1．甲、乙兩車在某公路上沿直線同向行駛，它們的 SKIPIF 1 < 0 圖象如圖所示， SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻兩車在同一位置，以下說法正確的是( )
A．兩車在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)相遇
B．兩車在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)相遇
C． SKIPIF 1 < 0 時(shí)甲車在乙車前20m
D．乙車的速度一直大于甲車的速度
【答案】A
【詳解】
A． SKIPIF 1 < 0 圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，由于 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻兩車在同一位置，且在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)兩車位移相等，均為 SKIPIF 1 < 0 ，故兩車在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)相遇，故A正確；
B．兩車在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)兩車速度相等，由于 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻兩車在同一位置，且由圖可得，在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，甲車位移為 SKIPIF 1 < 0 ，乙車位移為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，甲車在乙車前方 SKIPIF 1 < 0 處，故BC錯(cuò)誤；
D．由圖可知，在 SKIPIF 1 < 0 乙車的速度小于甲車的速度，在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)乙車速度大于甲車速度，故D錯(cuò)誤。
故選A。
2．隨著空氣質(zhì)量的惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，危害加重。霧和霾相同之處都是視程障礙物，會(huì)使有效水平能見度減小從而帶來行車安全隱患。在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度勻速行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈。如圖所示，圖線a、b分別為小汽車和大卡車的v-t圖像(忽略剎車反應(yīng)時(shí)間)，以下說法正確的是( )
A．因剎車失靈前小汽車已減速，故不會(huì)發(fā)生追尾事故
B．在t=3 s時(shí)發(fā)生追尾事故
C．在t=5 s時(shí)發(fā)生追尾事故
D．若緊急剎車時(shí)兩車相距40米，則不會(huì)發(fā)生追尾事故且兩車最近時(shí)相距10米
【答案】B
【詳解】
ABC．根據(jù)速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍“面積”大小等于位移大小，由題圖知，t=3 s時(shí)，b車的位移為
SKIPIF 1 < 0
a車的位移為
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
所以在t=3 s時(shí)追尾， AC錯(cuò)誤B正確；
D．由圖線可知在t=5 s時(shí)兩車速度相等，小汽車相對(duì)于大卡車的位移
SKIPIF 1 < 0
則不會(huì)發(fā)生追尾事故且兩車最近時(shí)相距5 m，D錯(cuò)誤。
故選B。
3．大霧天發(fā)生交通事故的概率比平常要高出幾倍甚至幾十倍，保證霧天行車安全很重要。在霧天的平直公路上，甲、乙兩物體同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，它們的 SKIPIF 1 < 0 圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A．甲物體做直線運(yùn)動(dòng)，乙物體做曲線運(yùn)動(dòng)
B．t＝0時(shí)刻甲物體的速度小于乙物體的速度
C．當(dāng)甲、乙兩物體第二次相遇時(shí)，兩物體的速度大小相等
D．從第一次相遇到第二次相遇，兩物體的平均速度相同
【答案】D
【詳解】
A．由題圖可知，甲、乙兩物體的位移一直為正，并且在增大，兩圖像的斜率一直是正的，所以甲、乙兩物體一直沿著正方向運(yùn)動(dòng)，都做直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
B．圖像的斜率表示物體的速度，t=0時(shí)刻，甲圖像斜率大于乙圖像斜率，即此時(shí)刻甲物體的速度大于乙物體的速度，B錯(cuò)誤；
C．兩物體的位移-時(shí)間圖像交點(diǎn)，表示兩物體到達(dá)同一位置，即相遇兩次，甲、乙兩物體在第二次相遇時(shí)，兩圖像的斜率不相等，所以兩物體的速度大小不相等，C錯(cuò)誤；
D．從第一次相遇到第二次相遇，兩物體運(yùn)動(dòng)的位移相同，所用的時(shí)間相同，由 SKIPIF 1 < 0 可得兩物體的平均速度相同，D正確。
故選D。 SKIPIF 1 < 0
4．一個(gè)氣球正以速度v勻速上升，某時(shí)刻和氣球在同一高度處豎直向上拋出一個(gè)小球，當(dāng)小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，氣球和小球恰又處在同一高度處，重力加速度為g，則兩球上升過程相距的最大距離為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
設(shè)小球上拋的初速度為v0，由
SKIPIF 1 < 0
可知小球到最高點(diǎn)上升的高度為
SKIPIF 1 < 0
所經(jīng)過的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
