2024年小升初數學專題（通用版）-24 暑假綜合檢測（包含有理數的運算和整式加減）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）下列說法正確的是（）
A．2的倒數是B．3的相反數是C．絕對值最小的數是1D．0的相反數是0
【答案】D
【分析】根據倒數、相反數、絕對值的定義判斷即可．
【詳解】A選項：2的倒數是，故A選項錯誤；B選項：3的相反數是，故B選項錯誤；
C選項：絕對值最小的數是0，故C選項錯誤；D選項：0的相反數是0，故D選項正確．故選：D
【點睛】本題考查求一個數的倒數、相反數、絕對值，正確理解倒數、相反數、絕對值的概念是解題關鍵．
2．（2023·廣西·七年級期中）下列計算正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用整式的加減運算法則進行計算得出答案．
【詳解】A. 不能合并同類項，故A錯誤，不符合題意；
B. ，故B正確，符合題意；C．，故C錯誤，不符合題意；
D. 不能合并同類項，故D錯誤，不符合題意．故選B．
【點睛】本題主要考查了整式的加減，正確掌握相關運算法則是解答此題的關鍵．
3．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考三模）《孫子算經》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合．”說明“抄、撮、勺、合”均為十進制，則九十合等于（）
A．圭B．圭C．圭D．圭
【答案】D
【分析】根據“抄、撮、勺、合”均為十進制，將九十合進行轉化求解即可．
【詳解】解：由題意，得：九十合等于圭；故選D．
【點睛】本題考查科學記數法．熟練掌握科學記數法的表示方法：，為整數，是解題的關鍵．
4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┫铝信袛嘀姓_的是（）
A．單項式的系數是零 B．不是整式 C．單項式的系數是 D．是二次三項式
【答案】C
【分析】分別根據單項式、多項式、整式的定義逐項判定即可．
【詳解】解：A．單項式的系數是1，故本選項錯誤，不符合題意；
B．是整式，故本選項錯誤，不符合題意；
C．單項式的系數是，故本選項正確，符合題意；
D．是三次三項式，故本選項錯誤，不符合題意．故選：C．
【點睛】本題主要考查單項式、多項式、整式的定義等知識點，注意多項式的次數指的是最高項的次數．
5．（2023春·上海浦東新·六年級統(tǒng)考期末）有理數a在數軸上的位置如圖所示，那么下列說法正確的是( )

A．a的相反數是2 B．a的倒數是2 C．a的平方是2 D．a的絕對值大于2
【答案】D
【分析】根據數軸確定a的取值范圍，選擇正確的選項．
【詳解】解：由數軸可知，，A.a的相反數，所以A不正確，
B.a的絕對值，所以B不正確，C.a的倒數不等于2，所以C不正確，
D.a的絕對值大于2，所以D正確．故選：D．
【點睛】本題考查的是數軸和實數的性質，靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．
6．（2023·山東·七年級假期作業(yè)）已知，，則下列說法正確的是（）．
A． B． C．、可能相等 D．、大小不能確定
【答案】A
【分析】求出，問題得解．
【詳解】∵，，∴，∴，故選：A．
【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，掌握整式的加減運算法則是解答本題的關鍵．
7．（2023·重慶北碚·七年級?？茧A段練習）如圖所示的三個圖形都是由邊長為1的正方形組成，第1個圖形中有個小正方形，所有線段的和為4．第2個圖形中有個小正方形，所有線段的和為12．第3個圖形中有個小正方形，所有線段的和為24……按此規(guī)律，第6個圖形中所有線段的和為（）

A．84B．72C．63D．54
【答案】A
【分析】根據每個圖形可得所有線段的和，找出規(guī)律即可得出結果
【詳解】解：第1個圖形中有個小正方形，所有線段的和為，
第2個圖形中有個小正方形，所有線段的和為，
第3個圖形中有個小正方形，所有線段的和為，
第6個圖形中有個小正方形，所有線段的和為，故選：A．
【點睛】本題考查數字的變化規(guī)律，總結歸納出數字的變化規(guī)律是解題的關鍵．
8．（2023·浙江溫州·?？级＃┪覈糯兑捉洝芬粫杏涊d，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．母親甲在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子1出生后的天數，如圖1所示，孩子1出生后的天數是（天），母親乙按照母親甲的做法記錄孩子2出生后的天數，如圖2所示，則孩子2出生后的天數比孩子1 出生后的天數（）

