1.一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是( )
A. B. C. D.
2.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為( )
A. 800π+1200B. 160π+1700C. 3200π+1200D. 800π+3000
3.下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是( )
A. B. C. D.
4.下列四個幾何體的俯視圖中與眾不同的是( )
A. B. C. D.
5.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)不可能是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.如圖是水平放置的圓柱體，關(guān)于它的三視圖的描述正確的是( )
A. 主視圖與俯視圖相同B. 主視圖與左視圖相同
C. 左視圖與俯視圖相同D. 三視圖都不相同
8.如圖放置的正六棱柱，其左視圖是( )
A.
B.
C.
D.
9.如下圖是某個立體圖形的三視圖，則該立體圖形是( )
A. 圓柱B. 圓錐C. 長方體D. 球
10.如圖是一個由6個相同的小立方塊組成的幾何體，它的主視圖是( )
A. B.
C. D.
11.如圖是由7個小正方體搭建而成的幾何體，則它的正(主)視圖是( )
A.
B.
C.
D.
12.如圖是由若干個完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體①移動到小正方體②的正上方，下列關(guān)于移動后幾何體的三視圖說法正確的是( )
A. 左視圖發(fā)生變化B. 俯視圖發(fā)生變化
C. 主視圖發(fā)生改變D. 左視圖、俯視圖和主視圖都發(fā)生改變
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.用八個同樣大小的小立方體粘成一個大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個小立方體中取走若干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是________個．
14.如圖所示的幾何體是______，畫出它的主視圖．
15.一個幾何體的三視圖如圖所示(圖中的a，b，c為相應(yīng)的線段長度)，則這個幾何體的體積是______．
16.如圖，是一圓錐的主視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的度數(shù)為______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．
(1)請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；
(2)若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，
①在圖中所示幾何體上最多可以添加______個小正方體；
②在圖中所示幾何體上最多可以拿走______個小正方體．
18.(本小題8分)
幾個相同的正方體疊合在一起，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，那么組合體中正方體的個數(shù)至少有幾個?至多有幾個？
主視圖 俯視圖
19.(本小題8分)
圖所示的是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出這些立體圖形的名稱。
圖
20.(本小題8分)
如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積．
21.(本小題8分)
圖中的幾何體是用10個相同的小正方體搭成的，其左視圖如圖所示．

