第二課時 矩形的判定（二）


＆.教學(xué)目標(biāo)：


1、進(jìn)一步掌握矩形常見的兩種識別方法。


2、學(xué)會利用矩形的判定進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生演繹能力。


3、在探究矩形的有關(guān)知識的活動中獲得成功的體驗，從而鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心。


＆.教學(xué)重點、難點：


重點：矩形判別方法的應(yīng)用。


難點：運用矩形的判別方法進(jìn)行證明或計算。


＆.教學(xué)過程：


一、知識回顧


1、矩形具有什么性質(zhì)？（數(shù)形結(jié)合加以解釋）


2、矩形的判定方法有哪些？（數(shù)形結(jié)合加以解釋）


3、矩形的性質(zhì)與判定有什么區(qū)別和聯(lián)系？


二、講解例題，鞏固新知


§.例1、如圖1，在□中，、相交于點，，，與相交于點，當(dāng)、滿足什么條件時，四邊形是矩形。


圖 1


A


D


O


E


B


C


解：∵，


∴四邊形是平行四邊形


要使四邊形是矩形


只需滿足，即


同步練習(xí)：


A


E


圖 2


D


F


B


C


D


E


C


A


F


B


G


圖 3


（1）如圖2，以的三邊在的同側(cè)分別作三個等邊三角形，，.請回答下列問題：①四邊形是什么四邊形？②當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是矩形？

















（2）如圖3，在□中，是邊上一點，與分別平分與，是的中點，延長至，使，連結(jié)、.猜想四邊形是什么四邊形，并證明你的結(jié)論.


§.例2、如圖4，在中，點是上的一動點，過點作直線，與的平分線交于點，與的外角平分線交于.


（1）試證明；


（2）當(dāng)點運動到何處，四邊形是矩形，并證明你的結(jié)論。


解析：（1），得，平分，，則，，同理可得：，則.


（2）當(dāng)點在中點時，由（1）有，，則四邊形是平行四邊形，又可證，得證四邊形是矩形。


圖 4


A


M


E


O


F


N


B


C


A


E


F


B


D


P


C


圖 5

















變式題：如圖5，點是等腰直角的底邊上一點，過點作、的垂線，垂足分別為、，設(shè)為的中點。


（1）求證：.


（2）若點在的延長線上時，嗎？試證明你的結(jié)論。


三、鞏固練習(xí)


圖 6


A


P


D


E


F


O


B


C


A


F


B


E


D


C


圖 7


1、如圖6，在矩形中，，，是上一點，于，于，求的值。














2、如圖7，在中，是邊上的點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連結(jié).


（1）求證：是的中點。


（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論。


3、已知：如圖8，在中，是的中點，是線段延長線上一點，過點作的平行線與線段的延長線交于點，連結(jié)、.


（1）求證：；


（2）若，試判斷四邊形是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論。


4、已知：如圖9，在梯形中，，，點、、分別在邊、、上，.


（1）求證：四邊形是平行四邊形；


（2）當(dāng)時，求證：四邊形是矩形。


圖 8


A


F


D


B


C


E


A


D


G


E


B


F


C


圖 9








四、課堂小結(jié)


通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們


1、理解掌握矩形的判定方法。


2、靈活地運用矩形的判定定理與矩形的性質(zhì)解決一些簡單的問題。


五、課外作業(yè)


1、教材 習(xí)題19.1


2、選用課時作業(yè).





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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級下冊電子課本 舊教材

2. 矩形的判定

版本： 華東師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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