一、注意基礎知識的整合、鞏固。二輪復習要注意回歸課本，課本是考試內容的載體，是高考命題的依據。濃縮課本知識，進一步夯實基礎，提高解題的準確性和速度
二、查漏補缺，保強攻弱。在二輪復習中，對自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強學習，平衡發(fā)展，加強各章節(jié)知識之間的橫向聯系，針對“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據自己的實際情況作出合理的安排。
三、提高運算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運算占很大比例，一定要重視運算技巧粗中有細，提高運算準確性和速度，同時，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強化數學思維，構建知識體系。同學們在聽課時注意把重點要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結，以便于同學們在刷題時做到思路清晰，迅速準確。
五、解題快慢結合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當地選擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強選擇題的訓練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運用特值法、排除法、數形結合法、估算法等。

專題17 圓錐曲線小題特訓（5年高考+3年模擬）
一、單選題
1．（2023·全國·高考真題）已知實數滿足，則的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
2．（2023·全國·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國·高考真題）設O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域內隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全國·高考真題）設橢圓的離心率分別為．若，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全國·高考真題）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（ ）．
A．B．C．D．
6．（2022·天津·高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標準方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全國·高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·北京·高考真題）已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內部的點構成的集合．設集合，則T表示的區(qū)域的面積為（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全國·高考真題）橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全國·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
11．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若．則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．3
12．（2021·浙江·高考真題）已知，函數．若成等比數列，則平面上點的軌跡是（ ）
A．直線和圓B．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線
13．（2021·全國·高考真題）已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
14．（2019·北京·高考真題）數學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）．給出下列三個結論：
①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中，所有正確結論的序號是
A．①B．②C．①②D．①②③
15．（2019·全國·高考真題）設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為
A．B．
C．2D．
16．（2008·陜西·高考真題）雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
17．（2017·天津·高考真題）【陜西省西安市長安區(qū)第一中學上學期期末考】已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
18．（2016·四川·高考真題）設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為（ ）
A．B．C．D．1
19．（2008·全國·高考真題）若直線通過點，則
A．B．C．D．
20．（2013·全國·高考真題）已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（ ）
A．（0，1）B．C．D．
二、多選題
21．（2020·山東·高考真題）已知曲線．（ ）
A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上
B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為
C．若mn0，則C是兩條直線
22．（2023·全國·高考真題）設O為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則（ ）．
A．B．
C．以MN為直徑的圓與l相切D．為等腰三角形
23．（2022·全國·高考真題）已知O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（ ）
A．直線的斜率為B．
C．D．
24．（2022·全國·高考真題）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·全國·高考真題）已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（ ）
A．C的準線為B．直線AB與C相切
C．D．
26．（2021·全國·高考真題）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（ ）
A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點A在圓C內，則直線l與圓C相離
C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切
27．（2021·全國·高考真題）已知點在圓上，點、，則（ ）
A．點到直線的距離小于
B．點到直線的距離大于
C．當最小時，
D．當最大時，
三、填空題
28．（2023·全國·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為 ．
29．（2023·全國·高考真題）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值 ．
30．（2023·北京·高考真題）設，函數，給出下列四個結論：
①在區(qū)間上單調遞減；
②當時，存在最大值；
③設，則；
④設．若存在最小值，則a的取值范圍是．
其中所有正確結論的序號是 ．
31．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點，交雙曲線的漸近線于點且．若，則雙曲線的離心率是 ．
32．（2022·全國·高考真題）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是 ．
一、單選題
1．（2024·江西·一模）已知雙曲線的左，右焦點分別為，點M為關于漸近線的對稱點．若，且的面積為8，則C的方程為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·上海嘉定·模擬預測）數學中的數形結合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，一些優(yōu)美的曲線是數學形象美、對稱美、和諧美的產物，曲線：為四葉玫瑰線，下列結論正確的有（ ）

（1）方程，表示的曲線在第二和第四象限；
（2）曲線上任一點到坐標原點的距離都不超過；
（3）曲線構成的四葉玫瑰線面積大于；
（4）曲線上有個整點橫、縱坐標均為整數的點.
