根據(jù)近幾年的高考情況，三角函數(shù)、三角恒變換與解三角形是高考必考點。雖然九省聯(lián)考中調(diào)整了試題順序，但今年高考仍有可能在解答中考查這部分內(nèi)容。在高考中，主要考查正余弦定理解三角形及三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)進行求解。還考察把實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，體現(xiàn)數(shù)學與實際問題的結(jié)合.
題型一：三角恒等變換與三角函數(shù)
（2024·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，是的零點．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的值域．
【思路分析】
（1）根據(jù)函數(shù)的零點性質(zhì)并結(jié)合范圍求解；（2）利用余弦二倍角公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)求值域.
【規(guī)范解答】
（1）由已知可得，解得，即，
又，可得．
（2）由，
可得，
其中，則當時，函數(shù)取得最小值，
當時，取得最大值2，
故函數(shù)的值域為．
1.（2024·北京海淀·高三首都師范大學附屬中學?？奸_學考試）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）求方程的根.
【答案】（1）最大值為2，最小值為；（2）.
【分析】（1）求出函數(shù)有意義的取值，再由切化弦及輔助角公式化簡函數(shù)式，利用正弦函數(shù)性質(zhì)求解即得.
（2）由（1）的結(jié)論，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解并驗證即得.
【解析】（1）函數(shù)中，，即，
，顯然，
由，得，則，即，
所以當，即時，函數(shù)的最大值為2；
當；即時，函數(shù)的最小值為.
（2）由，得，即或，，
解得或，，而，
所以方程的根是.
2.（2022·全國·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于直線對稱.
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.
【答案】（1），；（2）最小值為2，最大值為3
【分析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，然后通過對稱性和周期得到，然后求解單調(diào)區(qū)間．
（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的值域即可．
【解析】（1）∵，
由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，
又因為函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，所以，
所以，所以，所以，
由，，得，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.
（2）∵，∴，，
由，∴當或時，，當時，
題型二：正余弦定理解三角形的邊與角
（2024·浙江·高三浙江金華第一中學校考開學考試）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，.
（1）若，求的面積；
（2）若，求.
【思路分析】
（1）由已知結(jié)合正弦定理得，再利用余弦定理得，從而得解；
（2）由三角形內(nèi)角和結(jié)合已知可得，化簡可得：，再利用求解.
【規(guī)范解答】
（1）在中，，
由正弦定理可知：可化為：
故可得：，代入可得：
所以，故（*）
在中，由余弦定理可得：
代入數(shù)據(jù)和（*）式可得：
所以三角形面積為：，故三角形的面積為.
（2）因為且，故，所以，
代入可得：
因此
化簡可得：，則，
因為，所以，所以，
所以可得：，化簡可得：
在中，由正弦定理可得：.
1．（2024·山東日照·統(tǒng)考一模）在銳角中，角A，B，C．所對的邊分別為a，b，c．已知且，
（1）求角B及邊b的大??；
（2）求的值．
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊換角即可得，再利用余弦定理即可得；
（2）利用余弦定理求得，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式即可得到答案.
【解析】（1）依題意，，
由正弦定理得，
由于銳角三角形中，所以，
而是銳角，所以.
由余弦定理得.
（2）由余弦定理得，而是銳角，
所以，所以.
.
2．（2024·江蘇·高三統(tǒng)考期末）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
（1）若，，求；
（2）點D在邊上，，若，，求a．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)余弦定理求出，再利用正弦定理求出；
（2）在，中分別利用余弦定理列式可得，再由條件切化弦，
根據(jù)正、余弦定理化簡得，運算求得.
【解析】（1）在中，，，
由余弦定理得，即，所以．
，
由正弦定理，得，所以．
（2）因為，，所以，．
在中，由余弦定理得，即，
在中，由余弦定理得，即，
所以，即①
因為，所以．又，由正弦定理得，
，即，則②
聯(lián)立①②可得，所以．
題型三：利用正弦定理求三角形外接圓
（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）在中，，，．
（1）求A的大?。?br>（2）求外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑．
【思路分析】
（1）由余弦定理即可求解；
（2）由正弦定理求出外接圓半徑，由等面積法求出內(nèi)切圓半徑.
【規(guī)范解答】
（1）由余弦定理得，
因為，所以．
（2）設(shè)外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑分別為，，
由正弦定理得，則．
的面積，
由，得．
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）銳角中，角的對邊分別為，，其中．
（1）求角；
（2）過點作，且四點共圓，，求的面積．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由余弦定理的推論和正弦定理進行角化邊，得，將代入得；
（2）因為四點共圓，，所以是外接圓的直徑，
由正弦定理可求得，在中，由正弦定理，可得，
最后由三角形面積公式可解.
