1．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，讓鏈條從靜止開(kāi)始沿桌邊下滑，若桌子高度大于鏈條長(zhǎng)度，則鏈條滑至剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
鐵鏈下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。
2．長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長(zhǎng)度的 SKIPIF 1 < 0 垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開(kāi)始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為(重力加速度為g)( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
鏈條下滑時(shí)，因桌面光滑，沒(méi)有摩擦力做功，整根鏈條總的機(jī)械能守恒，設(shè)整根鏈條質(zhì)量為m，由機(jī)械能守恒定律得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
3．有一條長(zhǎng)為1m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為 SKIPIF 1 < 0 ，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為( )
A．2.5m/sB．2.52 m/sC．5m/sD．0.535m/s
【答案】A
【詳解】
設(shè)鏈條的質(zhì)量為m，以開(kāi)始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，鏈條的機(jī)械能為
SKIPIF 1 < 0
鏈條全部下滑出后，動(dòng)能為 SKIPIF 1 < 0 ，重力勢(shì)能為
SKIPIF 1 < 0
由機(jī)械能守恒可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故選A。
4．如圖所示，將一根長(zhǎng)L=0.4m的金屬鏈條拉直放在傾角 SKIPIF 1 < 0 =30°的光滑斜面上，鏈條下端與斜面下邊緣相齊，由靜止釋放后，當(dāng)鏈條剛好全部脫離斜面時(shí)，其速度大小為( )m/s。(g取10m/s2)
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
由靜止釋放到鏈條剛好全部脫離斜面時(shí)，鏈條的重力勢(shì)能減小為
SKIPIF 1 < 0
由于斜面光滑，只有重力對(duì)鏈條做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故選A。
5．如圖所示，一長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 的均勻鐵鏈對(duì)稱(chēng)掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小的擾動(dòng)使得鏈條向一側(cè)滑動(dòng)，則鐵鏈完全離開(kāi)滑輪時(shí)的速度大小為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
鐵鏈從開(kāi)始到剛脫離滑輪的過(guò)程中，鏈條重心下降的高度為 SKIPIF 1 < 0 ，鏈條下落過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
6．一條長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，其中有三分之一懸在桌邊，如圖所示，在鏈條的另一端用水平力緩慢地拉動(dòng)鏈條，當(dāng)把鏈條全部拉到桌面上時(shí)，需要做多少功( )
A． SKIPIF 1 < 0 mgLB． SKIPIF 1 < 0 mgLC． SKIPIF 1 < 0 mgLD． SKIPIF 1 < 0 mgL
【答案】C
【詳解】
懸在桌邊的 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)的鏈條重心在其中點(diǎn)處，離桌面的高度：
SKIPIF 1 < 0
它的質(zhì)量是 SKIPIF 1 < 0
當(dāng)把它拉到桌面時(shí)，增加的重力勢(shì)能就是外力需要做的功，故有
SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 mgL，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B． SKIPIF 1 < 0 mgL，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C． SKIPIF 1 < 0 mgL，與結(jié)論相符，選項(xiàng)C正確；
D． SKIPIF 1 < 0 mgL，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
如果應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決本題，首先應(yīng)規(guī)定零勢(shì)能面，確定初末位置，列公式時(shí)要注意系統(tǒng)中心的變化，可以把整體分成兩段來(lái)分析．
7．質(zhì)量為m的均勻鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始放在光滑的水平桌面上時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度懸在桌邊緣，如圖所示，松手后，鏈條滑離桌面，問(wèn)從開(kāi)始到鏈條剛滑離桌面過(guò)程中重力勢(shì)能變化量為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
設(shè)桌面為零勢(shì)能面，開(kāi)始時(shí)鏈條的重力勢(shì)能為
SKIPIF 1 < 0
當(dāng)鏈條剛脫離桌面時(shí)的重力勢(shì)能
SKIPIF 1 < 0
所以重力勢(shì)能的變化量
SKIPIF 1 < 0
故C符合題意，ABD不符合題意。
8．一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂直于桌邊，如圖所示。現(xiàn)由靜止開(kāi)始使鏈條自由滑落，當(dāng)它全部脫離桌面瞬時(shí)的速度為多大( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
