1．AB板間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)沿垂直電場(chǎng)線方向射入三種比荷(電荷量與質(zhì)量的比)相同的帶電微粒(不計(jì)重力)a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其中b和c是從同一點(diǎn)射入的．不計(jì)空氣阻力，則可知粒子運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．運(yùn)動(dòng)加速度∶aa=ab=ac
B．飛行時(shí)間∶tb=tc>ta
C．水平速度∶va>vb>vc
D．電勢(shì)能的減少量∶ΔEc=ΔEb>ΔEa
【答案】D
【詳解】
A．根據(jù)牛頓第二定律得：微粒的加速度為 SKIPIF 1 < 0 ，比荷相同，E相同，所以加速度相同，即aa=ab=ac．故A正確。
B．三個(gè)帶電微粒豎直方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ；由圖有：yb=yc＞ya，則得：tb=tc>ta．故B正確。
C．三個(gè)帶電微粒水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x=v0t，由圖知：xa＞xb＞xc，又tb=tc＞ta．則得：va>vb>vc．故C正確。
D．電場(chǎng)力做功為 W=qEy，由于電荷量關(guān)系不能確定，所以不能確定電場(chǎng)力做功的大小，也就不能確定電勢(shì)能減少量的大小。故D錯(cuò)誤。
本題選擇錯(cuò)誤的，故選D。
2．如圖所示，一帶電小球從A處豎直向上進(jìn)入一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)小球的動(dòng)能為EkA=4 J，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí)小球的動(dòng)能為EkB =5 J，小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)在同一水平面上的C點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)時(shí)小球的動(dòng)能為EkC，則EkA：EkC為( )
A．l：lB．2：7C．1：4D．l：6
【答案】D
【詳解】
設(shè)小球在A點(diǎn)的初速度為v0，已知
SKIPIF 1 < 0
到達(dá)最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)速度為v1，方向水平，且
SKIPIF 1 < 0
到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，并以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系。小球的運(yùn)動(dòng)可分解為y方向上的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，x方向上的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間與由B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間相等，且有
SKIPIF 1 < 0
由初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 SKIPIF 1 < 0 可知，小球由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)水平方向的位移x1與由A運(yùn)動(dòng)到C水平方向的位移x2滿足
SKIPIF 1 < 0
且小球由A到B時(shí)有
SKIPIF 1 < 0
由A到C時(shí)有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
小球在C點(diǎn)動(dòng)能為
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立方程解得
SKIPIF 1 < 0
則有
SKIPIF 1 < 0
故選D。
3．如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無(wú)初速地飄入水平向右的加速電場(chǎng)E1之后進(jìn)入豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子的沖量一樣大
B．三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大
C．三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同
D．三種粒子一定打到屏上的同一位置
【答案】D
【詳解】
BCD．粒子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的豎直位移
SKIPIF 1 < 0
加速電場(chǎng)對(duì)粒子做功為
W1=qE1d
q和U1相等，所以加速電場(chǎng)E1對(duì)三種粒子做功相等。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)粒子做功：
W2=qE2y
q、E2、y相等，則知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功相等
對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
由于W相等，m不等，所以v不等，即三種粒子打到屏上時(shí)速度不等；
運(yùn)動(dòng)到屏上的總時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 不等，所以t不等，故D正確，BC錯(cuò)誤；
A．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子的沖量
SKIPIF 1 < 0
由于m不等，其它量都相同，所以偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子的沖量不是一樣大，故A錯(cuò)誤；
故選D。
4．水平放置的平行金屬板A、B連接一恒定電壓，兩個(gè)質(zhì)量相等的電荷M和N同時(shí)分別從極板A的邊緣和兩極板的正中間沿水平方向進(jìn)入板間電場(chǎng)，兩電荷恰好在板間某點(diǎn)相遇，如圖所示。若不考慮電荷的重力和它們之間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．兩電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度相等
B．電荷M的電荷量大于電荷N的電荷量
C．從兩電荷進(jìn)入電場(chǎng)到兩電荷相遇，電場(chǎng)力對(duì)電荷M做的功等于電場(chǎng)力對(duì)電荷N做的功
D．電荷M進(jìn)入電場(chǎng)的初速度大小與電荷N進(jìn)入電場(chǎng)的初速度大小一定相同
【答案】B
【詳解】
若兩板間電壓為U，間距為d，長(zhǎng)為L(zhǎng)．兩電荷質(zhì)量均為m，則由題意
SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ②
由①式分析得vM、vN不一定相同；由②式分析得
SKIPIF 1 < 0
由②進(jìn)一步分析可得兩個(gè)電荷的加速度
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)W=Uq可知，電場(chǎng)力對(duì)電荷所做的功
SKIPIF 1 < 0
則B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選B。