由題意知，兩球經(jīng)過相同時(shí)間上升相同高度，則有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
即小球上拋的初速度為氣球速度的兩倍。由于小球的初速度較大，當(dāng)小球速度減為與氣球速度相等時(shí)，兩球相距的距離最大，即小球的速度從v0減為v，經(jīng)歷的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
此時(shí)小球上升的距離為
SKIPIF 1 < 0
氣球上升的距離為
SKIPIF 1 < 0
故兩球上升過程相距的最大距離為
SKIPIF 1 < 0
故選C。
5．甲、乙兩車從t=0開始由同一位置出發(fā)，在同一平直道路上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的 SKIPIF 1 < 0 圖像如圖所示，已知甲車從 SKIPIF 1 < 0 由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 時(shí)，甲車的速度為10m/s
B． SKIPIF 1 < 0 時(shí)，甲、乙兩車速度相等
C． SKIPIF 1 < 0 時(shí)，在甲車追上乙車前，兩車相距最遠(yuǎn)
D．乙車以 SKIPIF 1 < 0 的加速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】AC
【詳解】
AD．根據(jù) SKIPIF 1 < 0 圖像可知乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)， SKIPIF 1 < 0 ；甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有
SKIPIF 1 < 0
可知甲的加速度為
SKIPIF 1 < 0
則2s末甲的速度為
SKIPIF 1 < 0
故A正確，D錯(cuò)誤；
B．2s末甲的速度為10m/s，乙的速度始終為5m/s，故兩者速度不等，故B錯(cuò)誤；
C．甲為勻加速直線運(yùn)動(dòng)追勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙，一定追的上，在兩者速度相等時(shí)距離最大，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正確；
故選AC。
6．AB兩輛汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度的平方( SKIPIF 1 < 0 )隨位置( SKIPIF 1 < 0 )的變化規(guī)律如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．汽車A的加速度大小為 SKIPIF 1 < 0
B．汽車AB在 SKIPIF 1 < 0 處的速度大小為 SKIPIF 1 < 0
C．從開始到汽車A停止前，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)AB相距最遠(yuǎn)
D．從開始到汽車A停止前，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)AB相距最遠(yuǎn)
【答案】BD
【詳解】
A．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
可知對(duì)于汽車A的 SKIPIF 1 < 0 圖象的斜率等于 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 ，大小為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
B．汽車A在x=6m處的速度大小設(shè)為v，由圖可知在 SKIPIF 1 < 0 處A、B汽車速度大小相等，故對(duì)于汽車A有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即汽車B的速度大小也為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
CD．根據(jù)圖像和前面的分析可知A車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，在A車停止前，當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)；由A選項(xiàng)分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)B車有
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ；根據(jù)圖像知對(duì)于汽車A有
SKIPIF 1 < 0
得A的初速度 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)兩車速度相等時(shí)的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，則對(duì)A車有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得 SKIPIF 1 < 0 ，t=1s，此時(shí)A車的位移為
SKIPIF 1 < 0
即從開始到汽車A停止前，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)AB相距最遠(yuǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
7．甲、乙兩小車在同一地點(diǎn)同時(shí)開始往相同方向做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，根據(jù)圖像提供的信息可知( )
A．甲車在(0~4) s內(nèi)與(4~6) s內(nèi)的加速度大小之比為1：2
B．6 s末乙追上了甲
C．在乙追上甲之前，甲、乙兩車的最遠(yuǎn)距離為10m
D．8 s末甲、乙兩小車相遇，且離出發(fā)點(diǎn)距離為32 m
【答案】CD
【詳解】
A．根據(jù)v-t圖象中，斜率表示加速度可知，0-4s，加速度為
SKIPIF 1 < 0
4-6s加速度為
SKIPIF 1 < 0
加速度之比為1：4，故A錯(cuò)誤；