A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）
3．（2024·廣東廣州·二模）若直線與圓相切，則圓與圓（ ）
A．外切B．相交C．內切D．沒有公共點
4．（2024·云南·一模）橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為為的左焦點，是的上頂點，是的右頂點，是的下頂點．記直線與直線的交點為，則的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·江西鷹潭·一模）已知橢圓：的左焦點為，如圖，過點作傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點，為線段的中點，若（為坐標原點），則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川成都·二模）在所有棱長均相等的直四棱柱中，，點在四邊形內（含邊界）運動．當時，點的軌跡長度為，則該四棱柱的表面積為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·遼寧撫順·一模）油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，已有一千多年的歷史．為了宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某市文化宮開展了油紙傘文化藝術節(jié)活動．在此次活動中，將一把油紙傘撐開后擺放在戶外的展覽場地上，在地面上形成了一個橢圓形影子，如圖所示．已知是此橢圓長軸的兩個端點，為短軸的一個端點，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A．B．C．D．
8．（2024·甘肅·一模）已知雙曲線的右焦點為為坐標原點，過作圓的切線交軸于點，切點為，若，則雙曲線的漸近線為（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·廣東佛山·二模）2020年12月17日，嫦娥五號的返回器攜帶1731克月球樣本成功返回地球，我國成為第三個實現月球采樣返回的國家，中國人朝著成功登月又邁進了重要一步．下圖展示了嫦娥五號采樣返回器從地球表面附近運行到月球表面附近的大致過程．點表示地球中心，點表示月球中心．嫦娥五號采樣返回器先沿近地球表面軌道作圓周運動，軌道半徑約為地球半徑．在地球表面附近的點處沿圓的切線方向加速變軌后，改為沿橢圓軌道運行，并且點為該橢圓的一個焦點．段時間后，再在近月球表面附近的點處減速變軌作圓周運動，此時軌道半徑約為月球半徑．已知月球中心與地球中心之間距離約為月球半徑的222倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍．則橢圓軌道的離心率約為（ ）
A．0.67B．0.77C．0.87D．0.97
10．（2024·廣西南寧·一模）已知雙曲線的右焦點為，右頂點為，過點的直線與雙曲線的一條漸近線交于點，與其左支交于點，且點與點不在同一象限，直線與直線（為坐標原點）的交點在雙曲線上，若，則文曲線的離心率為（ ）
A．B．2C．D．3
11．（2024·內蒙古赤峰·一模）如圖所示，橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．根據橢圓的光學性質解決下面的題目：已知曲線C的方程為，其左、右焦點分別是，，直線l與橢圓C切于點P，且，過點P且與直線l垂直的直線與橢圓長軸交于點M，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·遼寧遼陽·一模）已知動點在直線上，過總能作圓的兩條切線，切點為，且恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·內蒙古赤峰·一模）已知F是雙曲線的左焦點，過點F的直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為M，且直線l與雙曲線C的右支交于點N，若，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·湖南·二模）過點的動直線與圓交于兩點，在線段上取一點，使得，已知線段的最小值為，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．（23-24高二上·江西宜春·期末）“”是“方程表示的曲線為橢圓”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
16．（2024·廣東佛山·模擬預測）已知圓：（）與雙曲線：（，），若在雙曲線上存在一點，使得過點所作的圓的兩條切線，切點為、，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．E．均不是
17．（2024·四川成都·二模）已知，是雙曲線（，）的左，右焦點，點（）是雙曲線E上的點，點C是內切圓的圓心，若，則雙曲線E的漸近線為（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·山東煙臺·一模）在平面直角坐標系中，點，向量，且．若為橢圓上一點，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·山東濟寧·一模）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線與軸相交于點，與雙曲線在第一象限的交點為，若，，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·全國·模擬預測）我們學過，復數的共軛復數．實際上，雙曲線也有類似“共軛”這一定義：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線．則原雙曲線的離心率與其共軛雙曲線的離心率滿足（ ）
A．B．
C．D．
