新高考物理二輪復習高頻模型專練模型25電磁感應中導軌和能量問題（含解析）-試卷下載-教習網

1．如圖所示，在一勻強磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導線的電阻都可不計。開始時，給ef一個向右的初速度，則( )
A．ef將減速向右運動，但不是勻減速B．ef將勻減速向右運動，最后停止
C．ef將勻速向右運動D．ef將往返運動
【答案】A
【詳解】
ef向右運動，切割磁感線，產生感應電動勢和感應電流，會受到向左的安培力而做減速運動，直到停止，但不是勻減速，由
SKIPIF 1 < 0
知，ef做的是加速度減小的減速運動，故A正確，BCD正確。
故選A。
2．如圖所示，一粗糙的平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于軌道平面向上。質量為m的金屬桿ab以初速度v0從軌道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端。若運動過程中金屬桿始終保持與導軌垂直且接觸良好，軌道與金屬桿的電阻均忽略不計。則下列說法正確的是( )
A．金屬桿ab上滑過程與下滑過程通過電阻R的電量一樣多
B．金屬桿ab上滑過程與下滑過程產生的焦耳熱一定相等
C．金屬桿ab在整個過程中損失的機械能等于裝置產生的焦耳熱
D．金屬桿ab上滑過程中克服安培力與摩擦力做功之和等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
A．根據
SKIPIF 1 < 0
上滑過程和下滑過程磁通量的變化量相等，則通過電阻R的電量相等，A正確；
B．經過同一位置時：下滑的速度小于上滑的速度，下滑時棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，則下滑過程安培力的平均值小于上滑過程安培力的平均值，所以上滑導體棒克服安培力做功大于下滑過程克服安培力做功，故上滑過程中電阻R產生的熱量大于下滑過程中產生的熱量，上滑過程與下滑過程電磁感應而產生的焦耳熱不相等，B錯誤；
C．根據能量守恒定律可知金屬桿ab在整個過程中損失的機械能等于裝置產生的焦耳熱和因摩擦產生的熱，C錯誤；
D．金屬桿ab上滑過程中受到重力、安培力、摩擦力作用，這些力都做功負功，根據動能定理得知：ab棒克服重力、安培力與摩擦力所做功之和等于 SKIPIF 1 < 0 ，D錯誤。
故選A。
3．如圖所示，光滑平行金屬導軌固定在傾角為 SKIPIF 1 < 0 的斜面上，導軌電阻忽略不計。虛線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 間距為l且均與導軌垂直，在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之間的區(qū)域存在垂直于導軌所在平面向上的勻強磁場。將質量均為m的兩根導體棒 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 先后從導軌上同一位置由靜止釋放，釋放位置與虛線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，當導體棒 SKIPIF 1 < 0 進入磁場瞬間釋放導體棒 SKIPIF 1 < 0 。已知導體棒 SKIPIF 1 < 0 進入磁場瞬間恰開始做勻速運動，兩導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，重力加速度為g，則整個過程回路中產生的焦耳熱為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．無法確定
【答案】B
【詳解】
導體棒 SKIPIF 1 < 0 進入磁場時恰好勻速運動，在導體棒 SKIPIF 1 < 0 進入磁場時導體棒 SKIPIF 1 < 0 開始釋放，因對MN
SKIPIF 1 < 0
則對PQ而言
SKIPIF 1 < 0
故當導體棒 SKIPIF 1 < 0 勻速離開磁場區(qū)域瞬間，導體棒 SKIPIF 1 < 0 恰進入磁場并開始勻速運動，導體棒 SKIPIF 1 < 0 經過磁場區(qū)域的過程中，回路產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
導體棒 SKIPIF 1 < 0 經過磁場區(qū)域的過程中，回路產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
整個過程中回路產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
故選B。
4．如圖所示，兩根足夠長、電阻不計且相距L=0.2m的平行金屬導軌固定在傾角θ= SKIPIF 1 < 0 的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U=4V的小燈泡，兩導軌間有一磁感應強度大小B=5T、方向垂直斜面向上的勻強磁場．今將一根長為L、質量為m=0.2kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒垂直于導軌放置在頂端附近無初速度釋放，金屬棒與導軌接觸良好，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s2，sin SKIPIF 1 < 0 =0.6，cs SKIPIF 1 < 0 =0.8，則( )
A．金屬棒剛開始運動時的加速度大小為3m/s2B．金屬棒剛開始運動時的加速度大小為4m/s2
C．金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大小為9.6m/sD．金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大小為4.8m/s
【答案】BD
【詳解】
AB．金屬棒剛開始運動時初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得
mgsinθ－μmgcsθ=ma
代入數據得
a=4m/s2
故A錯誤，B正確；