(1)請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖、俯視圖；
(2)如果保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以添加幾個小正方體？最多可以拿掉幾個小正方體？
22.(本小題8分)
由一些大小相同，棱長為1的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，數(shù)字表示該位置的正方體個數(shù)．
(1)請畫出它的主視圖和左視圖;
(2)給這個幾何體噴上顏色(底面不噴色)，需要噴色的面積為
(3)在不改變主視圖和俯視圖的情況下，最多可添加 塊小正方體．
23.(本小題8分)
如圖，是由一些棱長都為1個單位長度的小正方體組合成的簡單幾何體．
(1)請在如圖網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1個單位長度)中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．
(2)該幾何體的表面積(含下底面)是______；
(3)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個小立方塊．
24.(本小題8分)
圖中的幾何體由8個相同的小正方體構(gòu)成，分別畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖．
25.(本小題8分)
如圖，是某幾何體從三個方向分別看到的圖形．
(1)說出這個幾何體的名稱；
(2)若其看到的三個圖形中圖1的長為15cm，寬為4cm；圖2的寬為3cm；圖3直角三角形的斜邊長為5cm，試求這個幾何體的所有棱長的和是多少？它的表面積多大？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了簡單組合體的三視圖．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】
解：幾何體的俯視圖是：
故選C．
2.【答案】D
【解析】解：由三視圖可知，幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成，
圓柱底面直徑為20，高為8，長方體的長為30，寬為20，高為5，
故該幾何體的體積為：π×102×8+30×20×5=800π+3000，
故選：D．
根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成，從而利用三視圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)體積公式計算即可．
本題考查的是由三視圖判斷幾何體的形狀并計算幾何體的體積，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓柱的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：A、主視圖是圓，故A不符合題意；
B、主視圖是三角形，故B符合題意；
C、主視圖是矩形，故C不符合題意；
D、主視圖是正方形，故D不符合題意；
故選：B．
根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．
根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】
解：A.本選項的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形；
B.本選項的俯視圖是第一列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形；
C.本選項的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形；
D.本選項的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，
故選B．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．
根據(jù)圓柱、三棱柱、正方體、圓錐的主視圖、俯視圖進行判斷即可．
【解答】
解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意；
圓柱的主視圖是長方形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；
正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項C符合題意；
三棱柱的主視圖是長方形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動手操作能力．主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．
【解答】
解：根據(jù)主視圖與左視圖，第一行的正方體有1(只有一邊有)或2(左右都有)個，第二行的正方體可能有2(左邊有)或3(左右都有)個，
∵1+2=3，1+3=4，2+2=4，2+3=5，
∴不可能有6個．
故選：D．
7.【答案】B
【解析】解：圓柱體的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓，
所以主視圖與左視圖相同，
故選：B．
根據(jù)三視圖進行判定即可．
本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：從左面看可得到上下相鄰的兩個長方形，
故選：B．
找到從左面看所得到的圖形即可．
本題主要考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，注意左視圖中只能看到正六棱柱的兩個面是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．
綜合該物體的三種視圖，分析得出該立體圖形是圓柱體．
【解答】
解：A、圓柱的三視圖分別是長方形，長方形，圓，正確；
B、圓錐體的三視圖分別是等腰三角形，等腰三角形，圓及一點，錯誤；
C、長方體的三視圖都是矩形，錯誤；
D、球的三視圖都是圓形，錯誤；
故選：A．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從正面看所得到的圖形，從上往下分2層，正方形的個數(shù)分別是：1，4；依此即可求解．
【解答】
解：主視圖是從正面看所得到的圖形，
由圖中小立方體的搭法可得主視圖是．
11.【答案】A
【解析】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是：
，
故選：A．
根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．
本題考查的是簡單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】
解：如果將小正方體①放到小正方體②的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變，
故選C．
13.【答案】4
【解析】【分析】
本題考查了學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力，難度中等．
由于從八個小立方體中取走若干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾何體的三視圖都相同，由主視圖可知有2層2列，由左視圖可知有2層2行，由俯視圖可知最少有2個小立方體．
【解答】
解：由主視圖和左視圖可得每一層的每一行每一列都要保留一個立方體，
故取走的小立方體最多可以是4個．
如圖所示：
故答案為：4．
14.【答案】三棱柱
【解析】解：幾何體是三棱柱，它的主視圖為．
由圖中可以看出，該幾何體的側(cè)面是四邊形，且側(cè)棱長相等，為棱柱，由底面是三角形可得此幾何體為三棱柱，主視圖為左右相鄰的兩個平行四邊形，且左面的平行四邊形的面積較小．
側(cè)面是四邊形且棱長相等的幾何體是棱柱，底面是幾邊形就是幾棱柱；主視圖是從物體正面看得到的圖形．
15.【答案】abc+14πab2
【解析】解：該幾何體是一個長方體和一個圓柱組合而成，
棱柱的體積是abc，圓柱的體積是π(b2)2a，
所以這個幾何體的體積是abc+14πab2．
故答案為：abc+14πab2．
由主視圖和俯視圖可得到這兩個物體都是柱體，由左視圖可得下面的是長方體，上面的是圓柱；幾何體的體積=長方體的體積+圓柱的體積．
本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．注意由主視圖可得長方體的長和高，圓柱的底面直徑，高；由俯視圖可得長方體的寬．
16.【答案】180°
【解析】解：∵圓錐的底面半徑為2，
∴圓錐的底面周長為4π，
∵圓錐的高是2 3，
∴圓錐的母線長為 22+(2 3)2=4，
設(shè)扇形的圓心角為n°，
∴n?π?4180=4π，
解得n=180．
即圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為180°．
故答案為：180°．
根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角．
本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．
17.【答案】解：(1)該組合體的主視圖、左視圖如圖所示：
(2)①2；
②2．
【解析】【分析】
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法，畫出從正面、左面看該組合體所看到的圖形即可；
(2)①從俯視圖的相應(yīng)位置增加小正方體，直至主視圖不變即可；
②在俯視圖的相應(yīng)位置減少小正方體，直至主視圖不變即可．
【解答】
解：(1)見答案；
(2)①在俯視圖的相應(yīng)位置最多添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：
故答案為：2；
②在俯視圖的相應(yīng)位置最多減少相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：
故答案為：2．
18.【答案】解：如圖，最少的情形有2+1+1+2+1+1=8(個)；
最少的一種情形：
俯視圖
最多的情形有2+1+1+2+2+2=10(個)．
最多的情形：