由靜止開(kāi)始使鏈條自由滑落到當(dāng)它全部脫離桌面過(guò)程，由于桌面光滑，整個(gè)鏈條的機(jī)械能守恒。取桌面為零勢(shì)能面，整個(gè)鏈條的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得它全部脫離桌面瞬時(shí)的速度為
SKIPIF 1 < 0
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。
9．如圖所示，一條質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鐵鏈置于光滑水平桌面上。用手按著一端，使另一端長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 的一段下垂放開(kāi)手后使鐵鏈從靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)鐵鏈完全通過(guò)桌邊的瞬間，鐵鏈具有的速率為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m0，從放手到鐵鏈完全通過(guò)桌邊，以水平桌面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
SKIPIF 1 < 0
可以得出
SKIPIF 1 < 0
所以D項(xiàng)正確，ABC項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選D。
10．如圖所示，有一條長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為 SKIPIF 1 < 0 ，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，鏈條由靜止釋放后開(kāi)始滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為( SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 )( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
設(shè)鏈條的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ，以開(kāi)始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，鏈條的機(jī)械能為
SKIPIF 1 < 0
鏈條全部滑出后，動(dòng)能為
SKIPIF 1 < 0
重力勢(shì)能為
SKIPIF 1 < 0
由機(jī)械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選B。
11．一根全長(zhǎng)為L(zhǎng)，粗細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱(chēng)地掛在光滑的小定滑輪上，如圖所示，當(dāng)受到輕微擾動(dòng)，鐵鏈會(huì)從滑輪滑下，鐵鏈脫離滑輪瞬間的速度大小為 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
鐵鏈從開(kāi)始到剛脫離滑輪的過(guò)程中，鏈條重心下降的高度為：
SKIPIF 1 < 0
在鏈條下落過(guò)程中，其機(jī)械能守恒，則得：
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0
A. SKIPIF 1 < 0 與計(jì)算結(jié)果不符，故A錯(cuò)誤。
B. SKIPIF 1 < 0 與計(jì)算結(jié)果不符，故B錯(cuò)誤。
C. SKIPIF 1 < 0 與計(jì)算結(jié)果相符，故C正確。
D. SKIPIF 1 < 0 與計(jì)算結(jié)果不符，故D錯(cuò)誤。
12．如圖所示，光滑長(zhǎng)鐵鏈由若干節(jié)組成，每一節(jié)長(zhǎng)度為l0，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，在水平軌道上以某一速度運(yùn)動(dòng)．圓形管狀軌道與水平軌道相切，半徑為R，L>2πR，R遠(yuǎn)大于一節(jié)鐵鏈的高度和長(zhǎng)度．鐵鏈靠慣性通過(guò)圓形管狀軌道繼續(xù)前進(jìn)，下列判斷正確的是( )
A．每節(jié)鐵鏈通過(guò)最高點(diǎn)的速度依次減小
B．第一節(jié)與最后一節(jié)到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小相等
C．在第一節(jié)完成圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，第一節(jié)鐵鏈機(jī)械能守恒
D．鐵鏈全部通過(guò)圓形管狀軌道的過(guò)程中，鐵鏈的最小速度為 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
AC．整條長(zhǎng)鐵鏈機(jī)械能守恒，當(dāng)長(zhǎng)鐵鏈布滿圓形管狀軌道時(shí)，重力勢(shì)能最大，速度最小，從此時(shí)到最后一節(jié)鐵鏈進(jìn)入軌道之前，重力勢(shì)能不變，每節(jié)鐵鏈通過(guò)最高點(diǎn)的速度不變，故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
B．第一節(jié)與最后一節(jié)鐵鏈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)整條長(zhǎng)鐵鏈的重力勢(shì)能相等，機(jī)械能守恒，則速度大小相等，故B正確；
D．整條長(zhǎng)鐵鏈機(jī)械能守恒，當(dāng)長(zhǎng)鐵鏈布滿圓形管狀軌道時(shí)，重力勢(shì)能最大，速度最小，但是不知道鐵鏈的初速度，無(wú)法計(jì)算出鐵鏈的最小速度，故D錯(cuò)誤．
13．一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鐵鏈一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，桌面足夠高，如圖(a)所示．若在鐵鏈兩端各掛一個(gè)質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的小球，如圖(b)所示．若在鐵鏈兩端和中央各掛一個(gè)質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的小球，如圖(c)所示．由靜止釋放，當(dāng)鐵鏈剛離開(kāi)桌面時(shí)，圖(a)中鐵鏈的速度為v1，圖(b)中鐵鏈的速度為v2，圖(c)中鐵鏈的速度為v3(設(shè)鐵鏈滑動(dòng)過(guò)程中始終不離開(kāi)桌面，擋板光滑)．下列判斷正確的是