CD．設金屬棒穩(wěn)定下滑時速度為v，感應電動勢為E，回路中的電流為I，由平衡條件得
mgsinθ=BIL＋μmgcsθ
由閉合電路歐姆定律得
SKIPIF 1 < 0
由法拉第電磁感應定律得E=BLv，聯立解得
v＝4.8m/s
故C錯誤，D正確。
故選BD。
5．如圖所示電路，兩根光滑金屬導軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導軌下端接有電阻R，導軌電阻不計，導軌寬為l，斜面處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，金屬棒ab質量為m，電阻為r，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用，沿導軌勻速向上滑動，則它在上滑高度h的過程中，以下說法正確的是( )
A．作用在金屬棒上各力的合力做功為零
B．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產生的焦耳熱
C．恒力F做的功與安培力做的功之和等于金屬棒增加的機械能
D．回路中磁通量的變化量為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【詳解】
A．金屬棒勻速運動，合力為零，則合力的功等于零，A正確；
B．金屬棒克服安培力做的功等于產生的電能，產生的電能等于電阻R和金屬棒上產生的總焦耳熱，即金屬棒克服安培力做的功大于電阻R上產生的焦耳熱，B錯誤；
C．重力做功不改變機械能，支持力不做功，所以金屬棒增加的機械能等于恒力F做的功與安培力做的功之和，C正確；
D．回路中磁通量的變化量為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D正確。
故選ACD。
6．如圖所示，豎直放置的形光滑導軌寬為L，矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d，磁感應強度為B，質量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等。金屬桿在導軌間的電阻為R，與導軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g。則金屬桿( )
A．剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向下
B．穿過磁場Ⅰ的時間大于在兩磁場之間的運動時間
C．穿過兩磁場產生的總熱量為4mgd
D．釋放時距磁場Ⅰ上邊界的高度h一定大于 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【詳解】
A．金屬桿在無場區(qū)做勻加速運動，而金屬桿進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度，所以金屬桿剛進入磁場Ⅰ時做減速運動，加速度方向豎直向上，故A錯誤；
B．金屬桿在磁場Ⅰ運動時，隨著速度減小，產生的感應電流減小，受到的安培力減小，合力減小，加速度減小，所以金屬桿在磁場Ⅰ中做加速度減小的減速運動，在兩個磁場之間做勻加速運動，由題知，金屬桿進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等，所以金屬桿在磁場Ⅰ中運動的平均速度小于在兩磁場之間運動的平均速度，兩個過程位移相等，所以金屬桿穿過磁場Ⅰ的時間大于在兩磁場之間的運動時間，故B正確；
C．金屬桿從剛進入磁場Ⅰ到剛進入磁場Ⅱ的過程，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
金屬桿通過磁場Ⅱ時產生的熱量與通過磁場Ⅰ時產生的熱量相同，所以總熱量為
SKIPIF 1 < 0
故C正確；
D．設金屬桿釋放時距磁場Ⅰ上邊界的高度為H時進入磁場Ⅰ時剛好勻速運動，則有
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，聯立解得
SKIPIF 1 < 0
由于金屬桿進入磁場Ⅰ時做減速運動，所以高度h一定大于H，故D正確
故選BCD。
7．如圖所示，MN、PQ是固定在水平桌面上，相距l(xiāng)＝1.0m的光滑平行金屬導軌，MP兩點間接有R＝0.6Ω的定值電阻，導軌電阻不計。質量均為m＝0.1kg，阻值均為r＝0.3Ω的兩導體棒a、b垂直于導軌放置，并與導軌良好接觸。開始時兩棒被約束在導軌上處于靜止，相距x0＝2m，a棒用細絲線通過光滑滑輪與質量為m0＝0.2kg的重物c相連，重物c距地面高度也為x0＝2m。整個桌面處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B＝1.0T。a棒解除約束后，在重物c的拉動下開始運動(運動過程中絲線始終與b棒沒有作用)，當a棒即將到達b棒位置前一瞬間，b棒的約束被解除，此時a棒已經勻速運動，試求：
(1)a棒勻速運動時棒中的電流大?。?br>(2)已知a、b兩棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假設導軌足夠長，試求該“粗棒”能運動的距離；
(3)a棒解除約束后整個過程中裝置產生的總焦耳熱。
【答案】(1)2A；(2)0.075m；(3)3.875J
【詳解】
(1)由題意
m0g＝BlIa
可得
Ia＝2A
(2)設碰前a棒的速度為v，則
Ia＝ SKIPIF 1 < 0 ，R總＝ SKIPIF 1 < 0 Ω＋0.3Ω＝0.5Ω
v＝1m/s
ab碰撞過程
mv＝2mv′，v′＝0.5m/s
ab碰撞后的整體運動過程，由動量定理得
－ SKIPIF 1 < 0 lBt＝0－2mv′，q＝ SKIPIF 1 < 0 t＝ SKIPIF 1 < 0
得
x＝0.075m
(3)發(fā)生碰撞前
m0gx0－Q1＝ SKIPIF 1 < 0 (m0＋m)v2
得
Q1＝3.85J
發(fā)生碰撞后
Q2＝ SKIPIF 1 < 0 ×2mv′2＝0.025J
所以整個運動過程
Q＝Q1＋Q2＝3.875J
