中職高考模擬卷04-【中職專用】備戰(zhàn)2024年中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（山東適用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．已知集合，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
故選：D.
2．設(shè)，，且，則下列不等式中恒成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】對于A,當(dāng)時(shí)不成立；
對于B,當(dāng)時(shí)不成立；
對于C,當(dāng)時(shí)不成立；
故選D.
3．函數(shù)的定義域是( )
A．{x|x＜－4或x＞3}B．{x|－4＜x＜3}
C．{x|x≤－4或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}
【答案】C
【解析】由題意得，，即，
解得或，
∴函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?br>故選：C．
4．已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線l的斜率是（）
A．B．C．3D．
【答案】B
【解析】由題意可得直線l的斜率.
故選：B.
5．已知是邊長為2的等邊三角形，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由圖做，則夾角為，又由題可知，
則.
故選：A
6．若，是第二象限的角，則的值等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于，是第二象限的角，
所以，
所以.
故選：C
7．已知等比數(shù)列滿足，，則（）
A．42B．11C．39D．147
【答案】A
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)題意可知，，
，選項(xiàng)A正確
故選：A.
8．若有以下兩個(gè)命題：命題甲：成等差數(shù)列；命題乙：.則命題甲是乙的（）
A．充分而非必要條件B．必要而非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件
【答案】C
【解析】若成等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知.
當(dāng)時(shí)，，即成等差數(shù)列.
故命題甲是乙的充要條件.
故選：C
9．某影劇院東側(cè)有3個(gè)大門，西側(cè)有2個(gè)大門，每個(gè)門都可進(jìn)出，某人到該影劇院看表演，則他進(jìn)、出門的方案有（）
A．6種B．5種C．20種D．25種
【答案】D
【解析】由題意得，進(jìn)門有5種方案，出門有5種方案，
所以共有種方案.
故選：D
10．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，
因?yàn)椋?，解得?
故選：B．
11．已知拋物線的焦點(diǎn)在圓上，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【解析】由于拋物線的焦點(diǎn)為正半軸上，與正半軸的交點(diǎn)為，故拋物線的焦點(diǎn)為，所以，
因此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，
故選：C
12．設(shè)等差數(shù)列滿足，；則數(shù)列的前項(xiàng)和中使得取的最大值的序號為
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】由題意可得數(shù)列的公差，則數(shù)列的通項(xiàng)公式令，故等差數(shù)列的前5項(xiàng)為正數(shù)，從第6項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，則使得最大的序號．
故選B
13．已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（）
A．1B．C．2D．
【答案】D
【解析】，
由可得，解得.
故選：D
14．將質(zhì)量均勻的一枚硬幣連續(xù)投擲兩次，兩次正面都向上的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】兩次投擲是相互獨(dú)立的，每一次投擲正面向上概率都是，
因此兩次正面都向上的概率是．
故選：B．
15．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】作出不等式組的可行域如圖所示，
由題得目標(biāo)函數(shù)為，直線的斜率為縱截距為，
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A()時(shí)，縱截距最小，z最大.
所以.
故選：B
16．設(shè)、、是直線，則（）
A．若，，則
B．若與所成的角等于與所成的角，則
C．若，，則
D．若，則與、與所成的角相等
【答案】D
【解析】對于A選項(xiàng)，若，，則與平行、異面或相交，A錯(cuò)；
對于B選項(xiàng)，若與所成的角等于與所成的角，則與平行、異面或相交，B錯(cuò)；
對于C選項(xiàng)，若，，則與平行、異面或相交，C錯(cuò)；
對于D選項(xiàng)，若，則與、與所成的角相等，D對.
故選：D.
17．如圖，從上往下向一個(gè)球狀空容器注水，注水速度恒定不變，直到t0時(shí)刻水灌滿容器時(shí)停止注水，此時(shí)水面高度為h0．水面高度h是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)圖象只可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】容器是球形，兩頭體積小，中間體積大，
在一開始單位時(shí)間內(nèi)高度的增長速度比較慢，超過球心后高度的增長率變快
根據(jù)圖象增長率可得對應(yīng)的圖象是C.
故選：C.
18．在中，，.則（）
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】在中，由及正弦定理得，而，
則，顯然，，解得，所以.