A．少41天B．少42天C．多41天D．多42天
【答案】A
【分析】根據已知算法求出孩子2出生后的天數，相減即可得到答案．
【詳解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天數是（天），
（天），孩子2出生后的天數比孩子1 出生后的天數少41天，故選A．
【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算，理解題意，掌握“結繩計數”滿七進一的計算方法是解題關鍵．
9．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在多項式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：
①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；
②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；
③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結果．其中正確的個數是
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】根據給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結果進行比較排除相等的結果，匯總得出答案．
【詳解】解：，故說法①正確．
若使其運算結果與原多項式之和為0，必須出現，
顯然無論怎么添加絕對值，都無法使的符號為負，故說法②正確．
當添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是；；；．當添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是
；；．共有7種情況；
有兩對運算結果相同，故共有5種不同運算結果，故說法③不符合題意．故選：C．
【點睛】本題考查新定義題型，根據多給的定義，舉出符合條件的代數式進行情況討論；
需要注意去絕對值時的符號，和所有結果可能的比較．主要考查絕對值計算和分類討論思想的應用．
10．（2023·成都市·七年級專題練習）如圖，A、O、B兩點在數軸上對應的數分別為﹣20、0、40，C點在A、B之間，在A、B兩點處各放一個擋板，M、N兩個小球同時從C處出發(fā)，M以2個單位/秒的速度向數軸負方向運動，N以4個單位/秒的速度向數軸正方向運動，碰到擋板后則反方向運動，速度大小不變．設兩個小球運動的時間為t秒鐘（0＜t＜40），當M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點在數軸上對應的數為0；②當10＜t＜25時，N在數軸上對應的數可以表示為80﹣4t；③當25＜t＜40時，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結論正確的有（）
A．①②③④B．①③C．②③D．①②④
【答案】D
【分析】設C點在數軸上對應的數為，根據題意可得，求得；根據題意分時間段討論兩小球的位置，分別求解即可．
【詳解】解：設C點在數軸上對應的數為，則，
當M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板，則
解得，即C點在數軸上對應的數為0，①正確；
當時，N小球運動的距離為，剛好到達點，
當時，N小球運動的距離為，剛好到達點，M小球運動的距離為
當10＜t＜25時，N小球從點向點開始運動，此時，
點表示數的為，②正確；
當時，N小球運動的距離為，M小球運動的距離為
當25＜t＜40時，N小球從點向點開始運動，M小球向點運動
則，，，③錯誤；
當時，，，由題意得，，解得，不符題意；
當時，，，
由題意得，，解得，不符題意；
當時，，當時，，
由題意得，，解得，此時三點重合，成立；
當時，，
由題意得，，解得，不符題意；
當時，，
由題意得，，解得，不符題意；④正確故選：D
【點睛】此題考查了數軸的應用，涉及了數軸上兩點之間的距離以及數軸上的動點，解題的關鍵是理解題意，掌握題中的等量關系，分時間段進行討論求解即可．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）請寫出一個含有字母a，b，且次數是5的單項式__________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據單項式的概念解答即可．
【詳解】解：這個單項式可以是．故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了單項式的概念，單項式中的數字因數叫做單項式的的系數，系數包括它前面的符號，單項式的次數是所有字母的指數的和．
