1. 掌握同類項(xiàng)的定義；
2. 掌握添括號(hào)與去括號(hào)；
3. 掌握合并同類項(xiàng)的步驟；
【思考1】青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段. 列車在凍土地段的行駛速度是 100km/h，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120km/h，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
在格爾木到拉薩路段，列車通過(guò)凍土地段比通過(guò)非凍土地段多用0.5 h，如果列車通過(guò)凍土地段要t h，則這段鐵路的全長(zhǎng)可以怎樣表示？?jī)鐾恋囟闻c非凍土地段相差多少km？
【思考2】下面的式子①②都帶有括號(hào)，類比數(shù)的運(yùn)算，它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)？
①100t+120(t－0.5) ②100t－120(t－0.5)
1. 合并同類項(xiàng)
同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)（即僅系數(shù)不同或系數(shù)也相同的項(xiàng)）。
例：5abc2：與3abc2 3abc與3abc。
判斷同類項(xiàng)需要同時(shí)滿足2個(gè)條件： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①所含字母相同； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②相同字母的指數(shù)相同
合并同類項(xiàng)：將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)；
同類項(xiàng)合并的計(jì)算方法：系數(shù)對(duì)應(yīng)向加減，字母及指數(shù)不變。
2. 去（添）括號(hào)法則
1）括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變
2）括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)全部要變號(hào)。
3）括號(hào)前有系數(shù)的，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)所有因素都要乘此系數(shù)。
注意：去多重括號(hào)，可以先去大括號(hào)，在去中括號(hào)，后去小括號(hào)；也可以先從最內(nèi)層開始，先去小括號(hào)，在去中括號(hào)，最后去大括號(hào)?？梢罁?jù)簡(jiǎn)易程度，選擇合適順序。
考點(diǎn)1、同類型的辨別
【解題技巧】同類項(xiàng)的定義：含有字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式為同類項(xiàng)。
例1．（2023秋·廣東云浮·七年級(jí)?？计谀┫铝袉雾?xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的為（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023·上?！て吣昙?jí)期中）下列各組單項(xiàng)式中屬于同類項(xiàng)的是________：
①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．
變式1．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與C．與D．與
變式2．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，能與合并同類項(xiàng)的是（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)2、利用同類型的概念求參數(shù)
【解題技巧】根據(jù)同類項(xiàng)的定義建立方程解答即可。
例1．（2023秋·云南楚雄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若與是同類項(xiàng)，則（ ）
A．2B．3C．4D．6
例2．（2023·四川內(nèi)江·?？既＃┤魡雾?xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，則n的值是( )
A．3B．6C．8D．9
變式1．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若與是同類項(xiàng)，則________．
變式2．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的整式與的和為單項(xiàng)式，則的值為（ ）
A．1B．0C．D．
考點(diǎn)3、去括號(hào)
【解題技巧】去括號(hào)的方法:（1）去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘；（2）再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．
例1．（2023秋·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）去括號(hào)得（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)期中）下列各項(xiàng)去括號(hào)所得結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
變式1．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
變式2．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式去括號(hào)正確的是（ ）
A．B．
C．D．
考點(diǎn)4、添括號(hào)
【解題技巧】添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．
例1．（2023秋·重慶黔江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）等式，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上的項(xiàng)為（ ）
A．B．C．D．
變式1．（2023秋·廣東七年級(jí)期中）下列各式中添括號(hào)正確的是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2023秋·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）添括號(hào)：（______）．
考點(diǎn)5、合并同類項(xiàng)
【解題技巧】合并同類項(xiàng)：將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)；
同類項(xiàng)合并的計(jì)算方法：系數(shù)對(duì)應(yīng)向加減，字母及指數(shù)不變。
例1．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）合并下列同類項(xiàng)：
(1)； (2)； (3)．
