?專題08 絕對值

1.能說出一個(gè)數(shù)的絕對值的意義.
2.會(huì)求已知數(shù)的絕對值.
3.知道的含義.

1.絕對值
1）絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對值，記作．
2）絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
3）絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是．
即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．
可整理為：，或，或
4）絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或．即：
2.有理數(shù)的比較大小
1）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?br /> 2）正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．
3）利用數(shù)軸：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大．
3.歸納： ①絕對值等于它本身的數(shù)是： 非負(fù)數(shù) ；②絕對值大于它本身的數(shù)是： 負(fù)數(shù) ；
③絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是： 非正數(shù) ；④絕對值最小的有理數(shù)是： 0 ；
⑤絕對值最小的正整數(shù)是： 1 ；⑥絕對值最小的負(fù)整數(shù)是： -1 ．

【題型一】 絕對值的概念與意義
【解題技巧】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a.
【典題1】（2022·四川遂寧·七年級期末）如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是（???????）
A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或零 D．負(fù)數(shù)或零
【答案】D
【分析】直接根據(jù)絕對值的意義求解．
【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的絕對值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，∴這個(gè)數(shù)為零或負(fù)數(shù)．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0．
【典題2】（2022·遼寧沈陽·七年級期末）的絕對值為（???????）
A．2022 B．2022或 C． D．
【答案】A
【分析】數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是數(shù)a的絕對值，根據(jù)定義直接求解即可.
【詳解】解：-2022的絕對值是2022，故A正確．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的含義，掌握“利用絕對值的含義求解一個(gè)數(shù)的絕對值”是解本題的關(guān)鍵．
【變式練習(xí)】
1．（2022·湖北襄陽·七年級期末）已知|a|＝8，|a|>a，則a等于_________．
【答案】－8
【分析】根據(jù)|a|＝8得到a=±8，再由|a|>a，知道a < 0，即可得解．
【詳解】解：∵|a|＝8∴a=±8 又∵|a|>a∴a < 0∴a=－8故答案為：－8
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的求法是解答本題的關(guān)鍵．
2.（2021?郯城縣期中）下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> ①一個(gè)數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；②只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；
③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等．
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
【分析】①一個(gè)數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)．反例：當(dāng)這個(gè)數(shù)是0時(shí)，結(jié)果還是0不是負(fù)數(shù)，所以錯(cuò)誤；②只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．反例：當(dāng)這個(gè)數(shù)是0時(shí)，結(jié)果還是0也是0的相反數(shù)，所以錯(cuò)誤；③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身．由絕對值性質(zhì)可知，正確；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等．正確．所以錯(cuò)誤的有2個(gè)．
【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的概念，得①，②錯(cuò)誤；③，④正確．故選：B．
【點(diǎn)評】主要考查了絕對值，相反數(shù)的性質(zhì)和定義．本題中要特別注意一些特殊的數(shù)字，如0，有時(shí)該數(shù)是最后的反例．

【題型二】 絕對值方程
【解題技巧】根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可。
【典題1】（2022·貴州黔東南·七年級期末）先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個(gè)問題．
解方程：．
解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；
當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．
所以原方程的解是或．
(1)利用上述方法解方程：．
(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于的方程，①無解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．
【答案】(1)或 (2)①當(dāng)無解時(shí)，；②當(dāng)只有一個(gè)解時(shí)，；當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，
【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值，然后化為一元一次方程即可求得；
（2）根據(jù)絕對值的意義，運(yùn)用分類討論進(jìn)行解答．
(1)當(dāng)3x-2≥0時(shí)，原方程可化為：3x-2=4，解得x=2；
當(dāng)3x-2＜0時(shí)，原方程可化為：3x-2=-4，解得．
所以原方程的解是x=2或；
(2)解：∵|x-2|≥0，∴①當(dāng)b-1＜0，即b＜1時(shí)，方程無解；
②當(dāng)b-1=0，即b=1時(shí)，方程只有一個(gè)解；
③當(dāng)b-1＞0，即b＞1時(shí)，方程有兩個(gè)解．
【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值方程，正確理解絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵，一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．
【典題2】（2021·日照山海天旅游度假區(qū)青島路中學(xué)七年級期中）已知|2x-1|=7，則x的值為（　　?。?br /> A．x=4或x=-3 B．x=4 C．x=3或-4 D．x=-3
【答案】A
【分析】根據(jù)題意得2x-1=±7，從而解方程即可得出x的值．
【詳解】解：∵|2x-1|=7，∴2x-1=±7，
∴當(dāng)2x-1=7時(shí)，x=4; 當(dāng)2x-1=﹣7時(shí)，x=-3．∴x=4或﹣3故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了解含有絕對值的方程，解題的關(guān)鍵是掌握對絕對值的意義．當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．
【變式練習(xí)】
1. （2021·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級期末）若，則 x的值為_______．
【答案】
【分析】根據(jù)絕對值的意義計(jì)算．
【詳解】解：∵|?x|=5，∴|x|=5，∴x=±5，故答案為±5 ．　
【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的應(yīng)用，熟練掌握絕對值的意義是解題關(guān)鍵．　　　
2．（2021·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）已知，則的值為( )
A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或4
【答案】C
【分析】本題根據(jù)絕對值的定義,由已知,可得a-1= ±5,解這個(gè)關(guān)于a的方程即可求得a的值.
【解析】因?yàn)椋?br /> 當(dāng)a-1大于0時(shí)，則a-1=5，則a=6，
當(dāng)a-1小于0時(shí)，則a-1= -5，則a= -4, 故選C.
【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，特別注意：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等．