B．在v-t圖中圖象與橫坐標(biāo)圍成的面積大小表示物體發(fā)生的位移大小，前6s內(nèi)
SKIPIF 1 < 0
x乙=4×6m=24m
甲的位移比乙大，則6s末乙還沒有追上甲，故B錯(cuò)誤；
C．5s末之前甲的速度大于乙的速度，二者的距離越來越遠(yuǎn)，5s末之后甲的速度小于乙的速度，二者的距離開始縮小，故5s末二者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)為上面三角形的面積
s= SKIPIF 1 < 0 ×5×4m=10m
故C正確；
D．8s內(nèi)乙的位移為
x乙=v乙t=4×8m=32m
甲的位移為
x甲=32m
即8s末甲乙兩物體相遇，且離出發(fā)點(diǎn)有32m，故D正確；
故選CD。
8．(2021·甘肅張掖市第二中學(xué)期中)如圖所示為兩個(gè)物體A和B在同一直線上沿同一方向同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)的v－t圖象。已知在第3s末兩個(gè)物體在途中相遇，則下列說法正確的是( )
A．兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)
B．出發(fā)時(shí)B在A前3m處
C．3s末兩個(gè)物體相遇后，兩物體不可能再次相遇
D．運(yùn)動(dòng)過程中B的加速度大于A的加速度
【答案】BC
【詳解】
A．由圖象可知，兩物體在0～3s內(nèi)的位移A大于B，第3s末兩個(gè)物體相遇，所以兩物體沒有從同一地點(diǎn)出發(fā)，A錯(cuò)誤；
B．由圖象可知，兩物體在0～3s內(nèi)A的位移
SKIPIF 1 < 0
B的位移
SKIPIF 1 < 0
出發(fā)時(shí)兩物體相距
Δs=sA?sB=3m
B正確；
C．因?yàn)锳的速度一直大于B的速度，所以不會(huì)再相遇，C正確；
D．速度圖像的斜率代表加速度，由圖可知運(yùn)動(dòng)過程中A的加速度大于B的加速度，D錯(cuò)誤。
故選BC。
9．A、B兩輛火車在能見度很低的霧天里在同一軌道同向勻速行駛，A車在前，速度 SKIPIF 1 < 0 ＝10m/s，B車在后，速度 SKIPIF 1 < 0 ＝30m/s，當(dāng)B車發(fā)現(xiàn)A車時(shí)就立刻剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.5m/s2，則能見度至少達(dá)到多少米時(shí)才能保證兩輛火車不相撞？
【答案】400m
【詳解】
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，B車速度減小到v＝10m/s時(shí)，兩車剛好相遇
SKIPIF 1 < 0
設(shè)此時(shí)B車的位移為x1，A車的位移為x2，
SKIPIF 1 < 0
x2＝vAt
解得
x1＝800m，x2＝400m
能見度
Δx＝x1－x2＝400m
10．甲、乙兩賽車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L1＝11m處，此時(shí)乙車速度v乙＝60m/s，甲車速度v甲＝50m/s，乙車離終點(diǎn)線尚有L2＝1350m。甲乙兩車皆做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a甲＝2m/s2，a乙＝1m/s2，不計(jì)車長。求：
(1)兩賽車從該時(shí)刻起，在加速過程中經(jīng)過多長時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？
(2)若兩賽車達(dá)到最大距離時(shí)，乙車加速度突然變?yōu)榱?，?dāng)乙車最終勻速到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過乙車。
【答案】(1)61m；(2)乙車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲車已經(jīng)超過乙車
【詳解】
(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車間距離最大，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
甲車位移為
SKIPIF 1 < 0
乙車位移為
SKIPIF 1 < 0
此過程中，甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示：
故此時(shí)兩車之間的距離為
SKIPIF 1 < 0
(2)乙車勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)終點(diǎn)共需時(shí)間為
t2＝ SKIPIF 1 < 0
此過程中甲車的位移
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故乙車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲車已經(jīng)超過乙車。
11．ETC是不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱，這種收費(fèi)系統(tǒng)每車收費(fèi)耗時(shí)不到兩秒，相比人工收費(fèi)，通道通行能力大大提升。汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示。假設(shè)道路上有并行的甲、乙兩輛汽車，都以v1=15 m/s的速度朝收費(fèi)站沿直線勻速行駛，現(xiàn)甲車過ETC通道，需要在某位置開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)虛線EF處速度正好減為v2=5 m/s，在虛線EF與收費(fèi)站中心線之間以5 m/s的速度勻速行駛，通過收費(fèi)站中心線后才加速行駛恢復(fù)原來速度，虛線EF處與收費(fèi)站中心線的距離d=10 m。乙車過人工收費(fèi)通道，需要在中心線前某位置開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，至中心線處恰好速度減為零，經(jīng)過20 s，繳費(fèi)成功后再啟動(dòng)汽車勻加速行駛恢復(fù)原來的速度。已知甲、乙兩車勻加速過程的加速度大小均為a1=1 m/s2，勻減速過程的加速度大小均為a2=2 m/s2。