A．v1=v2=v3B．v1v3D．v1>v3>v2
【答案】D
【解析】
鐵鏈釋放之后，到離開(kāi)桌面，由于桌面無(wú)摩擦，對(duì)兩次釋放，桌面下方L處為0勢(shì)能面．則釋放前，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為第一次，Ep1= SKIPIF 1 < 0 mgL+ SKIPIF 1 < 0 mg· SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，第二次，Ep2=( SKIPIF 1 < 0 m+ SKIPIF 1 < 0 m)gL+ SKIPIF 1 < 0 mg· SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 mg SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，第三次，Ep3=( SKIPIF 1 < 0 m+m)gL+ SKIPIF 1 < 0 mg· SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 mg SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，釋放后Ep1'=m SKIPIF 1 < 0 g，Ep2'= SKIPIF 1 < 0 mgL+mg SKIPIF 1 < 0 =mgL，Ep3'= SKIPIF 1 < 0 mgL+mg SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 mgL = SKIPIF 1 < 0 mgL，則損失的重力勢(shì)能，ΔEp1= SKIPIF 1 < 0 mgL，ΔEp2= SKIPIF 1 < 0 mgL，ΔEp3= SKIPIF 1 < 0 mgL，那么ΔEp1= SKIPIF 1 < 0 mva2，△Ep2= SKIPIF 1 < 0 (2m)vb2，ΔEp3= SKIPIF 1 < 0 (2.5m)vc2，解得：v12= SKIPIF 1 < 0 ，v22= SKIPIF 1 < 0 ，v32= SKIPIF 1 < 0 ，顯然v12>v32>v22，所以v1>v3>v2，故選D．
14．如圖所示，傾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，在此過(guò)程中( )
A．物塊的機(jī)械能逐漸增加
B．軟繩的重力勢(shì)能減少了 SKIPIF 1 < 0
C．物塊重力勢(shì)能的減少量等于軟繩機(jī)械能的增加量
D．軟繩重力勢(shì)能減少量小于其動(dòng)能的增加量
【答案】BD
【詳解】
A、D、細(xì)線對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能減少，細(xì)線對(duì)軟繩做功，軟繩的機(jī)械能增加，故軟繩重力勢(shì)能的減少量小于其動(dòng)能增加量，A錯(cuò)誤，D正確；
C、物塊重力勢(shì)能的減少量一部分轉(zhuǎn)化為軟繩機(jī)械能，另一部分轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；
B、從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面，軟繩的重心下移了 SKIPIF 1 < 0 ，故其重力勢(shì)能減少了 SKIPIF 1 < 0 ，B正確.
故選BD.
15．如圖，一條全長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的勻質(zhì)軟繩拉直置于水平桌面邊緣上，輕微擾動(dòng)后使它從靜止開(kāi)始沿桌面邊緣下滑，重力加速度為g，空氣阻力與摩擦阻力均不計(jì)，下列說(shuō)法止確的是( )
A．軟繩下滑過(guò)程中加速度隨時(shí)間均勻增大
B．軟繩有一半下落時(shí)加速度大小為 SKIPIF 1 < 0
C．軟繩剛好全部離開(kāi)桌面時(shí)速度大小為 SKIPIF 1 < 0
D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中留在桌面上軟繩的動(dòng)量最大值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【詳解】
A．軟繩下滑過(guò)程中加速度
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，可知加速度隨著位移均勻增長(zhǎng)，然而這個(gè)物體在加速運(yùn)動(dòng)所以后半程位移隨時(shí)間增長(zhǎng)的快，故加速度隨著時(shí)間增長(zhǎng)加快，故A錯(cuò)誤；
B．軟繩有一半下落時(shí)加速度大小為
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
C．設(shè)下落 SKIPIF 1 < 0 的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)機(jī)械能守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，軟繩剛好全部離開(kāi)桌面時(shí)速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
D．留在桌面上軟繩的動(dòng)量
SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)留在桌面上軟繩的動(dòng)量最大，為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確。
故選BCD。
16．某實(shí)驗(yàn)小組在家里研究能量的轉(zhuǎn)化，設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)。一根長(zhǎng)度為 SKIPIF 1 < 0 、質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的濕滑毛巾掛在水平晾衣桿上，毛巾的質(zhì)量分布均勻，毛巾與水平晾衣桿之間的摩擦忽略不計(jì)。毛巾分別在圖甲、圖乙所示狀態(tài)下從靜止開(kāi)始豎直下降，兩種情況下毛巾剛好離開(kāi)水平晾衣桿時(shí)的速度分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知重力加速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，下列說(shuō)法正確的是( )
A．濕滑毛巾在水平晾衣桿上的運(yùn)動(dòng)滿足機(jī)械能守恒定律
B．濕滑毛巾的右側(cè)部分在水平晾衣桿上的運(yùn)動(dòng)滿足機(jī)械能守恒定律
C．圖甲所示情況下毛巾剛好離開(kāi)水平晾衣桿時(shí)的速度 SKIPIF 1 < 0