5．如圖所示，在豎直放置的平行金屬板A、B之間加有恒定電壓U，A、B兩板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右側(cè)有平行于極板的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，電場(chǎng)范圍足夠大，感光板MN垂直于電場(chǎng)方向固定放置。第一次從小孔O1處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)子，第二次從小孔Ol處由靜止釋放一個(gè)α粒子，不計(jì)質(zhì)子與α粒子的重力。已知質(zhì)子和α粒子的電量比和質(zhì)量比分別為：qm：qα＝1：2、mm：mα＝1：4，關(guān)于這兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是( )
A．質(zhì)子和α粒子打到感光板上的位置相同
B．質(zhì)子和α粒子在整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
C．質(zhì)子和α粒子打到感光板上時(shí)的動(dòng)能之比為2：1
D．質(zhì)子和α粒子在O2處的速度大小之比為1：2
【答案】A
【詳解】
A．帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得
SKIPIF 1 < 0
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后電勢(shì)差為 SKIPIF 1 < 0 ，偏轉(zhuǎn)的位移為y，則有
SKIPIF 1 < 0
速度的偏轉(zhuǎn)角正切值為 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0
偏轉(zhuǎn)位移與速度角的正切值和帶電粒子無(wú)關(guān)，因此運(yùn)動(dòng)軌跡是一條，打到感光板上的同一位置，所以A正確；
B．設(shè)粒子在加速電場(chǎng)中加速度為t1，加速位移為x1，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中時(shí)間為t2，偏轉(zhuǎn)位移為y，則有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由于質(zhì)子和α粒子的加速度位移和偏轉(zhuǎn)位移相同，但是 SKIPIF 1 < 0 不同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故B錯(cuò)誤；
C．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到打到板上，根據(jù)動(dòng)能定理有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故C錯(cuò)誤；
D．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B板上質(zhì)子的速度為v1， α粒子速度為v2，根據(jù)動(dòng)能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
將粒子的比荷代入
SKIPIF 1 < 0
故D錯(cuò)誤。
故選A。
6．如圖所示，氕核( SKIPIF 1 < 0 )、氘核( SKIPIF 1 < 0 )、氚核( SKIPIF 1 < 0 )三種粒子從同一位置無(wú)初速度地飄入電場(chǎng)線水平向右的加速電場(chǎng) SKIPIF 1 < 0 ，之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng) SKIPIF 1 < 0 發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) SKIPIF 1 < 0 對(duì)三種粒子做功一樣多
B．三種粒子打到屏上時(shí)速度一樣大
C．三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同
D．三種粒子一定打到屏上的同一位置
【答案】AD
【詳解】
D．帶電粒子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的縱向速度
SKIPIF 1 < 0
縱向位移
SKIPIF 1 < 0
即位移與比荷無(wú)關(guān)，與速度無(wú)關(guān)；所以三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中軌跡重合，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此三種粒子一定打到屏上的同一位置，D正確；
A．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)粒子做功
SKIPIF 1 < 0
q、E2、y相等，則知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功相等，A正確；
BC．因三粒子由同一點(diǎn)射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，且偏轉(zhuǎn)位移相同，故三個(gè)粒子打在屏幕上的位置一定相同；因粒子到屏上的時(shí)間與橫向速度成反比；因加速后的速度大小不同，故三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間不相同，BC錯(cuò)誤。
故選AD。
7．如圖所示，電子a、b和c，先后以大小不同的初速度，從同一位置沿垂直于電場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)電子的重力，則有( )
A．c電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
B．a(chǎn)電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的末速度最大
C．c電子的動(dòng)量變化最大
D．b電子在電場(chǎng)中的動(dòng)能的增量最大
【答案】AC
【詳解】
A．由于a、b、c三個(gè)電子在電場(chǎng)中的受力情況是一樣的，故在豎直方向的加速度均相等，由豎直方向 SKIPIF 1 < 0 可知，豎直位移分量y越大，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，即c電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，a電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故A正確；
B．對(duì)電子a和b，它們離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為
SKIPIF 1 < 0
雖然b的初速度小，但b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，無(wú)法確定a、b離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的大小關(guān)系，故B錯(cuò)誤；
C．由動(dòng)量定理可知，合外力的沖量等于動(dòng)量的變化量，a、b、c三個(gè)電子所受電場(chǎng)力一樣，但c電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，可知電場(chǎng)力的沖量最大，因此，c電子的動(dòng)量變化最大，故C正確；
D．由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能的增量等于合外力做功，由于c電子在電場(chǎng)力作用下沿電場(chǎng)力的方向發(fā)生的位移最大，電場(chǎng)力做功最多，故c電子在電場(chǎng)中的動(dòng)能的增量最大，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
8．如圖所示，兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，在板右端L處有一豎直放置的光屏M，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央射入板間，最后垂直在M屏上，則下列結(jié)論正確的是( )
A．板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 SKIPIF 1 < 0