變式1．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┫铝杏?jì)算中正確的是（ ）
A．B．C．D．
變式2．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果等于__________．
考點(diǎn)6、合并同類項(xiàng)（不含某項(xiàng)）
【解題技巧】先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)不含某項(xiàng)得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)為零。
例1．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)_______時(shí)，中不含的項(xiàng)．
變式1．（2023秋·云南紅河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式（m為常數(shù)）不含項(xiàng)，則______．
變式2．（2023秋·吉林延邊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的值與x取值無(wú)關(guān)，則___________．
考點(diǎn)7、合并同類項(xiàng)（新定義）
例1．（2023·湖北武漢·校考模擬預(yù)測(cè)）在多項(xiàng)式中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的運(yùn)算結(jié)果共有（ ）
A．8種B．16種C．24種D．32種
變式1．（2022秋·重慶渝中·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)任意代數(shù)式，每個(gè)字母及其左邊的符號(hào)（不包括括號(hào)外的符號(hào)）稱為一個(gè)數(shù)，如：，其中稱為“數(shù)1”，為“數(shù)2”，為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，為“數(shù)5”，若將任意兩個(gè)數(shù)交換位置，則稱這個(gè)過(guò)程為“換位思考”，例如：對(duì)上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進(jìn)行“換位思考”，得到：，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①代數(shù)式進(jìn)行一次“換位思考”，化簡(jiǎn)后只能得到1種結(jié)果
②代數(shù)式進(jìn)行一次“換位思考”，化簡(jiǎn)后可能得到5種結(jié)果
③代數(shù)式進(jìn)行一次“換位思考”，化簡(jiǎn)后可能得到7種結(jié)果
④代數(shù)式進(jìn)行一次“換位思考”，化簡(jiǎn)后可能得到8種結(jié)果
A．0B．2C．3D．4
變式1．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)?？计谥校?duì)于多項(xiàng)式，在任意一個(gè)字母前加負(fù)號(hào)，稱為“加負(fù)運(yùn)算”，例如：對(duì)b和d進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，得到：．規(guī)定甲同學(xué)每次對(duì)三個(gè)字母進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，乙同學(xué)每次對(duì)兩個(gè)字母進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①乙同學(xué)連續(xù)兩次“加負(fù)運(yùn)算”后可以得到；②對(duì)于乙同學(xué)“加負(fù)運(yùn)算”后得到的任何代數(shù)式，甲同學(xué)都可以通過(guò)“加負(fù)運(yùn)算”后得到與之相反的代數(shù)式；③乙同學(xué)通過(guò)“加負(fù)運(yùn)算”后可以得到16個(gè)不同的代數(shù)式
A．0B．1C．2D．3
A級(jí)（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）
1．（2023秋·四川涼山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各組是同類項(xiàng)的一組是（ ）
A．與B．與C．與D．與
2．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考期中）下列計(jì)算中正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·山西朔州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列去括號(hào)正確的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2022·山西臨汾·七年級(jí)期末）不改變代數(shù)式的值，下列添括號(hào)錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
5.（2022·甘肅武威·模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2ab＋3ba＝5abB．C．5ab－2a＝3bD．
6．（2023春·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：________．
7．（2022·天津市北倉(cāng)七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)，結(jié)果是________．
8．（2021·遼寧錦州市·七年級(jí)期中）寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：_____________．
9．（2022·河北·張家口七年級(jí)期末）化簡(jiǎn)：
10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
11．（2022·吉林吉林市·九年級(jí)一模）某同學(xué)化簡(jiǎn)時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：
原式（第一步）
（第二步）
（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第______步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是____________；（2）寫出此題正確的解答過(guò)程．
B級(jí)（能力提升）
1．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）若單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則的值為（ ）
A．8B．6C．9D．27
2．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┫铝袕淖蟮接业淖冃沃?，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┰谥械睦ㄌ?hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為（ ）．