(1)甲車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)原來速度過程中的位移大小是多少？
(2)假設(shè)進(jìn)入人工收費(fèi)通道的是一列車隊(duì)且勻速行駛，車距都為Δx，當(dāng)乙車從中心線啟動(dòng)行駛78.125 m時(shí)，乙車后一輛車剛好停在中心線上，則Δx為多大？
【答案】(1)160 m；(2)487.5 m
【詳解】
(1)甲車過ETC通道時(shí)，減速過程的位移為
SKIPIF 1 < 0
加速過程中恢復(fù)原來速度的位移
SKIPIF 1 < 0
所以甲車從開始減速到恢復(fù)原來速度過程中的位移大小為
SKIPIF 1 < 0
(2)乙車勻減速時(shí)間為t1，在中心線處的停車時(shí)間t2=20 s，勻加速78.125 m的時(shí)間為t3，則
SKIPIF 1 < 0
在乙車所用時(shí)間t=t1+t2+t3內(nèi)，其后一輛車是先勻速行駛，后減速行駛，剛好停在中心線上的。該車勻減速時(shí)間也是t1，因此該車勻速行駛的時(shí)間為
Δt=t2+t3=32.5s
故兩車正常行駛時(shí)的車距等于在前一輛車停車時(shí)間t2和加速時(shí)間t3內(nèi)以速度v1勻速行駛的距離，即
Δx=v1(t2+t3)=487.5 m
12．在某一長直的賽道上，有一輛賽車A前方x0=200m處有一輛賽車B正以vB=10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車A從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕，試求：
(1)賽車A追上賽車B之前兩車之間的距離最遠(yuǎn)是多少米？
(2)賽車A何時(shí)追上賽車B？此時(shí)賽車A的速度為多大？
(3)當(dāng)賽車A剛追上賽車B時(shí)，賽車A立即剎車，使賽車A以4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問兩車再經(jīng)過多長時(shí)間第二次相遇？(設(shè)賽車A可以從賽車B旁經(jīng)過而不發(fā)生相撞)
【答案】(1)225m；(2)20s；40m/s；(3)兩車再經(jīng)過20s時(shí)間第二次相遇
【詳解】
(1)當(dāng)vA=vB時(shí)兩車之間的距離最遠(yuǎn)，即at1=vB=10m/s
代入數(shù)據(jù)得：t1=5s
最遠(yuǎn)距離為
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得
SKIPIF 1 < 0
(2)當(dāng)
SKIPIF 1 < 0
時(shí)A追上B，即
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得：t2=20s或t2=﹣10s(舍去)
此時(shí)vA′=at2=2×20 m/s =40m/s
(3)設(shè)賽車A經(jīng)時(shí)間t0停下來，由0=vA′﹣a′t0
代入數(shù)據(jù)得：t0=10s
設(shè)再經(jīng)時(shí)間t3兩車第二次相遇，由
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得：t3=0(舍去)或t3=15s
因?yàn)閠0=10s＜15s，所以賽車B追上賽車A時(shí)，賽車A已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)
所以賽車A前進(jìn)的距離為
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得：xA″=200m
所以
SKIPIF 1 < 0
13．甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛，甲車在乙車前面，它們之間相距x0=40m，速度均為v0=10m/s。某時(shí)刻甲車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2從此時(shí)刻起，則：
(1)甲車經(jīng)過多長時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？
(2)甲車剛停止時(shí)，兩車之間的距離為多大？
(3)甲車停止后，還需要多長時(shí)間兩車才能相遇？
【答案】(1)2s；(2)30m；(3)3s
【詳解】
(1)由
v=v0＋at
得甲車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
(2)時(shí)間t1內(nèi)甲車的位移
SKIPIF 1 < 0
乙車的位移為
x2=v0t1=10m/s×2s=20m
兩車相距
Δx=x0＋x1－x2=30m
(3)從甲車停下到兩車相遇的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
14．一列火車從車站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1m/s2，此時(shí)恰好有一輛自行車(可視為質(zhì)點(diǎn))從火車頭旁邊駛過，自行車速度v0= 4m/s，求：
(1)火車追上自行車以前落后于自行車的最大距離是多少？
(2)火車用多少時(shí)間可追上自行車？
(3)若火車長l= 280m，則再過多長時(shí)間可超過自行車？
【答案】(1)8m；(2)8s；(3)20s
【詳解】
(1)當(dāng)兩車速度等于時(shí)相距最遠(yuǎn)，則由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
最大距離
SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)火車追上自行車用時(shí)間t2，追上時(shí)的位移相等，
則
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)追上自行車時(shí)火車的速度
SKIPIF 1 < 0
設(shè)再過t3時(shí)間超過自行車，則
