NEIRONGSUOYIN
基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)
題型分類(lèi) 深度剖析
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的_________________等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做_____________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做______________.集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當(dāng)_________時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)_________時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)________時(shí)，P點(diǎn)不存在.
ZHISHISHULI
2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
1.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎？為什么？
提示　不一定.當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在；當(dāng)2a＝0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的中垂線.
2.方程Ax2＋By2＝1表示雙曲線的充要條件是什么？
提示　若A>0，B0，二者沒(méi)有大小要求，若a>b>0，a＝b>0,00，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|＝8，P是E右支上的一點(diǎn)，PF1與y軸交于點(diǎn)A，△PAF2的內(nèi)切圓與邊AF2的切點(diǎn)為Q.若|AQ|＝ ，則E的離心率是
解析　如圖所示，設(shè)PF1，PF2分別與△PAF2的內(nèi)切圓切于M，N，依題意，有|MA|＝|AQ|，|NP|＝|MP|，|NF2|＝|QF2|，
16.已知雙曲線 ＝1 (a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝6|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為_(kāi)_.
解析　由定義，知|PF1|－|PF2|＝2a.
當(dāng)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2三點(diǎn)不共線時(shí)，在△PF1F2中，由余弦定理，
當(dāng)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2三點(diǎn)共線時(shí)，

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