D．圖乙所示情況下毛巾剛好離開(kāi)水平晾衣桿時(shí)的速度 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【詳解】
AB．濕滑毛巾在水平晾衣桿上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒定律選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；
CD．取水平晾衣桿頂部為零勢(shì)能面，對(duì)毛巾在兩種情況下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律，分別有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
17．質(zhì)量分布均勻、長(zhǎng)度為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的鏈條位于光滑水平桌面上，一端位于光滑桌面的邊緣，由于微小擾動(dòng)便開(kāi)始沿桌面下滑，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是( )
A．下滑三分之一時(shí)，鏈條的速度為 SKIPIF 1 < 0
B．下滑三分之一時(shí)，鏈條的速度為 SKIPIF 1 < 0
C．鏈條下滑過(guò)程中加速度不斷增大
D．鏈條下滑過(guò)程中鏈條水平部分與豎直部分間拉力不斷增大
【答案】BC
【詳解】
AB．鏈條位于光滑水平桌面下滑，對(duì)鏈條構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，三分之一(即質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 )的鐵鏈下滑，其重心下降 SKIPIF 1 < 0 ，有：
SKIPIF 1 < 0
解得鐵鏈的瞬時(shí)速度為：
SKIPIF 1 < 0
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．隨著下滑垂下來(lái)的部分越來(lái)越長(zhǎng)，垂下來(lái)的那一段鏈子的質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 增大，軟鏈總質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 保持不變，對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律 SKIPIF 1 < 0 得加速度a也不斷增大，是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D．對(duì)水平部分的鐵鏈由牛頓第二定律：
SKIPIF 1 < 0
將 SKIPIF 1 < 0 帶入可得：
SKIPIF 1 < 0
可知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，拉力有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，則鏈條下滑過(guò)程中鏈條水平部分與豎直部分間拉力先增大后減小，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
18．如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長(zhǎng)．在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為 SKIPIF 1 < 0 的光滑剛性小球，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3……N．現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是
A．N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)
B．第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度 SKIPIF 1 < 0
C．第N個(gè)小球在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能增大
D．N個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，且總機(jī)械能 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
在下滑的過(guò)程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動(dòng)，而曲面上的小球要做加速運(yùn)動(dòng)，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛞蚯皦毫Φ淖饔?，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)，故A正確；把N個(gè)小球看成整體，若把弧AB的長(zhǎng)度上的小球全部放在高度為R的斜面上，通過(guò)比較可知，放在斜面上的N個(gè)小球的整體的重心位置比較高．而放在斜面上時(shí)，整體的重心的高度為： SKIPIF 1 < 0 R，選擇B點(diǎn)為0勢(shì)能點(diǎn)，則整體的重力勢(shì)能小于 SKIPIF 1 < 0 NmgR，小球整體的重心運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： SKIPIF 1 < 0 Nmv2＜Nmg? SKIPIF 1 < 0 R；解得：v＜ SKIPIF 1 < 0 ，即第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v＜ SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；沖上斜面后，前面的小球在重力沿斜面向下的分力的作用下，要做減速運(yùn)動(dòng)，而后面的小球由于慣性想變成勻速運(yùn)動(dòng)，所以后面的小球把前面的小球往上推，后面的小球?qū)η懊娴男∏蜃稣?，所以可得第N個(gè)小球在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能增大．故C正確．故選AC．
點(diǎn)睛：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球得受力情況，能把N個(gè)小球看成一個(gè)整體處理．
19．質(zhì)量為m的均勻鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始放在光滑的水平桌面上時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度懸在桌邊緣，如圖所示，松手后，鏈條滑離桌面，問(wèn)：從開(kāi)始到鏈條剛好滑離桌面過(guò)程中重力勢(shì)能變化了多少？