12．（2023秋·山東濟寧·六年級統(tǒng)考期末）仔細觀察資料卡中的信息，可以發(fā)現水銀的凝固點比酒精的凝固點高______℃．
【答案】
【分析】根據有理數的減法法則計算即可．
【詳解】解：水銀的凝固點比酒精的凝固點高：（℃），
故答案為：78.43．
【點睛】此題考查有理數的減法的應用，解題的關鍵是有理數減法的熟練計算．
13．（2023·江蘇·七年級廣西）把下列各數填入相應的大括號中：
5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%．
正數：{___________…}；負數：{___________…}；
非負整數：{___________…}；負分數：{___________…}．
【答案】5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%．
【分析】根據正數、負數、非負整數、負分數的意義逐個進行判斷即可．
【詳解】解：正數：{5，98%，1，，325，10.10，1000.1…}；
負數：{﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%…}；
非負整數：{5，1，325，0…}；
負分數：{﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%…}．
故答案為：5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%．
【點睛】本題考查有理數的意義及有理數的分類，理解有理數的意義和分類方法是正確判斷的前提
14．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）賦值法是給代數式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解決問題的一種方法，已知．例如：給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得；給賦值使，則可以求得代數式的值為______．
【答案】16
【分析】給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得，然后把代入即可計算．
【詳解】解：給賦值使﹐則，解得，
給賦值使，則，∴，∴．故答案為：16．
【點睛】本題考查了代數式求值，理解賦值法的意義和所給算式的特點是解題的關鍵．
15．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）已知在數軸上A、B兩點分別表示的數是a和b，，，，點Р在數軸上且與點A、點B的距離相等，則點Р表示的數是_________．
【答案】或
【分析】由得，所以，再由，得，，得，
所以，或，，再求點P表示的數即可．
【詳解】∵，，∴，．
又∵，∴，∴．∴，或，．
當，時，∵點Р在數軸上且與點A、點B的距離相等，∴點P表示的數為；
當，時，∵點Р在數軸上且與點A、點B的距離相等，∴點P表示的數為；
∴點P表示的數為或．故答案為：或．
【點睛】本題考查了數軸上的點所表示的數及中點的性質，熟練掌握絕對值的相關概念及運算法則是解題的關鍵．
16．（2022秋·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學校考期中）已知為任意有理數，則的最小值為______．
【答案】
【分析】表示到距離加上倍到的距離再加上倍到的距離，由此可得在，，，的范圍內分別求代數式的值，比較即可求解．
【詳解】解：當時，
；
當時，；
當時，；
當時，；
故答案為：
【點睛】本題考查了數軸和絕對值的性質，理解數軸上兩點間的距離是解題的關鍵．
17．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）對數的定義：一般地，若（且），那么叫做以為底的對數，記作，比如指數式可以轉化為對數式，對數式，可以轉化為指數式．計算 _____．
【答案】
【分析】據題意可以發(fā)現對數式的值等于相應指數式的指數，因為，所以，根據次可以求解．
【詳解】解：故答案為：0．
【點睛】本題考查了有理數的乘方運算的新定義，解題的關鍵是讀懂題意掌握新定義，利用新定義計算．
18．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙壭？茧A段練習）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第5個圖形中“”的個數為_______，第n個圖形中“”的個數為________．

【答案】 34
【分析】由點的分布情況得出規(guī)律：，據此求解即可．
【詳解】解：由圖可知：第1個圖形：；
第2個圖形：；第3個圖形：；
第4個圖形：；第5個圖形：；?
