【三輪沖刺】2024年高考數(shù)學預測模擬卷（一）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（5分）（2023?新高考Ⅱ）在復平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對應的點位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（5分）（2023?河南開學）集合{0}與空集?之間的關系中正確的是（）
A．?＝{0}B．?∈{0}C．??{0}D．{?}?{0}
3．（5分）（2023春?浠水縣校級期中）A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，滿足A，B相鄰，C，D不相鄰，E不站兩端的不同站法的種數(shù)為（）
A．48B．96C．144D．288
4．（5分）函數(shù)（）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)
5．（5分）（2021秋?雁江區(qū)校級期中）已知橢圓+＝1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），上頂點為P，且∠F1PF2＝120°，則此橢圓長軸的長為（）
A．2B．4C．6D．6
6．（5分）（2020?淮北一模）函數(shù)y＝[f（x）]g（x）在求導時可運用對數(shù)法：在解析式兩邊同時取對數(shù)得到lny＝g（x）?lnf（x），然后兩邊同時求導得，于是，用此法探求（x＞0）的遞減區(qū)間為（）
A．（0，e）B．（0，e﹣1）C．（e﹣1，+∞）D．（e，+∞）
7．（5分）（2020春?平城區(qū)校級月考）已知csα＝，則sin＝（）
A．B．﹣C．D．
8．（5分）設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和．若＝2，S4＝4，則S8等于（）
A．12B．24C．16D．32
二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.
（多選）9．（5分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期中）已知菱形紙片ABCD的邊長為2，且∠ABC＝60°，將△ABC繞AC旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)過程中記點B位置為點P，則（）
A．直線AC與點P的軌跡所在平面始終垂直
B．PB+PD的最大值為
C．二面角A﹣PD﹣C的大小與點P的位置無關
D．旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為π
（多選）10．（5分）（2022秋?三元區(qū)校級期中）設A，B是拋物線C：y2＝4x上的兩點，O是坐標原點，OA⊥OB，則（）
A．直線AB過定點（4，0）
B．O到直線AB的距離不大于
C．|OA||OB|≥32
D．連結AF，BF分別交拋物線C于D，E兩點，則kDE＝4kAB
（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝xcsx﹣sinx，下列結論中正確的是（）
A．函數(shù)f（x）在x＝時取得極小值﹣1
B．?x∈[0，π]，f（x）≤0恒成立
C．若0＜x1＜x2＜π，則＜
D．若a＜＜b，?x∈（0，）恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1
（多選）12．（5分）（2023春?貴陽月考）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結論正確的是（）
A．2個球都是紅球的概率為
B．2個球不都是紅球的概率為
C．2個球中恰有一個紅球的概率為
D．已知只摸到一個紅球，則紅球是從甲袋摸出的概率是
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（5分）（2021春?讓胡路區(qū)校級期末）已知向量，滿足||＝2，＝（2，），且+＝（λ∈R），則|λ|＝．
14．（5分）（2023春?船營區(qū)校級期末）底面邊長為6的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為3，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為．
15．（5分）（2022?南京模擬）已知直線l：2mx﹣y﹣8m﹣3＝0和圓C：x2+y2﹣6x+12y+20＝0，m＝時，l被C截得的弦長最短．
16．（5分）（2021春?北海期末）已知點A，B，C是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的連續(xù)三個交點，若△ABC周長的最大值為，則ω的取值范圍為．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）（2021秋?漢中期末）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知bcsC+ccsB＝2acsB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝3，c＝2a，求△ABC的面積．
18．（12分）（2023?青羊區(qū)校級開學）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且Sn＝（）2（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，滿足Tn＝（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn＝+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和?n．
19．（12分）（2023?炎陵縣開學）某校在2022年的綜合素質(zhì)冬令營初試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，并將成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．且同時規(guī)定成績小于85分的學生為“良好”，成績在85分及以上的學生為“優(yōu)秀”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格，面試通過者將進入復試．
（1）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“良好”和“優(yōu)秀”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人發(fā)言，那么這兩人都“優(yōu)秀”的概率是多少？
（3）如果第三、四、五組的人數(shù)成等差數(shù)列，規(guī)定初試時筆試成績得分從高到低排名在前22%的學生可直接進入復試，根據(jù)頻率分布直方圖估計初試時筆試成績至少得到多少分才能直接進入復試？
20．（12分）（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△APC為等邊三角形，AC＝4，平面APC⊥底面ABC，AB＝BC＝2，O為AC的中點．
（1）證明：PO⊥平面ABC；
（2）若點M在棱BC上，BM＝λBC，且二面角M﹣PA﹣C為30°，求λ的值．
21．（12分）（2023?靜安區(qū)二模）已知雙曲線（其中a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0）（其中c＞0）．
（1）若雙曲線過點（2，1）且一條漸近線方程為；直線l的傾斜角為，在y軸上的截距為﹣2．直線l與該雙曲線交于兩點A、B，M為線段AB的中點，求△MF1F2的面積；
（2）以坐標原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為P．過P作圓的切線，若切線的斜率為，求雙曲線的離心率．
22．（12分）（2022?南京模擬）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax．
（Ⅰ）若f'（0）＝0，求f（x）的極值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）對?x∈（0，+∞），都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．