8．如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導軌MN，PQ與水平面的夾角為θ= SKIPIF 1 < 0 ，兩導軌之間的距離為L=1m，兩導軌M，P之間接入電阻R=0.2Ω，導軌電阻不計，在abdc區(qū)域內有一個方向垂直于兩導軌平面向下的磁場Ⅰ，磁感應強度B0=1T，磁場的寬度x1=1m；在cd連線以下區(qū)域有一個方向也垂直于導軌平面向下的磁場Ⅱ，磁感應強度B1=0.5T。一個質量為m=1kg的金屬棒垂直放在金屬導軌上，與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r=0.2Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進入磁場Ⅰ恰好做勻速運動。金屬棒進入磁場Ⅱ后，經過ef時又達到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2=8m。求(g取10m/s2)
(1)金屬棒在磁場Ⅰ運動的速度大??；
(2)金屬棒滑過cd位置時的加速度大??；
(3)金屬棒在磁場Ⅱ中達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度大小。
【答案】(1)2m/s；(2)3.75m/s2；(3)8m/s
【詳解】
(1)金屬棒進入磁場Ⅰ做勻速運動，設速度為v0，由平衡條件得
mgsinθ=F安
而F安=B0I0L，I0= SKIPIF 1 < 0 代入數據解得
v0=2m/s
(2)金屬棒滑過cd位置時，其受力如圖所示
由牛頓第二定律得
mgsinθ－F安′=ma
而F安′=B1I1L，I1= SKIPIF 1 < 0 ，代入數據可解得
a=3.75m/s2
(3)金屬棒在進入磁場Ⅱ區(qū)域達到穩(wěn)定狀態(tài)時，設速度為v1，則
mgsinθ=F安″
而F安″=B1I2L，I2= SKIPIF 1 < 0 代入數據解得
v1=8m/s
9．如圖所示的裝置由粗糙傾斜金屬軌道和光滑水平金屬導軌組成，導軌間距均為L；傾斜導軌的傾角為θ＝30°，且存在垂直導軌所在平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B；水平導軌區(qū)域存在著方向豎直向上的磁感應強度大小也為B的勻強磁場。一根足夠長的輕質絕緣細線繞過定滑輪，一端系在金屬棒ab的中點上，另一端懸掛一質量為m的物塊，當金屬棒cd靜止時，金屬棒ab恰好不上滑?，F用水平向右的恒定外力F(F大小未知)使金屬棒cd由靜止開始向右運動，經過時間t0，金屬棒cd達到最大速度，此時金屬棒ab恰好不下滑，撤去外力直到cd停止運動。已知金屬棒ab、cd長均為L，均垂直于導軌且始終與導軌接觸良好，二者質量均為m，接入電路的電阻均為R，金屬棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。
(1)求外力F的大??；
(2)求在金屬棒cd的最大速度；
(3)設t＝0到t＝t0通過金屬棒ab的電荷量為q，求從金屬棒cd開始運動到停止過程中，金屬棒ab上產生的焦耳熱。
【答案】(1)mg；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)設ab所受的最大靜摩擦力為f，由平衡條件得：
ab恰好不上滑時
SKIPIF 1 < 0
ab恰好不下滑時
SKIPIF 1 < 0
cd速度最大時做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得
F＝BIL
解得
F＝mg
(2)設金屬棒cd的最大速度為v，
金屬棒cd速度最大時感應電動勢
E＝BLv
感應電流
SKIPIF 1 < 0
金屬棒cd所受安培力
SKIPIF 1 < 0
金屬棒速度最大時做勻速直線運動，由平衡條件得F安培＝F，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)從t＝0到t＝t0這段時間內通過金屬棒ab的電荷量q
SKIPIF 1 < 0
解得該過程金屬棒cd的位移大小
SKIPIF 1 < 0
cd運動的整個過程，設系統(tǒng)產生的焦耳熱為Q，對系統(tǒng)，由能量守恒定律得
Fx＝Q
金屬棒ab上產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
10．如圖所示，相距為L的兩條平行金屬導軌與水平地面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B，將質量為m的導體棒從距水平地面高h(未知)處由靜止釋放，導體棒能沿傾斜的導軌下滑，已知導體棒下滑到地面時的速度為v，通過電阻R的電荷量為q，且下滑過程中導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，導體棒與導軌間的動摩擦因數為μ，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g，求：
(1)棒釋放瞬間的加速度大?。?br>(2)棒釋放的位置到地面的高度h；
(3)棒從開始運動直至地面的過程中，電阻R上產生的焦耳熱。
【答案】(1)gsinθ－μgcsθ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)棒釋放瞬間由受力分析及牛頓第二定律得
mgsinθ－μmgcsθ＝ma
解得
a＝gsinθ－μgcsθ
(2)根據法拉第電磁感應定律
SKIPIF 1 < 0
根據閉合電路歐姆定律定律
SKIPIF 1 < 0
電荷量
SKIPIF 1 < 0
磁通量的變化量
SKIPIF 1 < 0
聯立求得
SKIPIF 1 < 0
(3)已知到達斜面底端速度為v，由動能定理得：
SKIPIF 1 < 0
則電阻R上產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
11．如圖所示，傾角 SKIPIF 1 < 0 的光滑固定斜面上，相隔 SKIPIF 1 < 0 的平行虛線MN與PQ間有大小為B=0.1T的勻強磁場，方向垂直斜面向下，一質量m=0.1kg電阻 SKIPIF 1 < 0 、邊長L=1m的正方形單匝純電阻金屬線圈從距PQ上方x=2.5m處由靜止釋放，沿斜面下滑進入磁場，且cd邊剛離開磁場時線圈恰好加速度等于零。重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。求：