B．板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 SKIPIF 1 < 0
C．質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等
D．質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間
【答案】BC
【詳解】
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向向上且大于重力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才可能垂直打到屏上。由運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可知質(zhì)點(diǎn)在水平方向上一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在重力場(chǎng)中做斜上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知質(zhì)點(diǎn)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)
vx=v0
在豎直方向上，在電場(chǎng)中
vy=at
如圖所示
離開(kāi)電場(chǎng)后質(zhì)點(diǎn)做斜上拋運(yùn)動(dòng)
vy=gt
由此運(yùn)動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱性可知
a=g
由牛頓第二定律得
qE－mg＝ma
解得
E= SKIPIF 1 < 0
故選BC。
9．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子(重力不計(jì))，從兩平行板左側(cè)中點(diǎn)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入，當(dāng)入射速度為v時(shí)，恰好穿過(guò)電場(chǎng)而不碰金屬板，要使粒子的入射速度變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 ，仍能恰好穿過(guò)電場(chǎng)而不碰金屬板，保持其它量不變時(shí)，可行的辦法是( )
A．粒子的帶電量減少到原來(lái)的 SKIPIF 1 < 0
B．兩板間的電壓減小到原來(lái)的 SKIPIF 1 < 0
C．兩板間的距離增加到原來(lái)的4倍
D．兩板間的距離增加到原來(lái)的2倍
【答案】ABD
【詳解】
設(shè)平行板長(zhǎng)度為 SKIPIF 1 < 0 ，寬度為 SKIPIF 1 < 0 ，板間電壓為 SKIPIF 1 < 0 ，恰能穿過(guò)一電場(chǎng)區(qū)域而不碰到金屬板上，則沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)
SKIPIF 1 < 0
垂直初速度方向做勻加速運(yùn)動(dòng)
SKIPIF 1 < 0
則偏轉(zhuǎn)位移為
SKIPIF 1 < 0
欲使質(zhì)量為m、入射速度為 SKIPIF 1 < 0 的粒子也能恰好穿過(guò)這一電場(chǎng)區(qū)域而不碰到金屬板，則沿初速度方向距離仍是l，垂直初速度方向距離仍為 SKIPIF 1 < 0 。
A．使粒子的帶電量減少為原來(lái)的 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0
故A正確。
B．使兩板間所接電源的電壓減小到原來(lái)的 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0
故B正確；
CD．板的電壓不變，距離變化，根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
有
SKIPIF 1 < 0
速度減小為 SKIPIF 1 < 0 ，則距離應(yīng)該增加為2倍，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選ABD。
10．如圖所示，一電子槍發(fā)射出的電子(初速度很小，可視為零)進(jìn)入加速電場(chǎng)加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出后偏轉(zhuǎn)位移為Y，要使偏轉(zhuǎn)位移增大，下列哪些措施是可行的(不考慮電子射出時(shí)碰到偏轉(zhuǎn)電極板的情況)( )

A．將發(fā)射電子改成發(fā)射負(fù)離子B．增大加速電壓U0
C．減小偏轉(zhuǎn)極板間距離D．增大偏轉(zhuǎn)電壓U
【答案】CD
【詳解】
在加速電場(chǎng)中
SKIPIF 1 < 0
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
可見(jiàn)增大偏轉(zhuǎn)電壓U，減小加速電壓U0，減小極板間距離d都可使偏轉(zhuǎn)位移y增大，偏轉(zhuǎn)位移的大小與發(fā)射的帶電粒子的q、m無(wú)關(guān)，故AB錯(cuò)誤CD正確。
故選CD。
11．如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，P從兩極板正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們最后打在同一點(diǎn)(重力不計(jì))，則從開(kāi)始射入到打到上極板的過(guò)程中( )
A．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tQ=tP
B．它們所帶電荷量之比qP∶qQ=2∶1
C．它們的電勢(shì)能減少量之比ΔEP∶ΔEQ=1∶2
D．它們的動(dòng)能增量之比ΔEkP∶ΔEkQ=1∶4
【答案】AD
【詳解】
A．帶電粒子在垂直電場(chǎng)方向上不受力，都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移相等，由
x=v0t
可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即
tQ=tP
故A正確；
B．平行電場(chǎng)方向受到電場(chǎng)力，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0
由于兩帶電粒子平行電場(chǎng)方向分位移之比為
yP：yQ=1：2
所以它們所帶的電荷量之比
qP：qQ=yP：yQ=1：2
故B錯(cuò)誤；
C．電勢(shì)能的減小量等于電場(chǎng)力做的功即
△E=qEy
因?yàn)樨Q直位移之比為
yP：yQ=1：2
電荷量之比為
qP：qQ=1：2
所以它們電勢(shì)能減少量之比為
△EM：△EN=1：4
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qEy=△Ek
而：
qP：qQ=1：2
yP：yQ=1：2
所以動(dòng)能增加量之比：
△EkP：△EkQ=1：4
故D正確；
故選AD．
12．示波器的示意圖如圖所示，金屬絲發(fā)射出來(lái)的電子加速后從兩金屬板的中央沿板平行方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上。若加速電壓U1=800V，偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，板間距 SKIPIF 1 < 0 ，不計(jì)電子的重力。求：
(1)偏轉(zhuǎn)電壓U2為多大時(shí)，電子束的偏移量最大？
(2)若偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離L=20cm，求電子束最大的偏轉(zhuǎn)距離OP。
【答案】(1)U2=100V；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)要使電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)必須下板邊緣出來(lái)。加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理有
SKIPIF 1 < 0