A．B．C．D．
4．（2022·江西上饒市·七年級(jí)期末）已知，，則的值是（ ）
A．5B．C．1D．
5．（2022·四川瀘州市·七年級(jí)月考）我們知道，于是，那么合并同類項(xiàng)的結(jié)果是( )
A．B．C．D．
6．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校?？家荒＃┤魡雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______．
7．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）若代數(shù)式中，化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則_______．
8．（2022秋·云南昆明·七年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)題意求值：
(1)單項(xiàng)式與是次數(shù)相同的單項(xiàng)式，求的值．
(2)已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求的值．
9．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明在計(jì)算代數(shù)式的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)和時(shí)，他們的值是相等的．小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？說(shuō)明你的理由．
C級(jí)（培優(yōu)拓展）
1．（2023春·四川成都·七年級(jí)校考開學(xué)考試）下列變形，錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·綿陽(yáng)市七年級(jí)月考）關(guān)于x，y的代數(shù)式中不含有二次項(xiàng)，則k的值為（ ）
A．3B．C．4D．
3．（2022秋·重慶渝中·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)任意代數(shù)式，每個(gè)字母及其左邊的符號(hào)（不包括括號(hào)外的符號(hào)）稱為一個(gè)數(shù)，如：，其中稱為“數(shù)1”，為“數(shù)2”，為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，為“數(shù)5”，若將任意兩個(gè)數(shù)交換位置，則稱這個(gè)過(guò)程為“換位思考”，例如：對(duì)上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進(jìn)行“換位思考”，得到：，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①代數(shù)式進(jìn)行一次“換位思考”，化簡(jiǎn)后只能得到1種結(jié)果
②代數(shù)式進(jìn)行一次“換位思考”，化簡(jiǎn)后可能得到5種結(jié)果
③代數(shù)式進(jìn)行一次“換位思考”，化簡(jiǎn)后可能得到7種結(jié)果
④代數(shù)式進(jìn)行一次“換位思考”，化簡(jiǎn)后可能得到8種結(jié)果
A．0B．2C．3D．4
4．（2022秋·福建廈門·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，若一個(gè)表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項(xiàng)數(shù)（規(guī)定單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為1），那么每個(gè)關(guān)于x的整式均會(huì)對(duì)應(yīng)表格中的某個(gè)小方格，若關(guān)于x的整式A是三次二項(xiàng)式，則A對(duì)應(yīng)表格中標(biāo)★的小方格，已知B也是關(guān)于x的整式，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①若B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；
②若對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；
③若B對(duì)應(yīng)小方格列數(shù)是3，對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
5．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）我國(guó)在清朝時(shí)期的課本中用“”來(lái)表示代數(shù)式，那么“”的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：
題目：已知，，求代數(shù)式的值．
小云：哈哈！兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)，不能求具體字母的值．不過(guò)，好在兩個(gè)方程以及所求值代數(shù)式中p，q互換都不受影響
小王：嗯，消元思想，肯定要用；運(yùn)用整體思想把關(guān)于p，q的對(duì)稱式，等優(yōu)先整體考慮，運(yùn)算應(yīng)該會(huì)簡(jiǎn)便．
通過(guò)你的運(yùn)算，代數(shù)式的值為___________．
7．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于x的整式，當(dāng)x取任意一組相反數(shù)m與時(shí)，若整式的值相等，則該整式叫做“偶整式”；若整式的值互為相反數(shù)，則該整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是關(guān)于x的“奇整式”，當(dāng)x取1與時(shí)，對(duì)應(yīng)的整式值分別為，，則___________；
(2)判斷式子是“偶整式”還是“奇整式”，并說(shuō)明理由；
(3)對(duì)于整式，可以看作一個(gè)“偶整式”與“奇整式”的和．
①這個(gè)“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②當(dāng)x分別取，，，0，1，2，3時(shí)，這七個(gè)整式的值之和是___________．
8．（2023·北京·七年級(jí)清華附中?？计谥校┯^察下表：我們把表格中字母的和所得的多項(xiàng)式稱為“有特征多項(xiàng)式”，例如：
第1格的“有特征多項(xiàng)式”為，，
第2格的“有特征多項(xiàng)式”為，，
回答下列問(wèn)題：（1）第3格“有特征多項(xiàng)式”為__________第4格的“有特征多項(xiàng)式”為____________
第格的“有特征多項(xiàng)式”為__________．
（2）若第格的“特征多項(xiàng)式”與多項(xiàng)式的和不含有項(xiàng)，求此“有特征多項(xiàng)式”．
序號(hào)
1
2
3
4
……
圖形




















……

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