【學(xué)習(xí)目標(biāo)】


1．讓學(xué)生理解并掌握矩形的判定方法．


2．讓學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力．


【學(xué)習(xí)重點】


矩形的判定定理．


【學(xué)習(xí)難點】


定理的證明及運用．











行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．





























行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進行小組交流．





知識鏈接：


1．四邊形的內(nèi)角和為360°.


2．鄰角互補：鄰補角的和為180°.


3．定義既是性質(zhì)又是判定．

















情景導(dǎo)入 生成問題


【舊知回顧】


1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？


答：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．


2．矩形有哪些特殊性質(zhì)？


答：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等．


3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？


答：矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，但平行四邊形不具備矩形的一些特殊性質(zhì)．


自學(xué)互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知識模塊一 矩形的判定)


【自主探究】


1．(1)矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形．


已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.


求證：四邊形ABCD是矩形．


方法指導(dǎo)：有一個角是90°的平行四邊形是矩形．





(2)矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形．


已知：在平行四邊形ABCD中，AC＝DB，


求證：四邊形ABCD是矩形．


方法指導(dǎo)：平行四邊形的鄰角互補，同時三角形全等，鄰角相等．


證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB綊DC，


∴∠ABC＋∠DCB＝180°.


又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.


∴∠ABC＝∠DCB＝90°，


∴四邊形ABCD是矩形．


2．小結(jié)：用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個數(shù)上有何區(qū)別？


定義：有一個角是直角的平行四邊形，要具備2個條件．


矩形判定定理1：三個角是直角的四邊形，要具備1個條件．


矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形，要具備2個條件．


【合作探究】


范例1：在△ABC中，D為BC邊上任意一點，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，當(dāng)△ABC滿足條件__∠BAC＝90°__時，四邊形AEDF是矩形．


分析：當(dāng)把圖形作出來時，發(fā)現(xiàn)形成了平行四邊形，要使該平行四邊形是矩形，根據(jù)定義可知∠BAC＝90°.


























解題思路：


可先證△BDF≌△CDE，從而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四邊形是平行四邊形，最后證BC＝EF，根據(jù)矩形判定定理可得結(jié)論．








學(xué)習(xí)筆記：


1．鄰補角的平分線互相垂直．


2．利用等腰三角形“三線合一”可證垂直．


3．靈活選用矩形的三種判定方法．




















行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結(jié)評比．




















學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生掌握矩形的三種判定定理，掌握幾種證明垂直的方法． 范例2：在△ABC中，D是BC邊的中點，E，F(xiàn)分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE，CF.若DE＝eq \f(1,2)BC，試判斷四邊形BFCE的形狀，并證明你的結(jié)論．





解：四邊形BFCE是矩形．


理由：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.


∵D是BC的中點，


∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，


∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，


∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF.


∵BD＝CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∴DE＝eq \f(1,2)EF.


∵DE＝eq \f(1,2)BC，∴BC＝EF，


∴四邊形BFCE是矩形．


eq \a\vs4\al(知識模塊二 矩形的性質(zhì)與判定的綜合運用)


【合作探究】


范例3：





如圖所示，△ABC中，AB＝AC，點F在CA的延長線上，AD，AE分別是∠BAC和∠BAF的平分線，BE⊥AE于E.


(1)求證：DA⊥AE；


(2)試判斷AB與DE是否相等，并說明理由．


證明：(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，


∴∠BAD＋∠BAE＝eq \f(1,2)(∠BAC＋∠BAF)＝90°，


∴DA⊥AE；


(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，


∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°，


∴四邊形ADBE是矩形，∴AB＝DE.


交流展示 生成新知





1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．


2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．





知識模塊一 矩形的判定


知識模塊二 矩形的性質(zhì)與判定的綜合運用


檢測反饋 達(dá)成目標(biāo)


【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．


課后反思 查漏補缺


1．收獲：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級下冊電子課本 舊教材

2. 矩形的判定

版本： 華東師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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