知識(shí)梳理1.圓的定義及方程
微思考寫(xiě)出圓x2+y2+Dx+Ey+F=0和兩坐標(biāo)軸都相切的條件.
2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),點(diǎn)M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2?點(diǎn)M在圓上;?(2)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2?點(diǎn)M在圓外;?(3)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2?點(diǎn)M在圓內(nèi).?
常用結(jié)論1.確定圓的方程時(shí),常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)(1)圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)上;(2)圓心在任一弦的中垂線(xiàn)上;(3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心共線(xiàn).2.以A(x1,y1),B(x2,y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
對(duì)點(diǎn)演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)已知圓的方程為x2+y2-2y=0,過(guò)點(diǎn)A(1,2)作該圓的切線(xiàn)只有一條.(　　)(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圓心為(a,b),半徑為t的圓.(　　)
2.設(shè)甲:實(shí)數(shù)a0,且圓C的半徑r=2a,A(a,0).
所以A(2,0)或A(6,0).因?yàn)锳在直線(xiàn)x-y-4=0的左上方,所以A(2,0),所以C(2,4),r=4,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-4)2=16.故選D.
方法總結(jié)求圓的方程的兩種方法
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)設(shè)點(diǎn)M在直線(xiàn)2x+y-1=0上,點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在☉M上,則☉M的方程為　　　　　　　　.?(2)過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為　　　　　　　　　　.?
即圓心M的坐標(biāo)為(1,-1).設(shè)☉M的半徑為r,則r2=(3-1)2+12=5.故所求☉M的方程為(x-1)2+(y+1)2=5.(方法2)設(shè)圓心M(a,1-2a),☉M的半徑為r,則r2=(a-3)2+(1-2a)2=(a-0)2+(1-2a-1)2,整理可得-10a+10=0,即a=1.則圓心M(1,-1),故所求☉M的方程為(x-1)2+(y+1)2=5.
(2)(方法1)若圓過(guò)點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),則設(shè)圓心為(a1,b1),半徑為r1,
(方法2)設(shè)點(diǎn)A(0,0),B(4,0),C(-1,1),D(4,2),圓過(guò)其中三點(diǎn)共有四種情況.若圓過(guò)A,B,C三點(diǎn),則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為x=2,線(xiàn)段AC的垂直平
典例突破例2.已知直角三角形ABC的斜邊為AB,且點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).(1)求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程;(2)求直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程.
方法總結(jié)求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的常用方法
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)的距離的2倍,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(　　)A.x2+y2=32 B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16D.x2+(y-1)2=16(2)已知圓C:(x-1)2+(y-1)2=9,過(guò)點(diǎn)A(2,3)作圓C的任意弦,則這些弦的中點(diǎn)P的軌跡方程為　　　　　　　　　　　.?
考向1.借助目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值典例突破
例3.(1)(2023安徽安慶模擬)已知點(diǎn)A(-4,1)在直線(xiàn)l:(2m+1)x-(m-1)y-m-5=0(m∈R)上的射影為點(diǎn)B,則點(diǎn)B到點(diǎn)P(3,-1)距離的最大值為(　　)
(2)(2023全國(guó)乙,文11)已知x,y滿(mǎn)足x2+y2-4x-2y-4=0,則x-y的最大值是(　　)
答案 (1)C　(2)C　
解析 (1)將直線(xiàn)l的方程整理得(2x-y-1)m+(x+y-5)=0,
直線(xiàn)l恒過(guò)點(diǎn)C(2,3).由點(diǎn)A(-4,1)在直線(xiàn)l:(2m+1)x-(m-1)y-m-5=0(m∈R)上的射影為點(diǎn)B,知AB⊥BC,則點(diǎn)B在以線(xiàn)段AC為直徑的圓上,該圓的圓心坐標(biāo)為D(-1,2),
(2)(方法1)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,該方程表示圓心為(2,1),半徑為3的圓.設(shè)x-y=u,則x-y-u=0,且由題意知直線(xiàn)x-y-u=0與圓(x-2)2+(y-1)2=9有公共點(diǎn),
方法總結(jié)與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的三種幾何轉(zhuǎn)化法
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2023北京順義一模)已知點(diǎn)A,B在圓O:x2+y2=16上,且|AB|=4,P為圓O上任意一點(diǎn),則 的最小值為(　　)A.0B.-12C.-18D.-24
考向2.利用對(duì)稱(chēng)性求最值典例突破例4.已知圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=9,點(diǎn)M,點(diǎn)N分別是圓C1,圓C2上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為(　　)
解析 由題可知圓心C1(2,3),圓心C2(3,4).因?yàn)辄c(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn),所以|PM|的最小值為|PC1|-1,同理,|PN|的最小值為|PC2|-3,所以|PM|+|PN|的最小值為|PC1|+|PC2|-4.作C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'1(2,-3)(圖略),
名師點(diǎn)析形如|PA|+|PQ|形式的與圓有關(guān)的折線(xiàn)段問(wèn)題(其中P,Q均為動(dòng)點(diǎn)),要立足兩點(diǎn):(1)減少動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)“曲化直”,即將折線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為同一直線(xiàn)上的兩線(xiàn)段之和,一般要通過(guò)對(duì)稱(chēng)性解決.
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知圓O:x2+y2=1,A(3,3),點(diǎn)P在直線(xiàn)l:x-y=2上運(yùn)動(dòng),則|PA|+|PO|的最小值為　　　　　.?
解析 點(diǎn)A與點(diǎn)O在直線(xiàn)l:x-y=2的同側(cè),設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)l:x-y=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為O'(x',y').∵kOO'=-1,OO'所在直線(xiàn)方程為y=-x.
考向3.建立函數(shù)關(guān)系求最值典例突破
例5.設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓x2+(y-3)2=1上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)A(2,0),B(-2,0),則 的最大值為　 .?
名師點(diǎn)析利用函數(shù)關(guān)系求最值時(shí),先根據(jù)已知條件列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)知識(shí)或基本不等式求最值.
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓(x-3)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)A(0,2),B(0,-2),則| |的最大值為　　　　　.?

相關(guān)課件

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件第7章平面解析幾何第3講圓的方程（含解析）：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件第7章平面解析幾何第3講圓的方程（含解析），共42頁(yè)。PPT課件主要包含了圓的定義與方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，名師點(diǎn)睛，題組一，走出誤區(qū)，值可為，答案AB，題組二，走進(jìn)教材，答案D等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程課件：

這是一份2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程課件，共34頁(yè)。

適用于新教材2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第三節(jié)圓的方程課件北師大版：

這是一份適用于新教材2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第三節(jié)圓的方程課件北師大版，共42頁(yè)。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，強(qiáng)基礎(chǔ)固本增分，研考點(diǎn)精準(zhǔn)突破，圓的定義與方程，圓的參數(shù)方程，答案CD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

備戰(zhàn)2024高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理） 第九章 解析幾何 第三節(jié) 圓的方程課件PPT

備戰(zhàn)2024高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理） 第九章 解析幾何 第三節(jié) 圓的方程課件PPT
高中數(shù)學(xué)高考51第九章 平面解析幾何 9 3 圓的方程課件PPT

高中數(shù)學(xué)高考51第九章 平面解析幾何 9 3 圓的方程課件PPT
高中數(shù)學(xué)高考56第九章 平面解析幾何 9 3　圓的方程課件PPT

高中數(shù)學(xué)高考56第九章 平面解析幾何 9 3　圓的方程課件PPT
2022屆高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)新人教版課件：第八章平面解析幾何第三節(jié)圓的方程

2022屆高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)新人教版課件：第八章平面解析幾何第三節(jié)圓的方程
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部