一、注意基礎知識的整合、鞏固。二輪復習要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識，進一步夯實基礎，提高解題的準確性和速度
二、查漏補缺，保強攻弱。在二輪復習中，對自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強學習，平衡發(fā)展，加強各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系，針對“一模”考試中的問題要很好的解決，根據(jù)自己的實際情況作出合理的安排。
三、提高運算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運算占很大比例，一定要重視運算技巧粗中有細，提高運算準確性和速度，同時，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強化數(shù)學思維，構(gòu)建知識體系。同學們在聽課時注意把重點要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學們在刷題時做到思路清晰，迅速準確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強選擇題的訓練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。

專題16 圓錐曲線解答題特訓（5年高考+3年模擬）
1．（2023·全國·高考真題）已知直線與拋物線交于兩點，且．
(1)求；
(2)設F為C的焦點，M，N為C上兩點，，求面積的最小值．
2．（2023·全國·高考真題）已知橢圓的離心率是，點在上．
(1)求的方程；
(2)過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的中點為定點．
3．（2023·天津·高考真題）已知橢圓的左右頂點分別為，右焦點為，已知．
(1)求橢圓的方程和離心率；
(2)點在橢圓上（異于橢圓的頂點），直線交軸于點，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．
4．（2023·全國·高考真題）已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為，離心率為．
(1)求C的方程；
(2)記C的左、右頂點分別為，，過點的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線與交于點P．證明:點在定直線上.
5．（2022·天津·高考真題）橢圓的右焦點為F、右頂點為A，上頂點為B，且滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)直線l與橢圓有唯一公共點M，與y軸相交于N（N異于M）．記O為坐標原點，若，且的面積為，求橢圓的標準方程．
6．（2022·全國·高考真題）已知雙曲線的右焦點為，漸近線方程為．
(1)求C的方程；
(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點在C上，且．過P且斜率為的直線與過Q且斜率為的直線交于點M.從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：
①M在上；②；③．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.
7．（2022·浙江·高考真題）如圖，已知橢圓．設A，B是橢圓上異于的兩點，且點在線段上，直線分別交直線于C，D兩點．
(1)求點P到橢圓上點的距離的最大值；
(2)求的最小值．
8．（2022·全國·高考真題）設拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點．當直線MD垂直于x軸時，．
(1)求C的方程；
(2)設直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當取得最大值時，求直線AB的方程．
9．（2022·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點．
(1)求E的方程；
(2)設過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點．
10．（2022·北京·高考真題）已知橢圓的一個頂點為，焦距為．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當時，求k的值．
11．（2021·天津·高考真題）已知橢圓的右焦點為，上頂點為，離心率為，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓有唯一的公共點，與軸的正半軸交于點，過與垂直的直線交軸于點．若，求直線的方程．
12．（2021·全國·高考真題）已知橢圓C的方程為，右焦點為，且離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M，N是橢圓C上的兩點，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點共線的充要條件是．
13．（2021·浙江·高考真題）如圖，已知F是拋物線的焦點，M是拋物線的準線與x軸的交點，且，
（1）求拋物線的方程；
（2）設過點F的直線交拋物線與A?B兩點，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.
14．（2021·全國·高考真題）已知拋物線的焦點為，且與圓上點的距離的最小值為．
（1）求；
（2）若點在上，是的兩條切線，是切點，求面積的最大值．
15．（2021·全國·高考真題）在平面直角坐標系中，已知點、，點的軌跡為.
（1）求的方程；
（2）設點在直線上，過的兩條直線分別交于、兩點和，兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.
16．（2020·山東·高考真題）已知橢圓C：的離心率為，且過點．
（1）求的方程：
（2）點，在上，且，，為垂足．證明：存在定點，使得為定值．
17．（2021·北京·高考真題）已知橢圓一個頂點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．
18．（2020·海南·高考真題）已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為 ，
（1）求C的方程；
（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.
19．（2019·全國·高考真題）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.
（1）證明：直線AB過定點：
（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.
20．（2019·全國·高考真題）已知點A(?2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.
（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；
（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.
（i）證明：是直角三角形；
（ii）求面積的最大值.
