（一）內(nèi)容
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
（二）內(nèi)容解析
矩形的判定是平行四邊形研究的重要內(nèi)容，是對(duì)一般平行四邊形研究的繼承與發(fā)展，矩形的判定與矩形的性質(zhì)是互逆命題，其研究方法與平行四邊形的判定研究一脈相承，對(duì)后面的特殊平行四邊形的判定研究起著示范和指導(dǎo)意義．也是以后學(xué)習(xí)正方形和圓等知識(shí)的基礎(chǔ)．
在矩形的基本性質(zhì)中，我們知道了矩形的四個(gè)角是直角，矩形的對(duì)角線相等的性質(zhì)，矩形又是一種特殊的平行四邊形，由此，我們提出具備什么條件的平行四邊形是矩形？由定義知，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，類比平行四邊形判定的研究思路，提出矩形性質(zhì)定理的逆命題是否成立，再從矩形的定義出發(fā)，證明命題成立從而得到矩形的判定定理．
基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：定理“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”、“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”的探究與證明．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)探究與證明“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”及“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”．
2．能用上述判定定理解決簡(jiǎn)單問題．
（二）目標(biāo)解析
1．達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能夠從矩形性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)提出矩形的判定方法，能夠從定義出發(fā)分析判定矩形的條件并進(jìn)行證明．
2．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：會(huì)用判定定理判定平行四邊形是否是矩形及一般四邊形是否是矩形．
三、教學(xué)問題診斷分析
矩形的判定方法有多種，有的是從四邊形的基礎(chǔ)上加條件進(jìn)行強(qiáng)化，有的是從平行四邊形的基礎(chǔ)上加條件進(jìn)行強(qiáng)化，應(yīng)用時(shí)需要從具體已知條件出發(fā)，選擇合適的判定方法，這對(duì)學(xué)生來說有一定的難度．
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：選擇合適的判定方法證明四邊形為矩形．
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）情境引入，提出問題
問題1 假如你是做窗框的師傅，你有什么方法檢驗(yàn)?zāi)阕龅倪@個(gè)窗框成矩形？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答先測(cè)兩組對(duì)邊是否分別相等，再量其中的一個(gè)角是否是直角，來檢驗(yàn)窗框是否成矩形．教師點(diǎn)評(píng)，并指出由定義可以判定一個(gè)平行四邊形是否為矩形．
設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例引入矩形的判定方法．通過定義可以驗(yàn)證，是否還有其他的驗(yàn)證方法呢？由此引入矩形的判定．
（二）類比思考，探究判定
由矩形的定義我們很容易知道，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．定義是我們目前進(jìn)行矩形判定唯一的方法．那我們能不能像探究平行四邊形判定的簡(jiǎn)便方法那樣，來探究矩形判定的簡(jiǎn)便方法呢？因此，我們類比平行四邊形判定的探究方法來探究矩形的判定．
問題2 學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，我們是如何猜想并進(jìn)行證明的嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回憶平行四邊形的判定的探究過程，并回答．教師提煉：
設(shè)計(jì)意圖：回顧四邊形判定的探究方法，揭示本課的學(xué)習(xí)方法：類比學(xué)習(xí)方法．為矩形判定的探究指明了方法．
問題3 同樣，我們能否通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法呢？
追問：矩形性質(zhì)的性質(zhì)定理是什么？你能寫出它的逆命題嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回顧矩形的性質(zhì)，寫出它們的逆命題，并交流討論．教師板書兩個(gè)逆命題，并畫圖1和圖2．
逆命題1 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；
逆命題1 有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
設(shè)計(jì)意圖：由矩形性質(zhì)的逆命題得出矩形判定猜想．
問題4 如何證明“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”呢？請(qǐng)結(jié)合圖1寫出已知、求證，并給出證明．
師生活動(dòng)：學(xué)生交流討論，寫出已知、求證及證明，并展示．教師做相應(yīng)的指導(dǎo)．
設(shè)計(jì)意圖：通過證明，說明逆命題1的正確性，得出判定定理．
追問：由“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”你能否檢驗(yàn)?zāi)阕龅拇翱虺删匦危咳绾螜z驗(yàn)？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)判定定理回答，有的學(xué)生可能只測(cè)量?jī)蓪?duì)角線是否相等，卻忽視了平行四邊形的檢測(cè)，之后教師指導(dǎo)．
設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”解決問題，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用該判定定理時(shí)所必需的兩個(gè)條件：對(duì)角線相等，平行四邊形．
問題5 有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由．
追問1：進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？
師生活動(dòng)：學(xué)生分析交流，得出矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
設(shè)計(jì)意圖：由性質(zhì)定理的逆命題入手，得出有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形，再通過簡(jiǎn)化條件，得到矩形的判定．
追問2：由“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”你能否檢驗(yàn)?zāi)阕龅拇翱虺删匦?？如何檢驗(yàn)？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答，教師點(diǎn)評(píng)，并指出此時(shí)不需要測(cè)邊的長(zhǎng)度．
設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”解決實(shí)際問題．
問題6 你能歸納矩形的判定方法嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生歸納矩形判定的三種方法：（1）定義；（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生完整的掌握本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，為判定的靈活運(yùn)用作好鋪墊．
（三）例題講解，運(yùn)用新知
例1 如圖3，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．
師生活動(dòng)：學(xué)生看圖，結(jié)合題中所給的條件分析交流，解決問題，并展示．教師適時(shí)指導(dǎo)．
設(shè)計(jì)意圖：綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定解決問題．
（四）綜合運(yùn)用，鞏固提高
1．八年級(jí)（3）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用紅花擺成兩條對(duì)角線．如果一條對(duì)角線用了38盆紅花，還需要從花房運(yùn)來多少盆紅花？為什么？如果一條對(duì)角線用了49盆呢？
2．如圖4，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，且．求□ABCD的面積．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，并相互交流．
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用知識(shí)的過程，進(jìn)一步掌握知識(shí)，提高應(yīng)用知識(shí)的能力．
（五）反思小結(jié)，反思提高
師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：
（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪幾種矩形的判定方法？每種判定方法的條件是什么？
（2）我們是怎樣證明判定方法的？
（3）你能說一說矩形的判定方法的探究思路嗎？
教師展示公理化體系的知識(shí)框圖，并作簡(jiǎn)要說明：
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和疏理探究思路，并對(duì)舉行判定的判定體系作整體感知．
（六）布置作業(yè)
課后習(xí)題
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．下列說法正確的是（ ）．
A．有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形
B．有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形
C．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形
D．對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形
設(shè)計(jì)意圖：考查矩形判定方法的運(yùn)用．
2．在四邊形ABCD中，如果∠A=90°，有下列說法：①對(duì)角線AC，BD互相平分，那么四邊形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四邊形ABCD是矩形；③對(duì)角線AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形．其中正確的說法有 ．（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)全部填上）
設(shè)計(jì)意圖：考查矩形判定方法的運(yùn)用．
3．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長(zhǎng)CD 到點(diǎn)E，使得 DE=CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．
設(shè)計(jì)意圖：考查“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”或“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”及直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC＝120°，AB＝4 cm，求四邊形ABCD的面積．
設(shè)計(jì)意圖：（1）考查“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”的運(yùn)用．（2）考查矩形的性質(zhì)與勾股定理等的綜合運(yùn)用．

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