新高考物理二輪復習高頻模型專練模型14彈簧能量相關模型（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

A．P、Q組成的系統(tǒng)機械能守恒
B．P、Q的速度滿足 SKIPIF 1 < 0
C．彈簧彈性勢能最大值為 SKIPIF 1 < 0
D．P達到最大動能時，P對桿的彈力等于0
【答案】C
【詳解】
A．根據(jù)能量守恒知，P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，而P、Q組成的系統(tǒng)機械能不守恒，選項A錯誤；
B．在下滑過程中，根據(jù)速度的合成與分解可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
選項B錯誤；
C．根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得
SKIPIF 1 < 0
彈性勢能的最大值為
SKIPIF 1 < 0
選項C正確；
D．P由靜止釋放，P開始向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，P的速度達到最大，此時動能最大，則
SKIPIF 1 < 0
即桿的彈力為
SKIPIF 1 < 0
不為零，選項D錯誤。
故選C。
如圖甲所示，長為L的長木板水平放置，可繞左端的轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，左端固定一原長為 SKIPIF 1 < 0 的彈簧，一質(zhì)量為m的小滑塊壓縮彈簧到圖甲中的a點(物體與彈簧不連接)，Oa間距離為 SKIPIF 1 < 0 。將小滑塊由靜止釋放后，木板不動，小滑塊恰能到達木板最右端。將木板繞O點逆時針轉(zhuǎn)動37°后固定，如圖乙所示，仍將物體由a點靜止釋放，物體最多運動到離O點3L/4的b點。已知彈簧的彈性勢能 SKIPIF 1 < 0 ，其中k為彈性系數(shù)，Δx為彈簧的形變量。取sin37°=0.6，cs37°=0.8.下列說法正確的是( )
A．物體與木板間的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
B．物體在a點時，彈簧的彈性勢能為 SKIPIF 1 < 0
C．長木板水平放置時，物體運動過程中的最大動能為 SKIPIF 1 < 0
D．長木板水平放置時，物體運動過程中的最大動能為 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
A．由能量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
B．物體在a點時，彈簧的彈性勢能為
SKIPIF 1 < 0
B錯誤；
CD．彈力等于摩擦力時動能最大
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，CD錯誤。
故選A。
3．如圖所示，輕質(zhì)彈簧長為L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球，在離地面高度為H處，由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過程中，小球受到的空氣阻力為F阻，則彈簧在最短時具有的彈性勢能為( )
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
設彈力對小球做功為W，則小球從開始下落到彈簧達到最大壓縮量的過程中，對小球應用動能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)彈力做功與彈性勢能的關系可知，彈簧在壓縮最短時具有的彈性勢能為
SKIPIF 1 < 0
故選A。
4．如圖所示，質(zhì)量為M的物體放在水平地面上，物體上方安裝一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，在彈簧處于原長時，用手拉著其上端P點很緩慢地向上移動，直到物體脫離地面向上移動一段距離。在這一過程中，P點的位移為H，則物體重力勢能的增加量為( )
A．MgHB．MgH＋ SKIPIF 1 < 0 C．MgH－ SKIPIF 1 < 0 D．MgH－ SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
物體離開地面時，彈簧的伸長量
x= SKIPIF 1 < 0
物體上升的距離
h=H－x
則物體重力勢能的增加量
ΔEp=Mgh=MgH－ SKIPIF 1 < 0
故選C。
5．如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為W2，已知 SKIPIF 1 < 0 ，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則這兩次彈力做功的關系為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
彈簧彈力做的功與彈性勢能的關系為
SKIPIF 1 < 0
可知，兩次彈簧的形變量相等，則
SKIPIF 1 < 0
故選D。