21．（2024·四川南充·二模）如圖，已知四邊形的四個頂點都在拋物線上，且A，B在第一象限，軸，拋物線在點A處的切線為l，且．

(1)設直線的斜率分別為k和，求的值；
(2)P為與的交點，設的面積為，的面積為，若，求的取值范圍．
22．（2024·江蘇宿遷·一模）已知雙曲線的右頂點為，過點且與軸垂直的直線交一條漸近線于．
(1)求雙曲線的方程；
(2)過點作直線與雙曲線相交于兩點，直線分別交直線于兩點，求的取值范圍．
23．（2024·云南貴州·二模）已知橢圓的方程，右焦點為，且離心率為
(1)求橢圓的方程；
(2)設是橢圓的左、右頂點，過的直線交于兩點（其中點在軸上方），求與的面積之比的取值范圍.
24．（2024·安徽蚌埠·模擬預測）已知雙曲線的左頂點是，一條漸近線的方程為．
(1)求雙曲線E的離心率；
(2)設直線與雙曲線E交于點P，Q，求線段PQ的長．
25．（2024·遼寧·一模）已知平面上一動點到定點的距離比到定直線的距離小，記動點的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)點為上的兩個動點，若恰好為平行四邊形的其中三個頂點，且該平行四邊形對角線的交點在第一?三象限的角平分線上，記平行四邊形的面積為，求證：.
26．（2024·江蘇·模擬預測）已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左，右頂點和坐標原點，點為橢圓上異于的一動點，面積的最大值為.
(1)求的方程；
(2)過橢圓的右焦點的直線與交于兩點，記的面積為，過線段的中點作直線的垂線，垂足為，設直線的斜率分別為.
①求的取值范圍；
②求證：為定值.
27．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）已知拋物線上一點的縱坐標為，點到焦點的距離為.過點做兩條互相垂直的弦、，設弦、的中點分別為.
(1)求拋物線的方程；
(2)過焦點作，且垂足為，求的最大值.
28．（2024·江蘇南通·二模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓Γ：的離心率為，直線l與Γ相切，與圓O：相交于A，B兩點.當l垂直于x軸時，.
(1)求Γ的方程；
(2)對于給定的點集M，N，若M中的每個點在N中都存在距離最小的點，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為.
（ⅰ）若M，N分別為線段AB與圓O上任意一點，P為圓O上一點，當?shù)拿娣e最大時，求；
（ⅱ）若，均存在，記兩者中的較大者為.已知，，均存在，證明：.
29．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）已知，分別是橢圓：（）的左、右頂點，為的上頂點，是上在第一象限的點，，直線，的斜率分別為，，且．
(1)求的方程；
(2)直線與交于點，與軸交于點，求的取值范圍．
30．（2024·廣東佛山·二模）已知以下事實：反比例函數(shù)（）的圖象是雙曲線，兩條坐標軸是其兩條漸近線．
(1)（?。┲苯訉懗龊瘮?shù)的圖象的實軸長；
（ⅱ）將曲線繞原點順時針轉(zhuǎn)，得到曲線，直接寫出曲線的方程．
(2)已知點是曲線的左頂點．圓：（）與直線：交于、兩點，直線、分別與雙曲線交于、兩點．試問：點A到直線的距離是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此時的值；若不存在，說明理由．
31．（2024·天津·一模）已知橢圓的右頂點為，下頂點為，橢圓的離心率為，且．
(1)求橢圓的方程；
(2)已知點在橢圓上（異于橢圓的頂點），點滿足（為坐標原點），直線與以為圓心的圓相切于點，且為中點，求直線斜率．
32．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知雙曲線G的中心為坐標原點，離心率為，左、右頂點分別為，.
(1)求的方程；
(2)過右焦點的直線l與G的右支交于M，N兩點，若直線與交于點．
（i）證明：點在定直線上：
（ii）若直線與交于點，求證：．
33．（2024·浙江·二模）已知橢圓的左頂點和下頂點B，焦距為，直線l交橢圓L于C，D（不同于橢圓的頂點）兩點，直線AD交y軸于M，直線BC交x軸于N，且直線MN交l于P.
(1)求橢圓L的標準方程；
(2)若直線AD，BC的斜率相等，證明：點P在一條定直線上運動.
34．（2024·河南·模擬預測）已知雙曲線只經(jīng)過點，中的兩個點．
(1)求的方程；
(2)設直線與軸分別交于點，點在的右支上且與不重合，過點作的切線與分別交于點，直線與直線交于點，直線與軸交于點，判斷是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，說明理由．
35．（2024·四川成都·二模）已知雙曲線的左?右頂點分別為，右焦點為.過點的直線與雙曲線相交于兩點，點關于軸的對稱點為，且直線的斜率之積為.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)直線分別與直線相交于兩點，求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的定點，并求出定點的坐標.