俯視圖
【解析】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
在俯視圖中寫出小正方形的個數(shù)可得結(jié)論．
19.【答案】解(1)該立體圖形是長方體，如圖所示．
圖
(2)該立體圖形是圓錐，如圖所示．
圖

【解析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，應(yīng)從主視圖以及左視圖俯視圖入手分析得出是解題關(guān)鍵．
根據(jù)從主視圖以及左視圖俯視圖看到的圖形，即可得出立體圖形的名稱．
20.【答案】解：由三視圖可知，該工件是一個底面半徑為10 cm，高為30 cm的圓錐體，
圓錐的母線長為 302+102=10 10(cm)，
圓錐的側(cè)面積為12×20π×10 10=100 10π(cm2)，
圓錐的底面積為102π=100π(cm2)，
所以圓錐的全面積為100π+100 10π=100(1+ 10)π(cm2)．
即工件的全面積為100(1+ 10)πcm2．

【解析】見答案
21.【答案】解：(1)如圖所示；

(2)如果保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以添加4個小正方體，最多可以拿掉1個小正方體．
【解析】(1)根據(jù)主視圖、俯視圖的定義畫出圖形即可；
(2)根據(jù)幾何體的俯視圖和左視圖不變，即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖?三視圖，正確地找出圖形是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)它的主視圖和左視圖，如圖所示，
(2)32
(3)1
【解析】解：(1)見答案
(2)給這個幾何體噴上顏色(底面不噴色)，需要噴色的面有32個，所以噴色的面積為32，
故答案為32．
(3)在不改變主視圖和俯視圖的情況下，最多可添加1個小正方體，
故答案為1．
【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2.據(jù)此可畫出圖形．
本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．
23.【答案】【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：由題意得，該幾何體的表面為1×1×4+1×1×4+1×1×3+1×1×3+1×1×4+1×1×4=4+4+4+4+3+3=22；
【小問3詳解】
解：要使俯視圖不變，可以在左邊一列后排添加無數(shù)個小正方體，在中間一列的前排和后排都添上無數(shù)個正方體，在右邊一列后排添加無數(shù)個小正方體，要想左視圖不變，則可以在中間一列的后排添上一個正方體，在右邊一列前排和后排添加一個小正方體，以及可以在第四列以及后面的列的前排添加一個小正方體，后排添加一個或兩個小正方體，
∴要同時保證左視圖和俯視圖不變，則最多可以添加2個小正方體，
故答案為：2．

【解析】【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，關(guān)鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．
(1)根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形進行畫圖即可；
2)分別找到前后左右上下六個面中露在外面的小正方體的面的個數(shù)，再根據(jù)每個面的面積為1進行求解即可；
(3)若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2，3列后排小正方體上分別添加1，1塊小正方體．
24.【答案】解：從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如下：
．
【解析】根據(jù)從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀畫出圖形即可．
此題考查了從不同角度看幾何體，準確畫出看到的圖形是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：(1)三棱柱；
(2)棱長和為(3+4+5)×2+15×3=69(cm)，
側(cè)面積為3×15+4×15+5×15=180(cm2)，
底面積為3×4×12=6(cm2)，
表面積為180+6×2=192(cm2).
【解析】(1)根據(jù)棱柱的特點，結(jié)合圖形可得答案；
(2)將上下底面三角形的周長、側(cè)棱長度相加即可得其所有棱長的和；將側(cè)面積、底面積相加可得答案．
本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱的三視圖特點及表面積的求法．

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