【解析】（1）由余弦定理的推論和正弦定理得，整理得，
將代入得．
又因為角是銳角，所以角．
（2）因為四點共圓，，所以，
所以是外接圓的直徑，
設(shè)外接圓的半徑為，
則，得，即．
因為，所以．
在中，，所以．
又為銳角，所以，所以，
所以，所以．
2．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習）已知中B為鈍角，且．
（1）證明：；
（2）已知點在邊上，且，求外接圓面積的取值范圍．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【分析】（1）由已知利用輔助角公式化簡可得，進而求得的關(guān)系證得結(jié)果；
（2）由可知可得，由，可得，
利用正弦定理可得，
從而可得通過函數(shù)性質(zhì)計算求解即可.
【解析】（1）因為，
所以，即，
又，，所以，
所以，即，或，即（舍去），
又，所以，即；
（2）因為，所以，又，可得，
設(shè)外接圓半徑為，
在中，，可得，
在中，，
因為中為鈍角，所以，得，
所以，，
所以，即的取值范圍為．
可得外接圓面積的取值范圍．
題型四：解三角形中邊長或周長的最值范圍
（2024·黑龍江·高三大慶實驗中學校聯(lián)考階段練習）已知在銳角三角形中，邊，，對應(yīng)角，向量，，且與垂直，．
（1）求角；
（2）求的取值范圍．
【思路分析】
（1）通過，利用三角恒等變形公式計算即可；
（2）利用正弦定理，將用角表示出來，然后利用的范圍求的取值范圍．
【規(guī)范解答】
（1）因為與垂直，所以，
即，
即，即，即，
又，所以，所以，即；
（2）由正弦定理得
，
根據(jù)三角形是銳角三角形得，解得，
則，所以，
所以，則，
則的取值范圍為.
1．（2024·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若外接圓的直徑為，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由兩角和與差的余弦公式、正弦定理化簡已知式即可得出答案；
（2）由正弦定理可得，
由兩角差的正弦公式和輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【解析】（1）由可得：，所以，
所以，
，
，由正弦定理可得，
因為，所以，所以，
因為，所以.
（2）由正弦定理可得，
所以，
故，
又，所以，
所以，
又，所以，
所以，所以的取值范圍為.
2．（2024·廣西南寧·南寧三中校聯(lián)考一模）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．
（1）求角的大??；
（2）若，求周長的最大值．
【答案】（1）；（2）6
【分析】（1）根據(jù)題意利用正、余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化，進而可得結(jié)果；
（2）根據(jù)，結(jié)合基本不等式運算求解.
【解析】（1）因為，由正弦定理可得，整理得，
由余弦定理可得，且，所以.
（2）由（1）可知：，整理得，即，
因為，當且僅當時，等號成立，
則，可得，即，
所以周長的最大值為.
題型五：解三角形中面積的最值范圍
（2024·四川德陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，.
（1）求；
（2）若為銳角三角形，求的面積范圍.
【思路分析】
（1）根據(jù)，，利用正弦定理得到，再利用三角恒等變換求解；
（2）設(shè)的外接圓半徑為，得到，再由求解.
【規(guī)范解答】
（1）因為，，所以，
因為，所以，則，
因為，所以，
又，則，所以.
（2）設(shè)的外接圓半徑為，則，
所以
，
因為為銳角三角形，所以，解得，
則，則，所以，
所以的面積范圍.
1．（2024·陜西安康·高三統(tǒng)考開學考試）在中，角的對邊分別是，，，且.
（1）求角的大??；
（2）若，求面積的最大值.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由題設(shè)條件求得，即得，在三角形中即可求得角；
（2）由（1）和可利用正弦定理將邊分別用的三角函數(shù)表示，運用三角形面積公式，
經(jīng)三角恒等變換將面積表示成正弦型函數(shù)，最后結(jié)合角的范圍和三角函數(shù)的圖象即得.
【解析】（1）由可得：，
則.
由，
又因，故得：.
（2）由（1）知，又，由正弦定理可得：，
則，
記的面積為，則
，
因，則，故，所以，面積的最大值為.
2．（2024·河北石家莊·高三石家莊市第二十四中學校聯(lián)考期末）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且.
（1）求角;
（2）若，求面積的最大值.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用正弦定理化簡得到，進而得到，即可求解；
（2）利用余弦定理和基本不等式求得，進而求得面積的最大值.
【解析】（1）因為，由正弦定理得，
即，所以，
因為，可得，所以，
顯然，所以，
又因為，所以.
