1．在如圖所示的平行板器件中，勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B互相垂直。一束初速度為 SKIPIF 1 < 0 的帶電粒子從左側(cè)垂直電場(chǎng)射入后沿圖中直線②從右側(cè)射出。粒子重力不計(jì)，下列說法正確的是( )
A．若粒子沿軌跡①出射，則粒子的初速度一定大于 SKIPIF 1 < 0
B．若粒子沿軌跡①出射，則粒子的動(dòng)能一定增大
C．若粒子沿軌跡③出射，則粒子的動(dòng)能一定增大
D．若粒子沿軌跡③出射，則粒子的電勢(shì)能可能增大
【答案】D
【詳解】
初速度為v的帶電粒子從左側(cè)垂直電場(chǎng)射入后沿圖中直線②從右側(cè)射出，則
SKIPIF 1 < 0
AB．若粒子沿軌跡①出射，粒子所受向上的力大于向下的力，但由于粒子電性末知，所以粒子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力方向不能確定，故AB均錯(cuò)誤；
C．同理可知，若粒子沿軌跡③出射，粒子所受向下的力大于向上的力，但由于粒子電性末知，所以粒子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力方向不能確定，不能確定動(dòng)能的變化，故C錯(cuò)誤；
D．若粒子沿軌跡③出射，如果粒子帶負(fù)電，所受電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下，電場(chǎng)力做負(fù)功，粒子的電勢(shì)能增大，故D正確。
故選D。
2．如圖所示，空間中存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一帶電小球恰能以速度v0沿與水平方向成30°角斜向右下方做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后進(jìn)入一軸線沿小球運(yùn)動(dòng)方向且固定擺放的一光滑絕緣管道(管道內(nèi)徑略大于小球直徑)，下列說法正確的是( )
A．小球帶負(fù)電
B．磁場(chǎng)和電場(chǎng)的大小關(guān)系為 SKIPIF 1 < 0
C．若小球剛進(jìn)入管道時(shí)撤去磁場(chǎng)，小球仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．若小球剛進(jìn)入管道時(shí)撤去電場(chǎng)，小球的機(jī)械能不斷增大
【答案】C
【詳解】
A．經(jīng)分析，洛倫茲力不做功，重力做正功，而小球動(dòng)能不變，電場(chǎng)力一定做負(fù)功，小球帶正電，故A錯(cuò)誤；
B．僅當(dāng)支持力為零，電場(chǎng)力、重力、洛倫茲力三力平衡時(shí)，有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
故B錯(cuò)誤；
C．因?yàn)殡妶?chǎng)力、重力、洛倫茲力三力平衡時(shí)，電場(chǎng)力和重力的合力與洛倫茲力方向相反，說明合力和速度方向垂直，撤去磁場(chǎng)后，重力和電場(chǎng)力合力不做功，支持力不做功，則小球仍沿桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D．撤去電場(chǎng)，只有重力對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不變，故D錯(cuò)誤。
故選C。
3．如圖所示，半徑為R的 SKIPIF 1 < 0 光滑絕緣圓形軌道固定在豎直面內(nèi)，以圓形軌道的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平直徑方向建立x軸，豎直方向建立y軸。y軸右側(cè)存在豎直向下范圍足夠大的勻場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，第二象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)(方向與大小均未知)。不帶電的絕緣小球a質(zhì)量為M，帶電量為+q的小球b質(zhì)量為m，a球從與圓心等高的軌道A處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的b球正碰，碰撞后b球恰好能通過軌道最高點(diǎn)C，并落回軌道A處，小球落回A處時(shí)的速度大小與小球離開最高點(diǎn)C時(shí)速度大小相等，重力加速度為g，小球b的電量始終保持不變。試求：
(1)第一次碰撞結(jié)束后，小球a的速度大??；
(2)第二象限中電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小和方向。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ，水平向右
【詳解】
(1)設(shè)小球a滑動(dòng)到最低時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
設(shè)a、b小球在B點(diǎn)碰撞后的速度分別為v1、v2，b球過最高點(diǎn)速度為vc，由動(dòng)量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)要讓b小球落回A處時(shí)的速度大小與小球離開最高點(diǎn)C時(shí)速度大小相等，電場(chǎng)力qE2與mg的合力應(yīng)垂直于AC邊斜向下，把運(yùn)動(dòng)沿CA方向與垂直CA方向分解，CA方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直CA方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，如圖所示
則有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由幾何關(guān)系得，設(shè)小球b從C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為t，CA長(zhǎng)
SKIPIF 1 < 0
小球b垂直CA方向加速度大小為a，有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。小球從C到A受到的合力
SKIPIF 1 < 0
由幾何關(guān)系電場(chǎng)力大小為
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
方向水平向右。
4．如圖甲所示，以兩虛線 M、N 為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的電場(chǎng)，M、N間電壓UMN的變化圖像如圖乙所示，電壓的最大值為 U0、周期為 T0；M、N 兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，t=0 時(shí)，將一帶正電的粒子從邊界線 M上的A處由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也為T0。兩虛線 M、N間寬度很小，粒子在其間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，也不考慮粒子所受的重力。
(1)求該粒子的比荷 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求粒子第 1 次和第4次到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的左邊界線 N 的兩位置間的距離Δd；
(3)若粒子的質(zhì)量增加為 SKIPIF 1 < 0 倍，電荷量不變，t＝0時(shí)，將其在 A 處由靜止釋放，求 t＝2T0 時(shí)粒子的速度。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，據(jù)題意有 SKIPIF 1 < 0 ，所以由周期公式得
SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
(2)由于不計(jì)粒子穿越 SKIPIF 1 < 0 間的時(shí)間，則可認(rèn)為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻出發(fā)的粒子穿越 SKIPIF 1 < 0 的過程中電壓始終為 SKIPIF 1 < 0 ，如下圖所示
第一次加速后
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
在Ⅰ磁場(chǎng)區(qū)域中第一次做圓周運(yùn)動(dòng)，故有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
同理，之后分別在Ⅱ和Ⅰ磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
粒子第1次和第4次到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的左邊界線 SKIPIF 1 < 0 的兩位置間的距離為
SKIPIF 1 < 0
(3)粒子的質(zhì)量增加為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)?br> SKIPIF 1 < 0
每半個(gè)周期為
SKIPIF 1 < 0
從 SKIPIF 1 < 0 開始到 SKIPIF 1 < 0 為止的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)加速電壓圖像可知粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且加速電壓大小分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，前兩次為加速，最后一次為減速，由動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
5．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2.0×10－11kg，電荷量q＝＋1.0×10－5C的帶電微粒，從靜止開始經(jīng)U1＝100V電壓加速后，沿著平行于兩金屬板面射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬板的上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，兩板間電壓U2＝100V，板長(zhǎng)L＝20cm，兩板間距 SKIPIF 1 < 0 。右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)足夠長(zhǎng)，寬度D＝10cm，微粒的重力忽略不計(jì)，求：
