一、注意基礎(chǔ)知識(shí)的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識(shí)，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，針對(duì)“一模”考試中的問題要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識(shí)體系。同學(xué)們?cè)诼犝n時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對(duì)問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們?cè)谒㈩}時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。

專題12 定點(diǎn)問題
在解析幾何中，動(dòng)直線或動(dòng)曲線不論如何變化總是經(jīng)過某定點(diǎn)，探求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為“定點(diǎn)問題”．定點(diǎn)問題的主要考查形式有①圓錐曲線中的直線過定點(diǎn)問題；②圓錐曲線中的圓過定點(diǎn)問題；
一、圓錐曲線中定點(diǎn)問題的解題策略：
1．參數(shù)法：
①動(dòng)直線l過定點(diǎn)問題，解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為y=kx+t，由題設(shè)條件將t用k表示為t=mk，得y=k(x+m)，故動(dòng)直線過定點(diǎn)(?m,0)．
②動(dòng)曲線C過定點(diǎn)問題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn)．
2．特殊法：由特殊到一般法求解定點(diǎn)問題時(shí)，常根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān)．
二、方法總結(jié)—平移齊次解決定點(diǎn)問題
1、平移齊次法概念
在圓錐曲線的綜合問題中,如果一條直線l與曲線交于A,B兩點(diǎn)﹐點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且或?yàn)槎ㄖ?則直線l必過定點(diǎn)．在求該定點(diǎn)．如圖﹐需要將坐標(biāo)原點(diǎn)平移至點(diǎn)P處,在新坐標(biāo)系下求解,這種先平移坐標(biāo)系﹐再構(gòu)建齊次關(guān)系,最后用韋達(dá)定理表示斜率關(guān)系的方法,叫做平移齊次法．
2、平移齊次解決定點(diǎn)問題的步驟如下．
(1)將坐標(biāo)系平移到以點(diǎn)為原點(diǎn)處;
(2)在新坐標(biāo)系下寫出曲線與直線的方程:曲線，直線；
(3)將曲線方程作齊次化處理,并寫成關(guān)于的二次方程的形式: ;
(4)設(shè)，，用韋達(dá)定理表示斜率和或斜率積: ;
(5)得到直線在新坐標(biāo)系中過的定點(diǎn)；
(6)將定點(diǎn)轉(zhuǎn)化為原坐標(biāo)系中的點(diǎn)．
求解直線過定點(diǎn)問題常用方法如下：
（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；
（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；
（3）求證直線過定點(diǎn)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程或截距式來證明．
一般解題步驟：
①斜截式設(shè)直線方程：，此時(shí)引入了兩個(gè)參數(shù)，需要消掉一個(gè)．
②找關(guān)系：找到和的關(guān)系：，等式帶入消參，消掉．
③參數(shù)無關(guān)找定點(diǎn)：找到和沒有關(guān)系的點(diǎn)．
例1、（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.
(1)若的面積為，求直線的方程；
(2)過兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別是，證明：直線與交于定點(diǎn)．
例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，是橢圓的左?右頂點(diǎn)，，離心率.是右焦點(diǎn)，過點(diǎn)任作直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）試探究直線與直線的交點(diǎn)是否落在某條定直線上？若是，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．
例3、如圖所示，設(shè)橢圓M：的左頂點(diǎn)為A，中心為O，若橢圓M過點(diǎn)，且AP⊥OP．
(1)求橢圓M的方程；
(2)若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；
(3)過點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交橢圓M于D，E兩點(diǎn)，且k1k2＝1，求證：直線DE過定點(diǎn)．
例4、（2023·江西南昌·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，面積最大值為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過軸上一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過分別作直線的垂線，垂足為，兩點(diǎn)，證明：直線，交于一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
例5、（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）已知過點(diǎn)P(2,0)的直線l與拋物線E:y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn)，過線段AB的中點(diǎn)M作直線MN⊥y軸，垂足為N，且PM⊥PN.
(1)求拋物線E的方程；
(2)若C為E上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn)，且直線AC,BC與直線x=?2交于點(diǎn)D,R，證明：以DR為直徑的圓過定點(diǎn)．
例6、（2023·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：的切線l(直線l的斜率存在且不為零)與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓是否經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
例7、（2021·上海·高三專題練習(xí)）如圖，橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=12，過F1的直線交橢圓于A?B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
例8、（2023·四川宜賓·?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由．
例9、（2024上·湖北孝感·高二應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）動(dòng)點(diǎn)G到點(diǎn)的距離比到直線的距離小2.
(1)求G的軌跡的方程；
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為曲線C，過點(diǎn)F作斜率為，的兩條直線分別交C于M，N兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，其中．設(shè)線段和的中點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)F作，垂足為D，試問：是否存在定點(diǎn)T，使得線段的長(zhǎng)度為定值．若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及定值；若不存在，說明理由．
例10、（2024·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)點(diǎn)在曲線上．
(1)設(shè)曲線的離心率為，點(diǎn)到直線的距離為，求證：；
(2)設(shè)過定點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)與直線垂直的直線與相交于點(diǎn)，直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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