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
設(shè)桌面為參考平面，開(kāi)始時(shí)重力勢(shì)能
SKIPIF 1 < 0
末態(tài)時(shí)重力勢(shì)能
SKIPIF 1 < 0
所以重力勢(shì)能變化
SKIPIF 1 < 0 mgL
20．如圖所示，有一條長(zhǎng)為2L的均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng)，重力加速度為g，求鏈條剛好全部滑出斜面(未觸地)時(shí)的速度是多少？
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
取斜面最高點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，鏈條總質(zhì)量為m。
開(kāi)始時(shí)左半部分的重力勢(shì)能
SKIPIF 1 < 0
右半部分的重力勢(shì)能
SKIPIF 1 < 0
鏈條全部滑出斜面時(shí)的重力勢(shì)能
Ep=-mgL
由機(jī)械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
21．如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一小段圓弧面相連接．傾斜部分為光滑圓槽；軌道一水平部分左端長(zhǎng)為L(zhǎng)的一部分是光滑的，其余部分是粗糙的，現(xiàn)有質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為 L的均勻細(xì)鐵鏈，在外力作用下靜止在如圖所示的位置，鐵鏈下端距水平槽的高度為h?，F(xiàn)撤去外力使鐵鏈開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最后鐵鏈全部運(yùn)動(dòng)到水平軌道粗糙部分．已知重力加速度為g，斜面的傾角為θ，鐵鏈與水平軌道粗糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)鐵鏈經(jīng)過(guò)圓弧處時(shí)的能量損失。求：
(1)鐵鏈的最大速率；
(2)從釋放到鐵鏈達(dá)到最大速率的過(guò)程中，后半部分鐵鏈對(duì)前部分鐵鏈所做的功；
(3)最后鐵鏈的左端離木板傾斜部分底端的距離。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)鐵鏈在傾斜軌道上下滑時(shí)，由機(jī)械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)當(dāng)鐵鏈剛到水平面時(shí)速率最大，以前半部分為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理，可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)設(shè)最后鐵鏈的左端離木板傾斜部分底端的距離為s，從鐵鏈開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后靜止的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
22．如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向下垂在空中，斜面傾角為 SKIPIF 1 < 0 。當(dāng)鏈條由靜止開(kāi)始釋放后，鏈條滑動(dòng)，求鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
設(shè)斜面的最高點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能參考面，鏈條的總質(zhì)量為m。
開(kāi)始時(shí)斜面上的那部分鏈條的重力勢(shì)能為
SKIPIF 1 < 0
豎直下垂的那部分鏈條的重力勢(shì)能為
SKIPIF 1 < 0
則開(kāi)始時(shí)鏈條的機(jī)械能為
SKIPIF 1 < 0
當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢(shì)能為
SKIPIF 1 < 0
動(dòng)能為
SKIPIF 1 < 0
則機(jī)械能為
SKIPIF 1 < 0
因?yàn)殒湕l滑動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，所以其機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得 SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
23．如圖所示，質(zhì)量均勻的鏈條放在光滑的水平桌面上，鏈條全長(zhǎng)l，質(zhì)量為m，有 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度懸于桌面下。鏈條由靜止開(kāi)始下滑，設(shè)桌面的高度大于l，則從鏈條開(kāi)始下滑到剛離開(kāi)桌面的過(guò)程中重力勢(shì)能改變了多少？重力做功多少？(重力加速度大小為g)
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【詳解】
末態(tài)時(shí)鏈條呈豎直狀，上端與桌面相平，比較初態(tài)和末態(tài)，鏈條從開(kāi)始下滑到剛離開(kāi)桌面的過(guò)程可等效成將初態(tài)桌面上的 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)度的鏈條移至末態(tài)中整個(gè)豎直鏈條的下端 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)度處，故這 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)度的鏈條的重心下降了 SKIPIF 1 < 0 ，所以重力勢(shì)能減少了
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
重力做功
SKIPIF 1 < 0
24．如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟勻質(zhì)鏈條，開(kāi)始時(shí)靜止在光滑梯形平臺(tái)上，斜面上的鏈條長(zhǎng)為x0，已知重力加速度為g，L

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