(1)微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0大小；
(2)微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)為使微粒不會(huì)從磁場(chǎng)右邊界射出，則最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)30°；(3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)微粒在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
偏轉(zhuǎn)角
SKIPIF 1 < 0
(3)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
進(jìn)入磁場(chǎng)的速度
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
微粒恰好不從右邊界射出時(shí)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊界射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 。
6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xy的第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向沿y軸負(fù)方向。在第一、四象限內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓，圓心坐標(biāo)為(R，0)，圓內(nèi)有方向垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子(不計(jì)重力)，以速度為v0從第二象限的P點(diǎn)，沿平行于x軸正方向射入電場(chǎng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第四象限，速度方向與x軸正方向成 SKIPIF 1 < 0 ，最后從Q點(diǎn)平行于y軸離開磁場(chǎng)，已知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 。求：
(1)帶電粒子的比荷 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?br>(3)帶電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)的總時(shí)間。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)由水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)得
2h=v0t1
豎直向下的分速度
SKIPIF 1 < 0
由豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)知
vy=at1
加速度為
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)以上式解得
SKIPIF 1 < 0
(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，有
SKIPIF 1 < 0
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系得，粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
r=R
由洛倫茲力提供向心力可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為 SKIPIF 1 < 0 ，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得
SKIPIF 1 < 0
7．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的 SKIPIF 1 < 0 的區(qū)域內(nèi)分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在 SKIPIF 1 < 0 的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的交界面，ab為磁場(chǎng)的上邊界?，F(xiàn)從原點(diǎn)O處沿x軸正方向發(fā)射出速率為v0、比荷(電荷量與質(zhì)量之比)為k的帶正電粒子，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與ab相切并返回電場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度 SKIPIF 1 < 0 ，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。試求：
(1)粒子第一次穿過MN時(shí)的速度；
(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，試判斷粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間如何變化。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，方向與水平方向成 SKIPIF 1 < 0 角斜向右上；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變
【詳解】
(1)粒子從原點(diǎn)O處沿x軸正方向發(fā)射，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理，有
SKIPIF 1 < 0
將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入，解得
SKIPIF 1 < 0
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：
圖中
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。
即粒子第一次穿過MN時(shí)的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，方向與水平方向成 SKIPIF 1 < 0 角斜向右上。
(2)由圖，根據(jù)幾何關(guān)系，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由牛頓第二定律，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得，粒子運(yùn)動(dòng)的周期
SKIPIF 1 < 0
故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
由以上結(jié)果可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)常數(shù)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B無關(guān)，因此增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變。
8．如圖所示，在一豎直面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面第I、IV象限內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在 SKIPIF 1 < 0 區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在第Ⅱ象限內(nèi)固定有 SKIPIF 1 < 0 光滑絕緣圓弧軌道，軌道與x軸相切于原點(diǎn)O。一個(gè)質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 、帶電荷量為 SKIPIF 1 < 0 的小鐵塊從 SKIPIF 1 < 0 圓弧軌道上高為 SKIPIF 1 < 0 的A點(diǎn)沿軌道下滑至軌道最低點(diǎn)O時(shí)與另一靜止且不帶電的質(zhì)量也為 SKIPIF 1 < 0 的小鐵球碰撞，之后合為一帶電粘合體，帶電粘合體沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后進(jìn)人電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入第II象限并最終落在水平面上D點(diǎn)。已知 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，水平面到O點(diǎn)的距離 SKIPIF 1 < 0 ，C點(diǎn)坐標(biāo)為( SKIPIF 1 < 0 ，0)，重力加速度為 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1)帶電粘合體沿x軸運(yùn)動(dòng)的速度大小和第I、IV象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；
(2)帶電粘合體運(yùn)動(dòng)過程中受到的洛倫茲力的沖量；
(3)水平面上D點(diǎn)的位置坐標(biāo)和帶電粘合體從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的總時(shí)間。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ，負(fù)號(hào)表示沖量的方向沿x軸負(fù)方向；(3) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)小鐵塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)達(dá)到O點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
碰撞后，設(shè)帶電粘合體沿x軸運(yùn)動(dòng)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律有
