第八講  解三角形[玩前必備]1．正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即＝＝.2．解三角形一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形．3.余弦定理余弦定理公式表達(dá)a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C余弦定理語言敘述三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍推論cos A＝，cos B＝，cos C＝ 4.三角形常用面積公式(1)S＝a·ha(ha表示邊a上的高)；(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；[玩轉(zhuǎn)典例]題型一 正弦定理【例1】（1）（2020·陜西高二期中）在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，則此三角形的最大邊長為     。（2）在中，若，，，則______.【答案】（1）5 （2）或【解析】（1）由在△ABC中，B＝135°，C＝15°，則，因為最大，由三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)的邊最大，由正弦定理可得，，故選:A.（2）由題,根據(jù)正弦定理得,即,即為或故答案為：或【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·甘肅高二期中）在△中，，，則等于(    )A. B. C. D.9【答案】A【解析】，，，由正弦定理得，則，故選：A.2．在中，若，，，則______.【答案】【解析】因為在中，，，，由正弦定理可得：，所以，又，所以，因此.故答案為：題型二 余弦定理【例2】（1）（2020·上海曹楊二中高三月考）在△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則的值為      。（2）（2020·上海市復(fù)興高級中學(xué)高一期末）在，若，，，則__________________．【答案】（1）2 （2）【解析】（1）a＝2，c＝2，C，且b＜c，由余弦定理可得，c2＝b2+ a2﹣2bacosC，即有12＝b2+4+4b，解得b＝2或﹣4，由b>0，可得b＝2．故選：B．（2）,又，,又,代入得,所以.故答案為：【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·河南高二月考）在中，角，，的對邊分別是，，，若，，，則_______.【答案】3【解析】由余弦定理可得：，解得.故答案為：3。2．在中，，則邊長__________.【答案】或【解析】因為，所以，解得：或.在中，因為，所以三角形兩解.故答案為：或.3．在中，，，，則______.【答案】3【解析】由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴b2+5b﹣24＝0，b＞0．解得b＝3，故答案為：3．題型三 外接圓的半徑【例3】（2020·甘肅高二期中）已知△的兩邊長分別為2,3，這兩邊的夾角的余弦值為，則△的外接圓的直徑為（    ）A. B. C. D.【答案】B【解析】的兩邊長分別為2、3，其夾角的余弦為，故其夾角的正弦值為，
由余弦定理可得第三邊的長為：，
則利用正弦定理可得：的外接圓的直徑為.故選：B.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·江西高二月考）已知等腰三角形的底邊長為，一腰長為，則它的外接圓半徑為(　　)A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)等腰三角形的頂角為，其外接圓半徑為，由余弦定理得，所以，，由正弦定理得，因此，該三角形外接圓的半徑為，故選：C2．（2020·揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王中學(xué)高一月考）在中，若，，則的值為_______【答案】2【解析】由正弦定理結(jié)合題意有：,結(jié)合合分比定理可知：.故答案為：2．題型四 正余弦定理運(yùn)用--邊角互換【例4】(1)（2020·安徽高二月考）設(shè)，，分別為內(nèi)角，，的對邊. 已知，則（    ）                                                              B.1 C. D.2(2)．（2020·山東省煙臺第一中學(xué)高三月考）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為.已知則A. B. C. D.【答案】(1)D(2)C【解析】因為，由正弦定理，可得，又，所以得所以.故選：D.（2）由已知和正弦定理得，即，即所以，因為，所以，即，所以，即，又，所以，故選:C。【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·河南高二月考）在中，角，，的對邊分別為，，，，則（    ）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，則由正弦定理可得，即.則由余弦定理，可得.又，所以.故選：D.2．（2020·黑龍江雙鴨山一中高一期末）在中，已知，且滿足，則的面積為（   ）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵ ，∴的面積．故選：D．3．（2020·上海市奉賢中學(xué)高三開學(xué)考試）在中，角，，的對邊分別為，，，若，則______.【答案】【解析】因為由正弦定理可知：，所以，所以，則，所以.故答案為：.題型五 三角面積【例5】（1）（2020·貴州凱里一中高一月考）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則的面積為(  )A. B. C. D.（2）．（2020·遼寧高考模擬（理））在中，，，，則的面積為（   ）A．1 B．2 C． D．【答案】（1）D（2）C【解析】（1）由得：，即：    本題正確選項：（2）由余弦定理可知 ，因為，所以，因此，故本題選C.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高三）的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若且，則的面積為（    ）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】由，又由，∴．2．（2020·河南高三）在中，，，所對應(yīng)邊分別為，，，已知，且，則的面積為（    ）.A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理得，所以，由得.故選：B.3．（2020·湖南長郡中學(xué)高二期末）在中，，，其面積，則外接圓直徑為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角形的面積公式可得，可得，由余弦定理得，則，由正弦定理可知，的外接圓直徑為，故選：B.題型六 三角形的個數(shù)【例6】（1）根據(jù)下面的條件解，則解唯一的是（    ）A.，， B.，，C.，， D.，，（2）（2020·陜西高二期末）已知在中，，，，若三角形有兩解，則的取值范圍是(　　)A. B. C. D.【答案】（1）D（2）D【解析】對于A選項，由可得或，因此，三角形有兩解；對于B選項，三角形中，大邊對大角，由得，又為鈍角，所以也為鈍角，顯然不成立，故三角形解的個數(shù)為個；對于C選項，由不成立，所以三角形解的個數(shù)為個；對于D選項，由，所以，因此三角形個數(shù)只有一個.故選：D（2）因為在中，，，，若三角形有兩解，則有，即，即，所以.故選D【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．在中，如果，，，則此三角形解的情況是（    ）A.1解 B.兩解 C.無解 D.不確定【答案】B【解析】由題意得：，，如圖此三角形解的情況有兩種。 故選：2．（2020·河北高一期末）在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（    ）A.，，   B.，，C.，，  D.