(1)cd邊剛進入磁場時線圈的速度 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) ab邊剛進入磁場時線圈的速度 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)線圈進入磁場時通過 SKIPIF 1 < 0 邊的電荷量q 和通過整個磁場的過程中 SKIPIF 1 < 0 邊產生的熱量Q。
【答案】】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (或0.1875J)
【詳解】
(1)線圈沿斜面向下運動，由動能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由于cd邊剛離開磁場時線圈恰好加速度等于零，根據平衡條件有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由整個線圈在磁場中勻加速可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(3)線圈進入磁場過程中，通過ab邊的電荷量
SKIPIF 1 < 0
由閉合電路歐姆定律得
SKIPIF 1 < 0
由法拉第電磁感應定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
正方形四邊電阻相等，通過它們的電流也相等，所以ab邊產生的熱量
SKIPIF 1 < 0 (或0.1875J)
12．如圖所示，兩根光滑的金屬軌道置于同一水平面上，相互距離 SKIPIF 1 < 0 ，質量為3g的金屬均勻細棒置于軌道一端，跨在兩根軌道上，勻強磁場方向垂直于軌道平面上，磁感應強度 SKIPIF 1 < 0 ，軌道平面距地面高 SKIPIF 1 < 0 。接通電鍵K的瞬間，金屬棒由于受到磁場力沖量作用被水平拋出，落地點距拋出點的水平距離 SKIPIF 1 < 0 。試求：接通K瞬間，金屬棒上通過的電量是多少？(g取10m/s2)
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
對于金屬棒平拋運動過程，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得出
SKIPIF 1 < 0
閉合開關S的極短時間內，對導體棒應用動量定理得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得金屬棒上通過的放電量為
SKIPIF 1 < 0
13．如圖所示，固定在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為L，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中。一質量為m(質量分布均勻)的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數為μ?，F桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離為s時，速度恰好達到最大值(運動過程中桿始終與導軌保持垂直)。設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g。求此過程：
(1)速度達到最大值時，通過R的電流大?。?br>(2)桿的最大速度vm；
(3)通過電阻R的電量q。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)桿勻速運動時速度最大，由平衡條件得
F=FB+μmg
桿受到的安培力
FB=BIL
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)因為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)通過電阻R的電量
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
14．間距為L的兩平行金屬導軌由傾斜部分和水平部分(足夠長)平滑連接而成，傾斜部分導軌與水平面間夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，導軌上端連有阻值為R的定值電阻?？臻g分布著如圖所示的磁場，磁場方向垂直傾斜導軌平面 SKIPIF 1 < 0 向上，區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 內的磁場方向豎直向上，兩處的磁感應強度大小均為B， SKIPIF 1 < 0 為無場區(qū)域。現有一質量為m，電阻為r的細金屬棒與導軌垂直放置，由圖示位置靜止釋放后沿導軌運動，最終靜止在水平導軌上。乙圖為該金屬棒運動過程中的速率v隨時間t的變化圖像(以金屬棒開始運動時刻為計時起點，金屬棒在斜面上運動過程中已達到最大速度，T已知)。不計摩擦阻力及導軌的電阻。
(1)求金屬棒運動過程中的最大速度，即乙圖中的 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)金屬棒在整個運動過程中何時加速度最大？并求出該加速度值 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若金屬棒釋放處離水平導軌的高度為h(見圖)，求：
①金屬棒在導軌傾斜部分運動時，通過電阻R的電荷量；
②金屬棒在整個運動過程中，電阻R上產生的焦耳熱。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)T， SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)當金屬棒在傾斜導軌平面 SKIPIF 1 < 0 上運動過程中加速度為零時，此時速度最大