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
t3=20 s
15．隨著智能手機(jī)的使用越來越廣泛，一些人在駕車時(shí)也常常低頭看手機(jī)，然而開車時(shí)看手機(jī)是一種危險(xiǎn)駕駛行為，極易引發(fā)交通事故.一輛出租車在平直公路上以v0=15m/s的速度勻速行駛，此時(shí)車的正前方x0=37.5m處有一輛電動(dòng)車，正以v1=5m/s的速度勻速行駛，而出租車司機(jī)此時(shí)開始低頭看手機(jī)，2.5s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，司機(jī)經(jīng)0.5s反應(yīng)時(shí)間后，立即采取緊急制動(dòng)措施，出租車需要滑行22.5m停下，若從司機(jī)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)開始計(jì)時(shí)。
(1)通過計(jì)算，經(jīng)過多長時(shí)間二車相撞；
(2)出租車司機(jī)開始剎車的同時(shí)給出信號(hào)，電動(dòng)車司機(jī)接收到信號(hào)立即開始加速(忽略信號(hào)傳輸時(shí)間和電動(dòng)車司機(jī)反應(yīng)時(shí)間)，加速度至少為多大兩車恰不相撞。
【答案】(1)1.5s；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)由速度位移關(guān)系可知，采取緊急制動(dòng)措施后，出租車的加速度
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)間內(nèi)二者均做勻速直線運(yùn)動(dòng)
汽車運(yùn)動(dòng)的位移：
SKIPIF 1 < 0
三輪車運(yùn)動(dòng)的位移：
SKIPIF 1 < 0
二者的間距：
SKIPIF 1 < 0
設(shè)采取緊急制動(dòng)措施，經(jīng)過時(shí)間t3二車相撞，
則有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
若從司機(jī)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)開始計(jì)時(shí)，二車相撞的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)出租車司機(jī)開始剎車后，經(jīng)過t5時(shí)，兩車的速度相等，即
SKIPIF 1 < 0
若恰好不相撞，則
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
即電動(dòng)車加速度至少為 SKIPIF 1 < 0 才能避免事故.
16．公交車從站點(diǎn)出發(fā)，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，行駛10m時(shí)，發(fā)現(xiàn)站點(diǎn)上還有一名乘客沒有上車，正不停向司機(jī)招手示意公交車停下，司機(jī)立即剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停車。與此同時(shí)乘客立即由靜止開始勻加速追趕，公交車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)該乘客恰好趕到。公交車從啟動(dòng)到停止總共歷時(shí)10s，行進(jìn)了25m。人和車均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
(1)公交車運(yùn)行的最大速度；
(2)追趕公交車過程中該乘客的加速度大小。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
【答案】(1)4s；(2)1.4m/s2
【詳解】
(1)設(shè)公交車運(yùn)行的最大速度為v，加速過程所用時(shí)間為t1，位移為x1，減速過程所用時(shí)間為t2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)人追趕車的加速度為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
17．一輛值勤的警車停在平直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v＝16m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度a＝4m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問：
(1)警車發(fā)動(dòng)起來后經(jīng)多長的時(shí)間才能追上違章的貨車？
(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
(3)若警車的最大速度是36m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來后要多長的時(shí)間才能追上違章的貨車？
【答案】(1)10s；(2)72m；(3)10.1s。
【詳解】
(1)設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來后要時(shí)間t才能追上違章的貨車，則
SKIPIF 1 < 0 at2-vt=△s
△s=△t?v=2.5×16m=40m
解得
t=10s
或t=-2s(舍去)
(2)在警車追上貨車之前，兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來后經(jīng)時(shí)間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為sm，則
SKIPIF 1 < 0
sm=△x+v?t′- SKIPIF 1 < 0 at′2=(40m+16×4m- SKIPIF 1 < 0 ×4×42)m=72m
(3)若警車的最大速度是36m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來后加速的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來后經(jīng)過時(shí)間t″追上違章的貨車，則