第n個圖形：；故答案為：34；
【點睛】本題考查了規(guī)律題型中的圖形變化類，根據圖形中點的個數變化找出變化規(guī)律是解答本題的關鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）（1）（用簡便方法計算）
（2）（3）（4）
【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）
【分析】（1）將原式變形為，然后利用乘法分配律求解即可；
（2）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可；
（3）先把除法變?yōu)槌朔ǎ缓蟾鶕朔ǚ峙渎汕蠼饧纯?；?）先計算括號內的減法，再計算乘除法即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，有理數四則混合計算，乘法分配律，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
20．（2023秋·海南·七年級統(tǒng)考期末）已知有理數，，，且．
(1)在如圖所示的數軸上將a，b，c三個數表示出來；(2)化簡：．
【答案】(1)見解析(2)
【分析】（1）根據，，，且．即可求解．
（2）先判斷、、的正負號，即可化簡．
【詳解】（1）解：，，，且．．
在數軸上將，，三個數在數軸上表示出來如圖所示：
（2）解：根據數軸位置關系，可得：、、．
．
【點睛】本題考查了整式的加減，數軸以及絕對值，解決本題的關鍵是、、的正負性．
21．（2022秋·海南·七年級統(tǒng)考期中）已知多項式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
閱讀材料：我們總可以通過添加括號的形式，求出多項式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
(1)應用材料：請用類似于閱讀材料的方法，求多項式A．(2)小紅取a，b互為倒數的一對數值代入多項式A中，恰好得到A的值為0，求多項式B的值．(3)聰明的小剛發(fā)現，只要字母b取一個固定的數，無論字母a取何數，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？
【答案】(1)2ab+3a﹣8(2)7(3)3
【分析】（1 ）計算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多項式A；
（2 ）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，據此求得a的值，繼而得出b的值，再代入計算即可；（ 3）先計算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根據B﹣A＝7且與字母a無關知b﹣3＝0，據此可得答案．
【詳解】（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；
（2）根據題意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，
則B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；
（3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13
＝（b﹣3）a﹣2b+13，由題意知，B﹣A＝7且與字母a無關，∴b﹣3＝0，即b＝3．
【點睛】本題主要考查整式的加減，幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．
22．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）（1）小明在書店購買了8本科普類課外讀物，嘉嘉在書店購買了4本名著類課外讀物，小明將購買的課外讀物送給了嘉嘉a本，此時嘉嘉的課外讀物是小明的2倍少3本，求a的值；（2）若小明在書店購買了x本科普類課外讀物，嘉嘉在書店購買了本名著類課外讀物，小明挑選出自己喜歡的本送給嘉嘉，求此時嘉嘉比小明多幾本課外讀物？
（3）在（2）的情況下，嘉嘉還給小明m本課外讀物時，不小心拿了自己的n本名著，說明嘉嘉手中科普類的數量與小明手中名著類的數量之間的關系．

【答案】（1）3；（2）；（3）相等．
【分析】（1）根據嘉嘉的課外讀物是小明的2倍少3本，列出式子即可求出．
（2）自己喜歡的本送給嘉嘉，列出式整理可得；
（3）小明手中有n本名著，嘉嘉手中科普類的數量為本，列出式子即可
【詳解】解：（1）根據題意可得，，解得，∴a的值為3；
（2）根據題意可得，，
所以嘉嘉比小明多本課外讀物；
（3）由題意可得，小明手中有n本名著，嘉嘉手中科普類的數量為本，
所以嘉嘉手中科普類的數量與小明手中名著類的數量相等．
【點睛】此題考查根據題意寫出代數式，解題的關鍵讀懂題意并根據題意列出式子．
23．（2022秋·湖南郴州·七年級?？茧A段練習）觀察下列等式，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：，
(1)猜想并寫出：__________．
(2)直接寫出下列各式的計算結果：
①______．②_______．
(3)仿照以上方法解決下列問題：
①直接寫出結果：________．
②若的值為，求n的值
【答案】(1)；(2)，；(3)，.
