條件CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，判斷△ABC≌△EDC的依據(jù)即可．
【詳解】
解：∵證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
∴用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
變式2．(2023·福建三明·七年級期末）如圖，為了測量B點(diǎn)到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇一點(diǎn)C，測得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，測得MB的長就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAA
答案：C
【解析】
分析：
本題考查的是全等三角形的判定，由已知條件可知利用的是ASA，問題得解．
【詳解】
解：在和中，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
變式3．(2023·江蘇·八年級）已知：點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．
答案：見解析
【解析】
分析：
先利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，再證明BC＝EF，然后根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△DEF．
【詳解】
證明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．
◎題型4：全等三角形的判定-HL
方法技巧：HL 只適用于直角三角形的判定，指的是一直角邊和一斜邊！
（1）由三角形全等的條件可知，對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了.這里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.
（2）判定直角三角形全等的特殊方法——斜邊，直角邊定理
在兩個(gè)直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.這個(gè)判定方法是直角三角形所獨(dú)有的，一般三角形不具備.
備注：1）“HL”從順序上講是“邊邊角”對應(yīng)相等，由于其中含有直角這個(gè)特殊條件，所以三角形的形狀和大小就確定了.
2）判定兩個(gè)直角三角形全等的方法共有5種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.證明兩個(gè)直角三角形全等，首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.
3）應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等的過程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書寫時(shí)必須在兩個(gè)三角形前加上“Rt”.
例．(2023·湖北荊州·八年級期末）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一個(gè)條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（ ）
A．BC=EFB．∠BCA=∠FC．AB∥DED．AD=CF
答案：D
【解析】
分析：
根據(jù)題目給的條件可知道直角邊和直角，因?yàn)樾栌谩癏L”的方法判定≌，故只能添上斜邊這一條件，即可解答．
【詳解】
解：∵，，
∴添加條件，根據(jù)“HL”即可判定≌；或添加條件，也可得出，根據(jù)“HL”即可判定≌，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·河南洛陽·八年級期末）如圖，平分.于，于，則與的大小關(guān)系（ ）．
A．不能確定B．C．D．
答案：D
【解析】
分析：
根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可推出,再利用直角三角形全等的判定定理證明RT△OCP與RT△ODP全等即可．
【詳解】
證明：∵ OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，
∴,∠OCP=∠ODP=90°．
在與中，

∴
∴OC＝OD，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的性質(zhì)定理以及用HL證明直角三角形全等的應(yīng)用，熟練掌握定理并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
變式2．(2023·浙江臺州·八年級期末）如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度與右邊滑梯的水平長度相等，那么判定與全等的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】
分析：
先根據(jù)，判斷出≌．
【詳解】
解：滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，
在和中，
，
≌，
故選：．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題．
變式3．(2023·江蘇·八年級）如圖，、相交于點(diǎn)，，．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
答案：(1)證明見解析
(2)
【解析】
分析：
（1）由可知和都是直角三角形，因?yàn)?，，所以根?jù)“”可以判定；
（2）先根據(jù)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”求出的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求出的度數(shù)，則由即可求出的度數(shù)．
(1)
證明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴，
即；
(2)
解：∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴的度數(shù)為．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余等知識．根據(jù)“有斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”證明是解題的關(guān)鍵．
◎題型5：全等三角形的判定-綜合應(yīng)用
判定方法的選擇
1、選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表：
2、如何選擇三角形證全等
（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；
（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；
（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)龋?br>（4）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.
例．(2023·遼寧撫順·八年級期末）如圖，AB＝DB，再添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBC的是（ ）
A．AC＝DCB．∠ACB＝∠DCBC．∠A＝∠D＝90°D．∠ABC＝∠DBC
答案：B
【解析】
分析：
由于AB＝DB，BC為公共邊，則根據(jù)全等三角形的判定方法可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：∵AB＝DB，BC＝BC，
∴當(dāng)添加AC＝DC時(shí)，根據(jù)“SSS”可判斷△ABC≌△DBC；
當(dāng)添加∠A＝∠D時(shí)，根據(jù)“HL”可判斷△ABC≌△DBC；
當(dāng)添加∠ABC＝∠DBC時(shí)，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△DBC．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
變式1．（2023·河南洛陽·八年級期中）根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
答案：C
【解析】
分析：
根據(jù)全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系分別判斷即可．
【詳解】
解：A，AB＝3，BC＝4，CA＝8，不滿足三角形三邊關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意．
B，AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，邊邊角三角形不能唯一確定，故此選項(xiàng)不符合題意．
C，∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4，角角邊三角形唯一確定，故此選項(xiàng)符合題意．
D，∠C＝90°，AB＝6，一邊一角三角形不能唯一確定，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
變式2．(2023·河北保定·八年級期末）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據(jù)的是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
答案：B
【解析】
分析：
認(rèn)真閱讀作法，可得出，結(jié)論可得．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：，
∴△ODM≌△CEN的依據(jù)是“”，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個(gè)三角形全等．
變式3．（2023·河南鄭州·一模）在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：畫一個(gè)，使，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)先畫出了之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示．