（2）因為，由余弦定理
可得，
所以，當且僅當時取到號，
故面積的最大值為.
題型六：三角形的角平分線、中線、垂線
（2024·廣東·高三統(tǒng)考期末）已知中，角所對的邊分別為，，，，且.
（1）求角的大??；
（2）若，點在邊上，且平分，求的長度.
【思路分析】
（1）利用正弦定理將角化邊，找到邊的關(guān)系，借助余弦定理計算即可；
（2）結(jié)合（1）問，求出，利用，計算出的長度即可.
【規(guī)范解答】
（1）因為，由正弦定理可得：，
因為，所以，即，
由余弦定理可得，
在中，,所以.
（2）由（1）問可知,，
所以，解得，
設(shè)，由平分，所以,
即，解得：，故的長度為.
1．（2023·安徽·高三校聯(lián)考期末）如圖,在中,的平分線交邊于點,點在邊上,,,.
（1）求的大小;
（2）若,求的面積.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）因為是的角平分線,所以,
在中利用余弦定理求出的長,再次利用余弦定理即可求出的大小.
（2）在中,由正弦定理求出的長,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得到，
從而求出的值,再利用三角形面積公式求解即可.
【解析】（1）因為是的角平分線,所以,
在中,根據(jù)余弦定理得
所以，則,
因為,所以.
（2）因為,所以,
在中,由正弦定理得,
在四邊形中,,
所以,
則.
2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.
（1）求；
（2）若的面積為，求邊上的中線長.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等變換的知識求得.
（2）根據(jù)三角形的面積求得，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，
利用正弦定理、向量數(shù)量積運算來求得邊上的中線長.
【解析】（1）由正弦定理可得，所以，
即，又，
所以，
整理得，解得；
（2）依題意，，解得，
又，
所以為鈍角，所以由，解得，
由正弦定理可得，
又，所以，
設(shè)的中點為，則，
所以，
所以邊上的中線長為.
1．（2024·北京海淀·高三101中學?？奸_學考試）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．
【答案】（1）最小正周期，圖象的對稱軸方程為；（2）最大值，最小值
【分析】（1）利用三角恒等變換得到，利用求出最小正周期，整體法求出函數(shù)的對稱軸方程；（2）整體法求出函數(shù)的最值.
【解析】（1）因為
，
所以函數(shù)的最小正周期，
令，解得
故圖象的對稱軸方程為．
（2）因為，所以，
所以當，即時，取最大值，
當，即時，取最小值．
2．（2024·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中，__________.
請從以下二個條件中任選一個，補充在題干的橫線上，并解答下列問題：
①是的一個零點；②.
（1）求的值；
（2）當時，若曲線與直線恰有一個公共點，求的取值范圍.
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)建立并解方程，可得答案；
（2）利用三角函數(shù)恒等式整理函數(shù)解析式，根據(jù)復(fù)合型三角函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.
【解析】（1）選條件①
由題設(shè).所以.
因為，所以.所以.所以.
選條件②.
由題設(shè).
，，
，，，
整理得.
因為，所以.所以.所以.
（2）由（1）.
令，
所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
于是，當且僅當，即時，取得最大值1；
當且僅當，即時，取得最小值.
又，即時，.
所以的取值范圍是.
3．（2024·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知．
（1）求A的大小；
（2）若，求的面積．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由正弦定理和正弦和角公式得到，求出；（2）由同角三角函數(shù)關(guān)系得到，由正弦定理得到，求出，利用三角形面積公式求出答案.
【解析】（1）由，結(jié)合正弦定理，得，
即，
即，即，
因為，所以，即．
（2）因為，所以．
利用正弦定理得．
而，
故的面積為．
4．（2024·廣東·高三校聯(lián)考開學考試）在中，角的對邊分別是，且．
（1）求角的大??；
（2）若，，是邊的中點，求的長．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)及誘導(dǎo)公式計算即得.
（2）由（1）的結(jié)論，借助向量數(shù)量積及運算律計算即得.
【解析】（1）在中，由正弦定理及，得，
而，則，由，知，
因此，解得，所以角的大小為.
（2）由（1）知，由是邊的中點，得，
所以.
5．（2024·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知銳角的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，且.
（1）求角A；
（2）若，求的周長的取值范圍.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和正弦定理即可；（2）根據(jù)正弦定理得，從而化邊為角，
結(jié)合三角恒等變換和三角函數(shù)值域即可得到其范圍.
