專題15 橢圓中的兩大張角（模擬+真題）-2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解析幾何壓軸題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系，針對“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。

專題15 橢圓中的兩大張角
1．定義：點(diǎn)為曲線外的一點(diǎn)，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則取最大值時(shí)，叫點(diǎn)對曲線的張角．已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)對圓的張角為，則的最小值為___________.
2．設(shè)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，，則___________，若點(diǎn)還滿足，則的面積為___________.
3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，過點(diǎn)且斜率為k的直線與圓交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方），線段與橢圓交于點(diǎn)M，延長線與橢圓交于點(diǎn)N，且，則橢圓的離心率為___________，直線的斜率為___________．
4．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在C上，直線PF2與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在線段上，的內(nèi)切圓的圓心為，若為正三角形，則=___________，C的離心率的取值范圍是___________．
5．（2021·山東山東·高二階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)求線段MN的長度的最小值；
(3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為，若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由．
6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，且過點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知過的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試探究在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q，使得是一個(gè)確定的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
7．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，，右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，，的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)以此橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個(gè)；若不存在，請說明理由．
8．已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，斜率為的直線過且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，的周長為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)線段的中垂線交軸于，在以，為鄰邊的平行四邊形中，頂點(diǎn)恰好在橢圓上，求直線的方程．
9．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若直線繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，總有，求的取值范圍．
10．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．
11．已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別，，上頂點(diǎn)為，的面積為3，的短軸長為2.
(1)求的方程；
(2)斜率不為0的直線交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），為的中點(diǎn)，且，證明：直線恒過定點(diǎn)．
12．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（－，0），（，0），點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程；
(2)已知A（1，0），過點(diǎn)A的直線AP，AQ與曲線C分別交于點(diǎn)P和Q（點(diǎn)P和Q都異于點(diǎn)A），若滿足AP⊥AQ，求證：直線PQ過定點(diǎn)．
13．已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，且的周長為．
(1)求的方程；
(2)已知點(diǎn)，若不過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，且，證明：直線過定點(diǎn)．
14．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，已知．
(1)求橢圓的方程和離心率；
(2)點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線交軸于點(diǎn)，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．
15．（2006·江西·高考真題）如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P為線段的中點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)P的軌跡H的方程；
(2)在Q的方程中，令，，設(shè)軌跡H的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M和N．當(dāng)為何值時(shí)，為一個(gè)正三角形？
16．（2007·江西·高考真題）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得．
(1)證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
(2)如圖，過點(diǎn)的直線與雙曲線C的右支交于兩點(diǎn)．問：是否存在，使是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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