19.1.2 矩形的判定學習目標：1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有據(jù)的推理證明，精練準確地書寫表達. 能熟練應用矩形的性質(zhì)、判定等知識進行有關(guān)證明和計算.【課前預習案】一、舊知回顧1、想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的？列表進行比較. 平行四邊形矩形邊對邊平行且相等對邊平行且相等角對角相等，鄰角互補四個角都是直角對角線對角線互相平分對角線相等且互相平分2、矩形是軸對稱圖形，它有    條對稱軸。3、平行四邊形的判定有哪些？分別從邊、角、對角線幾個方面考慮。【課內(nèi)合作探究案】A類探究點 問題1：回顧矩形的定義和性質(zhì)答案：（1）矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形     （2）矩形的性質(zhì)：          角：矩形的四個角都是直角           對角線：矩形對角線相等問題2：仿照平行四邊形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些嗎？答案：1、定義可以作為判定2、  四個角都是直角的四邊形3、對角線相等的平行四邊形或?qū)蔷€互相平分且相等四邊形關(guān)于2和3你能寫出證明過程嗎四個角都是直角的四邊形如圖，在四邊形ABCD中，因為,所以AB∥CD,AD∥BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）   有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？說明理由。答案：是。有三個角是直角說明第四個角也是直角，根據(jù)上面探究的結(jié)論即可確定這個四邊形為矩形。歸納總結(jié)：三（四）個角都是直角的四邊形是矩形 B類探究點對角線相等的平行四邊形是矩形問題：你能將上述命題轉(zhuǎn)化為符號語言嗎？并寫出證明過程。   答案：能。已知：如圖，在□ ABCD中，若AC=DB，則□ ABCD是矩形                                                   證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，又∵AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB, ∴∠ABC=∠DCB.又∵AB∥DC ,         ∴∠ABC+∠DCB=，∴∠ABC=，∴□ ABCD是矩形.問題：對角線相等的四邊形一定是矩形嗎？如果不一定，對角線還需要滿足什么條件？答案：不一定是，還需要滿足對角線互相平分，即對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.歸納總結(jié)：矩形的判定方法有：（1）定義法.（2）三個角都是直角的四邊形是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形是矩形，或?qū)蔷€相等且互相平分的四邊形是矩形. 例4. 如圖,O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點,E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形. 分析： 根據(jù)已知條件，我們可以先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再證明對角線EG和FH相等，即可得證。證明: ∵四邊形ABCD是平行四邊形           ∴AC=BD （矩形的對角線相等）              AO=BO=CO=DO （矩形的對角線互相平分）           ∵AE=BF =CG=DH,            ∴OE=OF=OG=OH                                        ∴四邊形EFGH是平行四邊形 （對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）           ∵EO+OG=OF+OH,            即EG=FH,           ∴四邊形EFGH是矩形 （對角線相等的平行四邊形是矩形）.   歸納總結(jié) ：1.知識網(wǎng)絡          矩形的判定   角：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形             （2）四個角都是直角的四邊形是矩形對角線：                                                                    （1）對角線相等的平行四邊形是矩形                 （2）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形2.思想方法：本節(jié)主要學習了矩形幾種判定方法，在使用各種判定方法時，一定要注意看清楚給出的是平行四邊形還是四邊形。主要數(shù)學思想：類比，轉(zhuǎn)化思想。  【訓練案】A類訓練題1.下列說法正確的是（   ）A.有一組對角是直角的四邊形一定是矩形   B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形C.對角線互相平分的四邊形是矩形         D.對角互補的平行四邊形是矩形2. 滿足下列條件（   ）的四邊形是矩形A.有三個角相等                         B.有一個角是直角C.對角線相等且互相垂直                 D.對角線相等且互相平分3. 矩形各角平分線圍成的四邊形是（   ）   A.平行四邊形       B.矩形        C.菱形        D.正方形4.下列判定矩形的說法是否正確  （1）有一個角是直角的四邊形是矩形         （    ）  （2）四個角都是直角的四邊形是矩形         （    ）（3）四個角都相等的四邊形是矩形           （    ） （4）對角線相等的四邊形是矩形             （    ）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形   （    ）（6）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形   （    ）   B類訓練題 1.已知：如圖 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形嗎？說明理由。答案：四邊形ACBE是矩形.因為CD是Rt△ACB斜邊上的中線，      所以DA=DC=DB,又因為DE=CD，所以DA=DC=DB=DE,所以四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形）。                                                                               

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2. 矩形的判定

版本： 華師大版

年級： 八年級下冊

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