22．（23-24高二上·山東德州·期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在上，點在軸上，，，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
23．（23-24高三上·天津·期末）已知分別為雙曲線的左、右焦點，過向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為點，且（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B．
C．D．
24．（2024·四川成都·模擬預測）若雙曲線的左、右焦點分別為，過右焦點的直線與雙曲線交于兩點，已知的斜率為，，且，，則直線的斜率是（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·安徽黃山·一模）已知雙曲線的左，右焦點分別為，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交于，且，當時，雙曲線離心率的最大值為（ ）
A．B．C．2D．
26．（2024·山西·模擬預測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過焦點的直線與軸交于點，與雙曲線的右支交于點，且，，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．
27．（2024·天津·一模）過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，直線交直線于點．若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
28．（2024·四川南充·二模）已知橢圓的左右焦點分別為．過點傾斜角為的直線與橢圓相交于，兩點（在軸的上方），則下列說法中正確的有（ ）個．
①
②
③若點與點關于軸對稱，則的面積為
④當時，內切圓的面積為
A．1B．2C．3D．4
29．（2024·山東青島·一模）已知，，設點P是圓上的點，若動點Q滿足：，，則Q的軌跡方程為（ ）
A．B．C．D．
30．（2023·云南大理·模擬預測）某同學所在的課外興趣小組計劃用紙板制作一個簡易潛望鏡模型（圖甲），該模型由兩個相同的部件拼接粘連制成，每個部件由長方形紙板（圖乙）沿虛線裁剪后卷一周形成，其中長方形卷后為圓柱的側面．為準確畫出裁剪曲線，建立如圖所示的以為坐標原點的平面直角坐標系，設為裁剪曲線上的點，作軸，垂足為．圖乙中線段卷后形成的圓?。▓D甲），通過同學們的計算發(fā)現與之間滿足關系式，現在另外一個紙板上畫出曲線，如圖丙所示，把沿虛線裁剪后的長方形紙板卷一周，求該裁剪曲線圍成的橢圓的離心率為（ ）

A．B．
C．D．
二、多選題
31．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）如圖，已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為，，點在上，點在軸上，，，三點共線，若直線的斜率為，直線的斜率為，則（ ）

A．的漸近線方程為B．
C．的面積為D．內接圓的半徑為
32．（2024·遼寧撫順·一模）已知拋物線的準線方程為，過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小值為4B．設，則周長的最小值為4
C．以為直徑的圓與軸相切D．若，則直線的斜率為或
33．（2024·河北邯鄲·三模）已知雙曲線，則（ ）
A．的取值范圍是B．的焦點可在軸上也可在軸上
C．的焦距為6D．的離心率的取值范圍為
34．（2024·云南·一模）已知是直線上的動點，為坐標原點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則（ ）
A．當點為直線與軸的交點時，直線經過點
B．當為等邊三角形時，點的坐標為
C．的取值范圍是
D．的最小值為
35．（2024·全國·一模）在平面直角坐標系中，，動點滿足，得到動點的軌跡是曲線．則下列說法正確的是（ ）
A．曲線的方程為
B．若直線與曲線相交，則弦最短時
C．當三點不共線時，若點，則射線平分
D．過A作曲線的切線，切點分別為，則直線的方程為
36．（23-24高三下·山東濟南·開學考試）已知分別為雙曲線的左?右焦點，過的直線交于，（點在點的上方）兩點，且，則的離心率可能為（ ）
A．B．C．D．
37．（2024·河南·一模）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，，過的直線與的右支交于點，若，則（ ）
A．的漸近線方程為B．
C．直線的斜率為D．的坐標為或
38．（2024·四川成都·模擬預測）已知R，為坐標原點，函數．下列說法中正確的是（ ）
A．當時，若的解集是，則
B．當時，若有5個不同實根，則
C．當時，若，曲線與半徑為4的圓有且僅有3個交點，則
D．當時，曲線與直線所圍封閉圖形的面積的最小值是33
39．（2024·安徽蚌埠·模擬預測）已知正方體棱長為4，點N是底面正方形ABCD內及邊界上的動點，點M是棱上的動點（包括點），已知，P為MN中點，則下列結論正確的是（ ）
A．無論M，N在何位置，為異面直線B．若M是棱中點，則點P的軌跡長度為
C．M，N存在唯一的位置，使平面D．AP與平面所成角的正弦最大值為
40．（2024·云南昆明·模擬預測）設O為坐標原點，直線l過拋物線C：的焦點F且與C交于A，B兩點（點A在第一象限），，l為C的準線，，垂足為M，，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．的最小值為
C．若，則
D．x軸上存在一點N，使為定值
三、填空題
41．（2024·陜西西安·一模）已知橢圓的上頂點為A，B、C在橢圓上，△ABC為等腰直角三角形，A為直角，若這樣的△ABC有且只有一個，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ．
42．（2024·云南貴州·二模）已知分別是雙曲線的左、右焦點，經過點且與軸垂直的直線與交于點，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是 .