6．勁度系數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的彈簧A和B連接在一起，拉長后將兩端固定，如圖，彈性勢能 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的關系是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．無法比較 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小
【答案】B
【詳解】
根據(jù)牛頓第三定律，A、B彈簧的彈力大小相等。由于
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以彈性勢能
SKIPIF 1 < 0
又由于
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
故選B。
7．如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，一個光滑弧形槽靜止放在足夠長的光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，讓一個物塊從槽上高h處由靜止開始下滑。下列說法正確的是( )
A．物塊沿槽下滑的過程中，物塊的機械能守恒
B．物塊沿槽下滑的過程中，物塊與槽組成的系統(tǒng)動量守恒
C．從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，彈簧對物塊的沖量等于零
D．物塊第一次被反彈后一定不能再次回到槽上高h處
【答案】D
【詳解】
AB．物塊沿槽下滑過程中，物塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒，水平方向動量守恒，故AB錯誤；
C．從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，物塊受到的沖量等于物塊動量的變化，物體的動量變化量不為零，故物體受到的沖量不為零，C錯誤；
D．物塊反彈后追上弧形槽，上升到最高點時，物塊和弧形槽具有相同的速度，全過程系統(tǒng)機械能守恒，故物塊不能回到槽上高h處，D正確。
故選D。
8．輕質(zhì)彈簧左端固定于豎直墻壁上，右端連接一小球，開始時小球靜止在光滑水平直軌道上的O點，如圖所示，現(xiàn)將小球沿軌道移到A點后由靜止釋放，小球運動到B點時速度剛好為零。忽略空氣阻力，在小球由A運動到B的過程中，關于小球機械能的變化情況，以下判斷正確的是( )
A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小D．先減小后增大
【答案】C
【詳解】
在小球由A運動到B的過程中，對彈簧和小球組成的系統(tǒng)，在運動過程中該系統(tǒng)機械能守恒，由于在這一運動過程中，彈簧的形變量先減小后增大，則彈簧的彈性勢能先減小后增大，故對小球來說，小球的機械能將先增大后減小。
故選C。
9．如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處由靜止釋放。某同學探究小球在接觸彈簧后向下的運動過程，他以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Ox，作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標x的變化關系如圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的( )
A．當x=h+x0時，重力勢能與彈性勢能之和最小
B．最低點的坐標為x=h+2x0
C．小球受到的彈力最大值等于2mg
D．小球動能的最大值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【詳解】
由圖象結合小球的運動過程為：先自由落體運動，當與彈簧相接觸后，再做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動，直到小球速度為零。
A．當x=h+x0時，彈力等于重力，加速度為零，小球速度最大，動能最大，由于系統(tǒng)機械能守恒，所以重力勢能與彈性勢能之和最小，A正確；
B．根據(jù)對稱性可知，小球在x=h+2x0和x=h兩個位置的速度大小相等，所以x=h+2x0不是最低點，B錯誤；
C．根據(jù)對稱性可知，小球在x=h+2x0和x=h兩個位置的合力大小相等，都等于mg，即小球在x=h+2x0位置時的彈力等于2mg，該位置不是最低點，所以彈力的最大值大于2mg，C錯誤；
D．當x=h+x0時，彈力等于重力，加速度為零，小球速度最大，動能最大，從開始下落到x=h+x0位置，由機械能守恒定律和平衡條件得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，D正確。
故選AD。
10．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動。若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標軸Ox，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示。其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關于A、B、C三點對應的x坐標及加速度大小，下列說法正確的是( )
A．xA＝h，aA＝0B．xA＝h，aA＝g
C．xB＝h＋ SKIPIF 1 < 0 ，aB＝0D．xC＝h＋ SKIPIF 1 < 0 ，aC＝0
【答案】BC
【詳解】
