專題15 橢圓中的兩大張角（講義）-2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解析幾何壓軸題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、注意基礎(chǔ)知識(shí)的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識(shí)，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，針對(duì)“一?！笨荚囍械膯?wèn)題要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過(guò)程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過(guò)程及書(shū)寫(xiě)。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識(shí)體系。同學(xué)們?cè)诼?tīng)課時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對(duì)問(wèn)題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們?cè)谒㈩}時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過(guò)程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。

專題15 橢圓中的兩大張角
一、中心直張角模型
【定理1】直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓中心，設(shè)到的距離為，則的充要條件是，即．
【定理1推廣】、直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓中心，設(shè)到的距離為，若，則
（1）；（2）；（3）．
【定理2】直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為雙曲線中心，設(shè)到的距離為，則的充要條件是，．
【定理3】直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，則的充要條件是，此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)．
對(duì)于雙曲線、拋物線，仿橢圓情形證明有如下推廣：
【定理2推廣】直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為雙曲線中心，設(shè)到的距離為，若，則
（1）；（2）；（3）．
【定理3推廣】直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，若，則（1）直線過(guò)定點(diǎn)；（2）．
二、非中心直張角模型
【定理4】直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上不同于兩點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)，則的充要條件是直線恒過(guò)定點(diǎn)．
【定理5】直線與交于兩點(diǎn)，為雙曲線上不同于兩點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)，則的充要條件是直線過(guò)定點(diǎn)．
【定理6】直線與交于兩點(diǎn)，為拋物線上不同于兩點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)，則的充要條件是直線過(guò)定點(diǎn)．
例1．（2021·重慶一中高三階段練習(xí)）已知橢圓：.
(1)若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率；
(2)如圖，已知橢圓：與橢圓有相同的離心率，過(guò)橢圓上的任意一動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條不與坐標(biāo)軸垂直的切線，，且，的斜率，的積恒為定值，試求橢圓的方程及的的值．
例2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝，記M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)l為圓x2＋y2＝4上動(dòng)點(diǎn)T(橫坐標(biāo)不為0)處的切線，P是l與直線的交點(diǎn)，Q是l與軌跡C的一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)T在線段PQ上，求證：以PQ為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．
例3．（2022·浙江紹興·高二期末）已知橢圓的離心率，過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截橢圓所得到的線段的長(zhǎng)度為1．
(1)求橢圓C的方程；
(2)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若y軸上存在點(diǎn)P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍．
例4．（2022·上海市七寶中學(xué)附屬鑫都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)O的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不相同）．
(1)已知點(diǎn)，求的最小值；
(2)若，直線AB的斜率是，求的值；
(3)若，當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．
例5．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)，且該橢圓的短軸端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)，的張角為直角．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且斜率大于0的直線與橢圓E相交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ與y軸相交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍．
例6．（2022·四川達(dá)州·高二期末（文））如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)是圓與x軸的交點(diǎn)，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于圓O的直徑．
(1)求橢圓C的方程；
(2)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B在線段FA上，直線BD，BE與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)分別是D，E，直線BD與直線BE的傾斜角互補(bǔ)，直線BD與圓O相切，設(shè)直線BD的斜率為．當(dāng)時(shí)，求k．
例7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，直線和橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且與軸垂直時(shí)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在與軸不垂直的直線，使弦的垂直平分線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
例8．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且．
(1)求；
(2)設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值．

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