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)金屬棒達到最大速度后在斜面上做勻速下滑，然后勻速進入水平無磁場的 SKIPIF 1 < 0 區(qū)域，再進入 SKIPIF 1 < 0 內的磁場，根據乙圖速率v隨時間t的變化圖像，則知在 SKIPIF 1 < 0 時刻，即金屬棒剛開始進入區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 內的磁場時加速度最大，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)金屬棒釋放處離水平導軌的高度為h，金屬棒在導軌傾斜部分運動時，根據
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
根據
SKIPIF 1 < 0
通過電阻R的電荷量
SKIPIF 1 < 0
金屬棒在整個運動過程中，根據能量守恒
SKIPIF 1 < 0
電阻R上產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
15．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L= SKIPIF 1 < 0 m，導軌平面與水平面成 SKIPIF 1 < 0 角，上端連接阻值為 SKIPIF 1 < 0 的電阻。勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度 SKIPIF 1 < 0 T。質量m= SKIPIF 1 < 0 kg、電阻 SKIPIF 1 < 0 的金屬棒 SKIPIF 1 < 0 ，以初速度 SKIPIF 1 < 0 從導軌底端向上滑行，金屬棒 SKIPIF 1 < 0 在安培力和一與棒垂直且平行于導軌平面的外力 SKIPIF 1 < 0 的共同作用下做勻變速直線運動，速度—時間圖像如圖所示。設金屬棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數 SKIPIF 1 < 0 。已知： SKIPIF 1 < 0 m/s2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。求：
(1)金屬棒產生的感應電動勢的最大值；
(2)當金屬棒速度為向上3m/s時，施加在金屬棒上外力F做功的功率；
(3)金屬棒在0＜t＜2s、2s＜t＜4s 內外力 SKIPIF 1 < 0 隨時間t變化的函數關系式。
【答案】(1)2.4V；(2)3.48W；(3) SKIPIF 1 < 0 (2s＜t＜4s)
【詳解】
(1)當速度最大時，感應電動勢最大，故有
E=BL SKIPIF 1 < 0 =0.4×1×6V=2.4V
(2)當金屬棒速度為v=3m/s時，加速度大小為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由牛頓第二定律得(取沿斜面向下為正方向)
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故有
SKIPIF 1 < 0
(3)由圖可知速度大小
SKIPIF 1 < 0
取沿斜面向下為正方向，上升階段安培力
SKIPIF 1 < 0
由牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
代入得
F= SKIPIF 1 < 0 (0＜t＜2s)
下滑階段，摩擦力和安培力方向改變
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0 (2s＜t＜4s)
16．如圖所示，兩豎直放置、相距為L的平行光滑金屬導軌J和K的頂端用一導線相連，在導軌兩個不同區(qū)域內存在兩個相同但相距高度為h的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，設兩磁場豎直寬度均為d，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。有一阻值為R、質量為M、長度為L的金屬棒水平緊靠兩豎直導軌，從距離磁場Ⅰ上邊界高H(H>h)處由靜止釋放后，金屬棒穿過了兩磁場，且金屬棒在進入兩磁場時的電流恰好相等，不計金屬導軌電阻，重力加速度為g。求：
(1)金屬棒進入磁場Ⅰ的瞬間，所受安培力的大??；
(2)當金屬棒剛好穿過磁場Ⅱ時，在這一過程中金屬棒上產生的總熱量Q。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)設金屬棒進入磁場Ⅰ上邊界瞬間的速度大小為v，由機械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
金屬棒上產生的感應電動勢為
SKIPIF 1 < 0
由閉合電路歐姆定律可得回路中的電流
SKIPIF 1 < 0
金屬棒所受到的安培力大小為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)設金屬棒穿出磁場Ⅰ時的速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，由能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
依據題意知，兩磁場區(qū)域豎直寬度d相同，金屬棒穿過兩磁場區(qū)域過程中，流過金屬棒的電流及其變化情況也相同，所以金屬棒在進入磁場Ⅰ和Ⅱ的瞬間的速度相同，金屬棒在兩磁場之間區(qū)域運動時由機械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解
SKIPIF 1 < 0
由于金屬棒在進入磁場Ⅰ和Ⅱ瞬間的速度相同，金屬棒在穿過兩磁場時產生的焦耳熱也相同，即
SKIPIF 1 < 0
故當金屬棒剛好穿過磁場Ⅱ時，在這一過程中金屬棒上產生的總熱量為
SKIPIF 1 < 0
17．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，導軌光滑且電阻不計，導軌間距為L，上端與一阻值為R的定值電阻相連，兩平行虛線Ll、L2間有一與導軌所在平面垂直、磁感應強度為B的有界勻強磁場，磁場寬度為d，電阻也為R、質量為m的細金屬棒ab垂直導軌放置在導軌上?，F將金屬棒ab從距上邊界L1高度為h處由靜止釋放，棒進入磁場中先做減速運動后做勻速運動，已知棒ab始終與虛線L1平行并與導軌電接觸良好，重力加速度為g，求∶