36．（2024·廣東深圳·模擬預測）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右焦點分別為、，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，，點A關于y軸的對稱點為點B．
(1)求A點坐標；
(2)在x軸上任取一點P，直線與直線相交于點Q，求的最大值；
(3)設點M在橢圓E上，記與的面積分別為，，若，求點M的坐標．
37．（2024·安徽阜陽·一模）已知雙曲線的左、右頂點分別為，動直線過點，當直線與雙曲線有且僅有一個公共點時，點到直線的距離為．
(1)求雙曲線的標準方程．
(2)當直線與雙曲線交于異于的兩點時，記直線的斜率為，直線的斜率為．是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
38．（2024·安徽蕪湖·二模）在平面直角坐標系xOy中，橢圓W：的離心率為，已知橢圓長軸長是短軸長的2倍，且橢圓W過點．
(1)求橢圓W的方程；
(2)已知平行四邊形ABCD的四個頂點均在W上，求平行四邊形ABCD的面積S的最大值．
39．（2024·安徽合肥·一模）已知拋物線的焦點為，過點的直線與交于兩點，過作的切線，交于點，且與軸分別交于點.
(1)求證：；
(2)設點是上異于的一點，到直線的距離分別為，求的最小值.
40．（2024·浙江金華·模擬預測）已知雙曲線：，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，過F作直線交雙曲線于A，B兩點，過F點且與直線垂直的直線交直線于P點，直線OP交雙曲線于M，N兩點．
(1)求雙曲線的離心率；
(2)若直線OP的斜率為，求的值；
(3)設直線AB，AP，AM，AN的斜率分別為，，，，且，，記，，，試探究v與u，w滿足的方程關系，并將v用w，u表示出來．
41．（2024·上海·二模）在中，已知，，設分別是的重心、垂心、外心，且存在使.
(1)求點的軌跡的方程；
(2)求的外心的縱坐標的取值范圍；
(3)設直線與的另一個交點為，記與的面積分別為，是否存在實數(shù)使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
42．（2024·四川南充·二模）已知點是拋物線上的定點，點是上的動點，直線的斜率分別為，且，直線是曲線在點處的切線.
(1)若，求直線的斜率；
(2)設的外接圓為，試判斷直線與圓的位置關系，并說明理由.
43．（2024·四川南充·二模）已知點在拋物線C：上，點，是拋物線C上的動點，直線的斜率分別為，且，直線是曲線在點處的切線.
(1)求直線的斜率；
(2)設的外接圓為，求證：直線與圓相切.
44．（2024·四川成都·二模）拋物線的焦點到準線的距離等于橢圓的短軸長．
(1)求拋物線的方程；
(2)設是拋物線上位于第一象限的一點，過作（其中）的兩條切線，分別交拋物線于點，過原點作直線的垂線，垂足為，證明點在定圓上，并求定圓方程
45．（2024·江西·二模）已知橢圓的方程為，由其個頂點確定的三角形的面積為，點在上，為直線上關于軸對稱的兩個動點，直線與的另一個交點分別為.
(1)求的標準方程；
(2)證明：直線經(jīng)過定點；
(3)為坐標原點，求面積的最大值..
46．（2024·重慶·模擬預測）已知點和直線，點到的距離 .
(1)求點的軌跡方程；
(2)不經(jīng)過圓點的直線與點的軌跡交于，兩點. 設直線，的斜率分別為，，記 ，是否存在值使得的面積為定值，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
47．（2024·河北唐山·一模）已知雙曲線：，，，直線與有唯一公共點．
(1)求的方程：
(2)若雙曲線的離心率不大于，過的直線與交于不同的兩點，．求直線與直線的斜率之和．
48．（2024·陜西安康·模擬預測）已知雙曲線的離心率為2，其中一個焦點到一條漸近線的距離等于.
(1)求該雙曲線的標準方程；
(2)若直線與雙曲線交于兩點，且坐標原點在以為直徑的圓上，求的最小值.
49．（2024·福建廈門·二模）已知，，為平面上的一個動點.設直線的斜率分別為，，且滿足.記的軌跡為曲線.
(1)求的軌跡方程；
(2)直線，分別交動直線于點，過點作的垂線交軸于點.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.
50．（2024·河南·模擬預測）已知分別為雙曲線的左?右頂點，，動直線與雙曲線交于兩點．當軸，且時，四邊形的面積為．
(1)求雙曲線的標準方程．
(2)設均在雙曲線的右支上，直線與分別交軸于兩點，若，判斷直線是否過定點．若過，求出該定點的坐標；若不過，請說明理由．

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