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的飛行時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
加速度為
SKIPIF 1 < 0
要使電子從下極板邊緣出來(lái)，應(yīng)有
SKIPIF 1 < 0
解得偏轉(zhuǎn)電壓為
U2=100V
(2)設(shè)電子離開(kāi)電場(chǎng)后側(cè)移距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則電子束打在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離為
SKIPIF 1 < 0
因?yàn)殡娮与x開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)向速度為
SKIPIF 1 < 0
電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的側(cè)向位移為
SKIPIF 1 < 0
解得電子最大偏轉(zhuǎn)距離為
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
13.噴墨打印機(jī)是將彩色液體油墨經(jīng)噴嘴變成細(xì)小微粒噴到印紙上打印技術(shù)，噴墨打印機(jī)因其技術(shù)成熟、使用成本低成為市場(chǎng)主流產(chǎn)品。某噴墨打印機(jī)的基本構(gòu)造如圖1所示，墨滴從發(fā)生器G射出并在充電室C中帶上負(fù)電荷，從計(jì)算機(jī)來(lái)的輸入信號(hào)控制每個(gè)墨滴所帶的電量，并和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)(勻強(qiáng)電場(chǎng))一起控制墨滴落在紙上的位置。某同學(xué)將打印機(jī)的原理簡(jiǎn)化為圖2。假設(shè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的墨滴沿x軸正方向以速率v0從兩板正中央進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，墨滴經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)最終落到與x軸垂直的紙面上。已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，兩極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，剛好從上板邊緣射出，且末速度恰好與上板成30°角飛出。已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)板間距離為l，不計(jì)墨滴重力，板與紙之間無(wú)電場(chǎng)。
(1)求墨滴在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)末速度的大??；
(2)求所加偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
(3)若偏轉(zhuǎn)板的右端與紙之間的距離為s，求墨滴打到紙上位置到O＇(x軸與紙的交點(diǎn))的距離y。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)把末速度分解，如圖所示
則末速度為
SKIPIF 1 < 0
(2)根據(jù)動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
代入解得
SKIPIF 1 < 0
(3)從偏轉(zhuǎn)板的右端打到紙的時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
豎直方向速度為
SKIPIF 1 < 0
則偏轉(zhuǎn)的距離y為
SKIPIF 1 < 0
14．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸的正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度為E0在A( SKIPIF 1 < 0 ， 0)點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，以沿y軸負(fù)方向的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)B (0，- SKIPIF 1 < 0 )點(diǎn)(不計(jì)重力作用)。求：
(1)粒子的初速度v0的大小；
(2)當(dāng)粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做功的瞬時(shí)功率。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)粒子在y方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在x方向由于受恒定的電場(chǎng)力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子的初速度為v0，則
在y方向上有
SKIPIF 1 < 0
在x方向上有
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)沿x軸方向的速度為vx，電場(chǎng)力做功的瞬時(shí)功率
SKIPIF 1 < 0
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
15．一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖，如果兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)(該粒子束不會(huì)擊中極板)，求：
(1)粒子在極板中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)粒子在電場(chǎng)方向發(fā)生的側(cè)移量；
(3)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到飛出極板時(shí)電勢(shì)能的變化量(粒子的重力忽略不計(jì))。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
(2)垂直于極板方向的加速度
SKIPIF 1 < 0
所以粒子在飛越極板間電場(chǎng)過(guò)程中，在電場(chǎng)方向發(fā)生的側(cè)移
SKIPIF 1 < 0
(3)兩極板之間電場(chǎng)強(qiáng)度
SKIPIF 1 < 0
電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功
SKIPIF 1 < 0
所以粒子電勢(shì)能的變化量
SKIPIF 1 < 0
16．如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩極板間距離d，UAB=U(U＞0)，一電荷量q質(zhì)量為m的帶正電的粒子，沿電場(chǎng)中心線RD垂直電場(chǎng)線方向飛入電場(chǎng)，初速度v0，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN后打在放置于中心線上的熒光屏PS上，界面MN和PS間的無(wú)電場(chǎng)，已知兩界面MN、PS相距為 SKIPIF 1 < 0 ，不計(jì)粒子重力(靜電力常數(shù)為k)。
(1)求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離多遠(yuǎn)；
(2)到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離
SKIPIF 1 < 0 ,
(2)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，速度的反向延長(zhǎng)線通過(guò)水平位移的中點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
