【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)“8+3+3”小題強化訓(xùn)練26（新高考九省聯(lián)考題型）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．已知集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由可得，
所以集合，
又集合，
所以，
故選：D.
2．已知直線的方向向量為，則向量在直線上的投影向量坐標(biāo)為（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】直線l的方向向量為和，
可得，
則向量直線l上的投影向量的坐標(biāo)為
.
故選：D.
3．已知復(fù)數(shù)，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
所以.
故選：A
4．設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若成等差數(shù)列，，則的值為（）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】性質(zhì)+特值.
，排除C，D；
當(dāng)時，，矛盾，
所以，所以，故排除A，
對B：時，由得，
此時，
，
所以成立.
故選：B．
解法二：基本量運算.
當(dāng)時，，矛盾，
所以，
當(dāng)時，則
，.
故選：B．
解法三：二級結(jié)論.
，
由，則，
又，
則或，
當(dāng)時，，無解，故舍去.
所以.
故選：B．
5．加強學(xué)生心理健康工作已經(jīng)上升為國家戰(zhàn)略，為響應(yīng)國家號召，W區(qū)心理協(xié)會派遣具有社會心理工作資格的3位專家去定點幫助5名心理特異學(xué)生.若要求每名學(xué)生只需一位專家負(fù)責(zé)，每位專家至多幫助兩名學(xué)生，則不同的安排方法共有（）種
A. 90B. 125C. 180D. 243
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，具有社會心理工作資格的3位專家去定點幫助5名心理特異學(xué)生，
要求每名學(xué)生只需一位專家負(fù)責(zé)，每位專家至多幫助兩名學(xué)生，
則把五位同學(xué)分3組，且三組人數(shù)為2、2、1，然后分配給3位專家，
所以不同的安排方法共有種.
故選：A．
6．已知函數(shù)，，，若的最小值為，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因為，
又，，且的最小值為，
所以，即，又，所以，
所以，又，所以，即，
因為，所以，
所以，令，，
解得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
故選：B
7．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】構(gòu)建，則在內(nèi)恒成立，
可知在內(nèi)單調(diào)遞增，
因為，
可知，即；
構(gòu)建，則在內(nèi)恒成立，
可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，
可得，且，則，即；
綜上所述：.
故選：B.
8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過焦點的直線與軸交于點，與雙曲線的右支交于點，且，，則雙曲線的離心率為（）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】因為，所以，且，
所以與相似，
所以，即，
又，得，
即，即，，
又，得，
又，在中，
即，得，且，
所以，．
故選：D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．下列說法正確的是（）
A. 若事件A和事件B互斥，
B. 數(shù)據(jù)4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位數(shù)為8
C. 若隨機變量服從，，則
D. 已知y關(guān)于x的回歸直線方程為，則樣本點的殘差為
【答案】BCD
【解析】對于A，若事件A和事件B互斥，，未必有，A錯；
對于B，對數(shù)據(jù)從小到大重新排序，即：2，4，5，6，7，8，10，12，共8個數(shù)字，
由，得這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為第6個數(shù)8，B正確；
對于C，因為變量服從，且，
則，故C正確；
對于D，由，得樣本點的殘差為，故D正確.
故選：BCD.
10．在平面直角坐標(biāo)系中，，動點滿足，得到動點的軌跡是曲線．則下列說法正確的是（）
A. 曲線的方程為
B. 若直線與曲線相交，則弦最短時
C. 當(dāng)三點不共線時，若點，則射線平分
D. 過A作曲線的切線，切點分別為，則直線的方程為
【答案】ACD
【解析】A：設(shè)，因為，動點滿足，
所以，化簡可得，故A正確；
B：由選項A可知，圓心，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，則，
設(shè)弦長為，由弦長公式得，
因為，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，
所以弦最短時，故B錯誤；
C：
因為，則，又，
所以，，則，
所以由角平分線定理的逆定理可知射線平分，故C正確；
D：過A作曲線的切線，切點分別為，
則由集合關(guān)系可知在以為直徑的圓上，半徑為，圓心為，
此圓方程為，
兩圓方程相減可得公共線的方程為，故D正確；
故選：ACD.
11．設(shè)，都是定義在上的奇函數(shù)，且為單調(diào)函數(shù)，，若對任意有（a為常數(shù)），，則（）
A. B.
C. 為周期函數(shù)D.
【答案】BC
【解析】在中，令得，
所以，又為單調(diào)函數(shù)，
所以，即，所以，
所以，所以A錯誤；
由，得，所以B正確；
設(shè)，則由，
可得，所以，
所以，即為周期函數(shù)，所以C正確；
由，得，即，
所以為等差數(shù)列，且，即，
所以，所以，
所以D錯誤．
故選：BC．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．若，則______．
【答案】2
【解析】由，得，
即，即，
所以，所以，
則
故答案為：2
13.如圖，在水平放置底面直徑與高相等的圓柱內(nèi)，放入三個半徑相等的實心小球（小球材質(zhì)密度），向圓柱內(nèi)注滿水，水面剛好淹沒小球，若圓柱底面半徑為，則球的體積為_______，圓柱的側(cè)面積與球的表面積的比值為_______．
【答案】 ①. ； ②. .
【解析】根據(jù)題意，作出圓柱的軸截面圖，連接，
過作，垂足為，如下所示：
設(shè)小球半徑為，圓柱的底面圓半徑為，
根據(jù)題意可得：，
，，
在三角形中，由勾股定理可得，
即，整理得，
又，則，又，則；
故球的體積為；
圓柱的側(cè)面積，
球的表面積，
則；
故答案為：，.
14.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，且，若為的角平分線，則直線的斜率為______．
【答案】
【解析】
由題意得拋物線方程為，故設(shè)直線的方程為，不妨設(shè)，
聯(lián)立，可得，且，
設(shè)，，則，，
則，，
則，
，
由正弦定理得，，
為的角平分線，
即，又，
，，
即，
又由焦半徑公式可知，
則，即，
即，解得，
故直線的斜率為．
同理，根據(jù)對稱性可知，當(dāng)時，直線的斜率為．
綜上所述，直線的斜率為．
故答案為：