備戰(zhàn)2024年中職高考對(duì)口數(shù)學(xué)沖刺模擬卷8（四川適用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

選擇題（本大題共15小題，每小題4分，滿(mǎn)分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．已知集合，，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，利用集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.
【詳解】由集合，，
根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得.
故選：B.
2．“”是“”成立的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，利充分性以及必要性的定義即可得解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)不成立，故充分性不成立；
當(dāng)時(shí)，，顯然成立，故必要性成立；
所以“”是“”成立的必要不充分條件.
故選：B.
3．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)定義域求法求解.
【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得且，
所以定義域?yàn)椋?br>故選:B.
4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用偶函數(shù)的定義，直接求函數(shù)解析式.
【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，
得當(dāng)時(shí)，，，
故選：D.
5．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方法如表格所示：若某戶(hù)居民本月交納的水費(fèi)為48元，則此戶(hù)居民本月用水量是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先判斷不同用水單價(jià)計(jì)算不同用水量用完水的繳費(fèi)情況，然后看其本月交納的水費(fèi)在那個(gè)范圍，就可以確定其本月用水量的范圍，再根據(jù)價(jià)格計(jì)算用水量即可.
【詳解】先計(jì)算本月用水量為，則需要繳納水費(fèi)36元，少于48元；如果本月用水量為，則前需要繳納水費(fèi)36元，超過(guò)但不超過(guò)的部分，需要繳納水費(fèi)36元，所以本月用水量為，需要繳納水費(fèi)72元，多于48元，則這該居民本月用水量超過(guò)但不超過(guò)，所以前需要繳納水費(fèi)36元，而超過(guò)但不超過(guò)的部分的水費(fèi)為12元，因?yàn)槠鋯蝺r(jià)為6元，所以為，故本月用水量為.
故選：B
6．的值為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解作答.
【詳解】依題意，.
故選：D
7．設(shè)向量，且，則（）
A．3B．C．-1D．
【答案】D
【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)形式的共線條件進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】由題意，，又，且，
根據(jù)向量共線的條件可知，，解得.
故選：D
8．設(shè)，則（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.
【詳解】因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，即；
因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，即；
所以.
故選：A.
9、設(shè)，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得：，，故選：D.
10．要想得到正弦曲線，只需將余弦曲線（）
A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位
【答案】A
【分析】由誘導(dǎo)公式及函數(shù)圖象平移規(guī)則即得.
【詳解】因?yàn)?,
所以將余弦曲線向右移個(gè)單位可得．
故選：A．
11．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入求參數(shù)，即得方程.
【詳解】令所求直線方程為，則，
所以，所求直線為（或）.
故選：A
12．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，公比，則（）
A．32B．64C．128D．256
【答案】B
【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)榍遥?br>所以.
故選：B
13．若球的表面積為，則頂點(diǎn)均在該球球面上的正方體體積為（）
A．256B．64C．27D．8
【答案】B
【分析】根據(jù)正方體體對(duì)角線為外接球直徑計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)榍虻谋砻娣e為，
所以，解得，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，
因?yàn)檎襟w外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線，
所以，即，
所以.
故選：B
14．甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：
下列結(jié)論中，不正確的是（）
A．甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同
B．乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個(gè)為優(yōu)秀）
C．甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)波動(dòng)大
D．甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)平均數(shù)大小判斷選項(xiàng)A；根據(jù)中位數(shù)大小判斷選項(xiàng)B；根據(jù)方差大小判斷選項(xiàng)C；根據(jù)眾數(shù)定義，題中數(shù)據(jù)無(wú)法得出眾數(shù)，故選項(xiàng)D無(wú)法判斷.
【詳解】甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)都是135，故兩班成績(jī)的平均水平相同，故A正確；
甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班成績(jī)的中位數(shù)為149，乙班成績(jī)的中位數(shù)為151，
則甲班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個(gè)的人數(shù)至多為人，乙班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個(gè)的人數(shù)人，
則乙班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個(gè)的人數(shù)要多于甲班，故B正確；
，則甲班成績(jī)不如乙班穩(wěn)定，即甲班成績(jī)波動(dòng)較大，故C正確；
由題表看不出兩班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，故D不正確.