那么小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
答案：A
【解析】
分析：
分別根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：∵小明同學(xué)先確定的是直角三角形的兩條直角邊，
∴確定依據(jù)是SAS定理；
∵小強(qiáng)同學(xué)先確定的是直角三角形的一條直角邊和斜邊，
∴確定依據(jù)是HL定理．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．
◎題型6：尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角
例．(2023·河南駐馬店·七年級期中）下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答符號代表的內(nèi)容（ ）
A．●表示點(diǎn)EB．◎表示PQC．⊙表示OQD．表示射線EF
答案：D
【解析】
分析：
根據(jù)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】
根據(jù)題意，●表示點(diǎn)O，故選項(xiàng)A不正確；
◎表示OP或OQ，故選項(xiàng)B不正確；
⊙表示PQ，故選項(xiàng)C不正確；
表示射線EF，故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的性質(zhì)，從而完成求解．
變式1．(2023·浙江臺州·二模）在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，利用尺規(guī)在AB上作出一點(diǎn)E，使得，則符合要求的作圖痕跡是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
分析：
以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于∠B，角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．
【詳解】
解：∵∠A=∠A，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠B，
∴只需要作∠ADE=∠B即可滿足∠AED=∠C，
∴只有D選項(xiàng)符合題意，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，熟知三角形內(nèi)角和定理和基本尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．
變式2．(2023·河南信陽·二模）圖，點(diǎn)C在的邊OB上，尺規(guī)作圖痕跡顯示的是（ ）
A．作線段CE的垂直平分線B．作的平分線C．連接EN，則是等邊三角形D．作
答案：D
【解析】
分析：
根據(jù)作圖得出△ODM≌△CEN（SSS），得出∠MAD=∠NCE，得出OM∥CN即可．
【詳解】
解：連結(jié)EN ,
在△ODM和△CEN中，
，
∴△ODM≌△CEN（SSS），
∴∠MAD=∠NCE，
∴OM∥CN，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查尺規(guī)作圖，掌握基本作圖，三角形全等判定與性質(zhì)，平行線的判定是解題關(guān)鍵．
變式3．(2023·全國·八年級）觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，能得出∠CPD=∠AOB的依據(jù)是（ ）
A．由“等邊對等角”可得∠CPD=∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOB
C．由SAS可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOB
答案：B
【解析】
分析：
根據(jù)作圖的步驟得出兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，利用SSS可證，從而得出．
【詳解】
解：根據(jù)作圖過程可知：，，，
在和中，
，
∴，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作一個(gè)角等于一個(gè)已知角，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程證明三角形全等．
◎題型7：尺規(guī)作圖-作三角形
例．(2023·河北保定·一模）如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OA交于點(diǎn)B，再以B為圓心，BO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫射線OC，則∠O的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
答案：C
【解析】
分析：
根據(jù)作圖的方法得出△OBC是等邊三角形，即可得到答案．
【詳解】
解：連接BC， 由題意可得：OB=OC=BC，
則△OBC是等邊三角形，