mv0=2mv
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
碰撞后粘合體沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡，有：2mg=qE，解得
SKIPIF 1 < 0
(2)如圖所示
SKIPIF 1 < 0
負(fù)號(hào)表示沖量的方向沿x軸負(fù)方向
(3)帶電粘合體在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合區(qū)域，電場(chǎng)力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
帶電粘合體在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
帶電粘合體在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合區(qū)域運(yùn)動(dòng)半周后垂直虛線沿y=-2R的直線向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過y軸上y=-2R位置后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
SKIPIF 1 < 0 ，-x=vt3
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
做水平面上D點(diǎn)的位置坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的總時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
9．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的微粒，在A點(diǎn)(0，3)以初速度v0=120 m/s平行x軸射入電場(chǎng)區(qū)域，然后從電場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入磁場(chǎng)，又從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，并且先后只通過x軸上的P點(diǎn)(6，0)和Q點(diǎn)(8，0)各一次。已知該微粒的比荷為 SKIPIF 1 < 0 =102 C/kg，微粒重力不計(jì)，求：
(1)微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間和加速度的大?。?br>(2)微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角，并畫出帶電微粒在電磁場(chǎng)中由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡；
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。
【答案】(1)0.05s，2.4×103m/s2；(2)45°，；(3)24N/C，1.2T
【詳解】
(1)微粒從平行x軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域，由A到P做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),由
x=v0t
得
t= SKIPIF 1 < 0 =0.05 s
微粒沿y軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由
y= SKIPIF 1 < 0 at2
得
a=2.4×103 m/s2
(2)由于
vy=at
tan α= SKIPIF 1 < 0 =1
所以
α=45°
軌跡如圖所示。
(3)由
qE=ma
得
E=24 N/C
設(shè)微粒從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
v= SKIPIF 1 < 0 v0
由
qvB=m SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
由幾何關(guān)系
R= SKIPIF 1 < 0 m
所以可得
B= SKIPIF 1 < 0 =1.2 T
10．如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E＝4×105N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)荷比 SKIPIF 1 < 0 ＝4×10－10kg/C的帶正電的粒子，以初速度v0＝1.5×107m/s從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸射入電場(chǎng)，OA＝0.2m，不計(jì)粒子的重力。
(1)求粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；
(2)求粒子經(jīng)過y軸時(shí)的速度大小和方向；
(3)若要使粒子不能進(jìn)入第Ⅲ象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況)。
【答案】(1)0.3m；(2)2.5×107m/s，與y軸正方向夾角大小為53°；(3)B≥6×10－2T
【詳解】
(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，則
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
a＝1.0×1015m/s2
xOA＝ SKIPIF 1 < 0 at2
代入數(shù)據(jù)解得
t＝2.0×10－8s
y＝v0t
代入數(shù)據(jù)解得
y＝0.3m
(2)粒子經(jīng)過y軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為
vx＝at＝2×107m/s
粒子經(jīng)過y軸時(shí)速度為
v＝ SKIPIF 1 < 0 ＝2.5×107m/s
與y軸正方向夾角大小為θ
tanθ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
θ＝53°
(3)要使粒子不進(jìn)入第Ⅲ象限，如圖所示，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R
則
R＋0.8R≤y
解得
1.8R≤y
由
SKIPIF 1 < 0
解得
B≥6×10－2T
11．圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xy內(nèi)，第一象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中Q(-2h，-h)點(diǎn)以速度v0水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O射入第一象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場(chǎng)。已知MN平行于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(2h，2h)，不計(jì)粒子的重力，求：
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(3)若將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改為B1，使得粒子剛好不能從PN射出磁場(chǎng)，求B1的大小。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程，有
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
粒子從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)射出時(shí)
SKIPIF 1 < 0
所以粒子射入磁場(chǎng)時(shí)，速度大小
SKIPIF 1 < 0
方向垂直 SKIPIF 1 < 0 ，且從 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)射入。
SKIPIF 1 < 0 即軌跡圓心，有幾何關(guān)系得
SKIPIF 1 < 0
由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期
SKIPIF 1 < 0
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
(3)如圖，當(dāng)粒子剛好從 SKIPIF 1 < 0 邊射出時(shí)，由幾何關(guān)系
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
12．如圖所示，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 內(nèi)某一區(qū)域存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。在直線 SKIPIF 1 < 0 的上方，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的區(qū)域內(nèi)，另有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為 SKIPIF 1 < 0 的粒子以速度 SKIPIF 1 < 0 從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)速度方向沿 SKIPIF 1 < 0 軸正方向時(shí)，粒子恰好從 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 的位置)點(diǎn)正上方的A點(diǎn)沿y軸正方向射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?br>(2)若粒子以速度 SKIPIF 1 < 0 從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，速度方向沿x軸正方向成 SKIPIF 1 < 0 角( SKIPIF 1 < 0 ，其中粒子射入第一象限， SKIPIF 1 < 0 取正：粒子射入第四象限， SKIPIF 1 < 0 取負(fù))，為使這些粒子射出磁場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同且最長(zhǎng)，寫出磁場(chǎng)邊界的軌跡方程。