【解析】（1）由已知得，，
則根據(jù)正弦定理得，
，
為銳角三角形，．
（2）由正弦定理得，即，
則，
因為，解得，得，
所以，得．
6．（2024·廣東深圳·高三深圳外國語學校校聯(lián)考期末）某景區(qū)為吸引游客，擬在景區(qū)門口的三條小路之間劃分兩片三角形區(qū)域用來種植花卉（如圖中陰影部分所示），已知，三點在同直線上，.
（1）若，求的長度；
（2）求面積的最小值.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)余弦定理求得的長，利用三角函數(shù)的恒等式，結(jié)合正弦定理，可得答案；
（2）設(shè)出未知角，表示出邊長，利用三角形面積公式，整理其函數(shù)解析式，
根據(jù)三角函數(shù)恒等式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.
【解析】（1）因為，
所以在中，由余弦定理可得，
所以，解得.
由正弦定理得，即，解得，
所以.
可得
.
在中，由正弦定理得，
則，解得，所以.
（2）設(shè)，則，由于，則.
在中，由正弦定理得，解得.
過點作的垂線，交于點，設(shè)的面積為.
則.
所以，所以.
所以
，
即面積的最小值為.
1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，角所對的邊分別是．已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可解出；
（2）根據(jù)余弦定理即可解出；
（3）由正弦定理求出，再由平方關(guān)系求出，即可由兩角差的正弦公式求出．
【解析】（1）由正弦定理可得，，即，解得：；
（2）由余弦定理可得，，即，
解得：或（舍去）．
（3）由正弦定理可得，，即，解得：，
而，所以都為銳角，
因此，，
．
2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．
（1）若，求；
（2）若，求．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）方法1，利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理求解作答；
方法2，利用三角形面積公式求出，作出邊上的高，利用直角三角形求解作答.
（2）方法1，利用余弦定理求出a，再利用三角形面積公式求出即可求解作答；
方法2，利用向量運算律建立關(guān)系求出a，再利用三角形面積公式求出即可求解作答.
【解析】（1）方法1：在中，因為為中點，，，
則，解得，
在中，，由余弦定理得，
即，解得，則，
，所以.
方法2：在中，因為為中點，，，
則，解得，
在中，由余弦定理得，
即，解得，
有，則，，
過作于，于是，，
所以.
（2）方法1：在與中，由余弦定理得，
整理得，而，則，
又，解得，
而，于是，所以.
方法2：在中，因為為中點，則，又，
于是，即，解得，
又，解得，
而，于是，所以.
3．（2004·全國·高考真題）已知銳角中，，
（1）求證：；
（2）設(shè)，求AB邊上的高.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【分析】（1）利用和差角的正弦公式、同角公式推理計算即得；（2）利用同角公式求出，再結(jié)合（1）的結(jié)論及和角的正切求出即可列式計算得解.
【解析】（1）由，
得，即，兩式相除得，
所以.
（2）在銳角中，，，
則，，即有，
將代入上式并整理得，
而，解得，，
設(shè)邊上的高為，則，
由，得，所以邊上的高等于
4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知在中，．
（1）求；
（2）設(shè)，求邊上的高．
【答案】（1）；（2）6
【分析】（1）根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡即可得解；
（2）利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求，
再由正弦定理求出，根據(jù)等面積法求解即可.
【解析】（1），，即，
又，
，
，，即，所以，
.
（2）由（1）知，，
由，
由正弦定理，，可得，
，
.
5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．
（1）求；
（2）若，求面積．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)余弦定理即可解出；
（2）由（1）可知，只需求出即可得到三角形面積，對等式恒等變換，即可解出．
【解析】（1）因為，所以，解得：．
（2）由正弦定理可得
，
變形可得：，即，
而，所以，又，所以，
故的面積為．
6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，已知，，.
（1）求；
（2）若D為BC上一點，且，求的面積.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）首先由余弦定理求得邊長的值為，然后由余弦定理可得，
最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得；
（2）由題意可得，則，據(jù)此即可求得的面積.
【解析】（1）由余弦定理可得：，
則，，
.
（2）由三角形面積公式可得，
則.
7．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)．
（1）若，求的值．
（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．
條件①：；
條件②：；
條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
【答案】（1）；（2）條件①不能使函數(shù)存在；條件②或條件③可解得，.
【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；
（2）若選條件①不合題意；若選條件②，先把的解析式化簡，
根據(jù)在上的單調(diào)性及函數(shù)的最值可求出，從而求出的值；
把的值代入的解析式，由和即可求出的值；
若選條件③：由的單調(diào)性可知在處取得最小值，
則與條件②所給的條件一樣，解法與條件②相同．
【解析】（1）因為
所以，
因為，所以.