故選：C
19．已知雙曲線(，)的離心率為，則拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由雙曲線離心率，知，雙曲線漸近線方程為，
則拋物線焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為
故選：C
20．在正方體中，點(diǎn)分別在棱上，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如圖，在平面內(nèi)作，交BG于N，則(或其補(bǔ)角)即為與所成角．因?yàn)槭钦襟w，不妨設(shè)，
則，由勾股定理得，
又,所以，
所以在中，，
即與所成角的余弦值為，
故選：C.
二、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）
21．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】由題意，得，所以.
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
在中，分別是角的對邊，若，則角 .
【答案】
【解析】在中，因?yàn)椋?br>由正弦定理得：，
由余弦定理得：，
又因?yàn)椋?br>所以.
故答案為：.
在四面體中，平面，，，，則四面體外接球的表面積為．
【答案】
【解析】如圖所示，
平面ABC，，，由勾股定理得，，
又，得，則．
設(shè)外接球的半徑為，則，解得，
所以外接球的表面積為．
故答案為：
今年5月1日，某校名教師在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上的當(dāng)日積分依次為，，，，，則這個(gè)數(shù)據(jù)的方差是．
【答案】
【解析】，．
故答案為：18．
在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”.將數(shù)列1，3進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列1，3，3；第二次得到數(shù)列1，3，3，9，3；…；第次“擴(kuò)展”后得到的數(shù)列為.記，其中，，則數(shù)列的第6項(xiàng)
【答案】365
【解析】因?yàn)椋?br>所以
，即.
故，又，
則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，故，
所以，所以.
故答案為：
三、解答題（本大題共5小題，共40分）
26．（本題8分）已知數(shù)列滿足，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前項(xiàng)和．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由得：，
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
，；
（2）由（1）得：.
27．（本題8分）已知函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)，如圖所示．
(1)求函數(shù)的表達(dá)式；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域；
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）由圖知，，則.
由圖可得，在處最大值，
又因?yàn)閳D象經(jīng)過，故，
所以，故，
又因?yàn)?，所以?br>函數(shù)又經(jīng)過，故，得.
所以函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）由題意得，，
因?yàn)?，所以?br>則，所以，
所以在區(qū)間上的值域?yàn)?
28．（本題8分）如圖，某渠道的截面是一個(gè)等腰梯形，上底長為一腰和下底長之和，且兩腰，與上底之和為米．設(shè)腰長為米．
（1）將渠道的截面面積表示為腰長的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問：等腰梯形的腰與上、下底長各為多少米時(shí)，截面面積最大？并求出截面面積的最大值．
【答案】（1）；（2）腰長米，上底米，下底米，最大截面面積為平方米.
【解析】（1）腰米，則上底為米，下底為米，所以由勾股定理得梯形的高為米．由，，，可得．
∴，
即．
（2）∵．
∴時(shí)，．
此時(shí)，腰長米，上底米，下底米，最大截面面積為平方米
29．（本題8分）在四棱錐中，底面，四邊形為邊長為的菱形，，，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
(1)求證：直線平面；
(2)求直線與所成角大小．
【答案】(1)證明見解析
(2)
【解析】（1）取AD的中點(diǎn)E，連接NE，ME，
因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，
所以，，
因?yàn)槠矫鍼CD，平面PCD，
所以平面PCD，同理可得平面PCD，
因?yàn)椋矫妫?br>所以平面平面PCD，
因?yàn)槠矫鍹NE，
所以直線平面；
（2）連接AC，
四邊形為邊長為的菱形，，所以，
由余弦定理得：，
因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以,
因?yàn)榈酌?，平面ABCD，
所以PA⊥AC，PA⊥AD，
所以，
，
因?yàn)椋灾本€與所成的角或其補(bǔ)角為直線與所成的角，
由余弦定理得：，
故直線與所成角的大小為.
30．（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上且到雙曲線漸近線的距離為.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）設(shè)所求拋物線的方程為，焦點(diǎn)
因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為
所以
解得
所以，拋物線的方程為
（2）因?yàn)閽佄锞€的方程為，
所以拋物線的焦點(diǎn)為
設(shè)
因?yàn)?br>所以
所以
又
所以
②代入①得：
所以
所以，直線的斜率為
所以，直線的方程為或．

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