17．如圖，電子經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，立即射入偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，射入方向與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的方向垂直，射入點(diǎn)為A，最終電子從B點(diǎn)離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上(如圖所示)，電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，重力忽略不計(jì)。求：
(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0；
(2)若將加速電場(chǎng)的電壓提高為原來(lái)的2倍，使電子仍從B點(diǎn)離開(kāi)，則偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E應(yīng)該變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)2
【詳解】
(1)電子在電場(chǎng)中的加速，由動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)電子的水平位移為x，電子的豎直偏移量為y，則有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)題意可知x、y均不變，當(dāng)U增大到原來(lái)的2倍，場(chǎng)強(qiáng)E也增大為原來(lái)的2倍
18．如圖所示，一質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 kg，帶電量為 SKIPIF 1 < 0 C的粒子，從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)加速后從R點(diǎn)沿中線水平方向飛入平行板電容器，初速度 SKIPIF 1 < 0 m/s，已知兩平行金屬板A、B水平正對(duì)且長(zhǎng)均為l＝10cm，兩板間距d＝10cm，UAB＝180V。粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域(設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響)。已知兩界面MN、PS相距為L(zhǎng)＝15cm，粒子穿過(guò)界面PS后被點(diǎn)電荷Q施加的電場(chǎng)力俘獲，從而以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上(靜電力常量 SKIPIF 1 < 0 N·m2/C2，粒子重力不計(jì))。求：
(1)加速電場(chǎng)的電壓 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離y；
(3)點(diǎn)電荷Q的電荷量(取 SKIPIF 1 < 0 ，保留一位有效數(shù)字)。
【答案】(1)450V；(2)1cm；(3)－4×10－9C
【詳解】
(1) 根據(jù)電場(chǎng)力做的功等于動(dòng)能
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 =450V
(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
穿過(guò)所用時(shí)間為
SKIPIF 1 < 0
距離為
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)牛二定律，加速度為
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得 SKIPIF 1 < 0 ＝1cm
(3)豎直方向速度
SKIPIF 1 < 0
則合速度為
SKIPIF 1 < 0
則圖中θ角為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
Y＝4cm
又因?yàn)閹?kù)倫力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ＝0.04 m
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0 ＝－4×10－9C
19．虛線 SKIPIF 1 < 0 間存在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子質(zhì)量為m=2.0 SKIPIF 1 < 0 10-11kg，電荷量為q=+1.0 SKIPIF 1 < 0 10-5C，從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U=100V的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從虛線MN的某點(diǎn)b(圖中未畫(huà)出)離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與電場(chǎng)方向成30°角。已知PQ 、MN間距為40cm，帶電粒子的重力忽略不計(jì)。求：
(1)帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速率；
(2)水平勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。?br>(3) SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。
【答案】(1)1×104m/s(2) SKIPIF 1 < 0 (3)400V
【詳解】
(1)粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得：
v1=1×104m/s
(2)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿初速度方向：
d=v1t
沿電場(chǎng)方向：
vy=at
由題意可知：
SKIPIF 1 < 0
由牛頓第二定律得：
qE=ma
解得：
SKIPIF 1 < 0
(3)由動(dòng)能定理得：
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得：
Uab=400V
20．如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)為L(zhǎng)=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電荷量為q=1.0×10-10C，質(zhì)量為m=1.0×10-20kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v0=2.0×106m/s，粒子飛出電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域，然后進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域(設(shè)界面PS右側(cè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響)。已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過(guò)界面PS做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。(靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2，粒子的重力不計(jì))
(1)求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？
(2)到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？
(3)確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大小。
【答案】(1)3cm；(2)12cm；(3)1.04×10-8C
【詳解】
(1)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離為y，則