AB．OA段的直線是小球接觸到彈簧之前的自由落體運動，AB段的曲線是從接觸到彈簧開始，到壓縮至彈力與重力等大的運動過程，所以A點處的坐標為h，加速度為g，故A錯誤，B正確；
C．B點處小球的速度達到最大，說明彈簧彈力與重力等大，小球所受合力為零，加速度為零，坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
D．C點處小球的速度減小到零，彈簧的壓縮量達到最大，設壓縮量為x，則
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故D錯誤。
故選BC。
11．如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B用輕彈簧相連，置于光滑水平面上，在水平力F的作用下，彈簧處于壓縮狀態(tài)，A緊壓在豎直墻壁上?，F(xiàn)撤去力F，在以后的運動過程中B的最大的速度為v，對撤去力F以后的過程，以下說法正確的是( )
A．物塊A離開豎直墻壁之前，豎直墻壁對A的沖量大小為mv
B．物塊A離開豎直墻壁之前，豎直墻壁對A做功的大小為 SKIPIF 1 < 0 mv2
C．物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)總動量守恒，機械能守恒
D．物塊A的最大速度為v
【答案】AD
【詳解】
A．撤去力F，B物塊在彈力作用下加速，彈簧恢復原長時，B物塊的速度達到最大，此過程中，A、B受到彈簧的彈力大小相等，方向相反，作用時間相同，則A、B的沖量大小相等，由動量定理可知
SKIPIF 1 < 0
所以物塊A離開豎直墻壁之前，豎直墻壁對A的沖量大小為mv，故A正確；
B．物塊A離開豎直墻壁之前，由于物塊A沒有發(fā)生位移，則豎直墻壁對A不做功，故B錯誤；
C．此過程中只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，則機械能守恒，但豎直墻壁對A有力的作用，即系統(tǒng)的外力不為0，則系統(tǒng)動量不為0，故C錯誤；
D．彈簧恢復原長時，B物塊的速度達到最大，此時系統(tǒng)的總動量為mv，接著B減速，A加速彈簧被拉長，當B物塊速度減為0時，A物塊速度達最大，由動量守恒定律可知，A的最大速度也為v，故D正確。
故選AD。
12．如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中( )
A．重物的機械能減少B．系統(tǒng)的機械能不變
C．系統(tǒng)的機械能增加D．系統(tǒng)的機械能減少
【答案】AB
【詳解】
A．重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對重物做負功，重物的機械能減少。故A正確；
BCD．對系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，故B正確，C、D錯誤。
故選AB。
13．把質(zhì)量為m的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示，現(xiàn)將小球從A位置由靜止釋放，小球被彈簧彈起后升至最高位置C，如圖丙所示，途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于原長狀態(tài)，如圖乙所示，已知A、C兩位置高度差為h，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計，下列分析正確的是( )
A．小球從A運動到C的運動過程中它的機械能守恒
B．小球從B運動到C的運動過程中它的機械能守恒
C．小球在位置B時它的動能最大
D．彈簧釋放的彈性勢能最大值等于mgh
【答案】BD
【詳解】
A．小球從A運動到C的運動過程中，由于在AB段彈簧的彈力對它做正功，其機械能增加，A項錯誤；
B．小球從B到C只有重力做功，小球的機械能守恒，B項正確；
C．從A到B的過程中小球要先加速后減速，當加速度為零，即彈力與重力大小相等的位置時，速度最大，動能最大，該位置位于AB之間，不在B點，C項錯誤；
D．小球從A到C的過程中，小球受到的重力和彈力做功，故小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則彈簧釋放的彈性勢能最大值等于小球到達C點時的重力勢能值，為mgh，D項正確；
故選BD。
14．一升降機箱底部裝有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦和空氣阻力的影響，則升降機在從彈簧下端觸地直到最低點的一段運動過程中( )
A．升降機的速度不斷減小
B．升降機的加速度不斷變大
C．先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功
D．重力勢能減小，彈性勢能增大
【答案】CD
【詳解】
AB．從彈簧下端觸地直到最低點的運動過程中，彈簧的彈力不斷變大；當彈力小于重力大小時，升降機加速度方向向下，升降機做加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為
SKIPIF 1 < 0
可知加速度減??；當彈力大于重力大小時，升降機加速度方向向上，升降機做減速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為
SKIPIF 1 < 0
可知加速度變大，故A、B錯誤；
C．從升降機接觸彈簧到速度最大的過程中，動能增大，由動能定理知，合力做功為正，則彈力做的負功小于重力做的正功；從速度最大位置到最低點的過程中，動能減小，由動能定理知，合力做功為負，則彈力做的負功大于重力做的正功，故C正確；