故選：D.
15．已知圓心為的圓與直線相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由圓心到切線的距離等于半徑，求出圓的半徑，即可得到本題答案.
【詳解】因?yàn)閳A心為的圓與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，
所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
故選：A
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）
16．已知為第一象限角，且，則 .
【答案】/
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可得答案.
【詳解】由為第一象限角，則，
故答案為：.
17．設(shè)，則．
【答案】1
【分析】運(yùn)用分段函數(shù)知識(shí)先得到，再求出.
【詳解】，.
故答案為：1
18．求雙曲線的漸近線為 .
【答案】
【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法求得正確答案.
【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
所以，且雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，
漸近線方程為.
故答案為：.
19．5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)舉行的3個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇聽(tīng)其中的1個(gè)講座，且甲乙聽(tīng)同一個(gè)講座，則不同選擇的種數(shù)是．
【答案】
【分析】根據(jù)題意，把甲乙看成一個(gè)同學(xué)，由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.
【詳解】根據(jù)題意，把甲乙看成一個(gè)同學(xué)，由分步計(jì)數(shù)原理，可得不同選擇的種類(lèi)是．
故答案為：.
20．的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．
【答案】90
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)特征即可令得，代入即可.
【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令得，故，故的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為90．
故答案為：90
三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.）
21．求值：
(1)(2)
【答案】(1)1(2)3
【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算求解.
【詳解】（1）.
（2）.
22．某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x（），本利和（本金加上利息）為y元.
(1)寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.
【答案】(1)，(2)1117.68元
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)即可求解，
（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可代入求解.
【詳解】（1）已知本金為a元，利率為r，則1期后的本利和為，
2期后的本利和為，
3期后的本利和為，
……
，，
即本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為
，.
（2）將（元），，代入上式，得
（元），
即5期后的本利和約為1117.68元.
23．已知，
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，與平行：
（2）若，求的值
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）求出與坐標(biāo)，根據(jù)共線向量坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解；
（2）由的坐標(biāo)關(guān)系求出，進(jìn)而求出坐標(biāo)，即可求解.
【詳解】（1），，，
，與平行，
；
（2），
，
.
24．已知，且，求下列各式的值．
(1)
(2) .
【答案】(1)0；(2)2.
【分析】（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得tan α＝－2，再應(yīng)用商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.
（2）應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.
（1）
因?yàn)榍遥?br>所以sin α＝－，則tan α＝－2.
＝0；
（2）
＝＝－tan α＝2.
25．在等比數(shù)列{an}中，
(1)已知a1＝1，公比q＝－2，求前8項(xiàng)和S8；
(2)已知a1＝－， a4＝96，求前4項(xiàng)和S4；
(3)已知公比q＝，前5項(xiàng)和S5＝，求a1， a5.
【答案】(1)－85(2)(3)
【分析】按照等比數(shù)列的定義，求出首項(xiàng)和公比即可.
(1)S8＝；
(2)由a4＝a1q3，即96＝·q3，得q＝－4，所以S4＝；
(3)由S5＝，得a1＝2，所以a5＝a1q4＝；
故答案為：-85，，.
26．如圖，在長(zhǎng)方體中，底面ABCD是正方形，E為的中點(diǎn).
(1)證明：平面BDE；
(2)證明：平面平面.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（1），交于點(diǎn)，連接，根據(jù)得到證明.
（2）確定，，得到平面，得到證明.
【詳解】（1）如圖所示：，交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn).
在中，為中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，則，
平面，平面，故平面.
（2）平面，平面，故，
底面是正方形，故，
，平面，故平面，
平面，故平面平面.
27．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根據(jù)橢圓經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)可求，即可得橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可求面積.
【詳解】（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，得，解得.
所以橢圓的方程為.
（2）聯(lián)立方程組消去，得.
解得或不妨設(shè)，，則.
每戶(hù)每月用水量
水價(jià)
不超過(guò)的部分
3元
超過(guò)但不超過(guò)的部分
6元
超過(guò)的部分
9元
班級(jí)
參加人數(shù)
中位數(shù)
方差
平均數(shù)
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135

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