SKIPIF 1 < 0
解得
t″=10.1 s
18．在平直路面上，某時(shí)刻甲、乙兩輛可視為質(zhì)點(diǎn)的小車相距為 SKIPIF 1 < 0 ，甲在前，乙在后，兩車沿同方向做直線運(yùn)動(dòng)，以乙車所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸，從該時(shí)刻開始，兩車速度的平方 SKIPIF 1 < 0 隨其位置坐標(biāo)x的變化圖像如圖所示。兩車分別搭載信號(hào)發(fā)射和接收系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)通信，當(dāng)兩車間的距離超過 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，就無法進(jìn)行實(shí)時(shí)通信。求：
(1)甲、乙兩小車的加速度大??；
(2)乙追上甲之前兩車的最大間距；
(3)乙追上甲之前兩車能實(shí)時(shí)通信的總時(shí)間(結(jié)果可用根號(hào)表示)。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)由圖可知 SKIPIF 1 < 0 隨x的變化關(guān)系為一次函數(shù)，故甲、乙兩車均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
分別代入數(shù)據(jù)可得甲的初速度
SKIPIF 1 < 0
加速度
SKIPIF 1 < 0
乙的初速度為0，加速度
SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)當(dāng)經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 時(shí)間兩車速度大小相等，此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
甲、乙兩車在相遇前的最大距離為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)設(shè)經(jīng)過時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 兩車相遇，則有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 (舍去負(fù)根 SKIPIF 1 < 0 )
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車相距為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
甲、乙兩車在相遇前能通信的時(shí)間為0~2s和 SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0
19．一輛汽車以某一速度在平直路面上勻速行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)正前方一輛自行車正以4m/s同向行駛，汽車司機(jī)反應(yīng)0.5s后為避免相撞立即勻減速剎車，恰好未與自行車相撞，已知汽車剎車過程中做勻減速至停止運(yùn)動(dòng)，從減速開始，第1s的位移是32m，第5s的位移是1m，兩車均可視為質(zhì)點(diǎn)。求∶
(1)汽車勻速行駛的速度大小；
(2)汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車時(shí)兩車間的距離。
【答案】(1)36m/s；(2)80m
【詳解】
解：(1)設(shè)汽車5s末沒有減速至0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
a=7.75m/s2
v0=35.875m/s
v5=v0-5at
v5=-2.875m/s
所以汽車在4s-5s間減速至0，設(shè)第4s末的速度為v4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得
v4=4m/s
或 SKIPIF 1 < 0 m/s(舍)
v0=v4+4at
v0=36m/s
a=8m/s2
(2)恰好未相撞
v0- at′=v
t′=4s
SKIPIF 1 < 0
x0=80m
20．10輛車組成的車隊(duì)正在平直的公路上勻速行駛，車隊(duì)行駛的速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，相鄰兩車間距為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)車隊(duì)經(jīng)過某路段時(shí)，由于前方有險(xiǎn)情，停在路旁的一輛摩托車立即啟動(dòng)，追趕車隊(duì)第一輛車，摩托車出發(fā)時(shí)，在車隊(duì)后面離最后一輛車還有 SKIPIF 1 < 0 ，摩托車先以 SKIPIF 1 < 0 的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到 SKIPIF 1 < 0 后做勻速運(yùn)動(dòng)，到某一時(shí)刻時(shí)再以 SKIPIF 1 < 0 的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，追上車隊(duì)的第一輛車時(shí)，剛好與車隊(duì)的速度相同，不計(jì)車輛的大小，求
(1)摩托車達(dá)到最大速度時(shí)，離車隊(duì)最后一輛車的距離多遠(yuǎn)；
(2)途中，摩托車以最大速度行駛的時(shí)間。
【答案】(1)20m；(2)22s
【詳解】
(1)摩托車達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
此過程中摩托車的位移為
SKIPIF 1 < 0
汽車的位移為
SKIPIF 1 < 0
則此時(shí)摩托車離車隊(duì)最后一輛車的距離為20m
(2)摩托車達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
摩托車減速的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