(3)磁場(chǎng)的邊界如題(2)所求，若粒子以速度 SKIPIF 1 < 0 從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿 SKIPIF 1 < 0 軸正方向的夾角 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的總時(shí)間t。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)當(dāng)粒子速度沿x軸方向入射，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，幾何關(guān)系知
r=a
由牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)要使這些粒子射出磁場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同且最長(zhǎng)，則要求進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)線平行，設(shè)與y軸正方向成θ角的粒子從磁場(chǎng)邊界某點(diǎn)P(x，y)射出，由題可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角剛好為 SKIPIF 1 < 0 ，如圖，由幾何關(guān)系可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
消掉θ1可得邊界的曲線方程為
SKIPIF 1 < 0
即所加磁場(chǎng)在以(a，0)為圓心，半徑為a的圓內(nèi)，如圖中圓所示。
(3)粒子從磁場(chǎng)中的P點(diǎn)射出，因磁場(chǎng)圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO1PO2構(gòu)成菱形，
故粒子從P點(diǎn)的出射方向與OO1垂直，即與y軸平行；軌跡如圖所示；則粒子從O到P所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ1=60°，粒子從O到P用時(shí)
SKIPIF 1 < 0
由幾何知識(shí)可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距離
SKIPIF 1 < 0
粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
粒子磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)射出，PO1QO3構(gòu)成菱形；由幾何知識(shí)可知Q點(diǎn)在x軸上，即為(2a，0)點(diǎn)；粒子由P到Q所對(duì)應(yīng)的圓心角θ2=120°，粒子從P到Q用時(shí)
SKIPIF 1 < 0
粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的總時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
13．一絕緣“ SKIPIF 1 < 0 ”形桿由兩段相互平行的足夠長(zhǎng)的水平直桿 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和一半徑為R的光滑半圓環(huán) SKIPIF 1 < 0 組成，固定在豎直平面內(nèi)，其中 SKIPIF 1 < 0 桿是光滑的， SKIPIF 1 < 0 桿是粗糙的，整個(gè)裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在 SKIPIF 1 < 0 左側(cè)區(qū)域足夠大的范圍內(nèi)同時(shí)存在垂直豎直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶正電電量為q的小環(huán)套在 SKIPIF 1 < 0 桿上，小環(huán)所受的電場(chǎng)力為重力的 SKIPIF 1 < 0 。(已知重力加速度為g)
(1)若將小環(huán)由D點(diǎn)靜止釋放，則剛好能到達(dá)P點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 間的距離；
(2)在滿足第一問的情況下，小環(huán)在A點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力；
(3)若將小環(huán)由M點(diǎn)右側(cè)5R處?kù)o止釋放，設(shè)小環(huán)與 SKIPIF 1 < 0 桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小環(huán)所受最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功。
【答案】(1)4R；(2) SKIPIF 1 < 0 mg+ qB SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 或者 SKIPIF 1 < 0 mgR
【詳解】
(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，DM距離為L(zhǎng)，對(duì)小環(huán)從D至P，由動(dòng)能定理：
EqL-mg?2R=0-0
題意有
Eq＝ SKIPIF 1 < 0 mg
得
L=4R
(2)設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)速度為vA，對(duì)小環(huán)從D至A的過程，由動(dòng)能定理
Eq?5R?mgR＝ SKIPIF 1 < 0
由小環(huán)在A點(diǎn)的受力分析及牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
N= SKIPIF 1 < 0 mg+Bq SKIPIF 1 < 0 。
根據(jù)牛頓第三定律，小環(huán)a在A點(diǎn)對(duì)圈環(huán)的壓力大小為
N= SKIPIF 1 < 0 mg+ qB SKIPIF 1 < 0
方向水平向左。
(3)小環(huán)首次到P點(diǎn)速度不為零，將向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，若滿足
(i)當(dāng)
Eq≤fm=μmg
即
μ≥ SKIPIF 1 < 0
小環(huán)將保持靜止。設(shè)此時(shí)小環(huán)距P點(diǎn)水平距離為x，則對(duì)全程由動(dòng)能定理
Eq(5R-x)-mg?2R-μmgx=0-0
則克服摩擦力做功
SKIPIF 1 < 0
(ii) 當(dāng)
Eq＞fm=μmg
即
μ＜ SKIPIF 1 < 0
小環(huán)將來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終會(huì)在P點(diǎn)的速度減為零。
則對(duì)全程由動(dòng)能定理
Eq?5R-mg?2R-Wf=0-0
得克服摩擦力做功
Wf＝ SKIPIF 1 < 0 mgR
14．如圖所示，半徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半徑 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，一電子以平行 SKIPIF 1 < 0 軸，速率 SKIPIF 1 < 0 從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)沿直徑 SKIPIF 1 < 0 方向射入磁場(chǎng)，從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)射出進(jìn)入第Ⅰ象限磁感應(yīng)強(qiáng)度為 SKIPIF 1 < 0 的磁場(chǎng)Ⅱ中，運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)時(shí)速度方向與 SKIPIF 1 < 0 軸的正方向相同， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的右側(cè)是豎直向下電場(chǎng)強(qiáng)度為 SKIPIF 1 < 0 的勻強(qiáng)電場(chǎng)，最終電子從 SKIPIF 1 < 0 軸 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)射出，出射方向與 SKIPIF 1 < 0 軸夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，已知電子質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 、電荷量為 SKIPIF 1 < 0 ，不計(jì)電子重力，求：
(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；
(2)電子從 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)由題意得，電子的運(yùn)動(dòng)半徑恰好等于
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)電子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期
SKIPIF 1 < 0
電子在圓形區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
電子由 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 時(shí)速度方向改變了60°角，所以其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 SKIPIF 1 < 0 ，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
電子從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)到 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