【題型三】 絕對值的化簡求值
【解題技巧】絕對值化簡步驟：
①判斷絕對值符號里式子的正負(fù)；②將絕對值符號改為小括號：若正數(shù)，絕對值前的正負(fù)號不變（即本身）；若負(fù)數(shù)，絕對值前的正負(fù)號改變（即相反數(shù)）.③去括號：括號前是“＋”，去括號，括號內(nèi)不變； 括號前是“－”，去括號，括號內(nèi)各項(xiàng)要變號.④化簡.
注意：注意改絕對值符號時(shí)與去括號時(shí)是否需要變號，且變號的正確性。
【典題1】（2021·江西宜春市·七年級期末）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示．

（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；
（2）化簡：．
【答案】（1）1；（2）1
【分析】（1）先代入數(shù)值，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡求解即可；
（2）根據(jù)絕對值的代數(shù)意義、去括號、合并即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)
原式
（2）根據(jù)如圖所示數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：，
∴，，，，
原式
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減、數(shù)軸、以及絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的定義．
【典題2】（2021·泰州市姜堰區(qū)中學(xué)初一期中）已知化簡：=__________．
【答案】-a-3b-c
【分析】先確定a、b、c的正負(fù)，然后再去絕對值，最后化簡求值即可.
【解析】∵ ∴a≤0，b＜0，c≥0 ∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0
∴=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c
故答案為-a-3b-c.
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的相關(guān)知識，牢記非負(fù)數(shù)得絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵.
【變式練習(xí)】
1.（2021?成都校級期中）化簡|π﹣4|+|3﹣π|＝　 ?。?br /> 【分析】因?yàn)棣小?.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根據(jù)絕對值定義即可化簡|π﹣4|+|3﹣π|．
【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，
∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案為1．
【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對值的化簡，解題關(guān)鍵是掌握絕對值的規(guī)律，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，比較簡單．
2.（2022?澧縣校級期中）若﹣1＜x＜4，化簡|x+1|+|4﹣x|．
【分析】利用絕對值的非負(fù)性解答即可．
【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|＝1+x+4﹣x＝5．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，利用絕對值的非負(fù)性去掉絕對值符號是解此題的關(guān)鍵．

【題型四】 絕對值的非負(fù)性
【解題技巧】根據(jù)絕對值的非負(fù)性“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0”，
即若a+b=0，則a=0且b=0．
【典題1】（2021·黑龍江大慶市·九年級一模）若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
【答案】B
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后相加即可的解．
【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+＝0，
∴，，解得：，，∴ 故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
【典題2】（2022·浙江初一課時(shí)練習(xí)）若|x＋1|＋|y－2|＝0，則x－y＝________．
【答案】－3
【解析】由|x+1|+|y﹣2|=0，得
x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．
x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案為﹣3．
點(diǎn)睛：本題利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零是解題關(guān)鍵．
【變式練習(xí)】
1.（2022?達(dá)孜區(qū)期末）已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，則12（x+y）的值為 ?。?br /> 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得，x﹣4＝0，5﹣y＝0，解得x＝4，y＝5，
所以，12（x+y）=12×（4+5）=92，故答案為：92．
【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
2.（2021?江岸區(qū)校級月考）若|2x﹣4|與|y﹣3|互為相反數(shù)，求3x﹣y的值．
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：根據(jù)題意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，
則3x﹣y＝3×2﹣3＝3．
【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零是解題的關(guān)鍵．