（2）因為，
所以，所以的最大值為，最小值為.
若選條件①：因為的最大值為，最小值為，
所以無解，故條件①不能使函數(shù)存在；
若選條件②：因為在上單調(diào)遞增，且，
所以,所以,，所以，
又因為，所以，所以，
所以，
因為，所以.所以，；
若選條件③：因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在處取得最小值，即.
以下與條件②相同．
此類題型考察恒等變形和三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)，涉及到三角恒等變形的公式比較多。
1、首先要通過降冪公式降冪，二倍角公式化角：
（1）二倍角公式：sin 2α＝2sin αcs α (S2α)；cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α (C2α)
（2）降冪公式：cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，
2、再通過輔助角公式“化一”，化為
3、輔助角公式：asin α＋bcs α ＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中tan φ＝eq \f(b,a).
4、最后利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，求解計算：
一般將看做一個整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合的思想解題。與三角函數(shù)相關(guān)的方程根的問題（零點問題），通常通過函數(shù)與方程思想轉(zhuǎn)化為圖象交點問題，再借助圖象進行分析。
利用正、余弦定理求解三角形的邊角問題，實質(zhì)是實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化，解題的思路是：
1、選定理.
（1）已知兩角及一邊，求其余的邊或角，利用正弦定理；
（2）已知兩邊及其一邊的對角，求另一邊所對的角，利用正弦定理；
（3）已知兩邊及其夾角，求第三邊，利用余弦定理；
（4）已知三邊求角或角的余弦值，利用余弦定理的推論；
（5）已知兩邊及其一邊的對角，求另一邊，利用余弦定理；
2、巧轉(zhuǎn)化：化邊為角后一般要結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與三角恒等變換進行轉(zhuǎn)化；若將條件轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，則式子一般比較復(fù)雜，要注意根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特征靈活化簡.
3、得結(jié)論：利用三角函數(shù)公式，結(jié)合三角形的有關(guān)性質(zhì)（如大邊對大角，三角形的內(nèi)角取值范圍等），并注意利用數(shù)形結(jié)合求出三角形的邊、角或判斷出三角形的形狀等。
利用正弦定理：可求解三角形外接圓的半徑。
若要求三角形外接圓半徑的范圍，一般將用含角的式子表示，再通過三角函數(shù)的范圍來求半徑的范圍。
利用正、余弦定理等知識求解三角形邊長或周長最值范圍問題，一般先運用正、余弦定理進行邊角互化，然后通過三角形中相關(guān)角的三角恒等變換，構(gòu)造關(guān)于某一角或某一邊的函數(shù)或不等式，再利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等來處理。
1、常用三角形的面積公式：
（1）；
（2）；
（3）（為三角形內(nèi)切圓半徑）；
（4），即海倫公式，其中為三角形的半周長。
2、求面積的最值范圍，常先引入變量，如邊長、角度等，然后把要解三角形面積用所設(shè)變量表示出來，再利用正余弦定理列出方程求解。注意函數(shù)思想的應(yīng)用。
1、解三角形角平分線的應(yīng)用
如圖，在?ABC中，AD平分∠BAC，角A、B，C所對的邊分別問a，b，c
（1）利用角度的倍數(shù)關(guān)系：∠BAC=2∠BAD=2∠CAD
（2）內(nèi)角平分線定理：AD為?ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線，則ABAC=BDDC.
說明：三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理將分對邊所成的線段比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的兩邊之比，再結(jié)合抓星結(jié)構(gòu)，就可以轉(zhuǎn)化為向量了，一般的，涉及到三角形中“定比”類問題，運用向量知識解決起來都較為簡捷。
（3）等面積法：因為S?ABD+S?ACD=S?ABC，所以12c?ADsinA2+12b?ADsinA2=12bcsinA，
所以b+cAD=2bc csA2，整理的：AD=2bccsA2b+c（角平分線長公式）
2、解三角形中線的應(yīng)用
（1）中線長定理：在?ABC中，AD是邊BC上的中線，則AB2+AC2=2(BD2+AD2)
【點睛】靈活運用同角的余弦定理，適用在解三角形的題型中
（2）向量法：AD2=14b2+c2+2bccsA
【點睛】適用于已知中線求面積（已知BDCD的值也適用）.
3、解三角形垂線的應(yīng)用
（1）分別為邊上的高，則
（2）求高一般采用等面積法，即求某邊上的高，需要求出面積和底邊長度
高線兩個作用：（1）產(chǎn)生直角三角形；（2）與三角形的面積相關(guān)。

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