電子由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)電子在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
解得
SKIPIF 1 < 0
所以電子從 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
15．在平面坐標(biāo)系第Ⅰ象限內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ為在同一平面內(nèi)的豎直直線邊界，在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)虛線PQ與y軸之間有垂直坐標(biāo)平面向里的大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。C、D兩個(gè)水平平行金屬板之間的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)粒子重力)從靠近D板的S點(diǎn)由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，從x軸上 SKIPIF 1 < 0 處的A點(diǎn)垂直于x軸射入電場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向 SKIPIF 1 < 0 ，不計(jì)粒子的重力。要使粒子不從PQ邊界射出，求：
(1)粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大小 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
(3)虛線PQ與y軸之間磁場(chǎng)的最小寬度d。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，由動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
可得粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大?。?br> SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，粒子在電場(chǎng)中豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)：
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)動(dòng)能定理：
SKIPIF 1 < 0
解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。?br> SKIPIF 1 < 0
將 SKIPIF 1 < 0 代入解得：
SKIPIF 1 < 0
(3)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則有：
SKIPIF 1 < 0
當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡剛好與邊界PQ相切時(shí)，粒子不從PQ邊界射出，虛線PQ與y軸之間磁場(chǎng)的最小寬度：
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0
將 SKIPIF 1 < 0 代入解得：
SKIPIF 1 < 0
16．如圖甲所示，空間存在垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，虛線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為其豎直邊界，圓弧 SKIPIF 1 < 0 為其半圓邊界，圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 與圓心 SKIPIF 1 < 0 共線， SKIPIF 1 < 0 。在邊界左側(cè)平行于豎直邊界放置一平行板電容器MN，極板N上有一粒子源，可產(chǎn)生比荷為 SKIPIF 1 < 0 、帶負(fù)電、初速度為零的粒子。極板M上有一小孔，粒子源、小孔和 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)正對(duì)，粒子可通過 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)垂直邊界 SKIPIF 1 < 0 射入磁場(chǎng)區(qū)域?，F(xiàn)將電容器MN接入如圖乙所示的正弦交變電源，粒子在平行極板間加速時(shí)間極短，不計(jì)粒子間的相互作用及粒子的重力。求：
(1)電壓為峰值時(shí)進(jìn)入極板間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間及這些粒子從極板N發(fā)射的時(shí)刻(最短時(shí)間保留一位有效數(shù)字)。
【答案】(1)2m；(2) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 )
【詳解】
(1)電壓為峰值時(shí)，粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可得：
SKIPIF 1 < 0
粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)過 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)做圓弧 SKIPIF 1 < 0 的切線 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 為切點(diǎn))，由題意可知，粒子沿以 SKIPIF 1 < 0 為弦的圓弧在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所用時(shí)間最短，由幾何關(guān)系可得，軌跡圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角
SKIPIF 1 < 0
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 ，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
再根據(jù)交變電流的表達(dá)式
SKIPIF 1 < 0
解得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間的粒子的發(fā)射時(shí)刻為
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 )
17．如圖所示，在xOy平面的第一象限以O(shè)A為分界線分成兩部分，OA與x軸的夾角為45°，OA與y軸正方向之間有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，OA與x軸正方向之間有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子，從y軸上的P點(diǎn)以速度v0平行于x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后從OA上的M點(diǎn)垂直O(jiān)A方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后第二次到達(dá)OA上的N點(diǎn)(M、N點(diǎn)圖中均未標(biāo)出)，已知OP=L，不計(jì)粒子的重力。求：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；
(2)求O、N兩點(diǎn)間距離的最大值以及所對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由題意可知
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
距離關(guān)系為
SKIPIF 1 < 0
豎直速度為
SKIPIF 1 < 0
加速度為
SKIPIF 1 < 0
解以上各式得
SKIPIF 1 < 0
(2)當(dāng)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與x軸相切時(shí)，O、N兩點(diǎn)間的距離最大如圖所示，設(shè)此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓心為 SKIPIF 1 < 0 則由幾何關(guān)系可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
O、N兩點(diǎn)間的距離最大值
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可知
SKIPIF 1 < 0
速度關(guān)系為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
18．如圖所示，在xy平面內(nèi)，第三、四象限內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從O點(diǎn)正上方y(tǒng)軸上某一點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出，小球經(jīng)過x軸上P點(diǎn)(圖中未畫出)后進(jìn)入x軸下方的電磁場(chǎng)區(qū)，并沿一段圓弧運(yùn)動(dòng)后恰好經(jīng)過O點(diǎn)，求：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，電場(chǎng)方向向下；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)由于小球經(jīng)過x軸上P點(diǎn)后進(jìn)入x軸下方做一段圓弧運(yùn)動(dòng)后恰好再次經(jīng)過O點(diǎn)
可以判斷小球帶負(fù)電，在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
電場(chǎng)方向向下
(2)設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，到達(dá)x軸水平位移為x，則
SKIPIF 1 < 0
設(shè)小球進(jìn)入x軸下方的速度為v，做圓周運(yùn)動(dòng)的的半徑為R，則有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