(1)棒ab剛進入磁場時的速度v及此時棒中的電流大小I；
(2)棒ab經過磁場的過程中，通過電阻R的電量q；
(3)棒ab經過磁場的過程中，電阻R上產生的焦熱QR。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)棒ab進入磁場前做自由落體運動，則
v2=2gh
此時棒中的電流
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)棒ab穿越磁場的過程中，流過棒的平均電流
SKIPIF 1 < 0
經歷的時間
SKIPIF 1 < 0
通過電阻R的電量
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)棒ab在磁場中做勻速運動時有
SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
設電路產生的總焦耳熱為Q，由功能關系有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
18．如圖所示裝置由水平軌道與傾角為θ＝30°的傾斜軌道連接而成。水平軌道所在空間存在磁感應強度大小為 B＝0.5T、方向豎直向上的勻強磁場；傾斜軌道所在空間存在磁感應強度大小為 B＝0.5T、方向垂直于軌道平面向上的勻強磁場。質量 m＝0.1kg、長度 L＝1m、電阻 R1＝0.1Ω的導體棒 ab 置于傾斜軌道上，剛好不下滑；然后將電阻 R2＝0.4Ω、質量、長度與棒 ab 相同的光滑導體棒 cd 置于水平軌道上，用恒力 F＝4N 拉棒 cd，使之在水平軌道上向右運動。棒 ab、cd 與導軌垂直，且兩端與導軌保持良好接觸，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為 g＝10m/s2，不計軌道電阻。
(1)求ab與導軌間的動摩擦因數μ；
(2)求當ab剛要向上滑動時 cd 速度 v 的大?。?br>(3)若從cd剛開始運動到 ab 剛要上滑過程中，cd 在水平軌道上移動的距離為x＝0.5m，求此過程中 ab 上產生的熱量 Qab。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) 2m/s；(3) 0.36J
【詳解】
(1)設ab棒受到的最大靜摩擦力大小為 fm，ab剛好不下滑有
SKIPIF 1 < 0 …①
SKIPIF 1 < 0 …②
由①②式并代入數據得 SKIPIF 1 < 0 …③
(2) ab 棒剛要向上滑動時，受力分析如圖
對ab棒有
SKIPIF 1 < 0 …④
SKIPIF 1 < 0 …⑤
SKIPIF 1 < 0 …⑥
SKIPIF 1 < 0 …⑦
由①~⑦式并代入數據得v＝2m/s…⑧
(3) 從cd剛開始運動到ab剛要上滑過程中，假設系統(tǒng)產生的總焦耳熱為 SKIPIF 1 < 0
對 ab、cd 系統(tǒng)，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0 …⑨
SKIPIF 1 < 0 …⑩
由⑧⑨⑩式并代入數據得 SKIPIF 1 < 0 。
19．如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌AD、CE相距L=1.0m，導軌平面與水平面的夾角α=30°，下端用導線連接R=0.40Ω的電阻，導軌電阻不計。PQGH范圍內存在方向垂直導軌平面的磁場，磁場的寬度d=0.40m，邊界PQ、HG均與導軌垂直。質量m=0.10kg、電阻r=0.10Ω的金屬棒MN垂直放置在導軌上，且兩端始終與導軌電接觸良好，從與磁場上邊界GH距離也為d的位置由靜止釋放。g=10m/s2
(1)若PQGH范圍內存在著磁感應強度B=0.50T的勻強磁場，求金屬棒剛進入磁場時棒兩端的電壓UMN；
(2)若PQGH范圍內存在著磁感應強度隨高度變化的磁場(在同一水平線上各處磁感應強度相同)，金屬棒進入磁場后，以a=2.5m/s2的加速度做勻加速運動，求磁場上邊緣(緊靠GH)的磁感應強度；
(3)在(2)的情況下，金屬棒在磁場區(qū)域運動的過程中，電阻R上產生的熱量是多少？
【答案】(1)0.8V；(2)0.25T；(3)0.08J
【詳解】
(1)導體棒進入磁場時，由機械能守恒
SKIPIF 1 < 0
導體中產生的感應電動勢
SKIPIF 1 < 0
回路的電流
SKIPIF 1 < 0
導體棒兩端電壓
SKIPIF 1 < 0
聯立解得
v0=2m/s
SKIPIF 1 < 0
(2)設磁場上邊緣的磁感應強度為B0，金屬棒剛進入磁場時的速度為v0、產生的感應電流為I0、受到的安培力為F0，則有
SKIPIF 1 < 0
F0=B0I0L
mgsinα-F0=ma
聯立代入數據解得
B0=0.25T
(3)設電阻R上產生的熱量為Q，金屬棒到達磁場下邊界時的速度為v，則
v2＝v02+2ad
Q總＝mg?2dsinα? SKIPIF 1 < 0 mv2
SKIPIF 1 < 0
代入數據解得
Q=0.08J
20．如圖所示，兩條相距L的足夠長平行導軌放置在傾角為 SKIPIF 1 < 0 的斜面上，阻值為R的電阻與導軌相連，質量為m的光滑導體棒MN垂直于導軌放置，整個裝置在垂直于斜面向下的勻強磁場中，磁場磁感應強度的大小為B。輕繩一端與導體棒相連，另一端跨過定滑輪與一個質量也為m的物塊相連，且滑輪與桿之間的輕繩與斜面保持平行，物塊距離地面足夠高，導軌電阻不計、導體棒電阻為r，輕繩與滑輪之間的摩擦力不計，重力加速度為g。從將物塊由靜止釋放，導體棒滑行距離x速度達到最大，求此過程中：
(1)導體棒的最大速度；
(2)導體棒的最大加速度；
(3)導體棒產生的熱量。(友情提醒：g不得用 SKIPIF 1 < 0 代入)
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ； (3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1) 對物塊有
SKIPIF 1 < 0