故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了基本作圖：作等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．
變式1．(2023·河南南陽·二模）作一個(gè)三角形與已知三角形全等：
已知：．
求作：，使得．
作法：如圖．
（1）畫；
（2）分別以點(diǎn)，為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；
（3）連接線段，，則即為所求作的三角形．
這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．SSS
答案：D
【解析】
分析：
根據(jù)SSS證明三角形全等即可．
【詳解】
解：根據(jù)傻得，A′B′=AB，A′C′=AC；
在△A′B′C′和△ABC中，
，
∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．
變式2．(2023·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期中）如圖，點(diǎn)在的邊上，利用尺規(guī)過點(diǎn)作的平行線，其作圖過程如下：在OB上取一點(diǎn)D，以O(shè)圓心、OD為半徑畫弧，弧交OA于點(diǎn)F，再以C圓心、OD為半徑畫弧，該弧與CB交于點(diǎn)E，再以E為圓心、DF為半徑畫弧，圓心為C的弧與圓心為E的弧交于點(diǎn)M，作射線CM，則，，可得，進(jìn)而可以得到，，以上作圖過程中的依據(jù)不包括（ ）
A．圓的半徑相等B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C．同位角相等，兩直線平行D．全等三角形的對應(yīng)角相等
答案：B
【解析】
分析：
根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖法進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
根據(jù)圓的半徑相等有：OF=OD=CE=CM，DF=ME，
則有△OFD≌△CME，
根據(jù)全等的性質(zhì)：對應(yīng)角相等有∠FOD=∠MCE，
根據(jù)同位角相等，兩直線平行有：，
根據(jù)上述證明過程可知：B選項(xiàng)沒有作為依據(jù)參與證明，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．
變式3．（2023·廣東·廣州市真光中學(xué)八年級期中）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意圖，依據(jù)（ ）定理可以判定兩個(gè)三角形全等
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
答案：A
【解析】
分析：
根據(jù)尺規(guī)作圖－作已知三角形以及全等三角形的判定定理可得結(jié)論．
【詳解】
解：用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三角形O1A1B1，
在一條直線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，
與直線交于點(diǎn)，
∴，
以為圓心，為半徑作弧，
以為圓心，為半徑作弧，
兩弧交于點(diǎn)，
∴，，
∴O1A1B1≌OAB依據(jù)的是“邊邊邊”，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了尺規(guī)作圖－作已知三角形以及全等三角形的判定定理，熟練掌握作圖方式以及全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．
已知條件
可選擇的判定方法
一邊一角對應(yīng)相等
SAS AAS ASA
兩角對應(yīng)相等
ASA AAS
兩邊對應(yīng)相等
SAS SSS
如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以●為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；
（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心◎長為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；
（3）以點(diǎn)D為圓心⊙長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)F；
（4）作，∠DEF即為所求作的角．

相關(guān)試卷

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練期末模擬(二)-原卷版+解析：

這是一份人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練期末模擬(二)-原卷版+解析，共23頁。試卷主要包含了請將答案正確填寫在答題卡上等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練期末模擬(一)-原卷版+解析：

這是一份人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練期末模擬(一)-原卷版+解析，共22頁。試卷主要包含了請將答案正確填寫在答題卡上等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題19分式的運(yùn)算-原卷版+解析：

這是一份人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題19分式的運(yùn)算-原卷版+解析，共29頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題17因式分解-原卷版+解析

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題17因式分解-原卷版+解析
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題16乘法公式-原卷版+解析

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題16乘法公式-原卷版+解析
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題15整式的乘法-原卷版+解析

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題15整式的乘法-原卷版+解析
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題13最短路徑問題(人教版)(原卷版+解析)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題13最短路徑問題(人教版)(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部