D．由于升降機的高度不斷下降，則重力勢能不斷減小，彈簧的壓縮量不斷增大，則彈性勢能不斷增大，故D正確；
故選CD。
15．用如圖所示實驗能驗證動量守恒定律，兩塊小木塊A和B中間夾著一輕質(zhì)彈簧，用細線捆在一起，放在光滑的水平臺面上，將細線燒斷，木塊A、B被彈簧彈出，最后落在水平地面上落地點與平臺邊緣的水平距離分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，實驗結果表明下列說法正確的是( )
A．木塊A、B離開彈簧時的速度大小之比 SKIPIF 1 < 0
B．木塊A、B的質(zhì)量之比 SKIPIF 1 < 0
C．彈簧對木塊A、B做功之比 SKIPIF 1 < 0
D．木塊A、B離開彈簧時的動能之比 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【詳解】
A．兩個木塊被彈出離開桌面后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，因為下落的高度相等，所以運動的時間相等，水平方向上根據(jù)公式
x=v0t
及l(fā)A=1m，lB=2m得
vA：vB=lA：lB=1：2
故A正確；
B．彈簧彈開兩個物體的過程，對兩個木塊組成的系統(tǒng)，取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得
mAvA-mBvB=0
解得
mA：mB=vB：vA=2：1
故B錯誤；
CD．由
mA：mB=vB：vA=2：1
根據(jù)動能的表達式
SKIPIF 1 < 0
可得
EkA：EkB=1：2
根據(jù)動能定理，彈簧對木塊A、B做功之比
WA：WB=EkA：EkB=1：2
故D正確，C錯誤。
故選AD。
16．如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m。平臺上靜止著兩個滑塊A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面。小車質(zhì)量為M=0.3kg，車面與平臺的臺面等高，車面左側(cè)粗糙部分長度為L=0.8m，動摩擦因數(shù)為μ=0.2，右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然長度所在范圍內(nèi)車面光滑。點燃炸藥后，A滑塊到達軌道最高點時對軌道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看作質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，且爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s2。求：
(1)滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力；
(2)爆炸后A與B獲得的總動能是多少？
(3)滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能。
【答案】(1)7N，方向豎直向下；(2)2.7J；(3)0.22J
【詳解】
(1)滑塊A在最高點時，由牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
已知最高點滑塊對軌道的壓力
SKIPIF 1 < 0
從半圓軌道最低點到達最高點過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
在半圓軌道最低點，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由牛頓第三定律可知，滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力大小為7N，方向豎直向下；
(2)炸藥爆炸過程中，A、B系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
(3)B與車組成的系統(tǒng)動量守恒，B與車的速度相等時彈簧彈性勢能最大，以向右為正方向，由動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
17．如圖所示，帶有擋板的長木板置于光滑水平面上，輕彈簧放置在木板上，右端與擋板相連，左端位于木板上的B點。開始時木板靜止，小鐵塊從木板上的A點以速度v0=4.0m/s正對著彈簧運動，壓縮彈簧，彈簧的最大形變量xm=0.10m；之后小鐵塊被彈回，彈簧恢復原長；最終小鐵塊與木板以共同速度運動。已知當彈簧的形變量為x時，彈簧的彈性勢能 SKIPIF 1 < 0 ，式中k為彈簧的勁度系數(shù)；長木板質(zhì)量M=3.0kg，小鐵塊質(zhì)量m=1.0kg，k=600N/m，A、B兩點間的距離d=0.70m。取重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。求：
(1)當彈簧被壓縮最短時小鐵塊速度的大小v；
(2)小鐵塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ；
(3)試通過計算說明最終小鐵塊停在木板上的位置。
【答案】(1)1.0m/s；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3)最終小鐵塊停在木板上A點
