1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
解下列方程并完成表格：
問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？①用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；② x2+px+q=0的兩根x1,, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
如果方程二次項系數(shù)不為1呢?
問題：上面發(fā)現(xiàn)的結論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；② 的兩根x1,, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
這就是一元二次方程根與系數(shù)的關系，也叫韋達定理。
⑴要先化成一般形式，并找出a,b,c；
⑵確認a≠0，b2-4ac≥0；
(3)在使用 時，注意“－ ”不要漏寫.
檢驗一元二次方程的解是否正確
利用根與系數(shù)的關系，判定下列各方程后面括號內的兩個數(shù)是不是它的兩個根?
利用根與系數(shù)的關系解決已知一根求 另一根的問題
利用根與系數(shù)的關系求與方程兩根有關的代數(shù)式的值
設 是方程 的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值.
關于兩根幾種常見的求值
已知關于方程兩根的代數(shù)式的值，求方程中字母的系數(shù)
構造根滿足某種條件的一元二次方程
已知方程 x2＋3x－2＝0，不解這個方程，利用根與系數(shù)的關系，求作一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程的各根的 2 倍．
思路點撥：如果原方程的兩個根為 x1，x2，則新方程的兩個根為 2x1,2x2.則所求方程為 y2－(2x1＋2x2)y＋2x1·2x2＝0，只要求出 x1＋x2，x1x2 便可解出．
解：設原方程的兩根為 x1，x2，則新方程的兩個根為 2x1,2x2.又∵x1＋x2＝－3，x1·x2＝－2，∴2x1＋2x2＝－6,2x1·2x2＝－8.∴可設所求作的方程為
y2－(2x1＋2x2)y＋2x1·2x2＝0.即 y2＋6y－8＝0.
通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？
在使用根與系數(shù)的關系時，應注意： ⑴要先化成一般形式，并找出a,b,c； ⑵確認a≠0，b2-4ac≥0；（3）在使用X1+X2=－ 時，注意“－ ”不要漏寫.
2.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，首先要把已知方程化成一般形式.
3.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當且僅當 時，才能應用根與系數(shù)的關系.
1.一元二次方程根與系數(shù)的關系是什么?
一元二次方程根與系數(shù)的關系
甲、乙二人解同一個一元二次方程時，甲看錯了常數(shù)項所求出的根為1，4；乙看錯了一次項系數(shù)所求出的根是-2，-3。則這個一元二次方程為
跳水運動員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動作，如果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點后，人體下落到水面所需要的時間t與下落的高度h之間應遵循下面的公式：
其中h 的單位是 m，t 的單位是s，g=9.8 m/s2.假設跳板的高度是3 m，運動員在跳板上跳起1.2 m處開始下落，那么運動員下落到水面約需多長時間？

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17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關系

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

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