備戰(zhàn)2024年中職高考對口數(shù)學(xué)沖刺模擬卷5（四川適用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

選擇題（本大題共15小題，每小題4分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．已知集合，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出，然后求出.
【詳解】因為，，所以，
又，所以.
故選：C.
2．“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】先解方程，再結(jié)合充分不必要條件定義判斷即可.
【詳解】由，解得或2，所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
3．不等式的解集為（）
A． B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)去掉絕對值即可.
【詳解】，所以不等式的解集為.
故選：A.
4．已知下列表格表示的是函數(shù)，則的值為（）
A．B．C．0D．1
【答案】B
【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，直接計算得解.
【詳解】依題意，，所以.
故選：B
5．已知指數(shù)函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.
【詳解】由題意知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，
所以，解得.
故選:A.
6．已知為鈍角，且，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系可求出，再借助誘導(dǎo)公式計算即可.
【詳解】因為，且，所以，
因為為鈍角，所以，
所以.
故選：C.
7．下列區(qū)間中，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，判斷選項中的區(qū)間是否為其子集即可.
【詳解】由，
化簡得，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
，，都不是的子集，
當(dāng)時，因為是子集
是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，
故選：C.
8．已知某正六棱柱的所有棱長均為2，則該正六棱柱的外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正六棱柱的性質(zhì)可求解半徑，由表面積公式即可求解.
【詳解】由正六棱柱的性質(zhì)可得為其外接球的球心（如圖）,
由于底面為正六邊形，所以為等邊三角形，故,
所以,
所以為外接球的半徑，故外接球表面積為，
故選：D
9．已知，，若，則實數(shù)（）
A．B．2C．D．1
【答案】B
【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算即可求解.
【詳解】由可得，即，故，
故選：B
10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】計算出，根據(jù)函數(shù)奇偶性求出.
【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.
所以.
故選：A.
11．經(jīng)過點，且與直線平行的直線方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，設(shè)所求直線方程為，將點代入求參數(shù)，即得方程.
【詳解】令所求直線方程為，則，
所以，所求直線為（或）.
故選：A
12．已知等差數(shù)列的通項公式，則等差數(shù)列的公差（）
A．B．C．3D．4
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，分別求得，即可得到公差.
【詳解】因為等差數(shù)列的通項公式，則，
則公差.
故選：A
13．若直線是圓的一條對稱軸，則（）
A．B．1C．D．
【答案】A
【分析】首先得到圓心坐標(biāo)，即可得到圓心在直線上，從而求出參數(shù)的值.
【詳解】圓的圓心為，因為直線是圓的一條對稱軸，
所以圓心在直線上，所以，解得.
故選：A
14．從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，取到紅心的概率為，則沒有取到紅心的概率為（）
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】根據(jù)對立事件求解.
【詳解】設(shè)：取到紅心為事件A，，則沒有取到紅心是A的對立事件，；
故選：C.
15．2011年12月,某人的工資納稅額是元，若不考慮其他因素,則他該月工資收入為
注:本表所稱全月應(yīng)納稅所得額是以每月收入額減去(起征點)后的余額.
A．7000元B．7500元C．6600元D．5950元
【答案】A
【分析】設(shè)此人的工資為元，則根據(jù)題設(shè)條件可得納稅額與的關(guān)系，再令，則可得此人的工資收入.
【詳解】設(shè)此人的工資為元，納稅額為，則有，
當(dāng)時，，故當(dāng)（元）時，，
令，
則（元），故選A.
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）
16．已知函數(shù)，且，則．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡求值.
【詳解】設(shè)，則為奇函數(shù)，
且，
又，則，
所以，
，
故答案為：.
17．不等式的解集為．
【答案】
【分析】利用指數(shù)冪的運算法則，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式化為求解即可.
【詳解】原不等式可化為
因為函數(shù)單調(diào)遞減，
∴，解得．
∴不等式的解集是．
故答案為：.
18．已知，則．
【答案】
【分析】平方，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系即正弦二倍角公式求解.
【詳解】兩邊平方得：
，
解得：.
故答案為：
19．在的展開式中，的系數(shù)是 .
【答案】10
【分析】由二項式定理求解．
【詳解】的展開通項為，
當(dāng)時，的系數(shù)為10，
故答案為：10
20．與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
【答案】
【分析】利用待定系數(shù)法即可得到所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線可設(shè)為
又所求雙曲線過點，則，則
則所求雙曲線的方程為，即
故答案為：
三、解答題（本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）
21．計算下列各式的值：
+.
【答案】(1)3.5
【分析】（1）根據(jù)根式和指數(shù)運算法則，對數(shù)運算法則計算即可.
【詳解】（1）原式+=3.5
22．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（房租設(shè)備水電等）為150萬元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為2500元，售價為3500元.若該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品全部都能賣出去.設(shè)總成本為萬元，平均分?jǐn)偟矫考a(chǎn)品上的單位成本為y萬元，銷售總收入為S萬元，總利潤為P萬元，分別求出它們與產(chǎn)量t的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】答案見解析
【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式即可.
【詳解】由題意得每件產(chǎn)品成本為0.25萬元，售價為0.35萬元，
則

23．已知等差數(shù)列的前三項依次為，4，，前項和為，且.
(1)求的通項公式及的值；
(2)設(shè)數(shù)列的通項，求證是等比數(shù)列，并求的前項和.
【答案】(1)，
(2)證明見解析，
【分析】(1)直接利用等差中項的應(yīng)用求出的值，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項公式和的值；
(2)利用等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的和.
【詳解】（1）等差數(shù)列的前三項依次為，4，，
∴，解得；
故首項為2，公差為2，
故，
前項和為，且，整理得，
解得或－11(負(fù)值舍去).
∴，k＝10.
（2）由(1)得：，
故(常數(shù))，故數(shù)列是等比數(shù)列；
∴.
24．已知，且為第三象限角.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
【答案】（Ⅰ）-5（Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）化簡，再代入已知得解；
（Ⅱ）先根據(jù)已知求出，，再代入即得解.
【詳解】解：（Ⅰ）因為，
，
所以
（Ⅱ）由，得，
又，所以，
注意到為第三象限角，可得，.
所以
.
25．已知向量滿足.
(1)若，求向量的坐標(biāo)；
(2)若，求向量與向量夾角的余弦值.
【答案】(1)或(2)
【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示法求解；
（2）根據(jù)向量垂直，由數(shù)量積為0求解.
【詳解】（1），，設(shè) ，
又，
或 .
（2），，
即，，
，
即向量與向量夾角的余弦值為 .
26．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為的中點．
(1)求證：平面；
(2)求三棱錐的體積．
【答案】(1)證明見解析(2)
【分析】(1)利用中位線的性質(zhì)、線面平行的判定定理即可證明；(2)利用等體積法求解即可.
【詳解】（1）
如圖，連接交于點，再連接,
在中，為中點，為的中，所以,
且平面，平面,所以平面.
（2）因為該幾何體為正方體，所以點到平面的距離等于，
所以點到平面的距離等于，
根據(jù)等體積法可知.
27．已知雙曲線的實軸長為2，右焦點為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點，，求.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根據(jù)實軸長可求，根據(jù)焦點坐標(biāo)可求，然后可得方程；
（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式可求答案.
【詳解】（1）由已知，，
又，則，
所以雙曲線方程為.
（2）由，得，
則，
設(shè)，，則，，
所以.
x
0
1
2
3
y
0
2
1
4
級數(shù)
全月應(yīng)納稅所得額
稅率(%)
1
不超過元
3
2
元
10

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