設(shè)小球到達(dá)x軸時(shí)速度方向與x軸的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，則小球平拋運(yùn)動(dòng)有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
19．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界線為MN，MN穿過坐標(biāo)原點(diǎn)和二、四象限，與y軸的夾角為θ＝30°。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，在坐標(biāo)原點(diǎn)以大小為v0、方向與x軸正向成θ＝30°的初速度射入磁場(chǎng)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后，恰好能到達(dá)x軸。不計(jì)粒子的重力，求：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?br>(2)粒子從O點(diǎn)射出后到第三次經(jīng)過邊界MN時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知
SKIPIF 1 < 0
求得
SKIPIF 1 < 0
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系，粒子出磁場(chǎng)的位置離x軸的距離為
SKIPIF 1 < 0
由于粒子進(jìn)入電場(chǎng)后速度與電場(chǎng)方向相反，因此粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，剛好能到達(dá)x軸，根據(jù)動(dòng)能定理有
SKIPIF 1 < 0
求得
SKIPIF 1 < 0
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期
SKIPIF 1 < 0
第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)
qE=ma
第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
則粒子從O點(diǎn)射出后到第三次經(jīng)過邊界MN時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一、二象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在第三、四象限內(nèi)有與y軸夾角為θ=45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸上(0，-L)點(diǎn)處，沿電場(chǎng)方向射出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子的初速度為 SKIPIF 1 < 0 ，粒子到達(dá)x軸時(shí)速度為2 SKIPIF 1 < 0 ，不計(jì)粒子的重力。求：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?br>(2)粒子第二次和第三次經(jīng)過x軸的位置的橫坐標(biāo)及從釋放粒子到第三次經(jīng)過x軸所用的時(shí)間。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由題意可知粒子沿電場(chǎng)方向的位移為 SKIPIF 1 < 0 L
由動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
可求得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
SKIPIF 1 < 0
(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。
由
SKIPIF 1 < 0
可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
SKIPIF 1 < 0
由幾何關(guān)系可知，粒子第二次經(jīng)過x軸的橫坐標(biāo)為
SKIPIF 1 < 0
粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂首于電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。
沿電場(chǎng)方向的加速度為
SKIPIF 1 < 0
垂直于電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)的位移
SKIPIF 1 < 0
沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移
SKIPIF 1 < 0
又知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
第三次到達(dá)x軸的位置的橫坐標(biāo)是
SKIPIF 1 < 0
粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
因此第三次通過x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
21．如圖所示為平面直角坐標(biāo)系xOy平面的俯視圖，在第一象限存在方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1；在第二、第三象限存在方向垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在第四象限存在由特殊靜電裝置產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行坐標(biāo)平面且與y軸正方向的夾角為45°，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子，從y軸上的P點(diǎn)(0，-d)沿x軸負(fù)方向射出，速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，粒子的比荷 SKIPIF 1 < 0 ，粒子運(yùn)動(dòng)依次經(jīng)過y軸上的A點(diǎn)(圖中未畫出)、x軸上的C點(diǎn)、過C點(diǎn)且平行于y軸的直線上的D點(diǎn)(圖中未畫出)。已知粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的2倍，粒子從C運(yùn)動(dòng)到D所用時(shí)間t2與從A運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間t1的關(guān)系為t2= SKIPIF 1 < 0 t1，不計(jì)粒子重力。求：
(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E1和E2的比值 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)從A點(diǎn)到D點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功W。
【答案】(1)(0，d)；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
分析粒子運(yùn)動(dòng).作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌速如圖所示
(1)粒子在P點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入勾強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半輕為r，則有
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
可見粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O點(diǎn)，A點(diǎn)在圓周的最高點(diǎn)，豎直坐標(biāo)為
SKIPIF 1 < 0
所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，d)
(2)由題可知粒子在C點(diǎn)的動(dòng)能為在A點(diǎn)動(dòng)能的2倍，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知 SKIPIF 1 < 0 與x軸正方向的夾角 SKIPIF 1 < 0 ，粒子沿y軸負(fù)方向的分速度為
SKIPIF 1 < 0
在第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度
SKIPIF 1 < 0
在y軸負(fù)方向根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 與x軸的夾角 SKIPIF 1 < 0 ,根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知
SKIPIF 1 < 0
OC=2d，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
由題意有
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)題意和以上分析知，粒子在第四象限受的電場(chǎng)力方向和 SKIPIF 1 < 0 的方向垂直
加速度為
SKIPIF 1 < 0
C、D在同一條平行于y軸的直線上，在x軸方向位移為0，有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
(3)粒子在D點(diǎn)的速度大小
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)動(dòng)能定理可得.電場(chǎng)力做的功
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