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
(2)粒子在MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離為Y，由幾何關(guān)系可得
SKIPIF 1 < 0
解得：Y=0.12m
(3)因粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故Q帶負(fù)電
設(shè)粒子穿過(guò)界面MN時(shí)的速度為v，則有
SKIPIF 1 < 0
設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得
SKIPIF 1 < 0
由庫(kù)侖定律可得
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立可得
SKIPIF 1 < 0
21．在直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)邊長(zhǎng)都相同的正方形排列如圖所示，第一象限正方形區(qū)域ABOC中有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0 ；在第二象限正方形COED的對(duì)角線CE左側(cè)CED區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三角形OEC區(qū)域內(nèi)無(wú)電場(chǎng)?，F(xiàn)有一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊上的A點(diǎn)靜止釋放，恰好能通過(guò)E點(diǎn)。
(1)求CED區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1 ；
(2)若正方形邊長(zhǎng)為Ｌ，粒子從AB邊中點(diǎn)由靜止釋放，求粒子從DE邊離開(kāi)的位置坐標(biāo)。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)設(shè)粒子在第一象限的電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，出第一象限時(shí)速度為 v ，由動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
在第二象限中由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)在第二象限中由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
則從 DE 邊離開(kāi)的位置坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 。
22．水平放置的兩塊平行金屬板長(zhǎng)L＝5.0 cm，兩板間距d＝1.0 cm，兩板間電壓U＝90 V，且上板為正。一個(gè)不計(jì)重力的，帶電量為q=1.6×10-19C質(zhì)量m=9×10-31kg的帶電粒子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s從兩板中間射入，如圖所示。
(1)帶電粒子偏離金屬板時(shí)的偏移距離y是多少？
(2)帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小、方向分別是什么？
(3)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)后，打在屏上的P點(diǎn)。若s＝10 cm，求OP的高度。
【答案】(1) 0.5 cm；(2) 2.04×107 m/s ，tan θ=0.2；(3) 2.5 cm
【詳解】
(1)粒子在電場(chǎng)中的做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上
SKIPIF 1 < 0
豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)整理得
y＝0.5 cm
(2)粒子飛出電場(chǎng)時(shí)，豎直分速度
vy＝at＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4×106 m/s
則粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度
v＝ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ×107 m/s= SKIPIF 1 < 0 ×107 m/s≈2.04×107 m/s
設(shè)v與v0的夾角為θ，則
SKIPIF 1 < 0
(3)粒子飛出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
OP＝y(tǒng)＋s·tan θ＝2.5 cm
23．如圖所示，在豎直放置的平行金屬板 A、B 之間加有恒定電壓 U，A、B 兩板的中央 留有小孔 O1、O2，它們之間的距離為 d，在 B 板的右側(cè)有平行于極板的勻強(qiáng)電場(chǎng) E，電場(chǎng) 范圍足夠大，感光板 MN 垂直于電場(chǎng)方向固定放置，從小孔 O1處由靜止釋放一個(gè)帶電粒 子，質(zhì)量為 m，電量為+q，O2離 MN 的高度為 h，不考慮粒子重力，求：
(1)粒子到達(dá)小孔O2時(shí)的速度大??；
(2)粒子打在感光板 MN 上的位置與金屬板 B 的水平距離；
(3)粒子從 O1處出發(fā)到打到感光板上所用的時(shí)間。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)由動(dòng)能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)粒子進(jìn)入B板右側(cè)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
SKIPIF 1 < 0
粒子進(jìn)入B板右側(cè)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
水平方向有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)粒子從 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 所需要的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
則粒子從 SKIPIF 1 < 0 處出發(fā)到打到感光板上所用的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
24．如圖所示，有一質(zhì)子(質(zhì)量為m，電荷量為e)由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入兩塊板間距離為d，板間電壓為U2的平行金屬板間，若質(zhì)子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并且恰能從下板右邊緣穿出電場(chǎng)。求：
(1)質(zhì)子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2時(shí)的速度；
(2)質(zhì)子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和金屬板的長(zhǎng)度；
(3)質(zhì)子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)質(zhì)子在加速電場(chǎng)中有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)質(zhì)子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
水平方向
SKIPIF 1 < 0
豎直方向
SKIPIF 1 < 0
加速度
SKIPIF 1 < 0
由以上各式解得極板長(zhǎng)
SKIPIF 1 < 0
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