對導體棒有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
(2)取系統(tǒng)
SKIPIF 1 < 0
可知當 SKIPIF 1 < 0 時
SKIPIF 1 < 0
(3)根據能量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
21．如圖甲所示，一電阻不計且足夠長的固定光滑平行金屬導軌MN、PQ間距 SKIPIF 1 < 0 ，下端接有阻值 SKIPIF 1 < 0 的電阻，導軌平面與水平面間的夾角 SKIPIF 1 < 0 整個裝置處于方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。一質量 SKIPIF 1 < 0 、阻值 SKIPIF 1 < 0 的金屬棒垂直導軌放置并用絕緣細線通過光滑的定滑輪與質量 SKIPIF 1 < 0 的重物相連，左端細線連接金屬棒中點且沿NM方向。棒由靜止釋放后，沿NM方向位移x與時間t之間的關系如圖乙所示，其中ab為直線。已知棒在 SKIPIF 1 < 0 內通過的電荷量是 SKIPIF 1 < 0 內通過電荷量的2倍，取 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1) SKIPIF 1 < 0 內棒通過的位移 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)電阻R在 SKIPIF 1 < 0 內產生的熱量 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】(1)0.6m；(2)3J
【詳解】
(1)棒在 SKIPIF 1 < 0 內通過的電荷量
SKIPIF 1 < 0
平均感應電流
SKIPIF 1 < 0
回路中平均感應電動勢
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
同理，棒在 SKIPIF 1 < 0 內通過的電荷量
SKIPIF 1 < 0
由題圖乙讀出 SKIPIF 1 < 0 時刻位移大小
SKIPIF 1 < 0
又由題可得
SKIPIF 1 < 0
以上各式聯立解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由題圖乙知棒在 SKIPIF 1 < 0 內做勻速直線運動，棒的速度大小
SKIPIF 1 < 0
對系統(tǒng)，根據能量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
代入數據得
SKIPIF 1 < 0
根據焦耳定律有
SKIPIF 1 < 0
代入數據解得
SKIPIF 1 < 0
22．如圖所示，PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導軌，導軌間距為L。PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導軌；QM、DE為足夠長的水平導軌。導軌的水平部分QM和DE處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，a、b為材料相同、長都為L的導體棒，跨接在導軌上。已知a棒的質量為3m、電阻為R，b棒的質量為m、電阻為3R，其它電阻不計。金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導軌上由靜止釋放，分別通過DQ、EM同時進入勻強磁場中，a、b棒在水平導軌上運動時不會相碰。若金屬棒a、b與導軌接觸良好，且不計導軌的電阻和棒與導軌的摩擦。
(1)金屬棒b向左運動速度大小減為0時，金屬棒a的速度多大？
(2)金屬棒a、b進入磁場后，如先離開磁場的某金屬棒在離開磁場前已勻速運動，此棒從進入磁場到勻速運動的過程b棒產生的焦耳熱多大？
(3)從b棒速度減為零至兩棒達共速過程中二者的位移差是多大？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ； (3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)金屬棒從弧形軌道滑下，由機械能守恒有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
兩棒同時進入磁場區(qū)域的初速大小均為 SKIPIF 1 < 0
由于兩棒在水平軌道上時所受合外力為零，則兩棒在水平軌道上運動時動量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)先離開磁場的某金屬棒在離開磁場前已勻速運動，則兩棒在水平面上勻速的速度相等，由動量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
金屬棒a、b進入磁場后，到b棒第一次離開磁場過程中，由能量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得此棒從進入磁場到勻速運動的過程電路中產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
b棒產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
(3)對物體b，根據動量定理得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
23．如圖1所示，平行光滑金屬軌道ABC和 SKIPIF 1 < 0 置于水平地面上，兩軌道之間的距離 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之間連接一定值電阻 SKIPIF 1 < 0 ，傾角 SKIPIF 1 < 0 的傾斜軌道與水平軌道順滑連接， SKIPIF 1 < 0 為寬 SKIPIF 1 < 0 的矩形區(qū)域，區(qū)域內存在磁感應強度 SKIPIF 1 < 0 、方向豎直向上的勻強磁場。質量 SKIPIF 1 < 0 ，電阻 SKIPIF 1 < 0 的導體棒在傾斜軌道上與 SKIPIF 1 < 0 距離 SKIPIF 1 < 0 處靜止釋放，當經過 SKIPIF 1 < 0 時，右側寬度為 SKIPIF 1 < 0 的矩形區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 內開始加上如圖2所示的磁場 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1)導體棒剛進入勻強磁場時，棒兩端的電壓U；