，，【答案】D【解析】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選：D.題型七 判斷三角形的形狀【例7】（2020·甘肅高二期中（理））在中，角，，的對邊分別為，，，其面積為，若，則一定是（    ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】因為，所以，而，故.又，所以，所以即，故或.若，則，故，故為直角三角形；若，則，故，故為直角三角形；綜上，故選B.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·上海市北虹高級中學(xué)高一期中）在中，若，則是（   ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形【答案】C【解析】因為，由正弦定理可得 ，由余弦定理可得，，即，即 ，即是等腰三角形，故選：C.2．在中，若等式成立，則的形狀是（    ）．A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得，即，故三角形為等邊三角形.3．（2019·安徽高二開學(xué)考試）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則的形狀是A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角【答案】B【解析】的內(nèi)角A，B，C ，故答案選B【玩轉(zhuǎn)練習(xí)】1．（2020·甘肅高二期中）已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，，，則等于（     ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理可得即，故.故選A.2．（2020·甘肅高二期中）在△中，分別為角的對邊，已知，，面積，則等于(    )A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理，（為三角形外接圓的半徑），所以.因為，所以，根據(jù)余弦定理，，解得，所以.故選：A.3．（2020·江蘇海安高級中學(xué)高二月考）在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（    ）A. B.C. D.【答案】D【解析】對A選項，由得，又故三角一邊均確定，故三角形只有一解。B選項，由正弦定理得，所以，又所以，有唯一解。C選項，故，又,無解。D選項，由得，又，故有兩種情況，故選D。4.（2019·安徽高一期末）在中，角的對邊分別為，若，則（    ）A．無解 B．有一解C．有兩解 D．解的個數(shù)無法確定【答案】C【解析】由題意，因為，又由，且，所以有兩解.5．（2020·河北高一期末）在中，，，為的外接圓的圓心，則（    ）A. B.C. D.【答案】A【解析】由正弦定理可得，因此，，故選：A.6．（2020·安徽高三月考（理））已知在中，角，，的對邊分別為，，，，，的面積等于，則外接圓的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，，，，，解得，.設(shè)外接圓的半徑為，則，，外接圓的面積為.故選D.7．（2019·重慶一中高三月考）設(shè)的內(nèi)角所對邊分別為，已知，的面積為，，則的外接圓面積為（    ）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，由正弦定理可得：即由于在中，，由誘導(dǎo)公式可得，所以等價于，由于在中，，則，所以，因為在中，，故由于的面積為，，所以由三角形面積公式以及余弦定理可得： 解得： 所以由正弦定理可得，解得：，則的外接圓的半徑為2，其面積為故答案選A8．（2020·上海交大附中高二月考）已知兩內(nèi)角、的對邊邊長分別為，，則“”是“”（    ）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】A【解析】，則或，故“”是“”充分非必要條件.故選：A.9．在中，如果，那么必是（）．A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形【答案】C【解析】因為且，所以，則，所以是鈍角，所以必是鈍角三角形，故選：C.10．在中，、、是三角形的三條邊，且方程有實數(shù)根，則該三角形是（    ）A.鈍角三角形 B.直角或鈍角三角形 C.銳角三角形 D.直角或銳角三角形【答案】B【解析】∵方程有實數(shù)根，∴ 由正弦定理可得： ，∴ 即為直角或鈍角，∴該三角形是直角或鈍角三角形，故選：B11．（2019·云南高三月考（理））在中，內(nèi)角所對的邊分別為若，則最短邊的邊長是__________________________．【答案】【解析】由，可得，∵角最小，∴最短邊是，由正弦定理，可得．12．（2020·上海市第二中學(xué)高一期中）在中，，則角的大小為________.【答案】【解析】∵，∴∴，又角為三角形的內(nèi)角，∴13．在中，若，且最大邊長為14，則的面積是______.【答案】【解析】∵sinA：sinB：sinC＝3：5：7，由正弦定理可得：a：b：c＝3：5：7，且最大邊長為14，∴a＝6，b＝10，c＝14，∴cosC，∵C∈（0，π），∴C．∴S△ABC ．故答案為：15．【點睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14．（2020·上海高三）在△中，角、、的對邊分別為、、，其面積，則________【答案】【解析】由三角形面積公式可得,由余弦定理可得，,又,,,,即 故答案為：15．（2020·湖北高三月考（理））在中，角，，所對的邊分別是，，且滿足，，則___________．【答案】-3【解析】因為，則，則，  又因為，則，則，將，代入得，,即，故答案為-3.  

相關(guān)教案

高中數(shù)學(xué)高考第6節(jié) 正弦定理、余弦定理 教案：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第6節(jié) 正弦定理、余弦定理 教案，共11頁。

第4章 第6節(jié)　正弦定理和余弦定理教案：

這是一份第4章 第6節(jié)　正弦定理和余弦定理教案，共16頁。教案主要包含了教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)，基本技能·思想·活動體驗等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理教案及反思：

這是一份高中數(shù)學(xué)第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理教案及反思，共2頁。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

高中1.1 正弦定理和余弦定理第3課時教案及反思

高中1.1 正弦定理和余弦定理第3課時教案及反思
人教版新課標(biāo)A必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理教學(xué)設(shè)計

人教版新課標(biāo)A必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理教學(xué)設(shè)計
高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修51.1 正弦定理和余弦定理第2課時教案設(shè)計

高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修51.1 正弦定理和余弦定理第2課時教案設(shè)計
高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修51.1 正弦定理和余弦定理第1課時教案

高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修51.1 正弦定理和余弦定理第1課時教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊電子課本

9.1.2 余弦定理

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第四冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部