【詳解】
(1)當彈簧被壓縮最短時，小鐵塊與木板達到共同速度v，根據(jù)動量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由功能關系，摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)損失的機械能
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)，解得
SKIPIF 1 < 0
(3)小鐵塊停止滑動時，與木板有共同速度，由動量守恒定律判定，其共同速度仍為 SKIPIF 1 < 0 設小鐵塊在木板上向左滑行的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，由功能關系
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)，解得
SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以最終小鐵塊停在木板上A點。
18．如圖所示，靜止放置在光滑水平面上的A、B、C三個滑塊，滑塊A、B間通過一水平輕彈簧相連，滑塊A左側(cè)緊靠一固定擋板P，某時刻給滑塊C施加一個水平?jīng)_量使其以初速度v0水平向左運動，滑塊C撞上滑塊B的瞬間二者粘在一起共同向左運動，彈簧被壓縮至最短的瞬間具有的彈性勢能為1.35J，此時撤掉固定擋板P，之后彈簧彈開釋放勢能，已知滑塊A、B、C的質(zhì)量分別為mA＝mB＝0.2kg，mC＝0.1kg，取 SKIPIF 1 < 0 ＝3.17。求：
(1)滑塊C的初速度v0的大?。?br>(2)當彈簧彈開至恢復到原長的瞬時，滑塊B、C的速度大小。
【答案】(1)9m/s；(2)1.9m/s
【詳解】
(1)滑塊C撞上滑塊B的過程中，滑塊B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向左為正，根據(jù)動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
彈簧被壓縮至最短時，滑塊B、C速度為零，根據(jù)能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
v1＝3m/s
v0＝9m/s
(2)設彈簧彈開至恢復到原長的瞬間，滑塊B、C的速度大小為v2，滑塊A的大小為v3，根據(jù)動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
v2＝1.9m/s
19．通過探究得到彈性勢能的表達式為 SKIPIF 1 < 0 。式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(或縮短)的長度。請利用彈性勢能的表達式計算下列問題。放在地面上的物體，上端系在勁度系數(shù)k＝400N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示。手拉繩子的另一端，當往下拉0.1m時，物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5m高處。如果不計彈簧質(zhì)量和各種摩擦，求拉力所做的功以及彈簧的彈性勢能。
【答案】22J；2J
【詳解】
由題意知彈簧的最大伸長量x＝0.1m
彈性勢能
SKIPIF 1 < 0
剛好離開地面時，G＝F＝kx＝400×0.1N＝40N
則物體緩慢升高，F(xiàn)＝40N，物體上升h＝0.5m
拉力克服重力做功W＝Fl＝mgh＝40×0.5J＝20J
則拉力共做功W′＝(20＋2)J＝22J
20．如圖所示，物塊A放在平臺上，繞過定滑輪的細線一端連在物塊A上，另一端連在物塊B上，物塊B與C用輕彈簧相連，物塊C放在地面上，物塊A、B、C的質(zhì)量分別為2m、m、m，輕彈簧的原長為L0，勁度系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度為g，物塊A與平臺間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2。開始時，物塊A剛好要滑動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，然后給物塊A施加一個大小為F=2mg的水平向右的拉力，求：
(1)加上拉力F的瞬間，物塊A的加速度a；
(2)當物塊B向上運動0.24L0的距離時，物塊B的速度v；
(3)若經(jīng)過一段時間后撤去F，要使物塊C能離開地面，則拉力至少需要做的功W。
【答案】(1) 0.4g；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) 0.512mgL0
【詳解】
(1)開始時，細線的拉力
T1=μ×2mg=0.4mg
設開始時輕彈簧的彈力為F1，根據(jù)力的平衡
T1+F1=mg
加上拉力的瞬間，彈簧的彈力仍為F1，設細線的拉力為T2，設物塊A的加速度大小為a，
對物塊B
T2+F1-mg=ma
對物塊A
2mg-T2-μ×2mg=2ma
解得
a=0.4g
(2)由(1)得
F1=kx1
x1=0.12L0
當物塊B向上運動0.24L0的距離時，彈性勢能變化量為0，設物塊B的速度為v，根據(jù)動能定理
2mg×0.24L0-μ×2mg×0.24L0-mg×0.24L0= SKIPIF 1 < 0 ×3mv2
