高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊(cè)第九章 解三角形9.1 正弦定理與余弦定理9.1.2 余弦定理學(xué)案及答案

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如圖，某隧道施工隊(duì)為了開鑿一條山地隧道，需要測(cè)算隧道的長(zhǎng)度．工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢肁，量出A到山腳B，C的距離，其中AB＝eq \r(3) km，AC＝1 km，再利用經(jīng)緯儀測(cè)出A對(duì)山腳BC(即線段BC)的張角∠BAC＝150°．
思考：根據(jù)上述條件你能求出山腳BC的長(zhǎng)度嗎？
知識(shí)點(diǎn)1 余弦定理
(1)文字語(yǔ)言
三角形任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的2倍．
(2)符號(hào)語(yǔ)言
a2＝b2＋c2－2bccs A，
b2＝a2＋c2－2accs B，
c2＝a2＋b2－2abcs C．
1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)在三角形中，已知兩邊及一邊的對(duì)角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解．( )
(2)余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，因此，它適用于任何三角形．( )
(3)利用余弦定理，可解決已知三角形三邊求角問題．( )
(4)在三角形中，勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例．( )
[提示] (1)×．由正、余弦定理的特征可知在三角形中，已知兩邊及一邊的對(duì)角，既可以用正弦定理求解，也可以用余弦定理求解．
(2)√．余弦定理反映了任意三角形的邊角關(guān)系，它適合于任何三角形．
(3)√．結(jié)合余弦定理公式及三角函數(shù)知識(shí)可知正確．
(4)√．余弦定理可以看作勾股定理的推廣．
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√
知識(shí)點(diǎn)2 余弦定理的推論
cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，
cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，
cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)．
[拓展]
判定三角形形狀時(shí)經(jīng)常用到下列結(jié)論
(1)在△ABC中，若a2