設(shè)摩托車以最大速度行駛的時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
21．甲、乙兩車均沿同一平直公路同向行駛。開始時(shí)，甲車在乙車前方x0=75m處。甲車始終以v1=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。乙車作初速度為零，加速度a=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求：
(1)經(jīng)過多少時(shí)間，甲、乙兩車速度相等；
(2)經(jīng)過多少時(shí)間，乙車追上甲車；
(3)乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離。
【答案】(1)2s；(2)15s；(3)100m
【詳解】
(1)當(dāng)兩車速度相等時(shí)，則
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)當(dāng)乙車追上甲車時(shí)
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車有最大距離，則
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
22．汽車前方9m處有一自行車正以6m/s的速度勻速前進(jìn)，汽車由靜止開始 以6m/s2的加速度追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上做同方向的直線運(yùn)動(dòng)，求：
(1)兩車第一次相遇前的最大距離；
(2)汽車第一次追上自行車時(shí)，汽車的速度為多大；
(3)若汽車追上自行車后立即剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為2m/s2，則再經(jīng)多長時(shí)間兩車第二次相遇。
【答案】(1)12m；(2)18m/s；(3)13.5s
【詳解】
(1)當(dāng)汽車速度與自行車速度相等時(shí)，有最大距離，則
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0 =1s
t1時(shí)間內(nèi)，自行車的位移
x1=vt1=6m
汽車的位移
x2= SKIPIF 1 < 0 =3m
兩車間最大距離
△x= SKIPIF 1 < 0 +9m- SKIPIF 1 < 0 =12m
(2)設(shè)第一次相遇時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 +9m
解得
SKIPIF 1 < 0 =3s
此時(shí)汽車的速度
SKIPIF 1 < 0 =18m/s
(3)設(shè)汽車的剎車時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 則
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 s=9s
在9s內(nèi)自行車的位移
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =54m
汽車前進(jìn)的位移
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =81m
SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0
所以汽車停止后兩車第二次相遇，從剎車到第二次相遇的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 s=13.5s
23．一輛轎車以v1=54km/h的速度勻速行駛在限速v0=60km/h的平直公路上，由于天氣原因路面上出現(xiàn)了一處“團(tuán)霧”，經(jīng)過“團(tuán)霧”后轎車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方不遠(yuǎn)處有一同向行駛在自己所在車道的自行車，于是鳴笛示意讓其回到自行車道，但是騎車人沒有表現(xiàn)出變道的意思，仍然以v2=18km/h的速度向前勻速行駛，于是轎車司機(jī)立即剎車，此時(shí)轎車距自行車s0=11m，已知轎車加速、減速的加速度大小均為a=5m/s2，忽略司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間，求：
(1)從轎車開始剎車至減速到與自行車速度大小相同所經(jīng)過的時(shí)間t1；
(2)轎車司機(jī)能夠避免車禍的發(fā)生嗎？請(qǐng)用數(shù)據(jù)說明原因；
(3)由于轎車司機(jī)受到驚嚇，轎車減速到零后停留了t′=10s，隨后再加速到原來的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程轎車所耽誤的時(shí)間△t。
【答案】(1)2s；(2)轎車司機(jī)能避免車禍的發(fā)生；(3)13s
【詳解】
(1)v1=54km/h=15m/s，v2=18km/h=5m/s，設(shè)轎車減速到自行車速度的時(shí)間為t1，則
SKIPIF 1 < 0
(2)在t1時(shí)間內(nèi)轎車位移
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)可得
x1=20m
在t1內(nèi)自行車位移為
x2=v2t1=5×2m=10m
因?yàn)?br> SKIPIF 1 < 0
所以轎車能夠避免車禍發(fā)生
(3)作出轎車的v－t圖象如圖所示
由圖象解得轎車剎車時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)題意知道，轎車從開始減速到再次回到原速度的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
在t3時(shí)間里轎車比勻速行駛時(shí)少運(yùn)動(dòng)的位移為
SKIPIF 1 < 0
所以轎車耽誤的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0

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