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)當物塊C剛要離開地面時，設彈簧的伸長量為x2，根據(jù)力的平衡
kx2=mg
解得
x2=0.2L0
此時物塊A、B的速度為零，則拉力做的功最少，根據(jù)動能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
W=0.512mgL0
21．如圖所示，在水平軌道右側(cè)安放半徑為 SKIPIF 1 < 0 的豎直圓形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長度為 SKIPIF 1 < 0 ，水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的小物塊A(可視為質(zhì)點)從軌道右側(cè)以初速度 SKIPIF 1 < 0 沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回，經(jīng)水平軌道返回圓形軌道。物塊A與PQ段間的動摩擦因數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，軌道其他部分摩擦不計，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。求：
(1)物塊A與彈簧剛接觸時的速度大小v1；
(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度h1；
(3)調(diào)節(jié)PQ段的長度L，A仍以v0從軌道右側(cè)沖上軌道，當L滿足什么條件時，物塊A能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運動而不脫離軌道？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)0.2m；(3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)設物塊A與彈簧剛接觸時的速度大小v1，由動能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓軌道的高度為h1，由動能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
符合實際。
(3)①若A沿軌道上滑至最大高度h2時，速度減為0，則h2滿足
SKIPIF 1 < 0
由動能定理得
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立得
SKIPIF 1 < 0
②若A能沿軌道上滑到最高點，則滿足
SKIPIF 1 < 0
由動能定理得
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立得
SKIPIF 1 < 0
綜上所述，要使物塊A能第一次返回圓軌道并沿軌道運動而不脫離軌道，L滿足的條件是
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
22．如圖所示，A、B、C三個可視為質(zhì)點的小物塊質(zhì)量分別為m1、m2、m3，且m1＞m2。A、B通過不可伸長的輕質(zhì)細線繞過光滑的輕質(zhì)滑輪相連，B、C通過輕質(zhì)彈簧相連。用手拖住A物體，使B、C間的豎直彈簧恰好處于原長狀態(tài)。松手釋放A后，A下降距離d時，C恰好脫離地面且不能再上升。已知重力加速度為g。現(xiàn)把A換成質(zhì)量為2m1的D物塊，再次由彈簧處于原長狀態(tài)時釋放D，求：
(1)彈簧勁度系數(shù)k和釋放D的瞬間D的加速度大??；
(2)當C恰好脫離地面時D的速度大小。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)C恰好離開地面時：
kd=m3g
k= SKIPIF 1 < 0
釋放D的瞬間對D：
2m1g-T=2m1a
對B：
T-m2g=m2a
所以：
SKIPIF 1 < 0
(2)A下落過程有對系統(tǒng)由能量守恒得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
D下落時，當C恰好離開地面時，
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
23．如圖所示，足夠長的光滑水平面上有A、B、C三物塊，A、B質(zhì)量都是2kg，C質(zhì)量為4kg。A、B分別與一個特殊的輕彈簧兩端相粘連，彈簧處于壓縮得不能再壓縮狀態(tài)而被鎖定，但還處于彈性限度內(nèi)，此時彈簧儲存的彈性勢能為192J?，F(xiàn)給A、B及彈簧整體一個向右的6m/s的速度，B與C碰后結合在一起不再分開。求：
(1)B、C碰后C的速度
(2)若碰后運動過程中某時刻彈簧突然解鎖，求當彈簧恢復自由時A、B、C的速度
【答案】(1)3m/s；(2) vA=9m/s 向左；vB = vC=7m/s 向右
【詳解】
(1)當AB整體與C相碰的瞬時，由動量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
解得
v=3m/s
(2) 解鎖后當彈簧恢復自由時，設向右為正，對系統(tǒng)由動量守恒和能量守恒
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
vA=-9m/s
負號說明方向向左