43．（2024·福建·模擬預測）已知雙曲線的左焦點為F，過F的直線l交圓于A，B兩點，交C的右支于點P．若，，則C的離心率為 .
44．（2024·安徽安慶·二模）剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的中國民間藝術．其傳承賡續(xù)的視覺形象和造型格式，蘊涵了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認知、道德觀念、實踐經驗、生活理想和審美情趣，具有認知、教化、表意、抒情、娛樂、交往等多重社會價值．現有如圖所示剪紙圖案，其花紋中就隱含方程為的曲線C（稱為星形線），則曲線C的內切圓半徑為 ；以曲線C上點為切點的直線被坐標軸截得的線段長等于 ．
45．（2024·重慶·模擬預測）已知點，是雙曲線：的左、右焦點，點在的右支上，連接作且與軸交于點，若則的漸近線方程為 ．
46．（2024·安徽阜陽·一模）拋物線繞其頂點逆時針旋轉之后，得到拋物線，其準線方程為，則拋物線的焦點坐標為 ．
47．（2024·福建龍巖·一模）斜率為的直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的一點，且滿足，點分別是的重心，點是的外心．記直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為 .
48．（2024·北京懷柔·模擬預測）已知，分別為雙曲線的左、右焦點，過作C的兩條漸近線的平行線，與漸近線交于M，N兩點．若，則雙曲線C的離心率為 .
49．（2024·廣東·模擬預測）已知圓，圓，直線上存在點，過點向圓引兩條切線和，切點是和，再過點向圓引兩條切線和，切點是和，若，則實數的取值范圍為 .
50．（2024·貴州貴陽·一模）設分別為橢圓的左?右焦點，為橢圓的上頂點，直線與橢圓的另一個交點為．若，則橢圓的離心率為 .
51．（2024·河南南陽·一模）已知直線與拋物線交于A，B兩點，且點A位于第二象限，拋物線上有一動點位于曲線之間（不含端點），以線段為直徑的圓與直線AP交于異于點A的另一點，則的取值范圍是 .
52．（2024·江西贛州·一模）已知是拋物線上異于頂點的點，在處的切線分別交軸?軸于點，過作的垂線分別交軸?軸于點，分別記與的面積為，則的最小值為 .
53．（2024·江蘇徐州·一模）設雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線與C的左支交于點P，坐標原點O到直線的距離為，的面積為，則C的離心率為 ．
54．（2024·四川成都·模擬預測）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為．若和為橢圓上在軸上方的兩點，且，則直線的斜率為 ．
55．（2024·山西·模擬預測）已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，且，若為的角平分線，則直線的斜率為 ．
56．（2024·安徽蚌埠·模擬預測）已知曲線和，若C與恰有一個公共點，則實數 ；若C與恰有兩個公共點，則實數m的取值范圍是 ．
57．（2024·遼寧·一模）已知雙曲線的左、右焦點分別為記以為直徑的圓與C的漸近線在第一象限交于點P，點Q為線段與C的交點，O為坐標原點，且，則C的離心率為 .
58．（2024·福建福州·模擬預測）在平面直角坐標系中，整點（橫坐標與縱坐標均為整數）在第一象限，直線，與圓：分別切于，兩點，與軸分別交于，兩點，則使得周長為的所有點的坐標是 ．
59．（2024·全國·模擬預測）如圖，已知圓是橢圓的內接的內切圓，其中是橢圓的左頂點，則 ；過點引圓的兩條切線，交橢圓于兩點，則的面積為 ．
60．（2024·新疆烏魯木齊·一模）設雙曲線的左、右焦點分別為，，A是右支上一點，滿足，直線交雙曲線于另一點，且，則雙曲線的離心率為 ．
61．（2024·全國·模擬預測）已知雙曲線C：的兩個焦點為，，過點的直線與雙曲線C的一條漸近線平行，與另一條漸近線交于點A，直線交雙曲線C的右支于點B．若，則雙曲線C的離心率為 ．
62．（2024高三·全國·專題練習）已知為坐標原點，為橢圓的左、右焦點，是橢圓上異于頂點的一點，點是以為底的等腰三角形的內切圓圓心，過作，垂足為，則橢圓的離心率為 ．設內切圓與軸相切于點，則的面積為 ．

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