22．如圖甲所示，M、N為豎直放置的兩塊平行金屬板，圓形虛線為與N相連且接地的圓形金屬網(wǎng)罩(不計(jì)電阻)。PQ為與圓形網(wǎng)罩同心的金屬收集屏，通過阻值為r0的電阻與大地相連。小孔s1、s2、圓心O與PQ中點(diǎn)位于同一水平線上。圓心角2θ＝120°、半徑為R的網(wǎng)罩內(nèi)有大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。M、N間相距 SKIPIF 1 < 0 且接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓，UMN＝U0sin SKIPIF 1 < 0 t(0≤ t ≤T)，UMN＝U0(t＞T)(式中 SKIPIF 1 < 0 ，T已知)，質(zhì)量為m電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)，接著通過s2進(jìn)入磁場(chǎng)。(質(zhì)子通過M、N的過程中，板間電場(chǎng)可視為恒定，質(zhì)子在s1處的速度可視為零，質(zhì)子的重力及質(zhì)子間相互作用均不計(jì)。)
(1)若質(zhì)子在t＞T時(shí)刻進(jìn)入s1，為使質(zhì)子能打到收集屏的中心需在圓形磁場(chǎng)區(qū)域加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向？
(2)質(zhì)子在哪些時(shí)間段內(nèi)自s1處進(jìn)入板間，穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上？
(3)若毎秒鐘進(jìn)入s1的質(zhì)子數(shù)為n，則收集屏PQ電勢(shì)穩(wěn)定后的發(fā)熱功率為多少？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，方向豎直向下；(2) SKIPIF 1 < 0 和t ≥T；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
為使質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
eE＝ev0B
解得
E＝ SKIPIF 1 < 0
方向豎直向下。
(2)質(zhì)子在板間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有
SKIPIF 1 < 0
質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有
SKIPIF 1 < 0
若質(zhì)子能打在收集屏上，軌道半徑r與半徑R應(yīng)滿足的關(guān)系
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
結(jié)合圖象可知：質(zhì)子在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之間任一時(shí)刻從s1處進(jìn)入電場(chǎng)，均能打到收集屏上。
(3)穩(wěn)定時(shí)，收集屏上電荷不再增加，即在t＞T 時(shí)刻以后，此時(shí)，UMN＝U0，收集屏與地面電勢(shì)差恒為U
U＝Ir0
單位時(shí)間到達(dá)收集板的質(zhì)子數(shù)n，單位時(shí)間內(nèi)，質(zhì)子的總能量為
SKIPIF 1 < 0
單位時(shí)間內(nèi)屏上發(fā)熱功率為
SKIPIF 1 < 0
消耗在電阻上的功率為
SKIPIF 1 < 0
所以收集屏發(fā)熱功率
SKIPIF 1 < 0
23．如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形 SKIPIF 1 < 0 區(qū)域內(nèi)存在圖示方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，正方形的內(nèi)切圓內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為 SKIPIF 1 < 0 的粒子從 SKIPIF 1 < 0 邊中點(diǎn)e以速度 SKIPIF 1 < 0 沿內(nèi)切圓直徑 SKIPIF 1 < 0 射入場(chǎng)區(qū)，粒子恰沿直線從 SKIPIF 1 < 0 邊的中點(diǎn)f射岀場(chǎng)區(qū)。保持粒子入射位置及速度大小、方向均不變，僅撤去磁場(chǎng)，粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度偏向角 SKIPIF 1 < 0 。已知 SKIPIF 1 < 0 ，不計(jì)粒子重力。
(1)求僅撤去磁場(chǎng)時(shí)粒子在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 及電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；
(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不變，僅撤去電場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)當(dāng)只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子出電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向分速度為 SKIPIF 1 < 0
速度偏向角的正切值
SKIPIF 1 < 0
沿初速度方向
SKIPIF 1 < 0
沿電場(chǎng)力方向
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
可知粒子一定是從c點(diǎn)射出電場(chǎng)，可得
SKIPIF 1 < 0
加速度
SKIPIF 1 < 0
沿電場(chǎng)方向分速度
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)共存時(shí)粒子做直線運(yùn)動(dòng)，則
SKIPIF 1 < 0
當(dāng)只存在磁場(chǎng)時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得
SKIPIF 1 < 0
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系可知偏轉(zhuǎn)角 SKIPIF 1 < 0 滿足
SKIPIF 1 < 0
粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)周期
SKIPIF 1 < 0
粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
24．如圖所示，在無限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，KL為上下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高 SKIPIF 1 < 0 處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為 SKIPIF 1 < 0 。質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 、帶電量為 SKIPIF 1 < 0 的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為 SKIPIF 1 < 0 。
(1)求該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。
(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，方向豎直向上；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由題意有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
方向豎直向上
(2)如圖所示
設(shè)小球不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對(duì)應(yīng)的小球在上下區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑為r1和r2，圓心的連線與NS的夾角為φ，由公式
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
則有
SKIPIF 1 < 0
有
SKIPIF 1 < 0
由
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得小球入射速度的最小值為
SKIPIF 1 < 0
25．如圖在第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二、三、四象限內(nèi)存在垂直 SKIPIF 1 < 0 平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電粒子從x軸上的M點(diǎn)以速度 SKIPIF 1 < 0 沿與x軸正方向成 SKIPIF 1 < 0 角射入第二象限，恰好垂直于y軸從N點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，從x軸上的P點(diǎn)再次進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且粒子從N點(diǎn)到P點(diǎn)的過程動(dòng)量變化量的大小為 SKIPIF 1 < 0 ，已知磁場(chǎng)的范圍足夠大， SKIPIF 1 < 0 ，粒子的比荷為k，不計(jì)粒子重力。求：
(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
(3)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)再次到達(dá)x軸的位置與M點(diǎn)的距離以及經(jīng)歷的時(shí)間。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
【詳解】
(1)設(shè)粒子從M點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，圓的半徑為r1，根據(jù)洛倫茲力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
由幾何關(guān)系
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0

(2)粒子從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系
SKIPIF 1 < 0