vB = vC=7m/s
方向向右。
24．在水平軌道上有一彈簧左端系于A點，右端與質(zhì)量為m的小球接觸但不連接?，F(xiàn)用外力推動小球?qū)椈蓧嚎s至P點保持靜止，此時彈性勢能為EP=mgs(s為一定值)。P、B之間的距離為2.5s，小球與水平軌道的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，靜止釋放彈簧，小球沿水平軌道向右運動從DB進入圓弧軌道，如圖所示。BC是一段豎直墻面，DEF是固定在豎直平面內(nèi)的一段光滑絕緣圓弧軌道，軌道上端D點的切線水平，B、D間距很小，可看作重合的點。圓心O與軌道下端F的連線與豎直墻面的夾角為 SKIPIF 1 < 0 。在BC右邊整個空間有水平向左、大小為F0=0.75mg的恒定風力，小球進入圓孤軌道之后恰好能沿著軌道DEF運動，一段時間后從軌道下端F處脫離，最后打在豎直墻面BC的C點。已知重力加速度為g，sin SKIPIF 1 < 0 =0.8，求：
(1)小球運動到B點的速度大?。?br>(2)軌道DEF的半徑R；
(3)小球打在C點前瞬間的速度大小。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)小球由靜止釋放到運動到B點，根據(jù)動能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由題意得
SKIPIF 1 < 0
設DEF軌道半徑為R，設在E點小球達到等效最高點，由于小球恰好能沿著DEF軌道運動，則在E點有
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)動能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)過點F做切線以及垂直BC的水平線，則α為 SKIPIF 1 < 0 。如圖
又因為
SKIPIF 1 < 0
則小球所受合力的方向與水平方向夾角成 SKIPIF 1 < 0 。即在F點小球速度方向與合力方向共線，小球做直線運動，由幾何關系得
SKIPIF 1 < 0
從B到C全程動能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
25．如圖所示，斜面傾角為 SKIPIF 1 < 0 ，在斜面底端垂直斜面固定一擋板，輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板上，質(zhì)量為M=1.0kg的木板與輕彈簧接觸、但不拴接，彈簧與斜面平行、且為原長，在木板右上端放一質(zhì)量為m=2.0kg的小金屬塊，金屬塊與木板間的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 1=0.75，木板與斜面粗糙部分間的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 2=0.25，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。小金屬塊突然獲得一個大小為v1=5.3m/s、平行斜面向下的速度，沿木板向下運動。當彈簧被壓縮x=0.5m到P點時，金屬塊與木板剛好達到相對靜止，且此后運動過程中，兩者一直沒有發(fā)生相對運動。設金屬塊從開始運動到木塊達到共速共用時間t=0.75s，之后木板壓縮彈簧至最短，然后木板向上運動，彈簧彈開木板，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，已知sin SKIPIF 1 < 0 =0.28、cs SKIPIF 1 < 0 =0.96，g取10m/s2，結果保留二位有效數(shù)字。
(1)求木板開始運動瞬間的加速度；
(2)假設木板由P點壓縮彈簧到彈回P點過程中不受斜面摩擦力作用，求木板離開彈簧后沿斜面向上滑行的距離。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，方向沿斜面向下；(2)0.077m
【詳解】
(1)木板剛開始運動瞬間，受豎直向下的重力、垂直于接觸面向上的支持力、木塊對木板的壓力、木塊對木板的摩擦力以及斜面對木板的摩擦力，由牛頓第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，方向沿斜面向下；
(2)設金屬塊與木板達到共同速度為 SKIPIF 1 < 0 ，對金屬塊
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
在此過程中，以木板為研究對象，設彈簧對木板做的功為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，則此時彈簧的彈性勢能 SKIPIF 1 < 0 ；
金屬塊和木板達到共同速度后壓縮彈簧，速度減小到0后反向彈回，設彈簧恢復原長時，木板和金屬塊的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，在此過程中對木板和金屬塊，由能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
木板離開彈簧后，設滑行距離為 SKIPIF 1 < 0 ，由動能定理可得
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立可得 SKIPIF 1 < 0

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