【分析】（1）根據所給的等式，直接寫出即可；
（2）①根據題中材料，可將原式變形為，再計算即可，②根據題中材料，可將原式變形為，再計算即可；
（3）仿照題目材料，可作如下變形：，，，所以①，再進行變形計算即可，②原式，可得，求解即可．
【詳解】（1），故答案為：；
（2）①
②
故答案為：，；
（3）∵，，，
①
②
∵的值為，
∴，解得：．故答案為：．
【點睛】本題考查數字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式的一般規(guī)律，并能靈活應用規(guī)律運算是解題的關鍵．
24．（2022秋·江蘇蘇州·七年級?？计谥校┩瑢W們都知道，表示5與之差的絕對值，實際上也可理解為5與兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．試探索：
(1)求______．(2)找出所有符合條件的整數x，使得這樣的整數是______．
(3)由以上探索猜想對于任何有理數x，是否有最小值？如果有請列式并寫出最小值如果沒有請說明理由．
【答案】(1)7(2)、、、、、0、1、2(3)有最小值，最小值是7．
【分析】（1）先計算有理數的減法，再化簡絕對值即可得；
（2）根據絕對值的幾何意義找出所有符合條件的整數x，再利用有理數的加減運算法則求和即可得；
（3）由（2）的方法去絕對值，即可得．
【詳解】（1）解：，故答案為：7；
（2）解：當時，，解得（舍去），故此種情況不存在；
當時，，
此時，使得的整數是、、、、、0、1、2；
當時，，解得（舍去），故此種情況不存在；
故答案為：、、、、、0、1、2；
（3）解：有最小值，最小值是7，
由（2）的探索可得，當時，，
故有最小值，最小值是7．
【點睛】本題考查數軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確數軸的特點和絕對值，利用數軸和分類討論的數學思想解答．
25．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）我國著名數學家華羅庚曾經說過，“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”，數形結合的思想方法在數學中應用極為廣泛．觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：
用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數．
【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律；把圖形看成幾個部分的組合，找到每一部分對應的數字規(guī)律，進而找到整個圖形對應的數字規(guī)律．
如：要解決上面問題，我們不妨先從特例入手（統(tǒng)一用表示第n個圖形鋼管總數）．
【解決問題】(1)如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎？像的情形那樣，在所給橫線上，請用數學算式表達你發(fā)現的規(guī)律．
， ___________．
(2)其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請你像（1）那樣對每一個所給圖形添加分割線，提供與（1）不同的分割方式；并在所給橫線上，請用數學算式表達你發(fā)現的規(guī)律：
___________， ___________， ___________， ___________．
(3)用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數為___________．
【答案】(1)；(2)，，，；(3)．
【分析】（1）根據所給的式子的形式進行解答即可；（2）結合圖形的特點，對圖形進行分割，從而可求得相應的圖形中鋼管的總數；（3）根據（1）（2）進行求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得：，故答案為：；
（2）如圖，
；；；，
故答案為：，，，；
（3）∵；；；，..．
∴，故答案為：．
【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的圖形總結出存在的規(guī)律．
26．（2022秋·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考階段練習）如圖一，已知數軸上，點A表示的數為，點B表示的數為8，動點P從A出發(fā)，以3個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為t秒．
(1)線段______．(2)當點P運動到的延長線時______．（用含t的代數式表示）
(3)如圖二，當秒時，點M是的中點，點N是的中點，求此時的長度．
(4)當點P從A出發(fā)時，另一個動點Q同時從B點出發(fā)，以1個單位每秒的速度沿射線向右運動．
①點P表示的數為：______（用含t的代數式表示）；點Q表示的數為：______（用含t的代數式表示）；
②存在這樣的t值，使B、P、Q三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出t值．
【答案】(1)14(2)(3)7(4)①，；②秒或秒或14秒
【分析】（1）根據數軸上兩點間的距離可直接得出結論；（2）根據線段的和差計算可得出結論；
（3）根據題意，等于長度的一半；（4）根據點的運動可直接得出點和點所表示的數，再根據中點的定義分情況討論可得出結論．
【詳解】（1）解：根據題意可知，；故答案為：14；
（2）由點的運動可知，，
，當點運動到的延長線時；故答案為：；
（3）點是的中點，點是的中點，．故答案為：7．
（4）①點表示的數為，點表示的數為，
②當點為的中點時，，，；
當點為的中點時，，，；
當點為的中點時，，，；
故答案為：①，；②秒或秒或14秒．
【點睛】本題主要考查一元一次方程和數軸，中點的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握數軸上兩點間的距離公式和追及問題中蘊含的相等關系．

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