(2)導體棒離開勻強磁場 SKIPIF 1 < 0 時的速度大小v；
(3)整個運動過程中，導體棒上產生的焦耳熱Q。
【答案】(1)2.4V；(2)2m/s；(3)0.92J
【詳解】
(1)對導體棒在斜面上的運動，由動能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
進入B1區(qū)域時，有
SKIPIF 1 < 0
棒兩端的電壓
SKIPIF 1 < 0
(2)設導體棒離開勻強磁場B1的速度為v1，桿在磁場B1區(qū)域中，由動量定理
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯立解得
SKIPIF 1 < 0
(3)在B1磁場期間，由能量守恒可得
SKIPIF 1 < 0
導體棒上的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
B2磁場的持續(xù)時間是0.4s，導體棒期間的位移
SKIPIF 1 < 0
故金屬棒尚未進入磁場B2，此時感生電動勢為
SKIPIF 1 < 0
感應電流為
SKIPIF 1 < 0
在此期間，導體棒產生的焦耳熱為
SKIPIF 1 < 0
故導體棒在全過程中總的焦耳熱為
SKIPIF 1 < 0
24．某研學小組設計了一個輔助列車進站時快速剎車的方案。如圖所示，在站臺軌道下方埋一勵磁線圈，通電后形成豎直方向的磁場(可視為勻強磁場)。在車身下方固定一矩形線框，利用線框進入磁場時所受的安培力，輔助列車快速剎車。已知列車的總質量為m，車身長為s，線框的短邊ab和cd分別安裝在車頭和車尾，長度均為L(L小于勻強磁場的寬度)，整個線框的電阻為R。站臺軌道上勻強磁場區(qū)域足夠長(大于車長s)，車頭進入磁場瞬間的速度為v0，假設列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。已知磁感應強度的大小為B，車尾進入磁場瞬間，列車恰好停止。
(1)求列車車頭剛進入磁場瞬間線框中的電流大小I和列車的加速度大小a；
(2)求列車從車頭進入磁場到停止所用的時間t；
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)車頭進入磁場時線框ab邊切割磁感線，有 SKIPIF 1 < 0 ，線框中的電流為 SKIPIF 1 < 0 聯立可得
SKIPIF 1 < 0
線框所受的安培力為 SKIPIF 1 < 0 ，由牛頓第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
聯立可得
SKIPIF 1 < 0
(2)設列車前進速度方向為正方向，由動量定理可得
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
代入上式得
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
聯立可得
SKIPIF 1 < 0
25．如圖所示，兩條相距L=0.1m的足夠長的平行金屬導軌位于同一水平面內，其右端接一阻值 SKIPIF 1 < 0 的電阻。兩根金屬桿AB、CD固定在水平導軌上，與導軌保持良好接觸。AB、CD相互平行，間距為 SKIPIF 1 < 0 。其中AB棒的電阻 SKIPIF 1 < 0 ，CD棒的電阻 SKIPIF 1 < 0 。其左側軌道正上方有一磁懸浮小車，質量m=0.15kg，在其正下方兩軌道之間產生一豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=6T，磁場區(qū)域的寬度也為d，其他區(qū)域磁場不計。磁懸浮小車以初速度v0=10m/s向右沿軌道運動。不計空氣阻力，導軌電阻不計。求：
(1)磁懸浮小車右邊界剛越過AB桿正上方時，AB桿兩端點間的電壓U及通過AB桿的電流方向；
(2)磁懸浮小車右邊界剛越過CD桿正上方時，磁懸浮小車的速度多大；
(3)從最初開始運動到最終掃過CD桿的過程中，電阻R上產生的焦耳熱。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，電流方向A→B；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)產生的感應電動勢為
SKIPIF 1 < 0 V
根據歐姆定律可得電壓為
SKIPIF 1 < 0
根據安培右手定則可知電流方向A→B
(2)磁懸浮小車通過AB桿的過程受到的安培力為
SKIPIF 1 < 0
對小車，根據動量定理
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
兩邊求和
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)此過程產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
電阻R上產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
磁懸浮小車通過CD桿的過程，根據動量定理
SKIPIF 1 < 0
其中
R總2=0.04Ω
兩邊求和
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
解得
v2=3m/s
此過程產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
電阻R上產生的焦耳熱
SKIPIF 1 < 0
電阻R上產生的總焦耳熱
SKIPIF 1 < 0

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