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，x方向動(dòng)量不變，y方向的初始動(dòng)量為0，設(shè)離開電場(chǎng)時(shí)其y方向的速率分量為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)動(dòng)能定理
SKIPIF 1 < 0
求得
SKIPIF 1 < 0
(3)設(shè)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與x軸正方向夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
由類平拋規(guī)律可得
SKIPIF 1 < 0
由
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可得過P點(diǎn)作速度v的垂線與y軸交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 即為圓心，設(shè)粒子再次回到x軸到達(dá) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，可得 SKIPIF 1 < 0 與P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，故
SKIPIF 1 < 0
則與M點(diǎn)相距為 SKIPIF 1 < 0 ，從P到 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
26．如圖所示，在y軸左則有一平行x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度 SKIPIF 1 < 0 ，在y軸右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，第一象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 SKIPIF 1 < 0 ，第四象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 SKIPIF 1 < 0 ．現(xiàn)有一比荷 SKIPIF 1 < 0 的粒子中，從電場(chǎng)中與y軸相距10cm的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)由靜止釋放，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并一直在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)且多次垂直通過x軸，不計(jì)粒子重力，試求：
(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大?。?br>(2)從粒子進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)到粒子第三次到達(dá)x軸所經(jīng)歷的時(shí)間；
(3)粒子軌跡第一次出現(xiàn)相交時(shí)所對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)。
【答案】(1)2×104m/s；(2) SKIPIF 1 < 0 π×10-4s ；(3)P( SKIPIF 1 < 0 m， SKIPIF 1 < 0 m)
【詳解】
(1)對(duì)粒子在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理
SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示
根據(jù)向心力公式
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第三次運(yùn)動(dòng)到x軸所用的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)值可得
SKIPIF 1 < 0
(3)設(shè)粒子第一次出現(xiàn)相交時(shí)的軌跡交點(diǎn)為P，如圖所示
由圖可知，三角形 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，則有
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)向心力公式有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)坐標(biāo)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為P( SKIPIF 1 < 0 )
27．如圖，平行板電容器兩極間的電勢(shì)差為 SKIPIF 1 < 0 ，兩板間距為 SKIPIF 1 < 0 ，板間同時(shí)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 SKIPIF 1 < 0 、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).電容器右側(cè)有一傾角 SKIPIF 1 < 0 的斜面，斜面上方有一正三角形區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 ，區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 SKIPIF 1 < 0 、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 、帶電量為 SKIPIF 1 < 0 的粒子(重力不計(jì))，從板間以速度 SKIPIF 1 < 0 水平射入電容器，做直線運(yùn)動(dòng)，然后穿過 SKIPIF 1 < 0 邊進(jìn)入正三角形區(qū)域，仍從 SKIPIF 1 < 0 邊離開，最后恰好垂直打在斜面上，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.求：
(1)粒子入射速度 SKIPIF 1 < 0 的大?。?br>(2)粒子在三角形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(3)正三角形區(qū)域的最小邊長(zhǎng)。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3)0.09m
【詳解】
(1)根據(jù)平衡條件可得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由幾何關(guān)系可知，粒子在三角形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)洛倫茲力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)由幾何關(guān)系可知其邊長(zhǎng)
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
28．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中第II象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第I象限和第IV象限存在垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第I象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度是第IV象限的兩倍。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從P(－2a，a)以初速度 SKIPIF 1 < 0 沿x軸正方向射出，粒子恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，不考慮粒子重力。
(1)求電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
(2)若第IV象限磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求帶電粒子進(jìn)入第IV象限磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)半徑；
(3)若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過了點(diǎn)Q(L，0)，L>0，求第IV象限磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度的可能值。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 (n=1，2，3……)
【詳解】
(1)由題意可知，粒子在第II象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)粒子由P點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中，x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
設(shè)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
粒子穿過O點(diǎn)時(shí)的速度大小為
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
方向與x軸正方向夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，由公式
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)設(shè)粒子在第IV象限運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡半徑為r，第IV象限磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
可知，粒子在第I象限運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過點(diǎn)Q(L，0)，則需滿足
SKIPIF 1 < 0 (n=1，2，3……)
又
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0 (n=1，2，3……)

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