(3)質(zhì)子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)能定律得
SKIPIF 1 < 0
質(zhì)子射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能
SKIPIF 1 < 0
25．如圖所示，一質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 、電荷量為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的帶粒子速度 SKIPIF 1 < 0 從 SKIPIF 1 < 0 連線上的 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)水平向右射入大小為 SKIPIF 1 < 0 、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知 SKIPIF 1 < 0 與水平方向成 SKIPIF 1 < 0 角，帶粒子的重力不計(jì)，則粒子到達(dá) SKIPIF 1 < 0 連線上的 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)(圖中沒(méi)畫(huà)出)，求：
(1)小球從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 的時(shí)間；
(2) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)到 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的電勢(shì)差 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
SKIPIF 1 < 0
粒子在電場(chǎng)中的加速度
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立求解
SKIPIF 1 < 0
(2)沿著場(chǎng)強(qiáng)方向得距離
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)到 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的電勢(shì)差
SKIPIF 1 < 0
26．在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角θ= SKIPIF 1 < 0 。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。求：
(1)從圓周上的B點(diǎn)穿出電場(chǎng)的粒子，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度應(yīng)為多大？
(2)為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為多大？
(3)粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，則粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為多大？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)由題意知在A點(diǎn)速度為零的粒子會(huì)沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，由于q>0，故電場(chǎng)線由A指向C，根據(jù)幾何關(guān)系可知
xAC=R
根據(jù)動(dòng)能定理有
SKIPIF 1 < 0
從B點(diǎn)出電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
根據(jù)牛頓第二定律有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
(2)根據(jù)題意可知要使粒子動(dòng)能增量最大則沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多，做AC垂線并且與圓相切，切點(diǎn)為D，即粒子要從D點(diǎn)射出時(shí)沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
根據(jù)牛頓第二定律有
qE=ma
聯(lián)立各式解得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度
SKIPIF 1 < 0
故出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能
SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(3)因?yàn)榱Ｗ釉陔妶?chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量大小為mv0，即在電場(chǎng)方向上速度變化為v0，過(guò)C點(diǎn)做AC垂線會(huì)與圓周交于B點(diǎn)，故由題意可知粒子會(huì)從C點(diǎn)或B點(diǎn)射出從C點(diǎn)射出分粒子，電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能
SKIPIF 1 < 0
從B點(diǎn)射出分粒子，電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能
SKIPIF 1 < 0
27．如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板長(zhǎng)為l，兩板間距為d，兩板間電壓為U，且上板帶正電，一個(gè)電子沿水平方向以速度 SKIPIF 1 < 0 ，從兩板中央射入，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為q求
SKIPIF 1 < 0 電子偏離金屬板的側(cè)位移 SKIPIF 1 < 0 是多少？
SKIPIF 1 < 0 電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度是多少？
SKIPIF 1 < 0 電子離開(kāi)電場(chǎng)后，打在屏上的P點(diǎn)，若s已知，求OP的長(zhǎng)．
【答案】(1)電子偏離金屬板時(shí)的側(cè)位移是 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)OP的長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】
(1)電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則：
SKIPIF 1 < 0
水平方向有：
l=v0t
豎直方向有：
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立得電子偏離金屬板的側(cè)位移為：
y0= SKIPIF 1 < 0
(2)在豎直方向的分速度為：
SKIPIF 1 < 0
在水平方向的分速度為：
vx=v0
所以：
v= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
(3)電子飛出電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：
tanθ= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
所以
OP=y0+stanθ= SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
該題是帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，其基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況；能用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的思想處理平行于極板方向和垂直于板方向的運(yùn)動(dòng).