【題型五】 有理數(shù)大小比較
【解題技巧】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而?。?br /> 【典題1】（2021·臨沂七年級月考）比較大?。?_________-； _________
【答案】
【分析】分別對第一組中的兩個(gè)數(shù)化簡，然后進(jìn)行比較即可；第二組數(shù)據(jù)利用負(fù)數(shù)的大小的比較的方法進(jìn)行比較即可．
【詳解】，
， ，即；
， ，故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)的大小的比較方法是關(guān)鍵．
【典題2】（2021·山東濰坊市·九年級一模）如圖，數(shù)軸上的，，三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，，且原點(diǎn)為，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，下列數(shù)值最大的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)軸，確定a,b,c的屬性，進(jìn)行絕對值的化簡，利用實(shí)數(shù)大小比較原則判斷即可．
【詳解】根據(jù)題意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，
∵b＜0∴|b|=-b，|a|=a,∴-b＞|c|＞a＞c＞b，∴-b最大，故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，絕對值的化簡，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值及其化簡，靈活運(yùn)用有理數(shù)大小比較的基本原則是解題的關(guān)鍵．
【變式練習(xí)】
1．（2022·山東臨沂·七年級期末）已知，，，那么下列關(guān)系正確的是（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由，，，可得，，，據(jù)此判定即可得到答案．
【詳解】解：∵，，，
∴，，，∴．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。莆沼欣頂?shù)大小比較的法則是關(guān)鍵．
2．（2022·河南周口·七年級期末）下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是(?????)
A． B．-0.2 C．-20 D．0
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則解答．
【詳解】解：∵，，，
∵正數(shù)＞零＞負(fù)數(shù)，且，∴．∴最小的數(shù)是．故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?br />
【題型六】 絕對值的幾何意義
【解題技巧】幾何意義：表示x到點(diǎn)a的距離
（1）找零點(diǎn)（分界點(diǎn)）；（2）根據(jù)零點(diǎn)將數(shù)軸分段；（3）利用“數(shù)形結(jié)合”思想，求解絕對值的值（幾何法）；或者根據(jù)分段情況，分析絕對值內(nèi)式子的正負(fù)，去絕對值（代數(shù)法）。
注：（1）一個(gè)式子中有多個(gè)絕對值式子時(shí)， x前的系數(shù)必須相同才可以用該“數(shù)形結(jié)合”的方法；（2）分段的時(shí)候，切不可遺漏數(shù)軸上的點(diǎn)，也不可重復(fù)討論。
【典題1】（2022·山東濟(jì)寧·七年級期末）大家知道，，它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離．又如式子，它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．類似地，式子在數(shù)軸上的意義是______．
【答案】表示a的點(diǎn)與表示-5的點(diǎn)之間的距離
【分析】利用絕對值的意義即可求解．
【詳解】解：因?yàn)?，它在?shù)軸上的意義是：表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，式子，它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離，
所以式子在數(shù)軸上的意義是表示a的點(diǎn)與表示-5的點(diǎn)之間的距離．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
【典題2】（2022·湖南邵陽·七年級期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離記作．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)．如圖所示，則，當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：

（1）如圖所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).則

（2）如圖所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè).則

（3）如圖所示，點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，則

回答下列問題：(1)綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離_______________．
(2)數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)A和B之間的距離_______________．
(3)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離_________．如果，則x的值為________．
(4)若代數(shù)式有最小值，則最小值為_______________．
【答案】(1)(2)8(3)，(4)7
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的位置即可得出答案；（2）按照數(shù)軸上的位置進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)數(shù)軸進(jìn)行計(jì)算，列方程解絕對值方程即可；（4）根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．
(1)解：綜上所述，數(shù)軸上兩點(diǎn)A和B之間的距離；故答案為：；
(2)解：數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)A和B之間的距離；故答案為：8；
(3)解：數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離
如果，∴，∴或，
解得或，則的值為-2或-8；故答案為；-2或-8；
(4)解若代數(shù)式有最小值，的值即為-5與2兩點(diǎn)間的距離，此時(shí)最小，最小值為|2?（?5）|＝7，則最小值為7．故答案為7．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及絕對值，絕對值方程，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
【變式練習(xí)】
1.（2022·河南安陽·七年級期末）若x為任意有理數(shù)，表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到a表示的點(diǎn)的距離，則的最小值為________．
【答案】4
【分析】根據(jù)|x-a|表示數(shù)軸上x與a兩數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，可知當(dāng)x處于-1和3之間時(shí)，|x-3|+|x+1|取得最小值，即為數(shù)軸上-1和3之間的距離．
【詳解】解：∵|x-a|表示數(shù)軸上x與a兩數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，
∴|x-3|+|x+1|表示數(shù)軸上數(shù)x與3和數(shù)x與-1對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離之和，
∴當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，代數(shù)式|x-3|+|x+1|有最小值，最小值為3-x+x+1=4，故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，明確|x-a|表示數(shù)軸上x與a兩數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．
2.（2021?隨州校級月考）同學(xué)們都知道，|3﹣（﹣1）|表示3與﹣1之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：（1）求|3﹣（﹣1）|＝　 ?。?br /> （2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4，這樣的整數(shù)是　 　．
【分析】（1）3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離為3﹣（﹣1）＝4；
（2）利用數(shù)軸解決：把|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到3所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到﹣1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為4，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x．
【解答】解：（1）|3﹣（﹣1）|＝4；
（2）式子|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到3所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到﹣1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為4，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣1，0，1，2，3．
故答案為4；﹣1，0，1，2，3．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．也考查了數(shù)軸．


















1．（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖，檢測四個(gè)足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，則最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出每個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．
【詳解】解：∵|?0.7|

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