28．如圖所示，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度為 SKIPIF 1 < 0 、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域Ⅱ中有一光滑絕緣圓弧軌道，軌道半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，軌道在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的切線與水平方向成 SKIPIF 1 < 0 角，在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的切線與豎直線 SKIPIF 1 < 0 垂直；在區(qū)域Ⅲ有一寬為 SKIPIF 1 < 0 的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知，方向水平向右。一質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 、帶電荷量為 SKIPIF 1 < 0 的小球(質(zhì)點(diǎn))從左邊界 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)正上方的 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)以速度 SKIPIF 1 < 0 水平射入?yún)^(qū)域Ⅰ，恰好從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)沿圓弧軌道切線進(jìn)人軌道且恰好不能從區(qū)域Ⅲ中電場(chǎng)的右邊界穿出，在電場(chǎng)中不計(jì)小球的重力，但在區(qū)域Ⅲ中不能忽略小球的重力，( SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 )求：
(1) SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)小球從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度大小；
(3)區(qū)域Ⅲ中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】(1)0.6m；(2)6m/s；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)小球在區(qū)域Ⅰ中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，豎直分速度為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由牛頓第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
從 SKIPIF 1 < 0 到對(duì)豎直分運(yùn)動(dòng)有 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0
(2)在區(qū)域Ⅱ中，由圖可知
由 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 下降的高度為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)動(dòng)能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)在區(qū)域Ⅲ中，小球在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右邊界時(shí)水平速度剛好減為零，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
29．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的粒子以速度 SKIPIF 1 < 0 從 SKIPIF 1 < 0 連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知 SKIPIF 1 < 0 與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，求：
(1)粒子到達(dá) SKIPIF 1 < 0 連線上的某點(diǎn)時(shí)速度大?。?br>(2)粒子到達(dá) SKIPIF 1 < 0 連線上的某點(diǎn)時(shí)與P點(diǎn)的距離。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)MN連線上某點(diǎn)時(shí)，位移與水平方向的夾角為45°，根據(jù)牛頓第二定律
SKIPIF 1 < 0
垂直電場(chǎng)方向的位移
x=v0t
平行電場(chǎng)方向的位移
y= SKIPIF 1 < 0 at2
根據(jù)幾何關(guān)系
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
水平速度
vx=v0
豎直方向速度
SKIPIF 1 < 0
則到到達(dá)MN連線上某點(diǎn)速度
SKIPIF 1 < 0
(2)水平位移
SKIPIF 1 < 0
豎直位移與水平位移相等，所以粒子到達(dá)MN連線上的點(diǎn)與P點(diǎn)的距離即合位移為
SKIPIF 1 < 0
30．如圖所示，一個(gè)荷質(zhì)比 SKIPIF 1 < 0 的帶電粒子從A板由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)A、B極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，又沿中心軸線垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出電場(chǎng)打到熒光屏上的P點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)為熒光屏的中心，且 SKIPIF 1 < 0 間距h=0.72cm。已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U=200V，板間距離d=2.0cm，極板的長(zhǎng)度L1=6.0cm。極板的末端到熒光屏的距離L2=3.0cm，加速電場(chǎng)A、B極板間距為L(zhǎng)0=4.5cm。(忽略粒子所受重力)。求：粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到打到屏幕上所經(jīng)歷的時(shí)間t。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度為v0，將粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分解成水平、豎直兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)。水平方向：
SKIPIF 1 < 0 ①
豎直方向：
SKIPIF 1 < 0 ②
SKIPIF 1 < 0 ③
設(shè)粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度偏向角為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ④
由于粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線過(guò)水平分位移的中點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可得
SKIPIF 1 < 0 ⑤
粒子在加速度電場(chǎng)中
SKIPIF 1 < 0 ⑥
粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中
SKIPIF 1 < 0 ⑦
粒子從飛出電場(chǎng)到打到熒光屏
SKIPIF 1 < 0 ⑧
則從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到打到熒光屏上所經(jīng)歷的時(shí)間
SKIPIF 1 < 0 ⑨
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
SKIPIF 1 < 0

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